課時跟蹤檢測（二十一） 電場力的性質(zhì)

PAGE第6頁共6頁課時跟蹤檢測（二十一）電場力的性質(zhì)一、立足主干知識，注重基礎(chǔ)性和綜合性1.如圖所示的儀器叫作庫侖扭秤，是法國科學(xué)家?guī)靵鼍脑O(shè)計的，他用此裝置找到了電荷間相互作用的規(guī)律，總結(jié)出庫侖定律。下列說法正確的是()A．裝置中A、C為帶電金屬球，B為不帶電的平衡小球B．實(shí)驗(yàn)過程中一定要使A、B球帶等量同種電荷C．庫侖通過該實(shí)驗(yàn)計算出靜電力常量k的值D．庫侖通過該實(shí)驗(yàn)測量出電荷間相互作用力的大小解析：選A根據(jù)庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置可知，在細(xì)金屬絲下面懸掛一根玻璃棒，棒的一端有一帶電金屬小球A，另一端是一個不帶電的平衡小球B，在離A球某一距離的地方放一個帶電金屬小球C，故A正確，B錯誤；由于在庫侖那個年代，還不知道怎樣測量物體所帶電荷量，甚至連電荷量的單位都沒有，故C錯誤；扭秤實(shí)驗(yàn)通過懸絲扭轉(zhuǎn)角度的大小，來表示電荷間相互作用力大小，并未測出作用力的大小，故D錯誤。2.(2021·鎮(zhèn)江模擬)如圖所示是電場中某區(qū)域的電場線分布，a、b是電場中的兩點(diǎn)，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度較大B．同一點(diǎn)電荷放在a點(diǎn)受到的電場力比放在b點(diǎn)時受到電場力小C．正電荷在a點(diǎn)靜止釋放，它在電場力作用下運(yùn)動的軌跡與電場線一致D．電荷在a點(diǎn)受到電場力方向必定與電場強(qiáng)度方向一致解析：選A由題圖可知，a點(diǎn)處電場線較密，則電場強(qiáng)度較大，同一點(diǎn)電荷放在a點(diǎn)受到的電場力比放在b點(diǎn)時受到電場力大，故A正確，B錯誤。正電荷放在a點(diǎn)受到的電場力沿電場線的切線方向，由靜止釋放后，正電荷將離開電場線，所以其運(yùn)動軌跡與電場線不一致，故C錯誤。負(fù)電荷在a點(diǎn)所受電場力的方向與該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向相反，故D錯誤。3．(2019·全國卷Ⅱ改編)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，N為粒子運(yùn)動軌跡上的另外一點(diǎn)，則()A．運(yùn)動過程中，粒子的速度先增大后減小B．在M、N兩點(diǎn)間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合C．粒子在M點(diǎn)的電勢能不低于其在N點(diǎn)的電勢能D．粒子在N點(diǎn)所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行解析：選C如圖所示，在兩正電荷形成的電場中，一帶正電的粒子在兩電荷的連線上運(yùn)動時，粒子不一定經(jīng)過先加速再減速的過程，A錯誤；粒子運(yùn)動軌跡與電場線重合需具備初速度為0、電場線為直線、只受電場力三個條件，B錯誤；帶電粒子僅受電場力在電場中運(yùn)動時，其動能與電勢能的總量不變，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正確；粒子運(yùn)動軌跡的切線方向?yàn)樗俣确较?，由于粒子運(yùn)動軌跡不一定是直線，故在N點(diǎn)所受電場力的方向與軌跡在該點(diǎn)的切線方向不一定平行，D錯誤。4.如圖所示，點(diǎn)A、B、C在半徑為r的同一圓周上，三點(diǎn)等分圓周，A點(diǎn)放置正點(diǎn)電荷，所帶電荷量為＋eq\f(2Q,3)，B、C點(diǎn)放置負(fù)點(diǎn)電荷，所帶電荷量為－eq\f(Q,3)，靜電力常量為k，則三個點(diǎn)電荷在圓心O處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為()A.eq\f(kQ,r2) B.eq\f(2kQ,9r2)C.eq\f(kQ,9r2) D.eq\f(2kQ,3r2)解析：選A在A點(diǎn)的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小EA＝keq\f(2Q,3r2)，方向沿AO方向；B、C兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小均為EB＝EC＝keq\f(Q,3r2)，方向分別沿OB和OC方向，則合場強(qiáng)為EBC＝keq\f(Q,3r2)，方向沿AO方向；則O點(diǎn)的場強(qiáng)為EO＝EA＋EBC＝keq\f(2Q,3r2)＋keq\f(Q,3r2)＝eq\f(kQ,r2)，故A正確。5.如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿與水平面成θ角并固定，桿上套有一帶正電小球，質(zhì)量為m、電荷量為q，為使小球靜止在桿上，可加一勻強(qiáng)電場，則所加電場的場強(qiáng)滿足的條件是()A．垂直于桿斜向上，場強(qiáng)大小為eq\f(mgcosθ,q)B．豎直向上，場強(qiáng)大小為eq\f(mg,q)C．垂直于桿斜向上，場強(qiáng)大小為eq\f(mgsinθ,q)D．