第01講 隨機(jī)事件與概率（解析版）

第01講隨機(jī)事件與概率課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①確定性時間與隨機(jī)事件②事件的可能性大小③概率明確確定性時間與隨機(jī)事件的概念，能夠判斷時間屬于確定性事件還是隨機(jī)事件。根據(jù)時間能夠判斷時間可能性的大小。掌握概率的意義與計(jì)算方法，能夠計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率。知識點(diǎn)01確定性事件與隨機(jī)事件必然事件的概念：在一定條件下一定發(fā)生的事件叫必然事件。不可能事件的概念：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。必然事件與不可能事件都是確定性事件。隨機(jī)事件的概念：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。題型考點(diǎn)：①判斷事件的確定與隨機(jī)。【即學(xué)即練1】1．下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．負(fù)數(shù)大于正數(shù) B．三角形內(nèi)角和等于180° C．明天太陽從東方升起 D．購買一張彩票，中獎【解答】解：A．負(fù)數(shù)大于正數(shù)是不可能事件，不符合題意；B．三角形內(nèi)角和等于180°是必然事件，不符合題意；C．明天太陽從東方升起是必然事件，不符合題意；D．購買一張彩票，中獎是隨機(jī)事件，符合題意．故選：D．【即學(xué)即練2】2．下列事件中屬于必然事件的是（）A．等腰三角形的三條邊都相等 B．兩個偶數(shù)的和為偶數(shù) C．任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上 D．立定跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的成績是9m【解答】解：A、等腰三角形的三條邊都相等，不是必然事件，不符合題意；B、兩個偶數(shù)的和為偶數(shù)，是必然事件，符合題意；C、任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、立定跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的成績是9m，是不可能事件，不符合題意；故選：B．知識點(diǎn)02事件的可能性大小事件發(fā)生的可能性大小：一般地，事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小不同。容易發(fā)生的可能性大，不易發(fā)生的可能性小。題型考點(diǎn)：①判斷隨機(jī)事件的可能性大小?！炯磳W(xué)即練1】3．在下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（）A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)為100℃ B．杭州亞運(yùn)會上射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán) C．佛山10月17日的最高溫度為35℃ D．用長為10cm，10cm，20cm三根木棒做成一個三角形【解答】解：A、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)為100℃，是必然事件，不符合題意；B、杭州亞運(yùn)會上射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、佛山10月17日的最高溫度為35℃，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、用長為10cm，10cm，20cm三根木棒做成一個三角形，是不可能事件，符合題意．故選：D．【即學(xué)即練2】4．一個布袋里裝有6個球，分別是1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．摸出的是紅球 B．摸出的是白球 C．摸出的是黑球 D．摸出的是綠球【解答】解：因?yàn)楹谇蜃疃?，所以被摸到的可能性最大．故選：C．知識點(diǎn)03概率概率的定義：一般地，對于一個隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率。記做P（A）。發(fā)生的可能性越大，概率越大；發(fā)生的可能越小，則概率越小。簡單事件的概率計(jì)算：如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性大小是相同的，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=。由m與n的含義可知，0≤m≤n，所以可知P（A）的取值范圍為0≤P（A）≤1。確定性事件與隨機(jī)事件的概率大?。喝羰录嗀是必然事件，則P（A）＝1；若事件A是不可能是事件，則P（A）＝0；若事件A是隨機(jī)事件，則P（A）的取值范圍為0＜P（A）＜1。幾何概率的計(jì)算：即求部分與總和的比值。有時候求長度比，有時候求面積比，有時候求體積比。題型考點(diǎn)：①概率與可能性的關(guān)系。②利用概率公式求簡單事件的概率。③求幾何概率?！炯磳W(xué)即練1】5．若氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是65%，下列說法正確的是（）A．明天一定會下雨 B．明天一定不會下雨 C．明天下雨的可能性較大 D．明天下雨的可能性較小【解答】解：氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是65%，說明明天下雨的可能性比較大．所以只有C合題意．故選：C．【即學(xué)即練2】6．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法正確的是（）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣5次，正面都朝上是不可能事件 C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【解答】解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項(xiàng)錯誤；B、連續(xù)拋一枚均勻硬幣5次，正面都朝上是可能事件，故本選項(xiàng)錯誤；C、大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次，不正確，有可能都朝上，故本選項(xiàng)錯誤；D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【即學(xué)即練3】7．不透明袋子中裝有3個黑球、5個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個球，“摸出黑球”的概率是．【解答】解：∵不透明袋子中裝有3個黑球、5個白球，這些球除了顏色外無其他差別．∴從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸到黑球的概率為＝．故答案為：．【即學(xué)即練4】8．李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，若三場講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：一共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中第一場是“心理”的只有1種，所以若三場講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為，故選：C．【即學(xué)即練5】9．如圖是由6個全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．1【解答】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的＝，即這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故選：B．【即學(xué)即練6】10．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，若三角形△ABC內(nèi)有一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在△AFG內(nèi)（包括邊界）的概率為．