湖北省荊州市公安縣、監(jiān)利市等2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2023~2024學(xué)年度上學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．解答題中添加的輔助線、字母和符號等務(wù)必標(biāo)在答題卡對應(yīng)的圖形上．3．在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答．祝考試順利一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1.我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．圓周率按照四舍五入法對精確到百分位是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查取近似數(shù)，涉及四舍五入法，找準(zhǔn)小數(shù)的百分位，根據(jù)千分位的數(shù)四舍五入是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，將π按照四舍五入法精確到百分位是，故選：C．2.下列各代數(shù)式中是五次單項式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項式的定義以及單項式的次數(shù)，單項式的字母的指數(shù)之和就為單項式的次數(shù)，據(jù)此逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、的次數(shù)是四次，故該選項是錯誤的；B、是多項式，故該選項是錯誤的；C、次數(shù)是四次，故該選項是錯誤的；D、的次數(shù)是五次，故該選項是正確的；故選：D3.小明比小強小2歲，小強比小華大4歲．如果小華歲．則小明的年齡是（）A.歲 B.歲 C.歲 D.歲【答案】A【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，由題意知，小明比小強大2歲，據(jù)此即可列出代數(shù)式．【詳解】解：小明比小強小2歲，小強比小華大4歲，則小明比小華大2歲，則小明的年齡為歲；故選：A．4.比較，，0，的大小，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)大小的比較；根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)即可作出判斷．【詳解】解：由有理數(shù)大小比較法則知：；故選：C．5.在數(shù)軸上，表示的點與表示的點之間的距離是（）A.29個單位長度 B.5個單位長度 C.個單位長度 D.個單位長度【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上求兩點間距離；根據(jù)兩點間距離的計算方法：兩點表示的數(shù)的差的絕對值即可完成．【詳解】解：數(shù)軸上，表示的點與表示的點之間的距離是，故選：B．6.若的相反數(shù)是4，，則的值是（）A. B.1 C.或9 D.1或【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，根據(jù)相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)，可得，，再代入，即可求解．【詳解】解：∵x的相反數(shù)是4，，∴，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，綜上所述，的值為1或．故選：D．7.在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)計算題，你認(rèn)為做對的同學(xué)是（）甲：；乙：丙：；?。篈.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)含乘方的混合運算，按照有理數(shù)的運算順序與法則依次進行判斷即可．【詳解】解：，故甲計算錯誤；，故乙計算正確；，故丙計算錯誤；，故丁計算錯誤；故選：B．8.若代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為（）A. B.2 C.50 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，先根據(jù)題意得，再進一步整理，整體代入求出答案即可,掌握整體代入的方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，．故選：A．9.現(xiàn)規(guī)定一種運算：，其中，為有理數(shù)，則的值是（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，按照題目規(guī)定的運算法則進行計算即可，這是關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：C．10.觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列，依照此規(guī)律，第2023個圖形中★的個數(shù)是（）A.6067 B.6070 C.6073 D.6069【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律：第n個圖形有個五角星，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第1個圖形有個五角星，第2個圖形有個五角星，第3個圖形有個五角星，第4個圖形有個五角星，……，依此類推，可知第n個圖形有個五角星，∴第2023個圖形中共有個五角星，故選B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若表示向東走，則向西走表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，所以表示向東走，則向西走表示為，故答案．