2022年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2022年安徽省蕪湖市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.一5的倒數(shù)是（）

A.5B.-5C.-2D.1

2.蕪湖市自實(shí)施“春蕾計(jì)劃”以來(lái)，共收到愛心助學(xué)款1130余萬(wàn)元，助力困難家庭

女童求學(xué)圓夢(mèng)、成長(zhǎng)成才.其中1130萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.13x107B.1.13x106C.1.13x108D.0.113x109

3./可以表示為（）

A.%3+x4B.x3x4C.x14-%2D.（x3）4

4.從圖1的正方體上截去一個(gè)三棱錐，得到一個(gè)幾何體，如圖2.從正面看圖2的幾何體,

得到的平面圖形是（）

4正面一

圖1

圖2

A.'B匚巨D(zhuǎn)-K

5.如圖，4。平分4B4C,點(diǎn)E在48上,EF〃AC交AD于點(diǎn)G,若Bl/D

Z.DGF=40°,貝IJZLBEF的度數(shù)為（

A.20°

--------------C

B.40°

C.50°

D.80°

6.如果a,b,c滿足a?+2爐+2c?-2ab—2bc—6c4-9=0,則abc等于（）

A.9B.27C.54D.81

7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為=k6+瓦與丫2=卜2》+與的圖象互相平行，如

果這兩個(gè)函數(shù)的部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如下表：

Xm02

yi-30t

yz1n7

那么TH的值是（）

A.—1B.—2C.3D.4

8.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形4BCD與邊長(zhǎng)

為2&的正方形4EFG,如圖所示，4點(diǎn)為兩正方形的公共點(diǎn)，小明將正方形4BC。繞

點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，連接BE,請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)為（）

A.4B.V3C.V5D.V2+V6

9.在如圖所示的3x3方格紙中，點(diǎn)4、B、C、D、E、F均為小正A

方形的頂點(diǎn).先從4、B、C中任意取兩點(diǎn)，再?gòu)?。、E、F中任B

取一點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是直角三角形的概率是（）

B4

C?|

D.-

4

10.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿4-D-C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B

出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B-C-。-4的路徑向點(diǎn)

4運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P停止移動(dòng)，設(shè)APQC的面積為S,

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

第2頁(yè)，共21頁(yè)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.當(dāng)x時(shí)，式子關(guān)^有意義.

12.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種直徑為lOnun的滾珠.現(xiàn)在從中各

抽測(cè)100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的滾珠平均直徑均為但Si=

0.288,=0.024,則機(jī)床生產(chǎn)這種滾珠的質(zhì)量更穩(wěn)定.

13.如圖，正方形4BC。內(nèi)接于。0,邊長(zhǎng)BC=V5.P為弧4。

上一點(diǎn)且AP=1,則PC=.

14.已知拋物線丫=。/+6%+。9H0)與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線

%=1,且過點(diǎn)力(-1,-1),則(l)3a+c=；

⑵a=-------

三、解答題(本大題共9小題，共90.0分)

15.解方程：X2-6X-7=0.

16.已知A/IBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△48道1；

(2)以點(diǎn)M(l,2)為位似中心，作出△&B1C1按2：1放大后的位似圖形△&B2G；

(3)填空：點(diǎn)4的坐標(biāo)；AABC與△4B2C2的周長(zhǎng)比是.

17.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：.2號(hào)+2；第2個(gè)等式：|x3=|+3；第3個(gè)等式：gx4=g+4；

第4個(gè)等式：45=；4+5；……

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

(1)寫出第5個(gè)等式：；

(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示，n是正整數(shù))，并證明.

18.如圖，某數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組要測(cè)斜坡CB上基站塔/

4B的高度.己知斜坡CB的坡度為1：2.4.在坡腳C測(cè)

?，

得塔頂A的仰角為45。，再沿坡面CB行走了13米到//

達(dá)。處，在。處測(cè)得塔頂4的仰角為53。.(設(shè)CE為地，少鈿C

平線，假定點(diǎn)A、B、C、D均在同一平面內(nèi))C之二-------------------E

(1)求。處相對(duì)于地平線的豎直高度；

(2)求基站塔AB的高.

