2024屆遼寧省撫順五十中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024學(xué)年遼寧省撫順五十中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為()A．10 B．9 C．8 D．72．下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）A．了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B．調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C．調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D．調(diào)查一批顯像管的使用壽命3．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或54．2017年牡丹區(qū)政府工作報(bào)告指出：2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得顯著成就，綜合實(shí)力明顯提升，地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元，年均可比增長11.4%，338億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.38×107 B．33.8×109 C．0.338×109 D．3.38×10105．不等式組的整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，則AB的長為（）A． B． C．1 D．7．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若△ABO的周長為，AD=2，則△ACO的面積為（）A． B．1 C．2 D．410．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．11．下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小 D．方程無實(shí)數(shù)根12．如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，則電線桿AB的高度為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．分式方程的解為x=_____．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE平分∠BDC交BC于點(diǎn)E，則＝．15．分式方程=1的解為_____16．若方程x2﹣4x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_____．17．不等式組的解集是__________．18．如圖，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，則∠3=度．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖1，將長為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到OB，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為，P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ．（1）當(dāng)∠POQ＝時(shí)，PQ有最大值，最大值為；（2）如圖2，若P是OB中點(diǎn)，且QP⊥OB于點(diǎn)P，求的長；（3）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積．20．（6分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線1的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．（運(yùn)用）如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，3），B（﹣2，﹣3）兩點(diǎn)．（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12（2）若直線l垂直于x軸，點(diǎn)P（m，n）是點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的等角點(diǎn)，其中m＞2，∠APB=α，求證：tanα2=n（3）若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax+b（a≠0）的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)∠APB=60°時(shí)，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．21．（6分）已知一次函數(shù)y＝x+1與拋物線y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1．（1）寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo)，如果不存在，說說你的理由．22．（8分）先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．23．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．24．（10分）某商場柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入—進(jìn)貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價(jià)；（2）若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺(tái)，求種型號的電器最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺(tái)的條件下，商場銷售完這50臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.25．（10分）如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為．填空：______；證明：；當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（12分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時(shí)令蔬菜200噸，第一批蔬菜價(jià)格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時(shí)價(jià)格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元．（1）求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸？（2）公司收購后對蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？27．（12分）計(jì)算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解題分析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù)，然后減去3即可得解．詳解：∵五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540°÷5=18°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經(jīng)有3個(gè)五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個(gè)正五邊形．2、D【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．3、D【解題分析】

由解析式可知該函數(shù)在時(shí)取得最小值0，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；根據(jù)時(shí)，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若，時(shí)，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0，不是4；③若，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【題目詳解】解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

∴①若，當(dāng)時(shí)，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0，不是4，

∴此種情況不符合題意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

綜上所述，h的值為-3或5，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案．【題目詳解】338億=33800000000=，故選D.【題目點(diǎn)撥】把一個(gè)大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.5、B【解題分析】

先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可．【題目詳解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數(shù)解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個(gè)，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式組的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．6、B【解題分析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出∠ECF=∠ABC，由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC，∴tan∠ECF=tan∠ABC=，在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，∴CF=，根據(jù)勾股定理得，CE==，∴AB=CE=，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】【分析】由圖可知，OA=10，OD=1．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．【題目詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】

在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長，根據(jù)周長求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長，過D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點(diǎn)，求出OE的長，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可．【題目詳解】在Rt△AOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，∴OB=2AD=4，由周長為4+2，得到AB+AO=2，設(shè)AB=x，則AO=2-x，根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，∴AB=+，OA=-，過D作DE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，可得E為AO中點(diǎn)，∴OE=OA=(-)（假設(shè)OA=+，與OA=-，求出結(jié)果相同），在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），∴k=-DE?OE=-(+)）×(-)）=1.∴S△AOC=DE?OE=，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．11、C【解題分析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根，是真命題；故選：C．考點(diǎn)：命題與定理．12、B【解題分析】

延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由題意得∠E=30°，∴EF=，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，即電線桿的高度為（2+4）米．點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、2【解題分析】根據(jù)分式方程的解法，先去分母化為整式方程為2（x+1）=3x，解得x=2，檢驗(yàn)可知x=2是原分式方程的解.故答案為2.14、3-【解題分析】試題分析：因?yàn)椤鰽BC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因?yàn)锽D平分∠ABC交AC于點(diǎn)D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因?yàn)镈E平分∠BDC交BC于點(diǎn)E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，BCAC=5-1EC=所以EC考點(diǎn)：黃金三角形點(diǎn)評：黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，它的頂角為36°，每個(gè)底角為72°.它的腰與它的底成黃金比．當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí)，角平分線分對邊也成黃金比，15、x=0.1【解題分析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.1時(shí)，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．16、5【解題分析】由題意得，，.∴原式17、x≥1【解題分析】分析：分別求出兩個(gè)不等式的解，從而得出不等式組的解集．詳解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式組的解為x≥1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．18、120【解題分析】

如圖，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（兩直線平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案為120°．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）先判斷出當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠POQ＝60°，最后用弧長用弧長公式即可得出結(jié)論；（3）先在Rt△B'OP中，OP2+＝，解得OP＝，最后用面積的和差即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上的一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)，∠POQ＝90°，PQ＝，故答案為：90°，10；（2）解：如圖，連接OQ，∵點(diǎn)P是OB的中點(diǎn)，∴OP＝OB＝OQ．∵QP⊥OB，∴∠OPQ＝90°在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝，∴∠QOP＝60°，∴l(xiāng)BQ；（3）由折疊的性質(zhì)可得，，在Rt△B'OP中，OP2+＝,解得OP＝，S陰影＝S扇形AOB﹣2S△AOP＝.【題目點(diǎn)撥】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，弧長公式，扇形的面積公式，熟記公式是解本題的關(guān)鍵．20、（1）C（2）n2（3）b＜﹣735且b≠﹣2【解題分析】