12.某地一天中午12時的氣溫是，凌晨3時的氣溫比中午12時低，則凌晨3時的氣溫是______．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)減法的實際應(yīng)用；中午氣溫減去比凌晨3時所低的氣溫即可求解．【詳解】解：由題意得：故答案為：．13.中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義可得算式，計算可求解．【詳解】解：由題意得2＋（?5）＝?3，故答案為?3．【點睛】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解題意是解題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于，的多項式化簡后不含項，則______．【答案】4【解析】【分析】本題考查整式的減法；先去括號，再合并同類項后，根據(jù)不含項，則該項的系數(shù)為0，即可求得m的值．【詳解】解：，由題意知，，即；故答案為：4．15.已知上周五滬市指數(shù)以3105點報收（周末不開市），本周內(nèi)滬市漲跌情況如表（“”表示比前一天漲，“”表示比前一天跌），那么本周五的滬市指數(shù)報收點為______．星期一二三四五股指變化/點【答案】3165【解析】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)的加減應(yīng)用，將表格中的數(shù)據(jù)相加即可求解．理解正負(fù)數(shù)的意義是關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，本周五的滬市指數(shù)報收點為，故答案：3165．16.如圖，樂樂將，，，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每一列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，若，，分別表示其中的一個數(shù)，則的值為______．1【答案】0【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減運算及求代數(shù)式的值，由第二列知各行、各列及每條對角線上的三個數(shù)之和均為b，則可得第三行第三列的數(shù)為2，第一行最后一個數(shù)為，則可得，從而可得b、c的值，進而求得結(jié)果．【詳解】解：∵第二列上各數(shù)和為：，∴第三行第三列的數(shù)為：，第一行最后數(shù)為：，∴，即；∴，即；，即，∴，故答案為：0．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里：，0，，，整數(shù)集合{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}；非負(fù)數(shù)集合{…}；正整數(shù)集合{…}．【答案】；；；【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的分類，先化簡絕對值，然后利用有理數(shù)的分類解題是關(guān)鍵．【詳解】解：整數(shù)集合；負(fù)分?jǐn)?shù)集合；非負(fù)數(shù)集合；正整數(shù)集合．18.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，注意運算順序及計算的準(zhǔn)確性．（1）按照加減混合運算進行計算即可，可以運算簡便方法簡化運算；（2）按照含乘方的有理數(shù)混合運算順序進行，即先乘方，再乘除，最后加減，括號優(yōu)先．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減運算．（1）直接利用合并同類項的法則計算即可求解；（2）去括號，再合并同類項即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式加減的化簡求值，先去括號再合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】解：原式當(dāng)，時，原式21.稱10筐蘋果的重量，以每筐30千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：，3，，，，，3，，0，（1）求這10筐蘋果共重多少？（2）如果每千克蘋果價值15元，那么這10筐蘋果價值多少元？（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】（1）這10筐蘋果共重304千克（2）這10筐蘋果價值元【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加減運算在實際中的應(yīng)用，科學(xué)記數(shù)法；理解題意是關(guān)鍵．（1）先計算出超過的與不足的與標(biāo)準(zhǔn)總質(zhì)量相比是超過還是不足，再加上10筐蘋果的標(biāo)準(zhǔn)總質(zhì)量即可；（2）根據(jù)總價等于單價與總質(zhì)量的積即可完成計算．【小問1詳解】解：（千克）（千克）即這10筐蘋果共重304千克．