生產(chǎn)計劃安排的論文

第2頁姓名系別王曉琳10級數(shù)學(xué)系信息與計算科學(xué)劉蓉10級數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)楊開超10級數(shù)學(xué)系信息與計算科學(xué)

題目：生產(chǎn)計劃安排摘要在日常生活中，我們常常會遇到生產(chǎn)計劃如何安排才能使總成本最小的實際問題，也是使生產(chǎn)計劃最優(yōu)的問題。我們常常希望能有一個具體的模型用于解決這一類問題?，F(xiàn)在我們針對皮革公司生產(chǎn)足球這個實際問題，做出了具體的分析，建立了相應(yīng)的模型，對這類問題的求解給出了具體的思路。對于問題一，我們在滿足客戶需求量的條件下，需求出使生產(chǎn)成本和儲存成本最小化的生產(chǎn)計劃，建立目標函數(shù)，根據(jù)最大產(chǎn)量，最多庫存量，生產(chǎn)必須滿足每個月的預(yù)計需求量，建立相應(yīng)的約束條件，由于足球個數(shù)為整數(shù)，在這里我們使用整數(shù)線性規(guī)劃，然后用LINDO軟件求解出相應(yīng)的產(chǎn)量、庫存量、生產(chǎn)成本和儲存成本最小值。對于問題二，我們知道儲存成本率為儲存成本與總成本的比值，在此題中即就是儲存成本/（儲存成本+持有成本），在此文中我們將儲存成本率轉(zhuǎn)化為持有成本（持有成本包含了庫存的成本和將貨物擱置在倉庫的成本）與生產(chǎn)成本的比值（文章后面有設(shè)ａ％），根據(jù)現(xiàn)實中的情況，生產(chǎn)成本，持有成本肯定大于0，將這個比值代入問題一中求解生產(chǎn)成本與儲存成本的目標函數(shù)以及約束條件中，依照問題一的方法，用LINDO軟件求解出相應(yīng)的產(chǎn)量、庫存量，即就是求出生產(chǎn)計劃。對于問題三，我們在問題二的前提下，通過分析問題二中儲存成本率降低時，生產(chǎn)計劃（包括庫存量與生產(chǎn)量）的變化，就可以得出問題三中儲存成本率變化時，庫存量的變化，即就是儲存容量的變化，找出儲存容量的極限值所對應(yīng)的儲存成本率。關(guān)鍵字：LINDO軟件整數(shù)線性規(guī)劃最優(yōu)解

一.問題重述在日常生活中，我們常常會遇到生產(chǎn)計劃如何安排才能使總成本最小的實際問題，也是使生產(chǎn)計劃最優(yōu)的問題。現(xiàn)有一皮革公司生產(chǎn)足球，它必須確定每個月生產(chǎn)多少足球。該公司決定以6個月為一個規(guī)劃周期；根據(jù)市場調(diào)查，今后6個月的預(yù)計需求量分別是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.該公司希望按時滿足這些需求量。它目前的存貨是5,000，該公司可以用該月的生產(chǎn)量來滿足該月的需求量（公司有一整個月的時間來生產(chǎn)，而需求則在月底發(fā)生）；在每個月中，該公司的最大產(chǎn)量是30,000個足球，而公司在扣掉需求后，月底的庫存量最多只能儲存5000個足球。預(yù)測今后六個月的足球的生產(chǎn)單位成本分別是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95；而每一個足球在每個月中的持有成本是該月生產(chǎn)成本的5%。（這個成本包含了庫存的成本和將貨物擱置在倉庫的成本。）而足球的銷售金額和這次的生產(chǎn)決策無關(guān)，因為不管銷售的金額為何，該公司都打算盡可能滿足顧客的需求，因此該公司希望確定使生產(chǎn)總成本和儲存成本最低的生產(chǎn)計劃。需要解決以下幾個問題：1）在按時滿足需求量的條件下，如何安排生產(chǎn)使生產(chǎn)成本和儲存成本最??？2）如果儲存成本率降低，生產(chǎn)計劃會怎樣變化？3）儲存成本率是多少時？儲存容量達到極限。二．問題分析問題一的分析：在問題一中，要求解出生產(chǎn)成本和儲存成本的最小值，這是一個優(yōu)化問題。其中目標函數(shù)為生產(chǎn)成本與儲存成本（我們經(jīng)過分析認為儲存成本為庫存成本和將貨物擱置在倉庫的成本）的和的最小值；約束條件為：1.每個月的最大產(chǎn)量為30000個；2.公司在扣掉需求后，月底的庫存量最多為5000個；3.生產(chǎn)必須滿足每個月的預(yù)計需求量，分別是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000；4.在求解時，足球的數(shù)量要取整。問題二的分析：我們設(shè)持有成本是生產(chǎn)成本的a%（ａ＞0，因為根據(jù)實際情況庫存和貨物擱置肯定存在成本）,即生產(chǎn)成本=持有成本（持有成本包含了庫存的成本和將貨物擱置在倉庫的成本）×a%，每個月儲存成本率==，我們可以通過分析a%的降低，即每個月儲存成本率的降低，得出生產(chǎn)計劃的變化。