山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，則.故選：B.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定為：，.故選：C.3.與函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，對于A：函數(shù)的定義域為且，所以A正確；對于B：函數(shù)的定義域為，，所以B錯誤；對于C：函數(shù)的定義域為，C錯誤；對于D：函數(shù)的定義域為，D錯誤.故選：A.4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，，在上單增，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則“同增異減”可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C.5.已知，下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于選項A，則，故A錯誤；對于選項B，因為，所以，故B錯誤；對于選項C，則，所以，故C正確；對于選項D，當(dāng)時，，故D錯誤.故選：C.6.已知函數(shù)，且，則（）A.2 B.1 C.0 D.-1【答案】A【解析】因為，所以，解得.故選：A.7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意的，當(dāng)時，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時，因為，所以此時，所以在上單調(diào)遞減，又因為為奇函數(shù)且定義域為，所以，所以不等式為，所以，解得或者.故選：B.8.某人分兩次購買同一種物品，因價格有變動，兩次購買時物品的單價分別為，且.若他每次購買數(shù)量一定，其平均價格為；若他每次購買的費(fèi)用一定，其平均價格為，則（）A. B.C. D.，不能比較大小【答案】B【解析】假設(shè)每次購買這種物品的數(shù)量為m，則平均價格，假設(shè)每次購買這種物品所花的錢為，則第一次購得該物品的數(shù)量為，第二次購得該物品的數(shù)量為，則平均價格，則，所以.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)值域為的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因為函數(shù)的值域為，故錯誤；因為，故函數(shù)的值域為，故正確；因為，故函數(shù)的值域為，則錯誤；因為函數(shù)在上均單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最小值，故函數(shù)的值域為，故正確.故選：10.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則（）A.B.C.D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】根據(jù)題意可知，，且方程的兩個根為，由韋達(dá)定理知，所以，由，得，即，故A錯誤，B正確；因為，故C正確；不等式可化為，即，且，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BCD.11.若，，，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由于，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故B正確，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C錯誤，，當(dāng)時取到等號，故D正確.故選：ABD.12.對于任意實數(shù)，函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則（）A. B.的值域為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點對稱【答案】AB【解析】對于A，當(dāng)時，則，所以，故A正確；對于B，當(dāng)時，則，即，故的值域為，故B正確；對于C，當(dāng)時，，時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，時，，則在上單調(diào)遞增，則，故在區(qū)間上不具有單調(diào)性，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，所以，則，所以不關(guān)于對稱，故D錯誤.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，若，則_________.【答案】【解析】因為，若，則，與集合中元素的互異性矛盾，因此，若，則，此時，滿足題意.故答案為：．14.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_________.【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，則，則或，則函數(shù)的定義域為.故答案為：.15.已知，是分別定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則___________.【答案】【解析】，和已知條件相加得，故，故.故答案為：.16.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為___________.【答案】7【解析】函數(shù)的零點個數(shù)即為方程的根的個數(shù)，令，則，如圖所示，，則，作出圖像，如圖所示，，則一共有7個交點，所以方程有7個根，即函數(shù)零點個數(shù)為7.故答案為：7.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）時，，或，所以，.（2）因為“”是“”的必要條件，所以，因為，所以，故，解得，所以的取值范圍為.18.已知是定義在上偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并寫出的單調(diào)增區(qū)間.解：（1）當(dāng)時，，，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，故，故函數(shù)解析式為.（2）從圖象可以得到的單調(diào)增區(qū)間為.19.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是實數(shù)集，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.解：（1）因為關(guān)于的不等式的解集是實數(shù)集，即在上恒成立，當(dāng)時解得，不是恒成立，矛盾；當(dāng)時要使得恒成立，則需滿足，解得，綜上可得.（2），當(dāng)時的兩個根為，當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為，綜上所述，當(dāng)時解集為；當(dāng)時解集為；當(dāng)時解集為.20.為改善生態(tài)環(huán)境，某企業(yè)對生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污水進(jìn)行處理.已知該企業(yè)污水日處理量為百噸，日處理污水的總成本元與百噸之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.（1）該企業(yè)日污水處理量為多少百噸時，平均成本最低?（平均成本）（2）若該企業(yè)每處理1百噸污水獲收益100元，為使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對該企業(yè)污水處理進(jìn)行財政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方式有兩種方案：方案一：每日進(jìn)行定額財政補(bǔ)貼，金額為4200元；方案二：根據(jù)日處理量進(jìn)行財政補(bǔ)貼，處理百噸獲得金額為元.如果你是企業(yè)決策者，為了獲得每日最大利潤，你會選擇哪個方案進(jìn)行補(bǔ)貼?并說明原因.解：（1）由題意可知，每百噸污水平均處理成本為，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即百噸時，每百噸污水的平均處理成本最低.（2）若該企業(yè)采用第一種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，由題可得：，因為，所以當(dāng)百噸時，企業(yè)最大獲利為元，若該企業(yè)采用第二種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，由題可得：，因為，所以當(dāng)百噸時，企業(yè)最大獲利為元，結(jié)論：選擇方案二，日處理污水量為100百噸時，成本最低，獲得最大利潤.21.已知函數(shù)對于任意實數(shù)，都有，且.（1）求的值；（2）令，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；（3）求的值.解：（1）當(dāng)時，，則.（2）當(dāng)時，，則，設(shè)，則，則，則，即，即函數(shù)為奇函數(shù).（3）由（2）知，為奇函數(shù)，則.22.已知函數(shù)，滿足.（1）設(shè)，求證：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）設(shè).①當(dāng)時，求的最小值；②若對任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得，令，則，時，且，故，故在區(qū)間上為減函數(shù)；時，且，故，故在區(qū)間