§1-10法布里-珀羅干涉儀多光束干涉

§1-10法布里-珀羅干涉儀多光束干涉以上我們討論過兩類干涉現(xiàn)象。楊氏雙縫干涉、洛埃鏡、菲涅耳雙鏡等，都是把同一光源發(fā)出的同一波陣面設(shè)法分開從而引起干涉。薄膜干涉則是利用同一入射光波的振幅通過兩個(gè)表面的先后反射加以分解，這兩種方法分別叫分波陣面法和分振幅法。邁克耳孫干涉儀就是應(yīng)用分振幅原理的干涉儀，波幅分解后成為一個(gè)雙光束系統(tǒng)。如果兩束光的強(qiáng)度相同即振幅都等于，則按（1-8）式，光強(qiáng)為它介乎最大值4和最小值0之間，如果位相差連續(xù)改變，則光強(qiáng)變化緩慢(圖1-23)[圖1-23]，用實(shí)驗(yàn)方法不易測(cè)定最大值或最小值的精確位置，若兩光束的振幅不相等，最小值不為零，則條紋的可見度降低。對(duì)實(shí)際應(yīng)用來說，干涉花樣最好是十分狹窄、邊緣清晰，并且十分明亮的條紋，此外，還要求亮條紋能被比較寬闊而相當(dāng)黑暗的區(qū)域隔開，要是我們采用位相差相同的多光束干涉系統(tǒng)，這些要求便可實(shí)現(xiàn)，在最理想的情況下，僅在對(duì)應(yīng)于某一指定值的處才出現(xiàn)十分銳利的最大值，而其它各處都是最小值[圖1-23（）]，以下就對(duì)這種多光束干涉的重要實(shí)驗(yàn)裝置——法布里-珀羅干涉儀進(jìn)行討論。法布里-珀羅(Fabry-Perot)干涉儀主要由平行放置的兩塊平面板所組成，(圖1-24)圖1-24為這種干涉儀的示意圖，在兩個(gè)板相向的平面和上鍍有薄銀膜或其它反射率較高的薄膜，要求鍍膜的平面與標(biāo)準(zhǔn)樣板之間的偏差不超過1/20~1/50波長(zhǎng)。若兩平行的鍍銀平面的間隔固定不變（通常采用石英或銦鋼作間隔），則該儀器稱為法布里-珀羅干涉儀。面光源放在透鏡的焦平面上，使許多方向不同的平行光束入射到干涉儀上，在間作來回多次的反射，最后透射出來的平行光束在第二透鏡的焦平面上形成同心圓形的等傾干涉條紋（見照相圖4）。(圖1-25)圖1-25表示一入射角為（折射角為）的光束的多次反射和透射，設(shè)鍍銀面的反射率為其中為入射光第一次射到前表面是時(shí)的振幅，為反射光的振幅，則透射光的振幅為，第一次在后表面反射的振幅為，透射的振幅為。從后表面相繼透射出來的各光束的振幅依次為,，，，…。這些透射光束都是相互平行的，如果一起通過透鏡，則在焦平面上形成薄膜干涉條紋，每相鄰兩光束在到達(dá)透鏡的焦平面上的同一點(diǎn)時(shí)，彼此的光程差值都相等，由（1-35）式可知其值為由此引起的位相差為若第一束透射光的初位相為零，則各光束的位相依次為振幅以等比級(jí)數(shù)（公比為）而依次減?。ㄒ颍?，位相則以等差級(jí)數(shù)（公差為）而依次增加。多束透射光疊加的合振幅的平方，由下式表示（見附錄1-5）：（1-38）式中稱為愛里函數(shù)，其中（1-39）稱為精細(xì)度，它是干涉條紋細(xì)銳程度的量度。由上式可知，對(duì)于給定的值，隨而變，當(dāng)時(shí)，振幅為最大值；當(dāng)時(shí)，振幅為最小值。透射光束光強(qiáng)的最小值與最大值的比為因此，反射率越大，可見度越顯蓍，由（1-38）式還可看到與的關(guān)系→0時(shí)，不論值的大小如何，幾乎不變，即分不清最大值與最小值?！?時(shí)，只有時(shí)方出現(xiàn)最大值；如與上值稍有不同，則即接近于零。以為縱坐標(biāo)，位相差為橫坐標(biāo)，則愛里函數(shù)可繪成(圖1-26)如圖1-26所示的曲線，實(shí)線相當(dāng)于反射率接近于1的情況，此時(shí)透射光干涉花樣由幾乎全黑的背景上一組很細(xì)的亮條紋構(gòu)成，隨著反射率的增大，透射光暗條紋的強(qiáng)度降低，亮條紋的寬度變窄，因此條紋的銳度和可見度增大，兩條虛線曲線相當(dāng)于反射率很小的情況，極大到極小的變化十分緩慢，透射光條紋的可見度很差。上文已給出位相差，如用單色面光源放在透鏡的焦平面上（圖1-24），光源上不同點(diǎn)處所發(fā)的光通過后形成一系列方向不同的平行光束，以不同的入射角到面上，由于和都是給定的，就唯一地取決于（因而也就是取決于），同一入射角的入射光經(jīng)過法布里-珀羅干涉儀的透鏡會(huì)聚后，都位于的焦平面的同一個(gè)圓周上，以不同入射角入射的光，就形成同心圓形的等傾干涉條紋，鍍銀面的反射率越大，干涉條紋越清晰明銳，這是法布里-珀羅干涉儀比之邁克耳孫干涉儀所具有的最大優(yōu)點(diǎn)。此外，法布里-珀羅干涉儀的兩相鄰?fù)干涔獾墓獬滩畋磉_(dá)式和邁克耳孫干涉儀的完全相同，這決定了這兩種圓條紋的間距、徑向分布等很相似，只不過前者是振幅急劇遞減的多光束干涉，后者是等振幅的雙光束干涉，這一差別導(dǎo)致前者的亮條紋極其細(xì)銳。如果用復(fù)色面光源，則還隨而變，即不同波長(zhǎng)的最大值出現(xiàn)在不同的方向。復(fù)色光就展開成有色光譜，越大，條紋越細(xì)銳。法布里-珀羅干涉儀和標(biāo)準(zhǔn)具所產(chǎn)生的干涉條紋十分清晰明銳的特點(diǎn)，使它成為研究光譜線超精細(xì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)有力的工具，激光諧振腔就是應(yīng)用了法布里-珀羅干涉儀和標(biāo)準(zhǔn)具的原理。還應(yīng)指出，當(dāng)、面的反射率很大時(shí)（實(shí)際上可達(dá)90%，甚至98%以上），由透射出來的各光束的振幅基本相等，這接近于等振幅的多光束干涉，計(jì)算這些光束的疊加結(jié)果，合振幅可用下式表示（見附錄1-6）（1-40）式中為每束光的振幅，為光束的總數(shù)，則為各相鄰光束之間的位相差。由上式可知，當(dāng)時(shí)，得到主最大值最大=而當(dāng)時(shí)，得到最小值注意這時(shí)已變?yōu)橹髯畲笾档臈l件，由此可見，在兩個(gè)相鄰主最大值之間分布著個(gè)最小值，又因?yàn)橄噜徸钚≈抵g，必有一最大值，故在兩個(gè)