遼寧省沈陽市和平區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023﹣2024學(xué)年上學(xué)期九年級監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）注意事項：1．考生務(wù)必將考場/座位號、姓名、班級填寫在答題卡相應(yīng)位置上。2．考生應(yīng)把試題答案答在答題卡上對應(yīng)題目處，答在試卷上無效。3．選擇題，需用2B鉛筆涂黑在答題卡對應(yīng)的選項中。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值，則表中“▲”處的數(shù)為（）x﹣52.5y1▲A．﹣2 B．﹣1.2 C．1.5 D．22．如圖，一個幾何體水平放置，它的俯視圖是（）第2題圖A． B．C． D．3．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為12cm，像距為16cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm4．將方程配方成的形式為（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E．若∠ADE＝22.5°，BD＝4，則AE的長為（）第5題圖A．1 B． C． D．46．為了調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，老師將三道題的題號1，2，3，分別寫在完全相同的3張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．小李先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字，則兩張卡片上的數(shù)字是“1”和“3”的概率為（）A． B． C． D．7．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點（2024，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第二、四象限C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞2時，y＜﹣10128．2020年是紫禁城建成600年暨故宮博物院成立95周年，在此之前有多個國家曾發(fā)行過紫禁城元素的郵品．圖1所示的為摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門內(nèi)的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標記出圖1中大門的門框并畫出相關(guān)的幾何圖形（圖2），我們發(fā)現(xiàn)設(shè)計師巧妙地使用了數(shù)學(xué)元素（忽略誤差），圖2中的四邊形ABCD與四邊形是位似圖形，點O是位似中心，點是線段OA的中點，那么以下結(jié)論正確的是）第8題圖1第8題圖2A．四邊形ABCD與四邊形的相似比為1:1B．四邊形ABCD與四邊形的相似比為2:1C．四邊形ABCD與四邊形的周長比為3:1D．四邊形ABCD與四邊形的面積比為1:49．拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位D．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位10．如果一個等腰三角形的頂角為36°，那么可求其底邊與腰之比等于，我們把這樣的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，在△ABC中，，∠A＝36°，△ABC看作第一個黃金三角形；作∠ABC的平分線BD，交AC于點D，△BCD看作第二個黃金三角形；作∠BCD的平分線CE，交BD于點E，△CDE看作第三個黃金三角形……以此類推，第2024個黃金三角形的腰長是（）第10題圖A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知，若，則______．12．2023年9月29日開通沈陽地鐵四號線，如圖是某站地鐵扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i＝5：12（i為鉛直高度與水平寬度的比）．小明乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時39秒到達扶梯頂端B，則小明上升的鉛直高度BC為______米．第12題圖13．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，，OE＝3，則AC的長為______．第13題圖14．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，BC⊥AB，垂足為點B，交y軸于點C，則△ABC的面積為______．第14題圖15．如圖，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線過點A，點B，且與x軸的正半軸交于點C（1，0）．有以下結(jié)論：①拋物線的函數(shù)表達式為：；②拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標是；③動點D在線段OA上（點D與點O，點A不重合），動點E在線段AB上，且，以DE為邊作正方形DEFG，當(dāng)點F恰好落在拋物線上，點G恰好落在y軸上時，則；④點H是第三象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，連接AH，BH，當(dāng)△ABH的面積最大時，則點H的坐標為（﹣1，﹣2）．其中正確的結(jié)論有______（只填寫序號）．第15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（每題5分，共10分）（1）計算：（2）解方程：17．（本小題8分）某書店在2023年國慶節(jié)期間舉行促銷活動，某課外閱讀書標價為每本20元．