2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期同步講練(人教版)第24章 圓測試卷 (含詳解)

第24章圓測試卷

一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要

求的）

1.（2020?江蘇江都?月考）下列說法中，正確的是（）

A.弦是直徑B.半圓是弧

C.過圓心的線段是直徑D.圓心相同半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓

2.（2019?樂清市英華學(xué)校期中）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若ND=3NB,則NB的度數(shù)

為（）

-Q

A.30°B.36°C.45°D.60°

3.（2020?北大附屬嘉興實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）。。以原點(diǎn)為圓心，5為半徑，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,2）,則點(diǎn)P與

?0的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。O內(nèi)B.點(diǎn)P在。O上C.點(diǎn)P在。。外D.點(diǎn)P在。O上或。O外

4.（2020?湖南長沙?明達(dá)中學(xué)初三月考）如圖，如果AB為0。的直徑，弦8,A3,垂足為E,那么下

列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.CE=DEB.弓貼。=則￡>C.NBAC=NBADD.AC=CD

5.（2019?河南西華?期中）圓外一點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的最短距離為3,最長距離為7,那么這個(gè)圓的半徑為（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2020.江蘇江都?月考）如圖，過點(diǎn)B、C,圓心O在等腰RtAABC的內(nèi)部，NBAC=90°，OA=1,

BC=8.則。。的半徑為（）

C.4>/2D.V17

7.（2020.恩施市白果鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)其他）如圖，點(diǎn)3是OO的劣弧AC上一點(diǎn)，連接A8,AC,OB,OC,

AC交OB于點(diǎn)。，若NA=36。，NC=27。，則NB=（）

A.54°B.72°C.60°D.63°

8.（2020?浙江臺(tái)州?月考）如圖，AB,AC,8。是。。的切線，切點(diǎn)分別是若AC=5,B￡>=3,

9.（2020?浙江臺(tái)州?月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A,B,C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連

線中，能夠與該圓弧相切的是（）

A.點(diǎn)（0,3）B.點(diǎn)（2,3）

C.點(diǎn)（5,1）D.點(diǎn)（6,1）

10.（2020?遵義市第十六中學(xué)其他）如圖，AABC中，AB=7cm,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)O是AABC的

內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF//AB,與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F,則^CEF的周長為（)

c

C.13cmD.10.5cm

11.（2019?山東諸城?三模）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫AC，再

以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為Si,陰影部分②的面積為S2,則圖中S2-S1的值為（）

12.（2020?無錫市東北塘中學(xué)月考）在半徑為1的圓中，長度等于血的弦所對(duì)的弧的度數(shù)為（）

A.90B.145°C.90°或270"D.270°或145°

13.已知O為圓錐頂點(diǎn),04、OB為圓錐的母線,C為。8中點(diǎn)，一只小螞蟻從點(diǎn)C開始沿圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)

A,另一只小螞蟻繞著圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)B,它們所爬行的最短路線的痕跡如右圖所示.若沿OA剪開，則得

到的圓錐側(cè)面展開圖為（）

14.（2020?湖北武漢?月考）如圖，半圓。。的直徑A3=4,C為半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，C0LAB于點(diǎn)D,則

CD-BO的最大值為（）

A.6—1B.>/2—1C.4g—4D.272-2

二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

15.（2020?浙江臺(tái)州?月考）如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管

道中此時(shí)水深為米.

16.（2020?甘肅一模）如圖，R4，分別切O。于點(diǎn)A，B，點(diǎn)。在上，且NACB=50°,NP=

17.（2019?山東諸城?三模）如圖，直繪MNIIPQ,直線AB分別與MN、PQ相交于點(diǎn)A、3.小亮同學(xué)

利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交A3于點(diǎn)。；②分別

以C、。為圓心，以大于‘C。長為半徑作弧，兩弧在NN4B內(nèi)交于點(diǎn)E；③做射線AE交PQ于點(diǎn)廠.若

2

AB=2，NABP=60°,則AW的內(nèi)切圓半徑長等于.