(參考數(shù)據(jù)：s譏53。取近似值g,cos53。取近似值|,tan53。取近似值)

19.如圖，一次函數(shù)y=[x+匕與反比例函數(shù)y=￡(k<0)圖象交于點(diǎn)A(-4,7n),

5(-1,2),力C_Lx軸于點(diǎn)C,BD_Ly軸于點(diǎn)D.

⑴填空：m=,b=,k=；

(2)觀察圖象，直接寫出在第二象限內(nèi)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的

第4頁(yè)，共21頁(yè)

值；

(3)P是線段4B上的一點(diǎn)，連接PC,PD,若=S“DB，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.如圖，點(diǎn)C、。為。。上直徑力B同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，連接

AD.BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)E為直徑48上一點(diǎn)，連接DE交

BC于點(diǎn)G,且NDGF=乙CAB.

(1)求證：OE14B；

(2)若4。平分“4B.求證：BC=2DE.

21.某校的課后服務(wù)放心班開設(shè)了“一人一球”體育拓展課程.學(xué)生可根據(jù)自己的喜好

選擇一門球類項(xiàng)目(4籃球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球)，學(xué)

(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是,請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)估計(jì)有多少學(xué)生選修乒乓球？

(3)現(xiàn)有4名學(xué)生，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，學(xué)校要從這4人中任

選2人了解他們對(duì)體育拓展課程的看法，試求所選2人都是選修籃球的概率.

22.某超市經(jīng)銷4、B兩種商品.商品4每千克成本為20元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每天

銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)、銷售

量的對(duì)應(yīng)值如表所示：

銷售單價(jià)x（元/千克）25303540

銷售量y（千克）50403020

商品B的成本為6元/千克，銷售單價(jià)為10元/千克，但每天供貨總量只有60千克，

且能當(dāng)天銷售完.為了讓利消費(fèi)者，超市開展了“買一送一”活動(dòng)，即買1千克的商

品4,免費(fèi)送1千克的商品B.

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)這兩種商品的每天銷售總利潤(rùn)為w元，求出w（元）與萬(wàn)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若商品4的售價(jià)不低于成本，不高于成本的180%,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才

能使當(dāng)天的銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=兩種商品的銷售總額-

兩種商品的成本）

23.如圖1,在△ABC中，AB=AC,過點(diǎn)B作BD1AC交AC于E點(diǎn)，S.BD=AC,N為BC

邊中線上一點(diǎn)，且=

（1）求證：BN平分乙4BE；

（2）連接DN.若BD=1,且四邊形DNBC恰為平行四邊形，試求線段BC的長(zhǎng)；

（3）如圖2,若點(diǎn)F為4B的中點(diǎn)，連接FN、FM,求證：Z.MFN=LBDC.

第6頁(yè)，共21頁(yè)

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：—5的倒數(shù)是一：，

故選：C.

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：1130萬(wàn)=11300000=1.13xIO,

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S

|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：(4)/與/不是同類項(xiàng)，故A不可表示一；

(B)原式=/,故B可表示一；

(C)原式=爐2,故C不可表示一;

(O)原式=婷2,故￡)不可表示一；

故選：B.

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】

解：從正面看是

故選：D.

5.【答案】D

【解析】解：?-?EF//AC,/.DGF=40°,

???4DAC=ADGF=40°,

???4。平分NB4C,

???ABAC=2/.DAC=80°,

vEF//AC,

4BEF=/.BAC=80°,

故選：D.

根據(jù)EF〃4C,可以得到乙ZMC=zDGF,再根據(jù)4。平分NBAC,進(jìn)而解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

6.【答案】B

【解析】解：a2+2b2+2c2—2ab-2bc-6c+9,

=(a2-2ab+b2~)+(b2-2bc+c2)+(c2—6c+9),

=(a-b)2+(b-c)2+(c-3)2=0,

???(a-b)2=0,(b—c)2=0,(c—3)2=0,

：■a=b,b=c,c=3,即a=b=c=3.

abc=27.

故選:B.

把a(bǔ)?+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9通過拆分重新組合成完全平方式的和的形式,寫

成非負(fù)數(shù)之和等于0的形式，即可求解.

本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)，把多項(xiàng)式利用完全平方公式寫成平方和的

形式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

第8頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：?.,一次函數(shù)yi=心工+瓦與丫2=女2%+歷的圖象互相平行，

**?k]—k2,

設(shè)々1=k2=a,則yi=a%+瓦，y2=ax+b2-

將(m,-3)、(0,0)代入y1=ax+b],得am=—3①；

將(0,n)、(2,7)代入為="+%

得am+n=1②，2a+n=7③，

①代入②，得n=4,

把n=4代入③，得a=|,

把a(bǔ)=|代入①，得m=-2.