問題三的分析：在問題三中：我們在問題二的前提下，通過分析問題二中成本率降低時，生產(chǎn)計劃的變化，就可以得出問題三中儲存成本率變化時，庫存量的變化，即就是儲存容量的變化，找出儲存容量的極限值。通過分析儲存容量的極限值得出達到極限值時的a%，由a%算出儲存成本率。三．模型假設(shè)1）在生產(chǎn)過程中，機器不會發(fā)生故障，倉庫不會發(fā)生問題，工人數(shù)目不發(fā)生大變動。2）足球的生產(chǎn)不受天氣、溫度等的影響。3）足球的銷售金額和這次生產(chǎn)決策無關(guān)。四．符號說明X11第一個月的生產(chǎn)總量X21第一個月的庫存X12第二個月的生產(chǎn)總量X22第二個月的庫存X13第三個月的生產(chǎn)總量X23第三個月的庫存X14第四個月的生產(chǎn)總量X24第四個月的庫存X15第五個月的生產(chǎn)總量X25第五個月的庫存X16第六個月的生產(chǎn)總量X26第六個月的庫存生產(chǎn)總成本和儲存成本a%持有成本占生產(chǎn)成本的比例五．模型建立與求解問題一：在問題一中，要求解出生產(chǎn)成本和儲存成本的最小值，這是一個優(yōu)化問題。其中目標函數(shù)為生產(chǎn)成本與儲存成本的和的最小值；約束條件為：1.每個月的最大產(chǎn)量為30000個；2.公司在扣掉需求后，月底的庫存量最多為5000個；3.生產(chǎn)必須滿足每個月的預(yù)計需求量，分別是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000；4.在求解時，足球的數(shù)量要取整。（1）模型的建立與求解：未知變量的設(shè)立如下：名名稱月份第一個月第二個月第三個月第四個月第五個月第六個月需求量100001500030000350002500010000生產(chǎn)數(shù)量庫存數(shù)量目標函數(shù)為：用LINDO【1】軟件求得最優(yōu)解為=1612088+3125=1615213，其中=5000，=20000，=30000，=30000，=25000，=10000，=0，=5000，=5000，=0，=0，=0.（具體求解過程見附表1）它們代表的含義是：在按時滿足需求量的條件下，第一個月生產(chǎn)5000個，第二個月生產(chǎn)20000個，第三個月生產(chǎn)30000個，第四個月生產(chǎn)30000個，第五個月生產(chǎn)25000個，第六個月生產(chǎn)10000個，第一個月庫存0個，第二個月庫存5000個，第三個月庫存5000個，第四個月庫存0個，第五個月庫存0個，第六個月庫存0個，即可使費用最少，為$1615213。問題二：在問題二中，假設(shè)使儲存成本率降低，生產(chǎn)計劃將會如何變化？我們假設(shè)持有成本是生產(chǎn)成本的a%（ａ＞０，因為根據(jù)實際情況庫存和貨物擱置肯定存在成本）,即生產(chǎn)成本=持有成本（持有成本包含了庫存的成本和將貨物擱置在倉庫的成本）×a%，每個月儲存成本率==，經(jīng)分析我們可知a%與的變化是一致的。因為函數(shù)=>0函數(shù)是單調(diào)遞增【2】的，故與的增減性是一致的。我們可以將儲存成本率的降低看作是上面a%的降低。我們假設(shè)a=4時，即持有成本是生產(chǎn)成本的4%時，帶入原目標函數(shù)，修改目標函數(shù)為：經(jīng)LINDO軟件計算得：=5000，=20000，=30000，=30000，=25000，=10000，=0，=5000，=5000，=0，=0，=0.假設(shè)a=3時，目標函數(shù)修改為經(jīng)LINDO軟件計算得有如下結(jié)果=5000，=20000，=30000，=30000，=25000，=10000，=0，=5000，=5000，=0，=0，=0.假設(shè)a=2時，目標函數(shù)修改為經(jīng)LINDO軟件計算有如下結(jié)果：=5000，=20000，=30000，=30000，=25000，=10000，=0，=5000，=5000，=0，=0，=0.經(jīng)上述分析a%在降低時，得出，，，，，，，，，，，的值，從而列出圖表如下（表1）：計計劃a%5%500020000300003000025000100000500050000004%500020000300003000025000100000500050000003%500020000300003000025000100000500050000002%500020000300003000025000100000500050000001%500020000300003000025000100000500050000000.8%500020000300003000025000100000500050000000.7%50002000030000300003000050000500050000500000.6%50002000