導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x)f′(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)遞增f′(x)<0單調(diào)遞減2.函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上導(dǎo)數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)備足：若已知函數(shù)單調(diào)性，則導(dǎo)數(shù)可以取到零【例1】（1）已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．【解析】函數(shù)求導(dǎo)可得，當(dāng)>0，即(2x-1)(x-2)>0，解得x>2或0<x<，綜上所述，結(jié)論是：增區(qū)間是，故答案為.（2）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（）.【解析】導(dǎo)數(shù)大于零，原函數(shù)遞增，導(dǎo)數(shù)小于零，原函數(shù)遞減，對照導(dǎo)函數(shù)圖像和原函數(shù)圖像.故選D．（3）若在(1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)【解析】由題意可知f′(x)＝－(x－2)＋≤0，在x∈(1，＋∞)上恒成立，即b≤x(x－2)在x∈(1，＋∞)上恒成立，由于φ(x)＝x(x－2)＝x2－2x在(1，＋∞)上的值域是(－1，＋∞)，故只要b≤－1即可．（4）已知函數(shù)，．討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！窘馕觥吭趨^(qū)間上，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令得，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是【變式探究1】1、函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________．3、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.4、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5、已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性.6、已知函數(shù)，，討論的單調(diào)性。7、設(shè)函數(shù)()在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．(1)求、的值；(2)若函數(shù)，討論的單調(diào)性．8、已知函數(shù).討論的單調(diào)性．9、已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性．習(xí)題：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)減區(qū)間是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1,1)2、函數(shù)f(x)＝x3－15x2－33x＋6的單調(diào)減區(qū)間為．3、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f′(x)的圖象可能是()5、.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.16、函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？7、函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？8、函數(shù)上是增函數(shù)