18.（2020?江蘇江都?月考）如圖，在R3ABC中,NACB=90*AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的

圓上一點(diǎn)，連接BD,M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長度的最小值為.

三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）

19.（2019?金昌市金川總校第五中學(xué)初三期中）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、

C,小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上.請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫

作法，保留作圖痕跡）.

20.（2020?北大附屬嘉興實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧A8上一點(diǎn)（點(diǎn)

C不與點(diǎn)A,8重合），設(shè)/O4B=a,ZC=p.

（1）當(dāng)a=40。時(shí)，求0的度數(shù)：

（2）猜想a與之間的關(guān)系，并給予證明.

21.（2020.北大附屬嘉興實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）好山好水好江山，石拱橋在江山處處可見，小明要幫忙船夫計(jì)

算一艘貨船是否能夠安全通過一座圓弧形的拱橋，現(xiàn)測得橋下水面寬度16m時(shí)，拱頂高出水平面4m,貨

船寬12m,船艙頂部為矩形并高出水面3m。

（1）請(qǐng)你幫助小明求此圓弧形拱橋的半徑；

（2）小明在解決這個(gè)問題時(shí)遇到困難，請(qǐng)你判斷一下，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說說你的理由.

22.（2020?安徽初三月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD，BC的延長線交于點(diǎn)E，b是延長

線上任意一點(diǎn)，AB^AC.

23.(2020.長沙市長郡梅溪湖中學(xué)初二期末)如圖，已知AABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-1,

-1),B(-4,-3),C(-4,-1).

(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形AAIBCI；

(2)將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到AA2B2c2,畫出AA?B2c2；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Ai、C2的坐標(biāo)，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段OC所掃過的面積.

24.(2019?全國初三月考)小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個(gè)底面半徑為20c、加，高為40&cm的錐

形漏斗，要求只能有一條接縫(接縫忽略不計(jì))

(1)你能求出這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角嗎？

(2)如圖，有兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你計(jì)算一下，哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少？

【答案】(1)120。(2)方案二所用的矩形鐵皮面積較少

25.(2020?金水?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三三模)如圖，已知0。的直徑為AB，4。，43于點(diǎn)4，BC與。。

相交于點(diǎn)。，在AC上取一點(diǎn)E，使得團(tuán)=E4.

(1)求證：ED是。。的切線；

(2)填空：

①當(dāng)。4=3，AE=4時(shí)，則BC=

②連接OD,當(dāng)NABC的度數(shù)為時(shí)，四邊形AOOE為正方形.

26.(2020?廣東寶安?初三三模)如圖1,已知線段OA,OC的長是方程爐一夜/加+相=0的兩根，且OA

=OC,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),OB與x軸相切于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)及NCAO的度數(shù)；

(2)0B以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn).當(dāng)。B

第一次與y軸相切時(shí)，直線AC也恰好與。B第一次相切.問：直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？

(3)如圖2,過A,O,C三點(diǎn)作。。一點(diǎn)E是劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC,EA,EO,當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO

EC-EA

上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A,O兩點(diǎn)重合)，一丁一的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理

EO

第24章圓測試卷

一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要

求的）

1.（2020?江蘇江都?月考）下列說法中，正確的是（）

A.弦是直徑B.半圓是弧

C.過圓心的線段是直徑D.圓心相同半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓

【答案】B

【解析】過圓心的弦是直徑，不是所有的弦都是直徑，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓上任意兩點(diǎn)間的部分是弧，故半

圓是弧，故B正確；過圓心的弦是直徑，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓是同心圓，故D錯(cuò)

誤，所以本題選B.

2.（2019?樂清市英華學(xué)校期中）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若/D=3/B,則NB的度數(shù)

為（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答案】C

【解析】解：：四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

.*.ZB+ZD=180°,

VZD=3ZB,

/.4ZB=I8O°,

解得：ZB=45°,

故選：C.

