江蘇省宿遷市沭陽縣某校2024屆高三上學期10月階段性測試數(shù)學試題（解析版）

PAGEPAGE1江蘇省宿遷市沭陽縣某校2024屆高三上學期10月階段性測試數(shù)學試題一、單選題1.已知集合，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，則，故AB錯誤；，故C正確；，故集合兩者不具有包含關(guān)系，故D錯誤.故選：C.2.已知，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因為，所以，則在復平面內(nèi)對應的點為，位于第二象限．故選：B.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B. C.2 D.16【答案】D【解析】設(shè),因為函數(shù)過,故,所以,故.故選D.4.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時，，則（）A. B.1 C.7 D.【答案】A【解析】，，又是奇函數(shù)，且時，，，，故選：A.5.函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，所以，故排除C，D，當時，恒成立，排除A，故選：B．6.已知向量與滿足，，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則，則，得，又，所以.故選：C7.若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)有兩個不同的零點,所以方程有兩個不相等實數(shù)根,所以有兩個不相等的實數(shù)根,令，，所以當時，，函數(shù)為增函數(shù)，當時，，函數(shù)為減函數(shù)，由于當，故函數(shù)的圖像如圖，、所以有兩個不相等的實數(shù)根等價于.故選：B8.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當時，，則的值為（）A.1 B.0 C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，又因為的圖象關(guān)于對稱，所以，則，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，所以.故選：B.二、多選題9.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由函數(shù)，可知函數(shù)關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，易得；∴，又在上單調(diào)遞減，∴.故選：AC.10.已知函數(shù)，函數(shù)，且，則零點的個數(shù)可能為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】BCD【解析】函數(shù)，且，則零點的個數(shù)，即為函數(shù)與函數(shù)在上的交點個數(shù)，在直角坐標系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象如下：由圖象可知，函數(shù)和函數(shù)可能有1個，2個或3個交點，所以零點的個數(shù)可能為1,2,3.故選：BCD．11.下列求導正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AC【解析】對于A，若，則，故A正確；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，若，則，故C正確；對于D，若，則，故D錯誤．故選：AC．12.函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.函數(shù)為偶函數(shù) B.函數(shù)的最小值為0C.方程有3個不同的實數(shù)根 D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】該函數(shù)的圖像如下圖所示：由圖可知，該函數(shù)圖像不關(guān)于軸對稱，故A錯誤；函數(shù)的最小值為0，故B正確；函數(shù)與函數(shù)有三個不同的交點，即方程有3個不同的實數(shù)根，故C正確；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確；故選：BCD.三、填空題13.計算：____．【答案】0；【解析】14.已知不等式的解集是,則不等式的解集是___________.【答案】【解析】由題知方程的兩根分別為所以,即不等式即,解得故答案為：15.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則________?！敬鸢浮?7.【解析】∵函數(shù)在上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，，，是奇函數(shù)，則故答案為：17.16.已知函數(shù)，且函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】當時，，當時，，所以，函數(shù)在上的圖象可視為函數(shù)在上的圖象每次向右平移個單位后得到，①若函數(shù)的圖象恒在直線的下方時，則，則，則當時，函數(shù)無零點，且當時，，此時，函數(shù)無零點，不合乎題意；②若函數(shù)的圖象與直線相切，對于方程，即，，解得，此時，當時，，此時，函數(shù)只有一個零點，不合乎題意；③若時，如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有個交點，若使得函數(shù)有個零點，則，解得，此時；④當時，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象只有個交點，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象必有個交點，此時，函數(shù)有個零點，合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17.已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，．（1）求集合B；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）因為,所以,所以,所以．（2）因為,所以,因為A＝{x|a≤x≤a＋2}．所以所以0≤a≤1,所以實數(shù)a的取值范圍為.18.函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.解：（1），，，；∴的單調(diào)增區(qū)間為，；（2）因為，令，所以，∴，所以，∴.19.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，的面積為，求c的值．解：（1）因，由正弦定理得，又，所以，所以，因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以．（2）因為的面積為，所以，所以，由余弦定理得，所以．所以，與聯(lián)立，得．20.已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．解：（1）當時，；當且時，；經(jīng)檢驗：滿足，.（2）由（1）得：，當時，；當時，；當時，；.21.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.（1）證明：由平面，平面，則，由矩形，得，以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，如圖，則，于是，而平面的一個法向量為，顯然，又平面，所以平面.（2）解：由（1）知，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，顯然平面的一個法向量為，因此，由圖知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.22.已知橢圓C:的左,右焦點分別為且橢圓上的點到兩點的距離之和為4（1）求橢圓的