該書店舉行了國慶大回饋活動，課外閱讀書連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以每本16.2元的價格售出，求課外閱讀書每次降價的百分率．18．（本小題8分）如圖，在△ABC中，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交邊AB于點M，交邊AC于點N；②分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠CAB內(nèi)交于點P；③作射線AP交邊BC于點E；④分別以點A，E為圓心，以大于的長為半徑在AE兩側(cè)作弧，交于兩點G，H；⑤作直線GH，分別交AB，AC于點D，F(xiàn)；⑥連接EF，DE．求證：四邊形ADEF為菱形．第18題圖19．（本小題8分）在北京舉行的第24屆冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相，從“雨水”開始，一路倒數(shù)，最終行至“立春”，將中國人獨有的浪漫傳達給了全世界．老師為了讓學(xué)生深入了解二十四節(jié)氣，將每個節(jié)氣的名稱寫在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后將卡片倒扣在桌面上，邀請同學(xué)上講臺隨機抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對應(yīng)節(jié)氣的含義．（1）下列四種說法，正確說法的序號是______．①若隨機抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”的概率為；②隨機抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”是必然事件；③隨機抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”是隨機事件；④隨機抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”是不可能事件．（2）老師選出寫有“立春、立夏、立秋”（分別用A，B，C依次表示這三種節(jié)氣）的三張卡片洗勻后倒扣在桌面上，請小明同學(xué)從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱，然后放回洗勻再隨機抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的概率．20．（本小題8分）【問題引入】（1）如圖1，若，點E為平分線上一點，OE＝2，∠CED的兩邊分別與射線OA，OB交于C，D兩點，若，求∠CED的度數(shù)．第20題圖1第20題圖2【嘗試探究】（2）如圖2，點F是函數(shù)圖象上的一個動點，過點F的直線MN分別交x軸和y軸于點M，N兩點，且滿足，點G為平分線上一點，若，當(dāng)點G在第一象限時，求出點G的坐標．21．（本小題9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究遮陽傘下的影子長度素材1圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長為2.5米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點E固定在傘面上，且傘面直徑DF＝1.8米．當(dāng)傘面完全張開時，點D，E，F(xiàn)始終共線．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化．自動調(diào)整手柄D沿著AB移動，以保證太陽光線與DF始終垂直．第21題圖1第21題圖2素材2某地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角（太陽光線與地面的夾角）參照表：時刻14點15點16點太陽高度角（度）604530參考數(shù)據(jù)：，．解決問題（1）確定影子長度小明打算在這天16點露營休息，請幫小明求出此時影子GH的長度．（2）探究影子長度若某一時刻測得BD＝1.9米，請求出此時影子GH的長度．22．（本小題12分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y是銷售單價x的函數(shù)，其銷售單價x，周銷售量y，周銷售利潤w的三組對應(yīng)值如下表：銷售單價x（元）60657075周銷售量y（件）80706050周銷售利潤w（元）2400245024002250（1）請你用所學(xué)過的函數(shù)知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的y與x之間的函數(shù)表達式；（2）①請求出該商品的進價；②若該公司想每周獲利2000元，并盡可能讓利給顧客，請求出此時該商品銷售單價；（3）為了幫助貧困山區(qū)的小朋友，公司決定每賣出一件商品向希望小學(xué)捐款10元，要使該公司在捐款后該商品每周獲利最大，請求出周利潤最大時，該商品的銷售單價及此時每周的最大利潤．（注：物價部門最新規(guī)定該商品每件的售價不得超過65元）23．（本小題12分）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師給出如下問題：在△ABC中，∠ABC＝90°，點D在邊AB上，點E在邊AC上，作點C關(guān)于直線DE的對稱點F．【問題初探】（1）如圖1，連接AF，CF，當(dāng)四邊形ABCF是正方形時，求sin∠ACB的值．第23題圖1【問題再探】王老師為了幫助學(xué)生更好地感悟四邊形之間的關(guān)系，將圖1進行變換并提出了下面問題，請你解答．（2）如圖2，當(dāng)，且AD＝BD時，連接AF，CF，求證：四邊形ABCF是矩形．第23題圖2【解決問題】（3）如圖3，當(dāng)，，過點E作交AB于點C，時，若點F落在直線EG上，求CF的長．第23題圖3

2023——2024學(xué)年上學(xué)期九年級監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．A2．D3．A4．C5．B6．B7．D8．B9．C10．A二、填空題（本題共