（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)A、B′的坐標(biāo)可得直線AB′的解析式，把x=4代入求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得答案；（2）如圖：過點(diǎn)A作直線l的對稱點(diǎn)A′，連A′B′，交直線l于點(diǎn)P，作BH⊥l于點(diǎn)H，根據(jù)對稱性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得m=2根據(jù)外角性質(zhì)可知∠A=∠A′=α2根據(jù)對稱性質(zhì)可證明△ABQ是等邊三角形，即點(diǎn)Q為定點(diǎn)，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a≠0）過定點(diǎn)Q，連OQ，過點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N，可證明△AMO∽△ONQ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時(shí)b的值求出b的取值范圍即可.【題目詳解】（1）點(diǎn)B關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)為B′（10，﹣3），∴直線AB′解析式為：y=﹣34當(dāng)x=4時(shí)，y=32故答案為：C（2）如圖，過點(diǎn)A作直線l的對稱點(diǎn)A′，連A′B′，交直線l于點(diǎn)P作BH⊥l于點(diǎn)H∵點(diǎn)A和A′關(guān)于直線l對稱∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴AGBH=GP∴mn=23，即m=23∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=α2在Rt△AGP中，tanα2=（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時(shí)，點(diǎn)P在以AB為弦，所對圓周為60°，且圓心在AB下方若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個(gè)交點(diǎn)為Q由對稱性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等邊三角形∵線段AB為定線段∴點(diǎn)Q為定點(diǎn)若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合∴直線y=ax+b（a≠0）過定點(diǎn)Q連OQ，過點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N∵A（2，3），B（﹣2，﹣3）∴OA=OB=7∵△ABQ是等邊三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=3OB=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴AMON∴20N∴ON=23，NQ=3，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣23）設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b將B、Q坐標(biāo)代入得-3解得k=-3∴直線BQ的解析式為：y=﹣35設(shè)直線AQ的解析式為：y=mx+n，將A、Q兩點(diǎn)代入3=2m+n解得m=-33∴直線AQ的解析式為：y=﹣33x+7若點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時(shí)，b=﹣73若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，則直線PQ與直線AQ重合，此時(shí)，b=73又∵y=ax+b（a≠0），且點(diǎn)P位于AB右下方，∴b＜﹣735且b≠﹣23或b＞【題目點(diǎn)撥】本題考查對稱性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及銳角三角函數(shù)正切的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.21、（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標(biāo)為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【解題分析】

（1）先利用一次函數(shù)解析式得到A（8，9），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，從而得到∠ABC＝90°，所以△ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計(jì)算出AC＝10，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑＝2，設(shè)△ABC的內(nèi)心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BI⊥y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI＝×2＝4，則I（4，1），接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y＝2x﹣7，直線AP的解析式為y＝﹣x+13，然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）把A（m，9）代入y＝x+1得m+1＝9，解得m＝8，則A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣7x+1；故答案為y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，則C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，∵B（0，1），A（8，9），C（1，﹣5），∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，∴∠ABC＝90°，∴△ABC為直角三角形；（3）∵AB＝8，BN＝1，∴AC＝10，∴Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑＝，設(shè)△ABC的內(nèi)心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，∵I為△ABC的內(nèi)心，∴AI、BI為角平分線，∴BI⊥y軸，而AI⊥PQ，∴PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，∴點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn)，它們到直線AB、BC、AC距離相等，BI＝×2＝4，而BI⊥y軸，∴I（4，1），設(shè)直線AI的解析式為y＝kx+n，則，解得，∴直線AI的解析式為y＝2x﹣7，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x﹣7＝﹣7，則G（0，﹣7）；設(shè)直線AP的解析式為y＝﹣x+p，把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，∴直線AP的解析式為y＝﹣x+13，當(dāng)y＝1時(shí)，﹣x+13＝1，則P（24，1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+13＝13，則Q（0，13），綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、﹣，﹣．【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在－2＜x＜中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以?。?、2中的任意一個(gè).【題目詳解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以選取x＝2時(shí)，此時(shí)原式＝－.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點(diǎn)在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再選取x＝2得到答案.23、（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；【解題分析】

（1）根據(jù)△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．

（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．【題目詳解】（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM與△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN∥AB；（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC=（180°﹣∠ABC），∵AM=MN∴∠MAN=（180°﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45°=，∴，∴BM=2，∴CM=BC﹣BM=8，在Rt△AMC，AM=，∴EF=AM=2．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；（2）最多能采購37臺(tái)；（3）方案一：采購A型36臺(tái)B型14臺(tái)；方案二：采購A型37臺(tái)B型13臺(tái)．【解題分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電器的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號4臺(tái)B型號的電器收入1200元，5臺(tái)A型號6臺(tái)B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電器a臺(tái)，則采購B種型號電器（50?a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據(jù)A型號的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，B型號的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)A型電器銷售單價(jià)為x元，B型電器銷售單價(jià)y元，則，解得：，答：A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