故選：B.

由一次函數(shù)以=krx+瓦與丫2=k2x+壇的圖象互相平行，得出心=k2,設(shè)/q=k2-a,

將(m,-2)、(0,0)代入％=ax+瓦，得到am=-2；將(m,1)、(0,n)、(2,7)代入為=ax+

b2,解方程組即可求出m的值.

本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相

同，即k值相同.即若直線為=k.x+瓦與直線丫2=k2x+與平行，那么自=的.也考查

了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.難度適中.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理和正方形的性質(zhì).過點(diǎn)A作

AP1BD交BD于點(diǎn)P,根據(jù)△ZMG=△BAE得出DG=BE,根據(jù)Z.PDA=

45°,2LAPD=90°，求出AP、DP，利用勾股定理求出PG，再根據(jù)DG=DP+PG

求出DG,最后根據(jù)DG=BE即可得出答案.

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)力作4P180交BD于點(diǎn)P,

???四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形,

???Z.DAB=/-GAE=90°,

**?Z-DAB+Z-BAG=Z.BAG+Z-GAE,

A乙DAG=乙BAE,

???在△ZMG和△BAE中，

AD=AB

乙DAG=Z.BAE,

AE=AG

DAG^^BAE(SAS)f

??.DG=BE,

v/-PDA=45°,/.APD=90°,AD=2,

AP=DP=V2,

"AG=2V2.

PG=y/AG2-PA2=V6)

???DG=DP+PG=^2+V6,

■■■DG=BE,

BE=V2+V6.

故選D.

9.【答案】C

【解析】解：列表如下:

ABACBC

DLABDLACD△BCD

EAABE^ACE△BCE

F△ABFLACF△8CF

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中所畫三角形是直角三角形的有△BCD、△BCE這2種

情況，

所以所畫三角形是直角三角形的概率是三

故選：C.

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到所畫三角形是直角三角形的情況，再根據(jù)概率公式

求解即可.

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

第10頁(yè)，共21頁(yè)

之比.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

分三種情況求出解析式，即可求解.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求出分段函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵.

【解答】

解：當(dāng)0<tW1時(shí)-，S=|x2x(2-2t)=2-2t,

該圖象y隨x的增大而減小，

當(dāng)1ct42時(shí)，5=|(2-t)(2t-2)=-t2+3t-2,

???該圖象開口向下，

當(dāng)2<tW3>S=-(4—t)(2t-4)=-t2+6t-8,

???該圖象開口向下，

故選：C.

11.【答案】>1

【解析】解：由題意得：%-1>0,

解得：x>1,

故答案為：>1.

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得％-1>0,再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),

分式分母不能為零.

12.【答案】乙

【解析】解：?.?這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的滾珠平均直徑均為lOnun,S%>S)

.??乙機(jī)床生產(chǎn)這種滾珠的質(zhì)量更穩(wěn)定.

故答案為：乙.

根據(jù)甲的方差大于乙的方差，即可得出乙機(jī)床生產(chǎn)這種滾珠的質(zhì)量更穩(wěn)定.

本題主要考查方差，方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)

離散程度的最重要的方法.本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,

方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

13.【答案】3

【解析】解：連接4C,作AE1PB于E,如圖所示：

???四邊形4BCD是正方形，

ABBC=CD=AD,^ABC=4。=4BCD=90°,44cB=

45°,

???AC是。。的直徑，△ABC是等腰直角三角形，

???/.APC=90°,AC=\[2BC=V10.

"AP=1,

???CP=y/AC2-AP2=V10-1=3，

故答案為：3.

