安徽省合肥市四十二中學鐵國際城校區(qū)2023-2024學年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽省合肥市四十二中學鐵國際城校區(qū)2023-2024學年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．2．如圖，直線y=k1x與y=k2x+b交于點（1，2），k1x>k2x+b解集為（）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．無法確定3．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于E、D兩點，若∠BAC＝40°，則∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°4．已知方程組的解是，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．05．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．6．已知，則M等于（）A． B． C． D．7．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線8．如圖，已知△ABC的三條邊和三個角，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙9．下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長的一組數(shù)是（）A． B． C． D．10．下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（3，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為______．12．如圖，若，則_____度．13．已知=3，則=_____．14．探索題：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．則22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的個位數(shù)是_____．15．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．16．若，則______________．17．十邊形的外角和為________________________．18．在中，，若，則________________度三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD=BC．20．（6分）如圖1，，，，AD、BE相交于點M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

21．（6分）（1）已知，，求的值.（2）已知，，求和的值.22．（8分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．23．（8分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．我市某汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？24．（8分）已知：如圖，△ABC中，P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，連結(jié)AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度數(shù)．證明：∵P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，∴PA＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代換）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠C＝．25．（10分）（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內(nèi)容．定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．定理應用：（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點為．過點作于點．求證：．（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．若，，則的長為_____________．26．（10分）如圖，點D是△ABC的BC邊上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個外角．【詳解】正多邊形的內(nèi)角和是，多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是，多邊形的每個外角故選．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中．2、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找出直線y=k1x在直線y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【詳解】解：由圖可以看出，直線y=k1x與y=k1x+b交于點（1，1），則不等式k1x>k1x+b解集為：x>1．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．3、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分線，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．4、C【分析】將代入求出m、n的值，再計算的值即可.【詳解】將代入可得，則.故選C.【點睛】本題考查方程組的解，解題的關(guān)鍵是將將代入求出m、n的值.5、D【分析】直接利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、a5+a5=2a5，故此選項錯誤；C、（?3a3）2=9a6，故此選項錯誤；D、（a3）2a=a7，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．6、A【解析】試題解析：試題解析：故選A.7、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.8、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個進行分析即可．【詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對應相等，根據(jù)SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等；

乙三角形只有一條邊及對角與△ABC對應相等，不滿足全等判定條件，故乙三角形與△ABC不能判定全等；

丙三角形有兩個角及夾邊與△ABC對應相等，根據(jù)ASA可以判定丙三角形與△ABC全等；

所以與△ABC全等的有甲和丙，

故選：B．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對應二字的理解很重要．9、D【分析】三角形的三邊分別為a、b、c，如果，那么這個三角形是直角三角形.【詳解】A.，能構(gòu)成直角三角形；B.，能構(gòu)成直角三角形；C.，能構(gòu)成直角三角形；D.，不能構(gòu)成直角三角形；故選：D.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并運用解題是關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和特征逐一判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D、不是軸對稱圖形，故該選項符合題意，故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；熟練掌握概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（，）．【解析】解：作N關(guān)于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等邊三角形，∵點M是ON的中點，∴N′M⊥ON，∵點N（3，0），∴ON=3，∵點M是ON的中點，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案為：（，）．點睛：本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定P的位置．12、【分析】根據(jù)平角的定義可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，從而求出∠AMN＋∠ANM，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A．【詳解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°故答案為：1．【點睛】此題考查的是平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理，掌握平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．13、【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關(guān)鍵．14、7【分析】先按照題中的規(guī)律對原式進行變形，則原式=，再根據(jù)的個位數(shù)的規(guī)律得出結(jié)論即可.【詳解】原式=的個位數(shù)字是2，4，8，6，2……每四個數(shù)一循環(huán)，所以∴的個位數(shù)字為8，∴的個位數(shù)字為7，∴的個位數(shù)字為7【點睛】本題主要考查利用規(guī)律對原式進行適當變形，然后再利用的規(guī)律找到個位上數(shù)字的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．16、【分析】由題意根據(jù)實數(shù)運算法則化簡原式，變形后即可得出答案.【詳解】解：，可知，解得.故答案為：.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握并利用冪運算法則變形是解題的關(guān)鍵.17、360°【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都等于360°即可解答．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和都等于360°∴十邊形的外角和為360°故答案為：360°．【點睛】此題考查的是求多邊形的外角和，掌握任何多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】∵∴∵∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析．【解析】由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC.再據(jù)等角對等邊，及等量代換即可求解.試題解析：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×(180°-36°)=72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°，∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠C=∠BDC，∠A=AB，∴AD=BD=BC.20、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點分別為點P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、（1）3；（2）；．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方將已知等式變形為同底數(shù)冪。從而可得與的二元一次方程組，解方程組得出與的值代入即可；（2）根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，解得，∴x﹣y＝4﹣1＝3；（2），，；．【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及完全平方公式，熟記公式并靈活變形是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案；（3）根據(jù)整式混合運算的性質(zhì)計算，即可得到答案；（4）根據(jù)平方差公式、整式乘法和加減法的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、整式混合運算、平方差公式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、整式混合運算、平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解．23、今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【解析】設今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，根據(jù)銷售量相同列出方程，求解并檢驗即可.【詳解】解：設今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，依題意得.解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解，并且符合題意．答:今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意并找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.24、BP，垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，PA＝QA，等邊，QAC，C，QAC，30°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA＝BP，QC＝QA，再根據(jù)等量關(guān)系可得PQ＝PA＝QA，可得△APQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AQP＝60°，再根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)和等腰的性質(zhì)可求∠C的度數(shù)．【詳解】解：證明：∵P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，∴PA＝BP，QC＝QA．（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等）∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝PA＝QA（等量代換）∴△APQ是等邊三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠QAC．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠C+∠QAC＝60°．（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠C＝30°．故答案為：BP，（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），PA＝QA，等邊，QAC，C，QAC，30°．【點睛】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形外