【小問2詳解】解：（元）即這10筐蘋果價值元．22.小蟲從某點出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過的路程依次為（單位：厘來）：，，，，，，．問：（1）小蟲是否回到出發(fā)點？（2）小蟲離開出發(fā)點最遠(yuǎn)是多少厘米？（3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵2粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？【答案】（1）小蟲沒有回到出發(fā)點（2）小蟲離開出發(fā)點最遠(yuǎn)是11厘米（3）小蟲共可得到114粒芝麻【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的四則運算等知識；（1）向左、向右爬行的距離相加即可作出判斷；（2）依次計算出前2個、前3個、前4個、…、前6個、7個數(shù)的和，其中最大的數(shù)即是小蟲離開出發(fā)點最遠(yuǎn)的距離；（3）所有路程絕對值的和與2的積即可獎勵的芝麻數(shù)．【小問1詳解】解：所以小蟲沒有回到出發(fā)點．【小問2詳解】解：，，，，，所以小蟲離開出發(fā)點最遠(yuǎn)是11厘米．【小問3詳解】解：所以小蟲共可得到114粒芝麻．23.某超市在雙十一期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物的原價優(yōu)惠辦法低于元不予優(yōu)惠低于七折優(yōu)惠元但不低于元元或超過元其中元部分給予錢七優(yōu)惠，超過元部分給予六折優(yōu)惠（1）若王老師一次性購物的原價是元，他實際付款元．若王老師實際付款元，那么王老師一次性購物的原價是元；（2）若顧客在該超市一次購物的原價是元，當(dāng)小于但不小于時，他實際付款多少元？當(dāng)?shù)扔诨虼笥跁r，他實際付款多少元？（用含的代數(shù)式表示并化簡）（3）如果王老師有兩天去該超市購物的原價合計是元（每天只購物一次），第一天購物的原價為元（），用含的代數(shù)式表示這兩天購物王老師實際一共付款多少元？當(dāng)時，王老師兩天一共節(jié)省了多少元？【答案】（1），（2），（3），【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值、列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系，表示超出的部分，才能正確列出代數(shù)式．（1）①原價為元，則按第三種方案給予優(yōu)惠，其中的元按七折優(yōu)惠計算，超出的元則按六折計算即可；②由實際付款元可得原價小于但不小于，根據(jù)方案二計算即可；（2）當(dāng)小于但不小于時，實際付款按七折優(yōu)惠計算；當(dāng)?shù)扔诨虼笥跁r，其中的元按七折優(yōu)惠計算，超出的按六折計算即可；（3）由第一天購物的原價為元（）可知，第一天的實際付款按七折算，第二天的實際付款按方案三計算，最后求和即可．【小問1詳解】①，實際付款為：(元)；②實際付款元，原價小于但不小于，用方案二計算，原價為：(元)；【小問2詳解】當(dāng)小于但不小于時，他實際付款元；當(dāng)?shù)扔诨虼笥跁r，他實際付款元；【小問3詳解】這兩天實際一共付款：元；當(dāng)時，元，兩天一共節(jié)省了元．24.將連續(xù)偶數(shù)2，4，6，8，10，…，排成如下圖的數(shù)表．行數(shù)從上至下分別是第1行、第2行、…、第n行，列數(shù)從左至右分別是第1列、第2列、…、第7列．用圖中所示的十字框可任意框出5個數(shù)．【探究一】（1）設(shè)十字框中間的偶數(shù)為a，則框中五個偶數(shù)之和用含a的代數(shù)式表示為．【探究二】（2）落在十字框中間且是第三列的偶數(shù)是20，34，48，若這一列數(shù)可以用含m的代數(shù)式表示為（為正整數(shù)），則落在十字框中間且是第五列、第七列的偶數(shù)分別可以用含m的代數(shù)式表示為，．【運用】（3）已知被十字框框中的五個偶數(shù)之和為10120，則十字框中間的偶數(shù)是多少？這個偶數(shù)落在第幾行第幾列？【拓展】（4）將數(shù)表中第奇數(shù)列的偶數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，①若落在十字框中間是第三列的偶數(shù)，則框中五個偶數(shù)之和是多少？②若落在十字框中間是第六列的偶數(shù)，則框中五個偶數(shù)之和是多少？請直接寫出結(jié)果．（當(dāng)n不小于2時，用含n的代數(shù)式表示）【答案】（1）；（2），；（3）2024落在第145行第4列；（4）①；②【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，數(shù)字規(guī)律的探索，關(guān)鍵是找到每行每列的規(guī)律．（1）根據(jù)規(guī)律：每列相鄰兩個數(shù)相差14，每行相鄰兩個數(shù)相差2，則可表示所框住的除中間數(shù)外的每個數(shù)，進而求得5個數(shù)的和；（2）根據(jù)行的規(guī)律及已知，可用代數(shù)式表示第5列、第7列的數(shù)；（3）由（1）即可求出十字框中間的偶數(shù)；根據(jù)數(shù)表每7個數(shù)一行的排列規(guī)律，則由即可確定出該數(shù)所在的行與列；（4）①由題意框中間的數(shù)為，其中，則可表示框中其它4個數(shù)，進而可求得和；②由題意框中間的數(shù)為，其中，則可表示框