2023人教版高考數(shù)學(理科)題型復習：三角函數(shù)(解答題第一題)

102教育

高考復習材料［數(shù)學理科)

高考數(shù)獎(理科)解答題第二題:…三角圖數(shù)專題

姓名

年級

在幺三角函數(shù)的恒等變換

2

練習：函數(shù)/(x)=2>/3sinxcosjc+2cosJC-1(XGR)o

JT

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期及在區(qū)間2,5］上的最大值和最小值；

(2)假設(shè)/(%)=/,%嗚申，求cos2x0的值。

方法講解(1)類型一：

三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為：asinx+bcosx=y/a2+b2sin(x+(p),其中tan°=2

a

重要公式：

cos2a==

降塞公式：

常見形式：y=asin2x+bsinxcosx+cos?x型

方法總結(jié)：0

典型例題

7T7T

1、(2023年高考上海卷理科8)函數(shù)y=sin(2+x)cos(-—％)的最大值為。

26

2、(2023年高考北京卷理科)

函數(shù)/(x)=4cosxsin(x+—)-1.

⑴求/(X)的最小正周期;

TT7T

(2)求/(x)在區(qū)間上的最大值和最小值。

3、設(shè)/?,/(%)=COSX(67sinx-cosx)+cos，滿足仆求函數(shù)

/(x)在工TT,U1\n上的最大值和最小值

424

『尤+gsinx+9取得最大值和最小值時x的取值，并求

練習：求使函數(shù)丫=-?0：

出函數(shù)的最大值和最小值。

方法講解(2)類型二：y=osin?無+/?sinx+c或y=QCOS2x+/?sinx+c的函

數(shù)求最值是都可以通過適當變換，通過配方法來求解。

12

例題：函數(shù)/(x)=2cos2x+sinx-4cosxo

(I)求/=(1jr)的值；

(II)求/(X)的最大值和最小值。

解三角形

(1)正弦定理

1、正弦定理

(1)定理：

(2)常用變形：

①

②

2、三角形常用的面積公式

(1)

(2)

(3)

1.(2023年高考重慶卷理科6)假設(shè)的內(nèi)角A8,C所對的邊a,b,c滿足

3+6)2—/=4,且。=60。，那么"的值為

(A)-也)8-40

3

2

(01(D)-

3

7T

2.(2023北京理)在AA6C中，角A,的對邊分別為a,0,c,5=—，

3

cosA=^,b=Go

(I)求sinC的值；

(II)求AABC的面積.

,6兩種方法

1、角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系

1、在A48C中，假設(shè)sii?A=sin28+sin2c+sinBsinC,求角A

2.（2023遼寧）在MBC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且

2asinA=（2b+c）sinB+（2c+h）sinC

（1）求A的大小

⑵求sinA+sin8+sinC的最大值

2、邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系

1、AA8C中，a2tanB=b2tanA,試判斷AA8C的形狀

1.（2023年高考山東卷理科17）（本小題總分值12分）

,f八——人.c…七…上八口*,cosA-2cosC2c-a

在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,------------=----.

cosBb

（I）求型g的值；

sinA

（II）假設(shè)COSB=L,6=2,求AABC的面積.

4

3.（2023年高考湖南卷理科17）1本小題總分值12分）在A48C中，角A,B,。所對

的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC.

⑴求角。的大小；

（11）求65抽;1-3（8+￡）的最大值，并求取得最大值時角A,8的大小.

（2）余弦定理

余弦定理

（1）定理：

或

1.在aABC中，角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,假設(shè)/C=120°,c=0a,那么

A.a>bB.a<b

C.a=bD.a與b的大小關(guān)系不能確定

2.（2023天津理）在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,假設(shè)=/bc,

sinC=2A/3sinB,那么A=

(A)30°(B)60°(C)120°ID)150°

3、在AA3C中，(Q+b+c)(a+b-c)=3〃b,且2cosA?sinB=sinC,確定AA3C的

形狀

C

4.在ZkABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,sinC+cosC=l-sin—

2

(1)求sinC的值

⑵假設(shè)a2+b2=4(a+b)-8,求邊c的值

O幺祠藐豆與向量綜合問.

12

1.AA8C的面積是30,內(nèi)角A,8,C所對邊長分別為a,/?,c,cosA=一?

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(I)求AB-AC；

(II)假設(shè)c—。=1,求a的值。

2、(2023安徽理數(shù))16、(本小題總分值12分)

設(shè)AA8C是銳角三角形，a,b,c分別是內(nèi)角A8,C所對邊長，并且

sin2A=sinCy+5)sin(?-B)+sin2B?

(I)求角A的值；

(H)假設(shè)AB.AC=