030000300003000050000500050000500000.5%50002000030000300003000050000500050000500000.4%50002000030000300003000050000500050000500000.3%100001500030000300003000050005000500050000500000.2%100001500030000300003000050005000500050000500000.1%100001500030000300003000050005000500050000500000.06%100001500030000300003000050005000500050000500000.05%100001500030000300003000050005000500050000500000.04%100001500030000300003000050005000500050000500000.01%10000150003000030000300005000500050005000050000從表中數(shù)據(jù)我們可以得出a%為5%~0.8%生產(chǎn)計劃相同，在按時滿足需求量的條件下，第一個月生產(chǎn)5000個，第二個月生產(chǎn)20000個，第三個月生產(chǎn)30000個，第四個月生產(chǎn)30000個，第五個月生產(chǎn)25000個，第六個月生產(chǎn)10000個，第一個月庫存0個，第二個月庫存5000個，第三個月庫存5000個，第四個月庫存0個，第五個月庫存0個，第六個月庫存0個。0.7%~0.4%時生產(chǎn)計劃相同，在按時滿足需求量的條件下，第一個月生產(chǎn)5000個，第二個月生產(chǎn)20000個，第三個月生產(chǎn)30000個，第四個月生產(chǎn)30000個，第五個月生產(chǎn)30000個，第六個月生產(chǎn)5000個，第一個月庫存0個，第二個月庫存5000個，第三個月庫存5000個，第四個月庫存0個，第五個月庫存5000個，第六個月庫存0個。0.3%以下，生產(chǎn)計劃相同，在按時滿足需求量的條件下，第一個月生產(chǎn)10000個，第二個月生產(chǎn)15000個，第三個月生產(chǎn)30000個，第四個月生產(chǎn)30000個，第五個月生產(chǎn)30000個，第六個月生產(chǎn)5000個，第一個月庫存5000個，第二個月庫存5000個，第三個月庫存5000個，第四個月庫存0個，第五個月庫存5000個，第六個月庫存0個。問題三：經(jīng)過分析表1，可知0<a%≤0.3%時，生產(chǎn)計劃基本不變，分析，，，，，的值達到最大，分別為=5000，=5000，=5000，=0，=5000，=0。此時的存儲容量達到極限。經(jīng)上述分析a=0.3.所以儲存成本率===0.00299，即儲存成本率小于等于0.299%時，儲存容量達到極限為=5000，=5000，=5000，=0，=5000，=0。六．模型的檢驗對于問題一，我們求出最優(yōu)解，即生產(chǎn)成本與儲存成本的最小值，=1615213，和生產(chǎn)計劃=5000，=20000，=30000，=30000，=25000，=10000，=0，=5000，=5000，=0，=0，=0.根據(jù)題目要求和現(xiàn)實實際情況，這里求出的庫存和生產(chǎn)數(shù)量的生產(chǎn)計劃是符合條件的。七．模型的評價優(yōu)點：1）通過該模型我們可以在要求的時間內(nèi)及滿足需求量的條件下，得出生產(chǎn)總成本和儲存成本最小化的生產(chǎn)計劃。2）建立的模型簡單易懂，求解方便。3）文中多處運用表格，使變量設(shè)立，結(jié)果分析等清晰明了。缺點：1）對于問題二，測的a%的個數(shù)太少，不能較好的反映生產(chǎn)計劃的變化與a%的關(guān)系，如果代入多個a%值，應(yīng)該能更好的反應(yīng)a%降低時，生產(chǎn)計劃的變化。八．模型的推廣該模型仍適用于解決此類如何求總成本最值的問題，我們只需修改相應(yīng)參數(shù)，如需求量，最大產(chǎn)量，最大庫存量等，依照此模型，很容易在約束條件下，求解出總成本最值，同樣，該模型仍可用于求生產(chǎn)利潤，總費用等的最值問題。九．參考文獻【1】謝金星，薛毅，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005【2】華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析，高等教育出版社，2009十．附錄附表1：min13.125x11+13.1775x12+13.3350x13+13.44x14+13.4925x15+13.5975x16+0.6275x21+0.6350x22+0.64x23+0.6425x24+0.6475x25stx11<30000x12<