3.（2020?北大附屬嘉興實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）。。以原點(diǎn)為圓心，5為半徑，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,2）,則點(diǎn)P與

00的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。O內(nèi)B.點(diǎn)P在。O上C.點(diǎn)P在。O外D.點(diǎn)P在。O上或。O外

【答案】A

【解析】已知點(diǎn)的P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）,由勾股定理可得00="百=2石，又因。O的半徑為5,2逐＜5，

所以點(diǎn)P在。O內(nèi).

故答案選A.

4.（2020?湖南長沙?明達(dá)中學(xué)初三月考）如圖，如果AB為。。的直徑，弦CDLA3,垂足為E，那么下

列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.CE=DEB.弓貼。=弓貼。C./BAC=NBADD.AC^CD

【答案】D

【解析】解：：AB為。。的直徑，弦CD_LAB,

.?.CE=CD,弧BC=MBD,弧AC=MAD,

.../BAC=NBAD,AC=AD,

故選D.

5.（2019?河南西華?期中）圓外一點(diǎn)尸到圓上各點(diǎn)的最短距離為3,最長距離為7,那么這個(gè)圓的半徑為（

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】解：如下圖所示，連接PO交圓O于點(diǎn)A,PA即為尸到圓上各點(diǎn)的最短距離，即PA=3；

延長PO交圓O于點(diǎn)B,PB即為P到圓上各點(diǎn)的最長距離，即PB=7

.,.直徑AB=PB-PA=4

...這個(gè)圓的半徑為!AB=2

故選B.

6.（2020?江蘇江都?月考）如圖，0。過點(diǎn)B、C,圓心O在等腰RtAABC的內(nèi)部，NBAC=90°，OA=1

BC=8.則O。的半徑為（）

A.5B.713C.4及D.yfn

【答案】A

【解析】

解：過O作ODLBC,

???BC是。O的一條弦，且BC=8,

.*.BD=CD=-5C=4，

2

.?.0D垂直平分BC,XAB-AC,

點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，即A,O及D三點(diǎn)共線,

?."△ABC是等腰直角三角形，

二NABC=45。，

??.△ABD也是等腰直角三角形，

，AD=BD=4,

VOA=1,

.,.OD=AD-OA=4-1=3,

在RtAOBD中，

OB-^OET+BET=V32+42=5-

故答案為A.

7.（2020?恩施市白果鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)其他）如圖，點(diǎn)8是00的劣弧AC上一點(diǎn)，連接A3,AC,OB,OC,

AC交0B于點(diǎn)、D，若NA=36°,ZC=27°,則N3=（）

A.54°B.72°C.60°D.63°

【答案】D

【解析】解：由圓周角定理得：NBOC=2/A=72。，

ZODA=ZBOC+ZC=72°+27°=99°,ZODA=ZB+ZA,

...NB=99°-36°=63°；

故選：D.

8.（2020?浙江臺(tái)州?月考）如圖，AB,AC,BD是。。的切線，切點(diǎn)分別是P,C,￡>.若AC=5,8O=3,

則AB的長是（）

o

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

（解析］解：：AB,AC,BD是QO的切線，切點(diǎn)分別是P,C,D.

：.AP=AC,BD=BP,

：.AB=AP+BP=AC+BD-

AC=5,BD=3,

AB=5+3=8.

故選D.

9.（2020.浙江臺(tái)州?月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A,B,C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連

線中，能夠與該圓弧相切的是（)

B.點(diǎn)(2,3)

C.點(diǎn)⑸1)D.點(diǎn)(6,1)

【答案】C

【解析】：過格點(diǎn)A,B,C作--圓弧,.?.三點(diǎn)組成的圓的圓心為:O(2,0),.只有NOBD+NEBF=90。

時(shí)，BF與圓相切，.?.當(dāng)△BODAAFBE時(shí)，，EF=BD=2,F點(diǎn)的坐標(biāo)為:（5,1）,.?.點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連

1).故選C.

10.（2020.遵義市第十六中學(xué)其他）如圖，aABC中，AB=7cm,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)O是AABC的

內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF//AB,與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F,則ACEF的周長為（）

c

A.14cmB.15cmC.13cmD.10.5cm

【答案】A

【解析】解：連接OA、OB.

