2012考研數(shù)學(xué)模擬卷(一)

數(shù)學(xué)一模擬試題年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題數(shù)學(xué)一模擬試題（一）一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。（1）設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，是的(A)等價(jià)無窮小量。(B)同階但非等價(jià)無窮小量。(C)高階無窮小量。(D)低階無窮小量。[]（2）設(shè)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，則是在處可導(dǎo)的(A)必要但非充分條件。(B)充分但非必要條件。(C)充分且必要條件。(D)既非充分也非必要條件。[]（3）設(shè)有直線L：及平面：，則直線L(A)平行于π(B)在π上(C)垂直于π(D)與π斜交[]（4）(A)(B)(C)(D)[]（5）設(shè)A,B都是n階矩陣,C是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩陣，則(A)如果D是把B的第2列的3倍加到第4列上得到的矩陣，則CB=AD.(B)如果D是把B的第2行的3倍加到第4行上得到的矩陣，則CB=AD.(C)如果D是把B的第4列的3倍加到第2列上得到的矩陣，則CB=AD.(D)如果D是把B的第4行的3倍加到第2行上得到的矩陣，則CB=AD.[](6)設(shè)A,B,C,D都是n階矩陣,滿足ABCBD=E,則(A)DABC=CBDA.(B)(BCB)-1=AD.(C)ABC=BD.(D)A-1B-1C-1B-1D-1=E[](7)已知隨機(jī)變量X在[－1，1]上服從均勻分布，Y＝X3，則X與Y(A)不相關(guān)且相互獨(dú)立．(B)不相關(guān)且相互不獨(dú)立．(C)相關(guān)且相互獨(dú)立．(D)相關(guān)且相互不獨(dú)立．[](8)設(shè)相互獨(dú)立的兩隨機(jī)變量X和Y，其中X～B(1，)，而Y具有概率密度則的值為(A)．(B)．(C)．(D)．[]二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。（9）＝__________________________。（10）設(shè)，則＝__________________________。（11）微分方程的通解為__________________________。（12）設(shè)方程確定，則＝__________________________。（13）設(shè)AX=的通解為(1,-1,1,-1)T+c1(1,-3,1,,0)T+c2(-2,1,-1,2)T,c1,c2任意.(a,1,b,3)T是AX=的解,則a=,b=.(14)假設(shè)每次試驗(yàn)僅有二個(gè)結(jié)果A與，并且P(A)＝p，P()＝1－pq(0＜p＜1)，現(xiàn)將該試驗(yàn)獨(dú)立進(jìn)行直至A與都出現(xiàn)為止．已知試驗(yàn)次數(shù)X的期望EX＝3，則p＝______．三、解答題：15～23小題，共94分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（15）（本題滿分10分）求證：當(dāng)時(shí)，（16）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且求證：若為偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)。（Ⅱ）若單調(diào)不增，則也是偶函數(shù)。（17）（本題滿分10分）求通過點(diǎn)（2，2）的曲線方程，使曲線上任意點(diǎn)處的切線在Oy軸上的截距等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方。（18）（本題滿分10分）計(jì)算曲面積分，其中為上半球面的上側(cè).（19）（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù).（20）（本題滿分11分）已知A的列向量組為1,2,3,,4,5,齊次方程組AX=0有基礎(chǔ)解系,(1,-2,3,0,4)T,(-2,4,0,0,1)T,(3,-6,2,3,3)T,求1,2,3,,4,5的一個(gè)極大線性無關(guān)部分組,并且把其他向量用它線性表示.（21）（本題滿分11分）設(shè)A是n階矩陣,n維列向量和分別是A和AT的特征向量,特征值分別為1和2。=1\*GB3①求T.=2\*GB3②求T的特征值.=3\*GB3③判斷T是否相似于對(duì)角矩陣(要說明理由).(22)設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量(X，Y)服從區(qū)域D上的均勻分布．D＝{(x，y)|0≤y≤x≤2－y|．①求EX：②計(jì)算{P|Y≤0.2|X＝1.5}．(23)設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，4)，Y服從參數(shù)λ＝0.5的指數(shù)分布．cov(X，Y)＝－1．令Z＝X－aY．已知cov(X，Z)＝cov(Y，Z)．確定a的值，并求X與Z的相關(guān)系數(shù)．

數(shù)學(xué)一模擬試題（二）一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。（1）設(shè)其中是有界函數(shù)，則在處極限不存在。極限存在，但不連續(xù)。連續(xù)，但不可導(dǎo)?？蓪?dǎo)。[]（2）設(shè)，則在處的導(dǎo)數(shù)存在，且。 的導(dǎo)數(shù)不存在。取得極小值。 取得極大值。[]（3）曲線與軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 []（4）二元函數(shù)在點(diǎn)處具有連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在。 連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在。 不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。[](5)設(shè)n維向量組1,2,…,s的秩等于r，則()不正確．(A)如果r=n,則任何n維向量都可用1,2,…,s線性表示.(B)如果任何n維向量都可用1,2,…,s線性表示,則r=n.(C)如果r=s,則任何n維向量都可用1,2,…,s唯一線性表示.(D)如果r<n,則存在n維向量不可用1,2,…,s線性表示.[]33-2（6)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A相似于矩陣024,是實(shí)數(shù)則A2+A+E是正定矩陣的充分必要條件是00-1(A)>0.(B)>-1.(C)>-12.(D)≥-1.[](7)設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)只有兩個(gè)間斷點(diǎn)．則(A)X一定是離散型隨機(jī)變量．(B)X一定是連續(xù)型隨機(jī)變量．(C)X一定不是離散型隨機(jī)變量．(D)X一定不是連續(xù)型隨機(jī)變量．[](8)設(shè)隨機(jī)變量X與Y均服從B(1，)分布，已知X與Y的相關(guān)系數(shù)ρ＝－1，則P(X＝0．Y＝－1)的值必為(A)0．(B)．(C)．(D)1．[]二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上。（9）（10）設(shè)其中可導(dǎo)，且，則_______________.（11）（12）設(shè)是平面被圓柱面截出的有限部分，則曲面積分的值是_________________________________.(13)1=(b,a,1,0)T,2=(c,0,0,1)T,1=(c+1,a,b,1)T,2=(a,2,1,-b)T.已知1,2和1,2都構(gòu)成齊次方程AX=0的基礎(chǔ)解系,則a=,b=,c=.(14)進(jìn)行兩次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，假設(shè)“至少成功一次”的概率是“至少失敗一次”概率的兩倍，則試驗(yàn)兩次，成功次數(shù)的期望為_________．三、解答題：15～23小題，共94分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（15）（本題滿分10分）設(shè)在處二階可導(dǎo)，且已知求。（16）（本題滿分10分）設(shè)連續(xù)，滿足，求。（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足等式，求證：=0（18）（本題滿分10分）把展開成的冪級(jí)數(shù)。（19）（本題滿分10分）在過點(diǎn)O（0，0）和A（，0）的曲線族(a＞0)中求一條曲線L，使沿該曲線從O到A的曲線積分的值最小。(20)（本題滿分11分）設(shè)1,2,3都是矩陣A的特征向量,特征值兩兩不同,記=1+2+3.①證明,A,A2線性無關(guān),,A,A2,A3線性相關(guān).②設(shè)1,2,3的特征值依次為1,-1,2,記矩陣B=(,A,A2),=A3,求解線性方程組BX=.(21)（本題滿分11分）14-4x1設(shè)二次型f(x1,x2,x3(x1,x2,x30a-8x2,已知它的秩為1.004x3=1\*GB3①求a和二次型f(x1,x2,x3的矩陣.=2\*GB3②作正交變換