水平向右，場強(qiáng)大小為eq\f(mg,qtanθ)解析：選B若所加電場的場強(qiáng)垂直于桿斜向上，對小球受力分析可知，其受到豎直向下的重力、垂直于桿斜向上的電場力和垂直于桿方向的支持力，在這三個力的作用下，小球在沿桿方向上不可能平衡，選項A、C錯誤；若所加電場的場強(qiáng)豎直向上，對小球受力分析可知，當(dāng)E＝eq\f(mg,q)時，電場力與重力等大反向，小球可在桿上保持靜止，選項B正確；若所加電場的場強(qiáng)水平向右，對小球受力分析可知，其共受到三個力的作用，假設(shè)小球此時能夠靜止，則根據(jù)平衡條件可得Eq＝mgtanθ，所以E＝eq\f(mgtanθ,q)，選項D錯誤。6.(2021·濟(jì)寧模擬)如圖所示，一個絕緣圓環(huán)，當(dāng)它的eq\f(1,4)圓均勻帶電且電荷量為＋q時，圓心O處的電場強(qiáng)度大小為E，現(xiàn)使半圓ABC均勻帶電＋2q，而另一半圓ADC均勻帶電－2q，則圓心O處電場強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?)A．2eq\r(2)E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向DC．2eq\r(2)E，方向由O指向B D．0解析：選A當(dāng)圓環(huán)的eq\f(1,4)圓均勻帶電且電荷量為＋q時，圓心O處的電場強(qiáng)度大小為E，則知當(dāng)半圓ABC均勻帶電＋2q時，AB、BC部分電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為E，方向如圖所示，由矢量合成可得，在圓心處的電場強(qiáng)度大小為eq\r(2)E，方向由O指向D；當(dāng)另一半圓ADC均勻帶電－2q時，同理，在圓心處的電場強(qiáng)度大小為eq\r(2)E，方向由O指向D；根據(jù)矢量的合成法則，圓心O處的電場強(qiáng)度的大小為2eq\r(2)E，方向由O指向D，故選項A正確，B、C、D錯誤。7.(2021·南京模擬)如圖所示，直角三角形ABC，兩直角邊的長度之比為AC∶BC＝4∶3。放在A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷QA、QB在C點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度方向與AB平行，則QA、QB分別在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小之比EA∶EB等于()A．3∶4 B．4∶3C．9∶16 D．16∶9解析：選B在C點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度方向與AB平行，可知兩電荷是異種電荷，由平行四邊形定則以及相似三角形可知：eq\f(EA,AC)＝eq\f(EB,BC)，則EA∶EB＝4∶3，故B正確。8．(2021·鹽城模擬)如圖所示，實(shí)線為兩個點(diǎn)電荷Q1、Q2產(chǎn)生的電場的電場線，虛線為一電子在只受電場力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，則下列判斷正確的是()A．A點(diǎn)的場強(qiáng)小于B點(diǎn)的場強(qiáng)B．Q1的電荷量大于Q2的電荷量C．電子在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能D．電子在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度解析：選D根據(jù)在同一電場中，電場線較密的地方表示場強(qiáng)較大可知，A點(diǎn)的場強(qiáng)比B點(diǎn)的場強(qiáng)大，選項A錯誤；根據(jù)電場線分布情況可知，Q1、Q2是同種電荷，由點(diǎn)電荷Q2周圍電場線較密可知點(diǎn)電荷Q2帶電荷量較多，即Q1＜Q2，故B錯誤；電子做曲線運(yùn)動，受到的合力方向指向曲線的凹側(cè)，可知電子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，受到的電場力F方向斜向下，電場力方向與速度方向的夾角總是大于90°，電場力做負(fù)功，電勢能增大，動能減小，即電子在A點(diǎn)的電勢能小于在B點(diǎn)的電勢能，電子在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度，故C錯誤，D正確。9.(2021·連云港模擬)如圖所示，真空中三個質(zhì)量相等的小球A、B、C，帶電荷量分別為QA＝6q，QB＝－3q，QC＝8q?，F(xiàn)用恰當(dāng)大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中A、B、C保持相對靜止，且A、B間距離與B、C間距離相等。不計電荷運(yùn)動產(chǎn)生磁場的影響，小球可視為點(diǎn)電荷，則此過程中B、C之間的作用力大小為()A.eq\f(4,3)FB．FC.eq\f(2,3)FD.eq\f(1,3)F解析：選A對三個球的整體：F＝3ma；對A、B的整體：F1＝2ma，解得F1＝eq\f(2,3)F，即A、B對C的庫侖力的合力大小為eq\f(2,3)F；因eq\f(FBC,FAC)＝keq\f(3q·8q,L2)∶keq\f(6q·8q,4L2)＝eq\f(2,1)，分析庫侖力的方向后可知FBC－FAC＝eq\f(2,3)F，解得FBC＝eq\f(4,3)F。A正確。二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性10．如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上，可看作點(diǎn)電荷的三個帶電小球a、b和c分別固定于正三角形頂點(diǎn)上。已知a、b帶電荷量均為＋q，c帶電荷量為－q，則()A．a(chǎn)b連線中點(diǎn)場強(qiáng)為零B．