購(gòu)房中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

《購(gòu)房中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》——研究性學(xué)習(xí)報(bào)告研究班級(jí)：研究小組成員：指導(dǎo)老師：（一）研究背景：數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，而作為當(dāng)今高中生除了學(xué)會(huì)知識(shí)外，用知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活問(wèn)題也是我們必須掌握的一門技能。在參加了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)這個(gè)活動(dòng)后，我們領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，這使我們對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題很感興趣，希望從熟悉的事物中理解，體會(huì)數(shù)學(xué)。于是，數(shù)學(xué)老師的鼓勵(lì)下，我們小組對(duì)“購(gòu)房中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”進(jìn)行研究。（二）研究目的意義通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，從生活中出發(fā)進(jìn)行研究，充分拓展數(shù)列的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以促進(jìn)學(xué)生的對(duì)數(shù)列的理解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣。提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)列知識(shí)來(lái)分析、運(yùn)用多方面的數(shù)學(xué)方法來(lái)進(jìn)行全方位考慮和解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)本課題的研究，探索提高學(xué)生的應(yīng)用能力、理解能力和實(shí)踐能力的新方法，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人材。（三）研究方法資料調(diào)查法、文獻(xiàn)資料收集法、例題分析法、聯(lián)系實(shí)際（四）遇到的困難1.向樓盤售房部咨詢時(shí)相關(guān)人員拒絕透露具體信息。

2.對(duì)家庭具體收入情況不是很清楚。3.對(duì)于銀行的相關(guān)政策不是很了解。4.第一次從事研究性活動(dòng)，辦法很少，找不到方向。（五）研究?jī)?nèi)容在探究數(shù)列性質(zhì)的同時(shí)，我們要善于將數(shù)列與生活聯(lián)系在一起，這樣不但容易了解數(shù)列的性質(zhì)，也懂得了許多生活上的知識(shí)，將數(shù)列生活化，既加深了我們對(duì)數(shù)列的了解，又為生活提供了方便。很多生活上的問(wèn)題也和數(shù)學(xué)息息相關(guān)，而解決這些問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法又都是高中數(shù)學(xué)大綱所要求掌握的概念、公式、定理和法則等基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)列在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，例如人們?cè)谫J款、儲(chǔ)蓄、購(gòu)房、購(gòu)物等經(jīng)濟(jì)生活中就大量用到數(shù)列的知識(shí)。問(wèn)題：某地一位居民為了改善家庭的住房條件，決定在2003年重新購(gòu)房。某日，他來(lái)到了一個(gè)房屋交易市場(chǎng)，面對(duì)著房地廠商林林總總的宣傳廣告，是應(yīng)該買商品房呢還是應(yīng)該買二手房呢？他一時(shí)拿不定主意。以下是他的家庭狀況以及可供選擇的方案家庭經(jīng)濟(jì)狀況家庭每月總收入3000元，也就是年收入3.6萬(wàn)元?，F(xiàn)有存款6萬(wàn)元，但是必須留2萬(wàn)元-3萬(wàn)元以備急用。預(yù)選方案1.買商品房：一套面積為80m2的住宅，每平方米售價(jià)為1500元2.買二手房：一套面積為110m2左右的二手房，售價(jià)為14.2萬(wàn)元，要求首付4萬(wàn)元。購(gòu)房還需要貸款。這位居民選擇了一家銀行申請(qǐng)購(gòu)房貸款。該銀行的貸款評(píng)估員根據(jù)表格中的信息，向他提供了下列信息和建議：申請(qǐng)商業(yè)貸款，貸款期限為15年比較合適，年利率為5.04%。購(gòu)房的首期付款應(yīng)不低于實(shí)際購(gòu)房總額的20%，貸款額應(yīng)不高于實(shí)際購(gòu)房總額的80%。還款方式為等額本金還款，如果按季還款，每季還款額可以分成本金部分和利息部分，其計(jì)算公式分別為本金部分=貸款部分÷貸款期季數(shù)，利息部分=（貸款本金-已歸還貸款本金累計(jì)額）×季利率準(zhǔn)備工作：調(diào)查購(gòu)房貸款的要求，建立數(shù)學(xué)模型。提出問(wèn)題：利用數(shù)列知識(shí)，根據(jù)以上購(gòu)房貸款方式，預(yù)選方案1、2到底哪個(gè)是他的最佳選擇？實(shí)驗(yàn)步驟：方案1:如果首付3.6萬(wàn)（約為住房總價(jià)值的30%），貸款8.4萬(wàn)，季利率為5.04%÷4=1.26%.以貸款期為15年為例.