香煙過(guò)濾嘴問(wèn)題論文

《香煙過(guò)濾嘴問(wèn)題》論文新疆教育學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院2011級(jí)數(shù)學(xué)教育定向?qū)？瓢?0110310468張靜2014/4/2香煙過(guò)濾嘴的作用問(wèn)題摘要：為了求解過(guò)濾嘴的作用及使用的材料和過(guò)濾嘴的長(zhǎng)度的關(guān)系，我們建立一個(gè)描述吸煙過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，分析人體吸入的毒物數(shù)量與哪些因素有關(guān)，以及他們之間的數(shù)量表達(dá)式。通過(guò)分析比較，我們得出過(guò)濾嘴可一定程度上阻礙煙毒進(jìn)入人體。關(guān)鍵詞：過(guò)濾嘴毒物量毒物吸收率1）問(wèn)題的提出普遍認(rèn)為香煙過(guò)濾嘴的作用可使吸煙者對(duì)尼古丁和煙焦油等毒物的吸收率減少，肺癌死亡率下降。這有何根據(jù)呢？本節(jié)從定量的角度介紹一個(gè)模型，描述煙霧通過(guò)香煙的過(guò)程，分析人體吸入毒物的數(shù)量與哪些因素相關(guān)，說(shuō)明過(guò)濾嘴的作用與使用的材料和過(guò)濾嘴的長(zhǎng)度之間的關(guān)系。2）模型機(jī)理假設(shè)毒物均勻地分布在香煙中，吸煙時(shí)點(diǎn)燃處的煙草化為煙霧，毒物由煙霧攜帶著一部分直接進(jìn)入空氣，另一部分沿著香煙穿行。在穿行過(guò)程中，又有一部分被未點(diǎn)燃的煙草和過(guò)濾嘴吸收而沉積下來(lái)，剩下的部分進(jìn)入人體。的數(shù)量比例隨吸煙的方式、環(huán)境等多種因素的變化而不同。煙霧沿香煙穿行的速度隨著吸煙動(dòng)作變化也不斷地變化。為了建立模型，我們希望避開(kāi)這個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。為此，設(shè)想吸煙者是架機(jī)器，吸煙的動(dòng)作、方式及外部環(huán)境在整個(gè)吸煙過(guò)程中不變，于是可以認(rèn)為毒物隨煙霧進(jìn)入空氣和沿香煙穿行的數(shù)量比例、煙霧穿行的速度、過(guò)濾嘴和煙草對(duì)毒物的吸收率等在吸煙過(guò)程中都是常數(shù)。香煙燃燒速度與相比，可認(rèn)為燃點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。下面用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。3）模型假設(shè)1．點(diǎn)燃處毒物隨煙霧進(jìn)入空氣部分和沿香煙穿行部分的數(shù)量比例是；2．煙霧沿著香煙穿行的速度和香煙燃燒速度都是常數(shù)。且；3．未點(diǎn)燃的煙草和過(guò)濾嘴對(duì)毒物的吸收率（單位時(shí)間內(nèi)毒物被吸收的比例）分別為常數(shù)和；4．香煙總長(zhǎng)為，煙草部分長(zhǎng)，則過(guò)濾嘴長(zhǎng)為。整支香煙所含毒物總量均勻分布在長(zhǎng)的煙草當(dāng)中。于是毒物的平均密度；5．坐標(biāo)系如圖3-19所示。設(shè)時(shí)刻，在處點(diǎn)燃香煙，則在時(shí)整支香煙燃盡。圖3-19香煙點(diǎn)燃狀態(tài)4）模型建立首先定義幾個(gè)基本函數(shù)：毒物流量：在燃燒過(guò)程中的時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)香煙截面處的毒物量。煙草毒物密度：在燃燒過(guò)程中的時(shí)刻，截面處單位長(zhǎng)度煙草中的毒物含量。煙霧毒物密度：在燃燒過(guò)程中的時(shí)刻，截面處單位長(zhǎng)度煙霧內(nèi)毒物的含量。則。下面分三個(gè)階段進(jìn)行建模討論1．

