電路理論：相量的基本概念

同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量ooii1i2求i一、復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)1.復(fù)數(shù)A表示形式：A=a+jb直角坐標(biāo)形式(代數(shù)式)：9.2

相量的基本概念A(yù)bReImaO

a+jb

可表示為原點(diǎn)到A的向量AbReIma0其模為|A|，A=|A|ejq

=|A|q

極坐標(biāo)形式(指數(shù)形式)：歐拉公式幅角為

三角形式：向量表示直角坐標(biāo)表示2.復(fù)數(shù)運(yùn)算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加減法可用圖解法。(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)若A1=|A1|

1，若A2=|A2|

2

則A1

A2=|A1||A2|q1+q2乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相減。例計(jì)算86.2j89.10

+=5.4045.3961.5765.3713.3281.11

ooo-D-D

D=9.31j2028.6j10)9.31j20)(28.6j10(-++-+(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)ejq

=1∠qA?ejq

相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q，而模不變。故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。ReImOAA?ejqq-A模為1幅角為

t,旋轉(zhuǎn)向量jA歐拉公式二、正弦量的相量(Phasor)表示造一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)

若對A(t)取虛部：

是一個(gè)正弦量，對于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：A(t)還可以寫成旋轉(zhuǎn)向量復(fù)常數(shù)Imaginary(取虛部)相量稱為正弦量i(t)對應(yīng)的相量。相量包含了正弦量的二個(gè)要素I

m,

同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：取虛部注意：旋轉(zhuǎn)向量與正弦時(shí)間函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的幾何意義正弦時(shí)間函數(shù)是旋轉(zhuǎn)向量在虛軸上的投影。請看演示解：已知例1.試用相量表示i,u.解：例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。取虛部相量

正弦量相量圖

(PhasorDiagram)

不同頻率的相量不能畫在一張相量圖上。

q三.

相量運(yùn)算1.

同頻率正弦量相加減取虛部故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。i1

i2=i3求u例．+u-+-+-u1u2ReIm同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行.例．+u-+-+-u1u22.正弦量的微分，積分運(yùn)算證明四.相量法的應(yīng)用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)例一階常系數(shù)線性微分方程特解：Imsin(wt+yi)Ri(t)u(t)L+-用相量法求：i(t)小結(jié)①正弦量相量時(shí)域頻域②相量