?點(diǎn)O是AABC的內(nèi)心，

/.AO,BO分別是NCAB和NCBA的角平分線.

二NEAO=NBAO,ZFBO=ZABO.

VEF//BA,

二NEOA=NOAB,NFOB=NOBA.

/.ZEAO=ZEOA,ZFOB=ZFBO.

.?.EO=EA,OF=FB.

.\EF=AE+BF,

.?.△CEF的周長=CE+CF+EF=CE+EA+CF+FB=CA+CB=14,

故選：A.

11.（2019?山東諸城?三模）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫AC，再

以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為Si,陰影部分②的面積為S2,則圖中S2-S1的值為（）

【答案】A

【解析】解：由圖形可知,扇形ADC的面積+半圓BC的面積+陰影部分①的面積-正方形ABCD的面積=

陰影部分②的面積，

.,-S2-S|=扇形ADC的面積+半圓BC的面積-正方形ABCD的面積

90萬x2?

+-7TX12-22

3602

-3-萬---4,

2

故選A.

12.（2020.無錫市東北塘中學(xué)月考）在半徑為1的圓中，長度等于血的弦所對(duì)的弧的度數(shù)為（）

A.90B.145。C.90°或270°D.270°或145。

【答案】C

【解析】解：由題意可知：半徑r=l,弦長為0,

根據(jù)勾股定理的逆定理可知：（72）2=12+以

二長度等于及的弦所對(duì)的弧有優(yōu)弧、劣弧，

，長度等于正的弦所對(duì)弧的度數(shù)為90。或者270°.

故選C.

13.已知。為圓錐頂點(diǎn),04、OB為圓錐的母線,C為08中點(diǎn)，一只小螞蟻從點(diǎn)C開始沿圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)

4另一只小螞蟻繞著圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)B,它們所爬行的最短路線的痕跡如右圖所示.若沿OA剪開，則得

到的圓錐側(cè)面展開圖為（）

【答案】C

【解析】：C為OB中點(diǎn)，一只小螞蟻從點(diǎn)C開始沿圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)A,

.?.側(cè)面展開圖BO為扇形對(duì)稱軸，連接AC即可是最短路線，

???另一只小螞蟻繞著圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)B,作出C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，再利用扇形對(duì)稱性得出關(guān)于BO的另

一對(duì)稱點(diǎn)，連接即可：

故選C.

14.（2020?湖北武漢?月考）如圖，半圓。。的直徑AB=4,C為半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)D,則

C。一的最大值為（）

A.V3-1B.V2-1C.4百-4D.272-2

【答案】A

【解析】解:在CD上截取力E,使連接BE并延長交圓與點(diǎn)F,

F“

'：CDLAB,

二/XBDE是等腰直角三角形，

,ZDBE=ZDEB=ZCEF=45°,

：.CD—BD=CE,

當(dāng)點(diǎn)。在中點(diǎn)時(shí),CE有最大值，

此時(shí)。。=疹了=百，ED=BD=1

CE=yf3-\,

故選A.

二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

15.（2020?浙江臺(tái)州?月考）如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管

道中此時(shí)水深為米.

1答案】0.4

【解析】I/:

D

解：作出弧AB的中點(diǎn)D,連接OD,交AB于點(diǎn)C.

則OD_LAB.AC=-AB=0.8m.

2

在直角^OAC中，OC=Jo/-4c2=1-08?=06m.

貝I」水深CD=OD-OC=l-0.6=0.4m.

16.（2020?甘肅一模）如圖，PA，PB分別切。。于點(diǎn)A，8,點(diǎn)。在。。上，且NAC3=50°,NP=

【答案】80°

【解析】解：連接OA、0B,

：/ACB=50。，

.,.ZAOB=2ZACB=100°,

?；PA,PB分別切。。于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C在。O上,

/.ZOAP=ZOBP=90°,

，ZP=360°-90°-100°-90°=80°,

故答案為：80°.