確定瞬間，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)處的毒物量。由假設(shè)2中關(guān)于的假定，可以認(rèn)為燃點(diǎn)靜止不動(dòng)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，記，。在這一段香煙中，毒物通過(guò)和的流量之差為，根據(jù)守恒定律這兩個(gè)流量之差應(yīng)該等于這一段未燃煙草或過(guò)濾嘴對(duì)毒物的吸收量，即或。因此我們有，即。假設(shè)可導(dǎo)，令，將上式兩邊分別求導(dǎo)：。再設(shè)燃點(diǎn)處在單位時(shí)間內(nèi)放出的毒物量為。由假設(shè)1知，從而。這時(shí)，我們構(gòu)成，解之，得。根據(jù)在處的連續(xù)性，可知，因而構(gòu)成，解得，即。當(dāng)時(shí)，。2．確定香煙在燃燒過(guò)程中任意時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)處的毒物流量。由假設(shè)2知為常數(shù)，則時(shí)刻香煙燃至處。這時(shí)，將第1步中的、、分別改記為、、，其中表示時(shí)刻點(diǎn)燃的煙草在單位時(shí)間內(nèi)放出的毒物量。根據(jù)與第1步完全類似的推導(dǎo)，只需將第1步中的的表達(dá)式中的、和分別替換為、和，即得。由上式直接得出。下面首先確定：設(shè)時(shí)刻處，單位時(shí)間內(nèi)燃燒的長(zhǎng)度，又煙草內(nèi)毒物數(shù)量的密度為，故。綜合上述、、三式，得?，F(xiàn)在的任務(wù)是確定：由假設(shè)4記。隨著的增長(zhǎng)，未點(diǎn)燃的煙草在吸煙過(guò)程中不斷地吸收煙霧中的毒物，致使上升，根據(jù)守恒定律其增量應(yīng)該等于單位長(zhǎng)度煙霧中的毒物被未點(diǎn)燃的煙草吸收的部分。即在時(shí)間內(nèi)，，令，得將的表達(dá)式代入，推得對(duì)上式從0到積分：以代入并兩端同乘，得記,則上式為兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，并注意到時(shí)，從而得到關(guān)于的微分方程，解之，得。結(jié)合的原始表達(dá)式，這等價(jià)于。于是，。3．確定抽完整支香煙時(shí)通過(guò)處的毒物總量。抽完整支香煙的時(shí)間。應(yīng)用積分的方法，易知回顧，代入上式，得。5）模型分析根據(jù)假設(shè)1、4可知，煙霧沿?zé)煵荽┬械亩疚锟偭繛椋^(guò)濾嘴長(zhǎng)度為。下面我們從幾個(gè)不同的角度分析與、、、等因素的關(guān)系。1．注意到的表達(dá)式中是使下降的因子。因此，提高值，或加大都能夠?qū)ζ鸬截?fù)指數(shù)衰減的效果，并且和在數(shù)量上增加一定比例時(shí)所起的作用相同。這體現(xiàn)了香煙過(guò)濾嘴減少毒物進(jìn)入人體的作用。另外，降低穿行速度也可減少。2．記，，則在表達(dá)式中的。當(dāng)時(shí)，，從而。所以，提高煙草吸收率，或加長(zhǎng)也有助于減少。但與和對(duì)所起的負(fù)指數(shù)衰減作用相比，增加和的效果要小得多。3．當(dāng)時(shí)，因子，，由此推出。即煙霧穿行的速度過(guò)大時(shí)，香煙過(guò)濾嘴失去作用。因此，奉勸抽煙者切勿猛力抽吸。4．為了更清楚地對(duì)過(guò)濾嘴的有效性作出評(píng)估，我們比較兩支香煙，一支是上述模型討論的，另外一支沒(méi)有過(guò)濾嘴，香煙總長(zhǎng)仍為，但只吸到處即扔掉，參數(shù)、、、與第一支相同。吸第一支和第二支煙進(jìn)入人體的毒物量分別記作和，當(dāng)然如同上面的的表達(dá)式，也不必重新計(jì)算，只需把第二支煙設(shè)想成過(guò)濾嘴的吸收率與煙草吸收率相同為的假過(guò)濾嘴香煙即可，這樣由的表達(dá)式可直接寫出和，兩式相比，我們得到。可見(jiàn)，若，則；若，則。因此，要做到比不裝過(guò)濾嘴有更好的效果，那么過(guò)濾嘴對(duì)毒物的吸收必須比煙草更為有效。我們還可以看到，如果過(guò)濾嘴的長(zhǎng)度不變，那么比值隨吸收率的增加成指數(shù)下降。再進(jìn)一步，如果吸收率不變，則比值隨過(guò)濾嘴的長(zhǎng)度的增加也成指數(shù)下降。由于提高必須研制新材料，難度較大，所以一般都會(huì)建議采用增長(zhǎng)過(guò)濾嘴的辦法，它可達(dá)到同樣的效果有較易辦到。5．設(shè)了過(guò)濾嘴，或加長(zhǎng)又會(huì)帶來(lái)另一番惡果。根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，過(guò)濾嘴香煙減少有害物質(zhì)，但是，吸煙者在吸煙時(shí)，需要花費(fèi)更大的勁抽吸，并且增加抽吸抽吸的次數(shù)。所以，參照3的分析，在一定程度上抵消了過(guò)濾嘴的作用，甚至有可能增加有害物質(zhì)的吸入。此外，由于過(guò)濾嘴的卷煙紙較一般煙紙厚，阻礙了香煙燃燒時(shí)的氧化作用，增加吸煙的阻力。因此，吸煙者吸入一氧化碳（CO）的量