連接AC,作AE1PB于E,如圖所示：根據(jù)正方形到現(xiàn)在得到力B=BC=CD=4D,

AABC=ND=乙BCD=90。，=45°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到APC=90°,

AC=y[2BC=V10,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的

判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】—1—：或—；

【解析】解：(1)???對(duì)稱軸為直線x=1,

A——=1,

2a

:.b=—2a,

???函數(shù)為y=ax2-2ax4-c,

,??過點(diǎn)A(—1,—1),

???Q+2Q+c=-1,即3Q+c=-1,

故答案為：-1；

(2)?.,拋物線y=ax2+b%+C(QH0)與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),

???拋物線經(jīng)過原點(diǎn)或拋物線的頂點(diǎn)在％軸上，

當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，則c=0,

vb=-2a,

??,拋物線為y=ax2-2ax,

第12頁(yè)，共21頁(yè)

-

把(―1,—1)代入得，—1=Q+2af解得Q=-；

拋物線的頂點(diǎn)在工軸上時(shí)，則Q+b+c=(KD，

,??過點(diǎn)4(-1,-1)，

???Q-b+c=-1②，

①+②得2a+2c=—1,即c=—|—a,

vb=-2a,

a4-2a---a=—1,

2

：?a=—i,

4

綜上，a的值為一1或—%

故答案為：-［或一

⑴根據(jù)對(duì)稱軸方程求得b=-2a,即可得出函數(shù)為y=ax2-2ax+c,代入點(diǎn)A的坐標(biāo),

即可求得結(jié)果；

(2)拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線經(jīng)過原點(diǎn)或

拋物線的頂點(diǎn)在支軸上，然后分兩種情況討論、計(jì)算即可.

本題考查了二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分類討論思想

的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原方程可化為：(X—7)(x+1)=0,

x—7=0或％+1=0；

解得：匕=7,x2=-1.

【解析】觀察原方程，可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解.

本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左

邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程

的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用.當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用

分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程.

16.【答案】(3,6)1：2

【解析】解：(1)如圖，△&&&為所作;

(2)如圖，△々B2c2為所作；

(3)點(diǎn)&的坐標(biāo)為(3,6),

???△4BC沿x軸翻折后的△

ABC=△24]8]GL，

???△41B1G按2：1放大后的位似圖形△4282c2，

.?.△4/停1與△4282c2的相似比為1：2,

.?.△4BC與△AzB2c2的相似比為1：2,

.?.△ABC與△&B2C2的周長(zhǎng)的比為1：2.

(1)利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到&、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)延長(zhǎng)到4使=2AMi，延長(zhǎng)MB1到殳使=2MB1，延長(zhǎng)MQ到C?使MC2=

2MG，從而得到△4B2C2；

(3)先利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得到A4BC三△&B1G，再根據(jù)位似的性質(zhì)得到△4祖6與4

A2WC2的相似比為1：2,所以A4BC與A&B2c2的相似比為1：2,然后根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)解決問題.

本題考查了作圖-位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,

相似比為匕那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k也考查了軸對(duì)稱變換.

17.【答案】|x6=1+6

【解析】解：(1)根據(jù)題意可得第5個(gè)等式為：|x6=|+6；

故答案為：|x6=|+6；

(2)猜想第九個(gè)等式為：『x(n+1)=乎+(n+1),

第14頁(yè)，共21頁(yè)

證明如下：

左邊=(1++1)=(n+1)+千=右邊.

(1)根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；

(2)分析所給的等式的形式不難得到第n個(gè)等式為：等x(幾+1)=f+5+1),然后

對(duì)等式左邊進(jìn)行整理即可得證.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式分析出存在的規(guī)律.

18.【答案】解：(1)如圖，過。作于從

vDH：CH=1：2.4,

.?.設(shè)DH=x米，則CH=2.4x米.

???CD=13,CH2+DH2=CD2,

：.(2.4x)2+x2=132,

解得x=5.

。處的豎直高度為5米；

(2)解：由(1)得DH=5米,CH=12米.

如圖，延長(zhǎng)48交CE于G,則4GJ.CE,作。尸14G于尸.

???AAFD=AAGE=90°,GF=DH=5米.

在RtZkACG中，^ACG=45°,

:.AG=CG.

在RtZkADF中，Z-ADF=53°,

AF4

???tanZ.ADF=—=

DF3

4

：,AF=-DF.

3

vCH+HG=GF+4產(chǎn)，

???12+D產(chǎn)=5+45匕

3

解得°F=21.

AF=28米，CG=AG=33米.

???BG：CG=1：2.4,

BG=13.75米.

???AB=AF+GF-BG=28+5-13.75=19.25(米).

基站塔AB的高19.25米.