【解答】解：設(shè)三角形△ABC的面積是a，∵D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ABC＝a，S△ABE＝S△ABD＝a，S△AEF＝S△ABE＝a，同理可得：S△AEG＝a，S△EFG＝S△EBC＝a，所以陰影部分的面積為a+a+a＝a，則點(diǎn)M落在△AFG內(nèi)（包括邊界）的概率為＝．故答案為：．題型01確實(shí)性事件與隨機(jī)事件的判斷【典例1】下列成語描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A．種瓜得瓜 B．海市蜃樓 C．畫餅充饑 D．?？菔癄€【解答】解：A、種瓜得瓜，是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、海市蜃樓，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)符合題意；C、畫餅充饑，是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、?？菔癄€，是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【典例2】下列事件中，屬于必然事件的是（）A．拋擲硬幣時，正面朝上 B．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈 C．明天太陽從東方升起 D．玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”【解答】解：A、拋擲硬幣時，正面朝上，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、明天太陽從東方升起，是必然事件，故C符合題意；D、玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C．【典例3】彩民李大叔購買1張彩票中獎，這個事件是（）A．隨機(jī)事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．必然事件【解答】解：彩民李大叔購買1張彩票中獎，這個事件是隨機(jī)事件，故選：A．【典例4】下列事件中，是不可能事件的是（）A．通常加熱到100℃時，水沸騰 B．購買一張彩票中獎 C．任意畫一個三角形，內(nèi)角和為360° D．經(jīng)過十字路口遇到紅燈【解答】解：A、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件，不符合題意；B、購買一張彩票中獎，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、任意畫一個三角形，內(nèi)角和為360°是不可能事件，符合題意；D、經(jīng)過十字路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，不符合題意，故選：C．【典例5】下列事件為確定事件的有（）（1）打開電視正在播動畫片（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）π是無理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：（1）打開電視正在播動畫片，是隨機(jī)事件，不合題意；（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn，是確定事件，符合題意；（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；（4）π是無理數(shù)，是確定事件，符合題意；故選：B．題型02判斷事件的可能性大小【典例1】某校七年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“校園安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星同學(xué)第一個抽，下列說法中正確的是（）A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到1，2，3的可能性相同【解答】解：∵3張同樣的紙條上分別寫有1，2，3，∴小星抽到數(shù)字1的概率是，抽到數(shù)字2的概率是，抽到數(shù)字3的概率是，∴小星抽到每個數(shù)的可能性相同；故選：D．【典例2】小明參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，今從中任選一個，選中判斷題的可能性較?。窘獯稹拷猓哼x中選擇題的可能性為60%，選中判斷題的可能性為40%．故答案為：判斷題．【典例3】在一個不透明的袋中，裝有1個白球、2個紅球、2個黃球、3個黑球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出：一個球，可能性最大的是（）A．白球 B．紅球 C．黃球 D．黑球【解答】解：∵不透明的袋中，裝有1個白球、2個紅球、2個黃球、3個黑球，共有8個球，∴摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是＝，摸出黃球的概率是＝，摸出黑球的概率是，∵＜＝＜，∴從袋中任意摸出：一個球，可能性最大的是黑球；故選：D．【典例4】某路口紅綠燈的時間設(shè)置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒．當(dāng)人或車隨意經(jīng)過該路口時，遇到哪一種燈的可能性最大？遇到哪一種燈的可能性最?。扛鶕?jù)什么？【解答】解：因?yàn)榫G燈持續(xù)的時間最長，黃燈持續(xù)的時間最短，所以人或車隨意經(jīng)過該路口時，遇到綠燈的可能性最大，遇到黃燈的可能性最小．題型03求簡單事件的概率【典例1】有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是2，3，4，5，6．從中隨機(jī)抽取一張，編號是奇數(shù)的概率是．【解答】解：從編號分別是2，3，4，5，6的卡片中，隨機(jī)抽取一張有5種可能性，其中編號是奇數(shù)的可能性有2種可能性，∴從中隨機(jī)抽取一張，編號是奇數(shù)的概率等于，故答案為：．【典例2】一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．【解答】解：螞蟻獲得食物的概率＝．故答案為．【典例3】籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．【解答】解：拋硬幣有兩種結(jié)果：正面向上、反面向上，則正面向上的概率為．故選：B．【典例4】小張外出旅游時帶了兩件上衣（一件藍(lán)色，一件黃色）和3條長褲（一件藍(lán)色，一件黃色，一件綠色），他任意拿出一件上衣和一條長褲，正好是同色上衣和長褲的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：共有2×3＝6種可能，正好是同色上衣和長褲的有2種，所以正好是同色上衣和長褲的概率是，故選C．【典例5】如圖，從給出的四個條件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．恰能判斷AB∥CD的概率是．【解答】解：∵恰能判斷AB∥CD的有（2），（3），（4），∴恰能判斷AB∥CD的概率是：．故答案為：．題型04求幾何概率【典例1】如圖，是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：先設(shè)每個小等邊三角的面積為x，則陰影部分的面積是6x，得出整個圖形的面積是12x，則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是＝．故選：D．【典例2】如圖，正方形ABCD及其內(nèi)切圓O，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣【解答】解：設(shè)圓的半徑為a，則圓的面積為：πa2，正方形面積為：4a2，故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率為：．故選：B．【典例3】正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為．【解答】解：正方形的面積為2×2＝4，陰影部分的面積為：4S半圓﹣S正方形＝4××π×12﹣4＝2π﹣4，∴P米粒落在陰影部分的概率＝＝，故答案為：．