17.（2019?山東諸城?三模）如圖，直線MN〃PQ,直線AB分別與MN、PQ相交于點(diǎn)A、3.小亮同學(xué)

利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交A3于點(diǎn)。；②分別

以C、。為圓心，以大于‘C。長為半徑作弧，兩弧在NM48內(nèi)交于點(diǎn)E；③做射線AE交PQ于點(diǎn)廠.若

2

A3=2,NABP=60°,則AABF的內(nèi)切圓半徑長等于.

AC

MN

【答案】26-3

【解析】解：由題意可知，AF為NBAN的角平分線，

?/MN//PQ.Z/WP=60°，

AZBAN=60°,ZABF=120°,

?.?AF為/BAN的角平分線

...NBAF=NNAF=30°,

二ZAFB=30°

.?.△ABF是以頂角為120。的等腰三角形，如下圖所示

設(shè)圓O為AABF的內(nèi)切圓，過點(diǎn)O作OGLAB于點(diǎn)G,OH1AB于點(diǎn)H,OLJ_AF于點(diǎn)L,連接OA,OB,

OF,設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則OG=OH=OL=r

AB=2

AF=AB=2,AF=25/^,BL=1

山等面積法可知：S?ABF=S?ABO+SAAOF+SdBOF,

即—x2\/3xl=—x2>^xr+—x2xr+—x2xr

2222

解得：r=2-\/3—3

故答案為：2G-3.

L

18.（2020?江蘇江都?月考）如圖,在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的

圓上一點(diǎn)，連接BD,M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長度的最小值為.

A

3

【答案】-

2

【解析】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E,連接CE,ME,AD,

?；E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2,

JEM為ABAD的中位線，

/.EM=-AD=-?21,

22

在RtAACB中，AC=4.BC=3,

由勾股定理得，AB=y]AC2+BC2=A/42+32=5

VCE為RtAACB斜邊的中線，

ACE=-AB=-?5

222

5537

在ACEM中，--1#CM-+1，即

2222

3

.?.CM的最大值為二.

2

3

故答案為：一.

2

三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題1（）分，滿分60分）

19.（2019?金昌市金川總校第五中學(xué)初三期中）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、

C,小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上.請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫

作法，保留作圖痕跡）.

【答案】見解析

【解析】如圖，分別作邊AB,AC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為花壇的圓心O,再以O(shè)A為半

徑畫圓，則此圓即為花壇的位置.

20.（2020?北大附屬嘉興實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）如圖，"8C是。。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧48上一點(diǎn)（點(diǎn)

C不與點(diǎn)A,B重合），設(shè)NQ4B=a,ZC=p.

（1）當(dāng)a=40。時(shí)，求B的度數(shù)；

（2）猜想a與0之間的關(guān)系，并給予證明.

【答案】（1）P=50°；（2）a+p=90°.

【解析】解：（1）連接08,

ZOAB=a=40°,

：.N。8A=40°,

，ZAOB=100°,

AP=-ZAOB=50°；

(2)結(jié)論：a+p=90°.

理由：VZAOB=180o-2a,

.?/=1/4。8=90?！猘,

/.a+p=90°.

21.(2020?北大附屬嘉興實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考)好山好水好江山，石拱橋在江山處處可見，小明要幫忙船夫計(jì)

算一艘貨船是否能夠安全通過一座圓弧形的拱橋，現(xiàn)測得橋下水面寬度16m時(shí)，拱頂高出水平面4m,貨

船寬12m,船艙頂部為矩形并高出水面3m。

(1)請(qǐng)你幫助小明求此圓弧形拱橋的半徑；

(2)小明在解決這個(gè)問題時(shí)遇到困難，請(qǐng)你判斷一下，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說說你的理由.

【答案】(1)此圓弧形拱橋的半徑為10m；(2)此貨船能順利不能通過這座拱橋.理由見解析.

【解析】(1)解：連接OA,

由題意可知CD=4,AB=I6,OC_LAB于點(diǎn)D,

AD=-AB=-xl6=8.

22

設(shè)OA=r,則OD=r-4

:.(r-4)2+82=5,

解之：r=10

答：此圓弧形拱橋的半徑為10m.

