旋轉(zhuǎn)思維在幾何圖

旋轉(zhuǎn)思想在幾何圖形中的應(yīng)用唐山十二中宋麗霞請您欣賞旋轉(zhuǎn)具有以下特征：（1）圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等；（4）圖形的形狀和大小都不變。旋轉(zhuǎn)問題題目價值題目變式題目來源題目來源1.例1.如圖：設(shè)P是等邊ΔABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度數(shù)是________.一道常見練習(xí)題150度題目價值

旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換中的基本變換，它一般先對給定的圖形或其中一部分，通過旋轉(zhuǎn)，改變位置后得新組合，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系，進(jìn)而揭示條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出證題途徑。題目變式.

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變式一如圖（1），已知等邊三角形ABC，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且OA：OB：OC=1：：。求∠AOB的度數(shù)。150度題目變式.

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如圖，在ΔABC中，∠ACB=90度，BC=AC，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度數(shù)。.

變式二135度題目變式.

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已知正方形ABCD，點(diǎn)O在它的內(nèi)部，且OA：OB：OC=1：2：3，求∠AOB的度數(shù)。（解法見圖中提示）.

變式三135度題目變式.

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變式四.

已知等邊三角形ABC，∠OAB=10°,∠ABO=20°，∠AOC=100°。求以O(shè)A、OB、OC為邊圍成的三角形各內(nèi)角的度數(shù)。∠COO′=40°，∠OO′C=90°,∠OCO′=50°。.

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變式五.

等腰直角三角形ABC，點(diǎn)D在斜邊AB上，且AD：DE：EC=1：：求∠DBE的度數(shù)。45度.

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變式六.

已知四邊形ABCD，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°。則以AC、DC、BC為邊可以構(gòu)成什么三角形。（方法見圖中的提示，你來試一試）課時小結(jié)通過以上的旋轉(zhuǎn)問題，我們知道在這些圖形中，存在著共同的特點(diǎn)是具有等邊，而等邊的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，等邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角，只要抓住這個特點(diǎn)，所遇到的問題就迎仞而解了。

相關(guān)試題.

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相關(guān)試題若D為等腰Rt△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且DE⊥AD，BE⊥AB，（1）求證：△ADE為等腰Rt△；ACBDE（2）如圖，當(dāng)D在CB上任意運(yùn)動時，若BC＝a，過B作BM⊥BC交AE于M，現(xiàn)給兩個結(jié)論，①∠BMD的度數(shù)不變；②BD＋BM＋DM值不變，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論，并求其值。ACBDEMF在圖1、圖2中，線段AC=CE，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)，四邊形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中點(diǎn)是M．

如圖1，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，容易證明FM=MH，F(xiàn)M⊥HM；現(xiàn)將圖1的CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2