【典例4】某游戲的規(guī)則為：選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙（九個小正方形面積相等）上描一個點(diǎn)，若所描的點(diǎn)落在黑色區(qū)域，獲得筆記本一個；若落在白色區(qū)域，獲得鋼筆一支．選手獲得筆記本的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵整個正方形被分成了9個小正方形，黑色正方形有5個，∴落在黑色區(qū)域即獲得筆記本的概率為，故選：D．【典例5】如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，M，N分別為DE，DF，EF的中點(diǎn)，若隨機(jī)向△ABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為．【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，∴S△DEF＝S△ABC，又∵點(diǎn)P，M，N分別為DE，DF，EF的中點(diǎn)，∴S△PMN＝S△DEF＝S△ABC，∴米粒落在圖中陰影部分的概率為＝，故答案為：．1．下列事件是必然事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽了 B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 C．買一張彩票，一定會中獎 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°【解答】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽了，是不可能事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、買一張彩票，一定會中獎，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意；故選：D．2．“若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0”這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．不確定事件 D．隨機(jī)事件【解答】解：因?yàn)閿?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以|a|≥0．故選：A．3．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，這天小穎的媽媽買了3只紅豆粽和6只紅棗粽，這些粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同．小穎從中隨意選一個，她選到紅豆粽的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：小穎的媽媽買了3只紅豆粽和6只紅棗粽，共9只粽子，其中紅豆粽有3只，∴選到紅豆粽的概率為＝．故選：B．4．某商場為吸引顧客設(shè)計(jì)了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)椋?，所以顧客獲獎的概率為．故選：D．5．一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），小明進(jìn)行了摸球試驗(yàn)，摸到紅球可能性最大的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），0＜4＜10＜16，∴摸到紅球可能性最大的是D選項(xiàng)．故選：D．6．從一定高度拋一個瓶蓋1000次，落地后蓋面朝下的有550次，則下列說法錯誤的（）A．蓋面朝下的頻數(shù)為550 B．該試驗(yàn)總次數(shù)是1000 C．蓋面朝下的概率為0.55 D．蓋面朝上的概率為0.5【解答】解：A、蓋面朝下的頻數(shù)是550，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、該試驗(yàn)總次數(shù)是1000，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、蓋面朝下的頻率是，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、1000次試驗(yàn)的蓋面朝上的頻率為0.55，則蓋面朝下概率約為0.55，此選項(xiàng)錯誤，符合題意；故選：D．7．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)的和為1 B．點(diǎn)數(shù)的和為6 C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和小于13【解答】解：A、兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)的和為1，是不可能事件，故不符合題意；B、兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6，是隨機(jī)事件，故符合題意；C、點(diǎn)數(shù)的和大于12，是不可能事件，故不符合題意；D、點(diǎn)數(shù)的和小于13，是必然事件，故不符合題意；故選：B．8．如圖將一個飛鏢隨機(jī)投擲到3×5的方格紙中，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：共有方塊3×5＝15塊，陰影方塊有7塊，所以飛鏢落在陰影部分的概率為，故選：B．9．一個不透明的盒子中裝在5個形狀，大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，0、1、3，從中隨機(jī)摸出一個小球，則這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為．【解答】解：一共有5個小球，這5個小球所標(biāo)的數(shù)字是正數(shù)的有2個，所以這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為．10．瑞瑞有一個小正方體，6個面上分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓這6個圖形．拋擲這個正方體一次，向上一面的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．【解答】解：∵這6個圖形中是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是線段、矩形、菱形和圓，∴向上一面的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是：，故答案為：．11．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個相同的小扇形若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有3個．【解答】解：12×＝3（個）．故涂上紅色的小扇形有3個．故答案為：3．12．在每個小正方形邊長均為1的1×2的網(wǎng)格格點(diǎn)（格點(diǎn)即每個小正方形的頂點(diǎn)）上放三枚棋子，按圖所示的位置已放置了兩枚棋子，如果第三枚棋子隨機(jī)放在其余格點(diǎn)上，那么以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的可能性為．【解答】解：∵第三枚棋子共有4個格點(diǎn)可以放，放在其中三個格點(diǎn)可以以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，∴這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是；故答案為：．13．在一個不透明的布袋中裝有8個紅球和16個白球，它們除顏色不同外其余都相同．（1）求從布袋中摸出一個球是紅球的概率；（2）現(xiàn)從布袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再從布袋中摸出一個球是紅球的概率是，問取走了多少個白球？【解答】解：（1）P（從布袋中摸出一個球是紅球）＝＝＝；（2）設(shè)取走了x個白球，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝1．答：取走了1個白球．14．讓書香浸潤人生，讓閱讀成為習(xí)慣，4月21日晚，文山州“深化全民閱讀?暢享書