每季等額歸還本金:84000÷(15×4)=1400(元)第一個(gè)季度利息:84000×1.26%=1058.4(元)則第一個(gè)季度還款額為1400+1058.4=2458.4(元)第二個(gè)季度利息:(84000-1400×1)×1.26%=1040.76(元)則第二個(gè)季度還款額為1400+1040.76=2440.76(元)……第60個(gè)季度利息:(84000-14000×59)×1.26%=17.64(元)則第60個(gè)季度(最后一期)的還款額為1400+17.64=1417.64(元)可見(jiàn),15年中的每個(gè)季度支付的利息成等差數(shù)列,公差為17.64元,其和為:15年中每個(gè)季度的還款額也成等差數(shù)列，公差為17.64元，其和為：方案2：因?yàn)槭赘?萬(wàn)，所以需要貸款10.2萬(wàn)，季利率為5.04%÷4=1.26%.以貸款期為15年為例。每季等額歸還本金：102000÷（15×4）=1700（元）第一個(gè)季度利息：102000×1.26%=1285.2（元）則第一個(gè)季度還款額為：1700+1285.2=2985.2（元）第二個(gè)季度利息：（102000-17001）1.26%=1263.78（元）則第二個(gè)季度還款額為：1700+1263.78=2963.78（元）……第60個(gè)季度利息：（102000-170059）1.26%=21.42（元）則第60個(gè)季度（最后一期）的還款額為1700+21.42=1721.42（元）可見(jiàn),15年中的每個(gè)季度支付的利息成等差數(shù)列,公差為21.42元,其和為:15年中每個(gè)季度的還款額也成等差數(shù)列，公差為21.42元，其和為：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：建議這個(gè)居民采用方案1，理由如下：因?yàn)檫@個(gè)居民每月的家庭總收入為3000元，那么每個(gè)月用于償還購(gòu)房貸款的金額為600~900元較為合適，每個(gè)季度為1800~2700元。如果采用方案1，滿足上述條件。如果采用方案2，由于15年中每季度需支付的還款額構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為a1=2985.2，公差為d=21.42的等差數(shù)列。若an=2985.2+21.42（n-1）>2700，則n<15.也就是說(shuō)，當(dāng)n<15（個(gè)季度）時(shí)，每個(gè)季度的還款額大于2700元，即在大于11年的時(shí)間內(nèi)，償還銀行的錢占這個(gè)家庭收入的30%以上，顯然給這個(gè)家庭生活造成了較大的負(fù)擔(dān)。（2）以貸款15年為例，方案2比方案1需要多支付利息39198.6-32281.2=6917.4（元）（3）方案2中的住房是舊房，使用年限較短。實(shí)驗(yàn)反思：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的模型，再通過(guò)解不等式求得。 首先我們要弄清楚題意，了解數(shù)列的建立、數(shù)列的分析和解法，以及貸款的知識(shí)和不等式的解法。為了鞏固和熟悉這方面知識(shí)，我們應(yīng)該把問(wèn)題結(jié)合到實(shí)際生活中，把抽象轉(zhuǎn)為形象，對(duì)其做探究。（六）研究過(guò)程1.準(zhǔn)備階段（2011年7學(xué)生分組，明確研究課題，擬定計(jì)劃，多途徑收集文獻(xiàn)資料，選取和編制報(bào)告結(jié)構(gòu)等。2.實(shí)施階段（2011年7小組成員分配工作，首先了解購(gòu)房中的數(shù)學(xué)，把收集的資料總結(jié)歸納。再根據(jù)各成員所收集的資料，進(jìn)行研究討論，對(duì)購(gòu)房中的數(shù)學(xué)有更深的了解，并加強(qiáng)對(duì)其學(xué)以致用。3.總結(jié)階段（2011年7將所有數(shù)據(jù)用word文檔進(jìn)行總結(jié)歸納。分析內(nèi)容和記錄，開(kāi)展交流探討活動(dòng)，撰寫研究報(bào)告。（七）研究結(jié)果使我們對(duì)數(shù)列的內(nèi)容進(jìn)行深入了解，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味。加強(qiáng)對(duì)數(shù)列應(yīng)用，推及到日常的生活中。提高我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析和解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力。（八）學(xué)生體會(huì)與收獲通過(guò)這次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),我們有了很多收獲。首先,這次活動(dòng)讓我們深刻體會(huì)到“數(shù)學(xué)知識(shí)源于實(shí)際生活,又為實(shí)際生活服務(wù)?！睌?shù)學(xué)的運(yùn)用很廣,生活中處處有數(shù)學(xué)，日常生活中蘊(yùn)含的許多熟悉,有趣的，新奇的數(shù)學(xué)問(wèn)題,都可以用我們課本的知識(shí)解決。第二,研究性活動(dòng)讓我們學(xué)會(huì)更好的領(lǐng)悟運(yùn)用數(shù)學(xué),知道數(shù)學(xué)不僅限于課堂,要懂得用數(shù)學(xué)眼光,數(shù)字思維,數(shù)學(xué)方法觀察生活,認(rèn)識(shí)世界。在生活中多思考運(yùn)用。第三,活動(dòng)提高了我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。我們通過(guò)活動(dòng)明確了為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),學(xué)數(shù)學(xué)的意義，這更激發(fā)了我們不斷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。第四,研究活動(dòng)讓學(xué)生選擇感興趣的項(xiàng)目，合作探究，利用信息，借助工具，深入調(diào)查，多方面研究，最后得出研究結(jié)果。這個(gè)活動(dòng)加強(qiáng)了我們的合作精神，也使得我們變得更有耐心?。ň牛┙處煼此?/p>