(2)解:如圖

C

0*

VEF=12

，F(xiàn)G=12+2=6

???OG=V102-62=8

VOD=10-4=6

，DG=OG-OD=8-6=2<3

.??此貨船能順利不能通過這座拱橋.

22.(2020?安徽初三月考)如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于圓，AD，8c的延長線交于點(diǎn)E,尸是延長

線上任意一點(diǎn)，AB^AC.

(2)求證：ZACD^ZAEB.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】(1):四邊形48co內(nèi)接于圓，

ZCDE=ZABC.

由圓周角定理得：NACB=NADB,又NADB=NFDE,

：.NACB=NFDE.

'：AB=AC,

二/ACB=/ABC,

ZFDE=ZCDE,即OE平分/CDF；

(2)NACB=NCAE+NE,NABC=NABD+NDBC,

：.ZCAE+ZE=ZABD+ZDBC.

又；/CAE=/DBC,

：.ZE=ZABD,

：.NAC/NAEB.

23.(2020?長沙市長郡梅溪湖中學(xué)初二期末)如圖，已知AABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-1,

-1),B(-4,-3),C(-4,-1).

(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形AAIBIC,；

(2)將AABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9旋后得到△A2B2c2,畫出AA?B2c2；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Ai、C2的坐標(biāo)，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段OC所掃過的面積.

17兀

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)Ai(1,1),C(-1,4)；線段0C所掃過的面積=——.

24

【解析】解：(1)如圖，AAIBCI即為所求.

(2)如圖，△A?B2c2即為所求.

(3)Ai(1,1),C2(-1,4).

：0C=病不=V17，ZCOC2=90°,

...線段OC所掃過的面積=90?兀?而廠=1Z￡.

3604

24.(2019?全國初三月考)小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個(gè)底面半徑為20cm,高為4O0c〃z的錐

形漏斗，要求只能有一條接縫(接縫忽略不計(jì))

(1)你能求出這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角嗎？

(2)如圖，有兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你計(jì)算一下，哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少？

【答案】(1)120°(2)方案二所用的矩形鐵皮面積較少

【解析】(1)圓錐的母線長=52()2+(400)2=60.

設(shè)這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為,

n?兀?60

所以2〃-20=------,解得〃=120,

180

即這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為120°；（2）如圖1，OM=60，NMQN=120，

在Rt^OBM中，；ZBOM=30°，

二3M=30，

二OB=&M=306，

BC=2OB=60>/3，

，方案所需的矩形鐵皮的面積=60x60百=36006，

如圖2，OM=ON=0,NMON=120°，

在Rt^FOM中，；NFOM=60，

二FG=OF+OG=30+60=90.

.?.方案二所需的矩形鐵皮的面枳=90x60=5400,

方案二所用的矩形鐵皮面積較少.

25.（2020?金水?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三三模）如圖，已知。。的直徑為A8，4。，45于點(diǎn)人，與。。

相交于點(diǎn)。，在AC上取一點(diǎn)E,使得

（1）求證：石￡）是。。的切線;

（2）填空：

①當(dāng)。4=3,AE=4時(shí)，則BC=.

②連接8,當(dāng)NABC的度數(shù)為時(shí)，四邊形AOZ）后為正方形.

【答案】（1）詳見解析；（2）①10；②45°

【解析】解：（I）證明：如圖，連接8，

AE=DE

在△AEO和AOEO中，《。4=。。，

EO=EO

7.AAEO三ADEO（SSS）,

/OAE=/ODE,

'：ACLAB,

：.ZOAE=ZODE^90°,

-：OD±DE,OD是半徑，

，DE是。。的切線；

(2)①證明：?.?NODE=90°，

二NEDC+NODB=90。.

；ZBAC=90°，

/.NOBD+NC=90。，

'：OB=OD，

：./OBD=NODB,

NC=NEDC,

DE-EC,

<?,DE=AE，

:.AE=EC,即E是AC中點(diǎn),

???O是AB中點(diǎn)，