天津市南開區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1天津市南開區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列給出的對象能構(gòu)成集合的有（）①某校2023年入學(xué)的全體高一年級新生；②的所有近似值；③某個班級中學(xué)習(xí)成績較好的所有學(xué)生；④不等式的所有正整數(shù)解A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】對于①：某校2023年入學(xué)的全體高一年級新生，對象確定，能構(gòu)成集合，故①正確；對于②：的所有近似值，根據(jù)精確度不一樣得到的近似值不一樣，對象不確定，故不能構(gòu)成集合，故②錯誤；對于③：某個班級中學(xué)習(xí)成績較好是相對的，故這些學(xué)生對象不確定，不能構(gòu)成集合，故③錯誤；對于④：不等式的所有正整數(shù)解有、、，能構(gòu)成集合，故④正確；故選：B.2.設(shè)命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題的否定為：.故答案為：D.3.已知集合M=且，則M等于（）A.{2，3} B.{1，2，3，4}C.{1，2，3，6} D.{，2，3，4}【答案】D【解析】因?yàn)榧螹=且，，所以5-a可能為1，2，3，6，即a可能為4，3，2，.所以M={，2，3，4}.故選：D.4.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)，此時滿足，，但，充分性不成立，當(dāng)，時，相加得，即，必要性成立，故是的必要不充分條件.故選：B.5.下列各組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，C，D，函數(shù)定義域，值域，映射關(guān)系均相同，故正確.故選：A.6.已知奇函數(shù)為上的減函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為8，最小值為，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)為上的減函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為8，最小值為，所以，，所以，，則.故選：B.7.已知有限集，，定義集合且，表示集合中的元素個數(shù)．若，，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，，所以，則.故選：A.8.當(dāng)時，不等式的解是（）A.或 B.C或 D.或【答案】A【解析】由，或，由，或，所以不等式的解是或.故選：A.9.從裝滿純酒精的容器中倒出酒精，然后用水加滿，再倒出酒精溶液，再用水加滿，照這樣的方法繼續(xù)下去，如果倒第次時共倒出純酒精，倒第次時共倒出純酒精，則的解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意，可得倒第次時共倒出純酒精，所以第次后容器中含純酒精，第次倒出的純酒精是，所以．故選：A.10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋瑒t當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，又，若，即或時，由，則，即或，解得或，若，即時，由，可得，即，解得或（舍去），所以或，又，所以或，綜上可得或，即.故選：A.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．）11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．【答案】【解析】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得，即，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以，即，解得，所以.故答案為：.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【解析】對于函數(shù)，令，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13.設(shè)集合，若，則______．【答案】【解析】因?yàn)榍遥曰?，解得或，?dāng)時，不滿足集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，符合題意.

故答案為：.14.函數(shù)的值域?yàn)開_______________．【答案】【解析】當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，令，則，對于函數(shù)定義域上單調(diào)遞減，且，，所以函數(shù)，的值域?yàn)?，則函數(shù)值域?yàn)?故答案為：.15.已知函數(shù)，若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．【答案】【解析】由題意得：有解，令，有解，即有解，顯然無意義，，,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，.故答案為：.三、解答題：（本大題共5個小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知全集為，集合，，．（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，集合，或，所以：，.（2）∵，∴，若，則，此時成立；若，則，綜上：或，所以的取值范圍為：.17.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）.（2）.18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．解：（1）因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則，所以；畫出函數(shù)圖象如下：（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的值域?yàn)?19.已知函數(shù)．（1）不等式的解集為，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以恒成立，?dāng)，即時，則，解得，顯然不符合題意；當(dāng)時，則需滿足，解得，即的取值范圍為.（2）若函數(shù)的兩個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，顯然，當(dāng)，則需滿足，即，解得，當(dāng)，則需滿足，即，解得，綜上可得.20.已知函數(shù)對任意，，總有，且當(dāng)時，，．（1）求證：是上的奇函數(shù)；（2）求證：是上的減函數(shù)；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)對任意，，總有，令，則，解得，