三角形中心處場強(qiáng)為零C．a(chǎn)所受庫侖力方向垂直于ab連線D．a(chǎn)、b、c所受庫侖力大小之比為1∶1∶eq\r(3)解析：選D在ab連線的中點(diǎn)處，a、b兩帶電小球在該點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，則中點(diǎn)處的場強(qiáng)等于c球在該點(diǎn)形成的場強(qiáng)，大小不為零，選項A錯誤；在三角形的中心處，a、b兩帶電小球在該點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向夾角為120°，則合場強(qiáng)豎直向下，c球在該點(diǎn)的場強(qiáng)也是豎直向下，則三角形中心處場強(qiáng)不為零，選項B錯誤；a球受到b球的庫侖斥力沿ba方向，受到c球的庫侖引力沿ac方向，則其合力方向斜向左下方與ab連線成60°角，選項C錯誤；設(shè)正三角形邊長為l，a、b兩球受庫侖力大小相等，均為Fa＝Fb＝2eq\f(kq2,l2)cos60°＝eq\f(kq2,l2)；c球受庫侖力：Fc＝2eq\f(kq2,l2)cos30°＝eq\f(\r(3)kq2,l2)，則a、b、c所受庫侖力大小之比為1∶1∶eq\r(3)，選項D正確。11．(2021·淄博一模)如圖所示，兩等量異號的點(diǎn)電荷相距為2a。M點(diǎn)與兩點(diǎn)電荷共線，N點(diǎn)位于兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)到M和N的距離都為L，且L?a。略去(a/L)n(n≥2)項的貢獻(xiàn)，則兩點(diǎn)電荷在M點(diǎn)和N點(diǎn)的合場強(qiáng)()A．大小之比為2∶1，方向相同B．大小之比為1∶1，方向相反C．大小均與a成正比，方向相反D．大小均與L的平方成反比，方向相互垂直解析：選C如圖所示，根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E＝eq\f(kq,r2)，運(yùn)用平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系，M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)分別為EM＝eq\f(kq,L－a2)－eq\f(kq,L＋a2)≈eq\f(4kqa,L3)，方向向右EN＝eq\f(2kqa,L2＋a2\r(L2＋a2))≈eq\f(2kqa,L3)，方向向左所以M點(diǎn)的場強(qiáng)是N點(diǎn)場強(qiáng)的2倍，且方向相反，故A、B均錯誤；由以上兩式知，M點(diǎn)的場強(qiáng)與N點(diǎn)場強(qiáng)都與a成正比，與L的三次方成反比，故C正確，D錯誤。12.如圖所示，一半徑為r的圓環(huán)上均勻分布著電荷量為＋Q的電荷，在垂直于圓環(huán)面且過圓心O的軸線上有A、B、C三個點(diǎn)，C和O、O和A間的距離均為d，A、B間距離為2d。在B點(diǎn)處有一電荷量為＋q的固定點(diǎn)電荷。已知A點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，k為靜電力常量，求：(1)帶電圓環(huán)在O點(diǎn)處的場強(qiáng)大??；(2)C點(diǎn)處場強(qiáng)。解析：(1)圓環(huán)上關(guān)于圓心對稱的兩小段圓弧上的電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反，其合場強(qiáng)為零，則帶電圓環(huán)在O點(diǎn)處的場強(qiáng)為EO＝0。(2)A點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，根據(jù)電場疊加原理知，帶電圓環(huán)和B點(diǎn)處點(diǎn)電荷在A點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小均為EBA＝eq\f(kq,2d2)，兩者方向相反根據(jù)對稱性可知帶電圓環(huán)在C點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為EC1＝eq\f(kq,2d2)，方向由O指向CB處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為EC2＝eq\f(kq,4d2)，方向由O指向C則C點(diǎn)處場強(qiáng)E＝EC1＋EC2解得E＝eq\f(5kq,16d2)，方向由O指向C。答案：(1)0(2)eq\f(5kq,16d2)，方向由O指向C13.如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場，有eq\f(1,4)圓弧形的絕緣硬質(zhì)管豎直固定在勻強(qiáng)電場中，圓心與管口在同一水平線上，管的半徑為R，下端管口切線水平，離水平地面的距離為h。有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從管的上端口A由靜止釋放，小球與管間摩擦不計，小球從下端管口飛出時，管壁對小球的作用力為4mg，g取10m/s2。求：(1)小球運(yùn)動到管口B時的速度大小；(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大??；(3)若R＝0.3m，h＝5.0m，小球落地時的速度大小。解析：(1)小球從下端管口飛出時，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(vB2,R)解得：vB＝