【解析】(1)過D作DH1CE于H.根據(jù)CH=1：2.4,設(shè)DH=x米，則CH=2.4x米.然

后利用勾股定理即可解決問題；

(2)延長(zhǎng)交CE于G,則4GleE,作DF，力G于F.得矩形DHGF,然后根據(jù)銳角三角函

數(shù)即可解決問題.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌

握仰角俯角定義.

19.【答案]-2

【解析】解：(1)?一次函數(shù)y=|x+b與反比例函數(shù)y=￡(k<0)圖象交于點(diǎn)4(-4,m),

8(—L2),

???k——4m=-1X2>2=1x(-1)+b,

1,?,5

:?m=-,k=—2,b=—,

22

故答案為：pI，—2；

(2)當(dāng)一4<x<—1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

(3)由(1)可知,一次函數(shù)y=呆+1.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(tjt+|),

???△PCA^ihPDB的面積相等，

.?.ixlx(t+4)=ixlx(2-lt-|),

解得t=-|,

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(一|,：).

(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)由于點(diǎn)P在直線y=[x+|上；可設(shè)P(t3t+|),利用兩個(gè)三角形的面積相等列方程

求出3進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)與不等式的關(guān)系，將點(diǎn)的坐

第16頁(yè)，共21頁(yè)

標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)，是解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：(1)?.TB為。。的直徑,

???Z.ACB=90°,

:.乙CAB+/-CBA=90°,

,:Z.DGF=乙CAB,Z.DGF=乙BGE,

???Z.BGE=乙CAB,

???乙BGE+￡.CBA=90°,

???乙GEB=90°,

:.DE14B；

(2)連接。D,如圖，

???AD平分4

:.Z-CBA=2/-DAB,

???乙DOB=2/.DAB,

??4DOB=Z.CAB,

乙DEO=乙C,

??.△ODEfABC,

,_D_E—_O_D_—_1

"BC~AB~2’

:.BC=2DE.

另一種解法：延長(zhǎng)。E交。。于“點(diǎn)，如圖,

vAB1DE,

???DE=HE,BD=BH>

即M=2DE,

又；40平分皿B,

:.Z.CAD=Z.BAD,

:.CD=BD,

???BC=介，

???BC=DH,

:.BC=2DE,

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理得到乙4cB=90。，再證明NBGE=4CAB,則/BGE+

￡.CBA=90°,所以4GE8=90。，從而得到結(jié)論；

(2)連接0D,如圖，證明△ODE-AABC,利用相似比可得到結(jié)論；

另一種解法：延長(zhǎng)DE交0。于H點(diǎn)，如圖，根據(jù)垂徑定理得到DE=HE,BD=BH，則

DH=2DE,再利用4c4D=4B4D得至U/=BD，所以詫=DH＞從而得到BC=2DE.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已

有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的

性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)或表示線段之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.也考查了圓周角定理.

21.【答案】50人

【解析】解：(1)該班總?cè)藬?shù)=10+20%=50(人).

。人數(shù)=50-10-4-16-8=12(A),

故答案為：50人；

(2)1500=240(A),

答：估計(jì)有240學(xué)生選修乒乓球.

(3)設(shè)選籃球表示為：4、B,選足球表示為：C,選排球表示為：D,

列表如下：

ABcD

A(CM)

B(4，B)(C,B)(D,B)

C(4C)(B,C)(D,C)

D(4。)(B,D)(C,。)

兩人都選籃球的概率=三=；.

126

(1)由A有10人，占20%,即可求得該班的總?cè)藬?shù)，繼而求得。的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分

布直方圖；

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(2)用1500xE的占比即可解決問題；

(3)首先根據(jù)題意列表求得所有等可能的結(jié)果與選出的2人都是籃球的情況，再利用概率

公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意此題是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)設(shè)y與4之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k豐0),將表中數(shù)據(jù)(30,40)、

(40,20)代入得：

(30k+b=40

l40/c+b=20)

解得：C：wo'

二y與久之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+100；

(2)由y<60,得%>20,

由y>0,得x<50,

:.20<x<50.

w=(x-20)(-2x+100)-6x(-2x+100)+(10-6)(60-(-2x+100)]

=-2x2+160%-2760(20<x<50)；

(3)20x180%=36,

由題意知20<x<36,

w=-7.x2-+160x-2760=-2(x-40)2+440,

-2<