2024屆天津市寧河縣蘆臺五中八上數學期末檢測模擬試題含解析

2024屆天津市寧河縣蘆臺五中八上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°2．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．153．如圖，為等邊三角形，為延長線上一點，CE=BD，平分，下列結論:(1)；(2)；(3)是等邊三角形，其中正確的個數為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是BC邊的中點，分別以B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫圓?。畠苫≡谥本€BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③5．今年植樹節(jié)，某校甲、乙兩班學生參加植樹活動．已知甲班每小時比乙班少植棵樹，甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同．若設甲班每小時植樹棵，則根據題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．6．一個多邊形的外角和等于它的內角和的倍，那么這個多邊形從一個頂點引對角線的條數是()條A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于一個點成中心對稱，則這個點是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O48．若a3，則估計a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜59．下列各數，是無理數的是（）A． B． C． D．10．當為（）時，分式的值為零．A．0 B．1 C．－1 D．211．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AD是中線，則△ABD的面積△ACD的面積（填“＞”“＜”“＝”）．14．計算（π﹣3.14）0+=__________．15．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則AC的長為__________________.16．化簡的結果是__________．17．若a2+a＝1，則（a﹣5）（a+6）＝_____．18．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，然后從的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標系原點，在△AOC中，OA＝OC，點A坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，將△AOC沿AC折疊得到△ABC，請解答下列問題：（1）點C的坐標為；（2）求直線AC的函數關系式；（3）求點B的坐標．21．（8分）如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求證：AB//DE,AC//DF.22．（10分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點．（1）若，，求的度數；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關系，并寫出證明過程．23．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝AC＝13，BC＝10，求AD長．24．（10分）已知：如圖，相交于點．求證：25．（12分）（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．26．（1）因式分解：（2）解方程：（3）計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數為80°或20°．考點：等腰三角形的性質．2、D【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中線，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?75°=15°.故選D.【點睛】此題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質及三角形的內角和定理的應用.解題的關鍵是注意三線合一與等邊對等角的性質的應用，注意數形結合思想的應用．3、D【分析】根據等邊三角形的性質得出，，求出，根據可證明即可證明與；根據全等三角形的性質得出，，求出，即可判斷出是等邊三角形．【詳解】是等邊三角形，，，，平分，，，在和中，，故（2）正確；∴∴，故（1）正確；∴是等邊三角形，故（3）正確．∴正確有結論有3個．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質，要靈活運用等邊三角形的三邊相等、三個角相等的性質．4、B【分析】利用基本作圖得到，則DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根據等腰三角形的性質得∠EBC＝∠C，然后根據等角的余角相等得到∠A＝∠EBA.【詳解】由作法得，而D為BC的中點，所以DE垂直平分BC，則EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而，所以∠A＝∠EBA，所以①②正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質特點是解決本題的關鍵.5、A【分析】根據“甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同”列分式方程即可．【詳解】解：由題意可得故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．6、A【分析】設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得答案．【詳解】設這個多邊形有n條邊，由題意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是6-3=3，故答案為：A．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．7、A【分析】連接任意兩對對應點，連線的交點即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應點的連線經過對稱中心，難度不大．8、B【分析】應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍即可求解．【詳解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5?1＜?1＜6?1，即2＜?1＜1，∴a的值所在的范圍是2＜a＜1．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9、D【解析】把各項化成最簡之后,根據無理數定義判斷即可.【詳解】解:A項,,為有理數;B項是有限小數,為有理數;C項為分數,是有理數;D項是無限不循環(huán)小數,為無理數.故選:D.【點睛】本題主要考查無理數的定義,理解掌握定義是解答關鍵.10、B【解析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據此列式解答即可.【詳解】根據題意可得，，∴當x=1時，分式的值為零.故選B.【點睛】本題考查分式的值何時為0，熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關鍵.11、A【分析】找到被開方數中不含分母的，不含能開得盡方的因數或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；D、，被開方數含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．12、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】∵-2＜0，3＞0∴點P(?2,3)在第二象限故選B.【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握各象限內點的坐標特征.二、填空題（每題4分，共24分）13、＝【解析】根據三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．解：根據等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積．注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．此結論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法．14、10【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.故答案為10.15、．【詳解】解：根據勾股定理列式計算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案為：．16、4【分析】根據二次根式的性質直接化簡即可.【詳解】.故答案為：4.【點睛】此題主要考查了運用二次根式的性質進行化簡，注意：.17、﹣1【分析】直接利用多項式乘法化簡進而把已知代入求出答案．【詳解】解：∵a2+a=1，∴=1?30=?1，故答案為：?1．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，屬于基礎題,，解題的關鍵是將整式化簡成最簡形式．18、【分析】根據角平分線的定義以及三角形外角的性質，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內角的和，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、化簡結果：；當時，值為：【分析】先計算乘法與括號內的減法，最后算減法，把使原分式有意義的字母的值代入即可得到答案．【詳解】解：且為整數，當時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算是解題的關鍵，特別要注意的是選擇字母的值一定使原分式有意義．20、（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．【分析】（1）利用勾股定理求出OA的長即可解決問題；（2）利用待定系數法將點A、C的坐標代入一次函數表達式，求出k、b的值，再代回一次函數表達式中即可解決問題；（3）只要證明AB=AC=5，ABx軸，即可解決問題．【詳解】解：（1）點A（﹣3，4），OA＝＝5，又OA＝OC，即OC＝5，點C在x軸的正半軸上，點C（5，0），故答案為：（5，0）；（2）設直線AC的表達式為y＝kx+b，將點A、C的坐標代入一次函數表達式：y＝kx+b，得：，解得：，即直線AC的函數關系式為：；（3）△ABC是△AOC沿AC折疊得到，AB＝OA，BC＝OC，又OA＝OC，OA＝AB＝BC＝OC，四邊形ABCO為菱形，由（1）知，點C（5，0），OC＝5，AB＝OC＝5，又四邊形ABCO為菱形，點C在x軸上，ABOCx軸，點A坐標為（﹣3，4），ABx軸，AB＝5，點B的坐標為：（2，4）．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形折疊，菱形的性質以及待定系數法求一次函數解析式等知識，熟練掌握并應用這些知識是解題的關鍵．21、見解析.【解析】先證明CB=FE，再加上條件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根據同位角相等，兩直線平行可得結論．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，AB＝DECB＝FE∴ΔABC?ΔDEFSSS∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE，∴AB//DE,AC//DF.【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是熟練掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．證明三角形全等必須有邊相等的條件．22、（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據三角形的外角定理，即可得到，再根據角平分線的性質可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根據三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，進而得到，即可得三角之間的等量關系為．【詳解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分線∴∵是的外角，∴∵，∴（2），證明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分線，∴∴∴即：.【點睛】本題主要考查了三角形的外角定理和角平分線的性質，熟練掌握性質才能靈活應用性質解題．23、1【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性質求得AD的長度即可．【詳解】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是中線，∴AD⊥BC，BD＝5，∴∠ADB＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144，∴AD＝1．【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質以及勾股定理，利