植樹問題講座稿

“植樹問題”中

有效滲透數(shù)學思想方法平潭縣澳前鎮(zhèn)中心小學周斌

數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容中抽象概括出來的，既是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。《課標》提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，使學生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識，以及基本的數(shù)學思想方法與必要的應(yīng)用技能”。

一、探究規(guī)律，有效建構(gòu)數(shù)學模型

《課標》強調(diào)：“要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程。”

1、好的情境，是有效建模的前提

好的教學情境能吸引學生，激發(fā)他們的求知欲，更應(yīng)該與所學知識緊密聯(lián)系，幫助學生準確理解知識的內(nèi)涵，突破教學難點，為學生新知的學習提供支撐。我們可以借助生活中學生喜聞樂見的事物作為我們建模的切入點。教學片段一：師：從我的手中你得到了什么數(shù)字？（5）師：5表示什么？（5表示5個手指）師：你還可以從中得到什么數(shù)字—4，你們知道它指的是什么嗎？（4個空格，縫隙）師：對了，指的是手指間的空格，在數(shù)學上我把這樣的空格叫做間隔。你們看5個手指，有幾個間隔？那4個手指的時候有幾個間隔呢？3個間隔呢？2個手指？

教學片段二：教師出示麥特龍“3+2”餅干，問：這是什么餅干？生：麥特龍“3+2”餅干啊師：是啊，你們知道為什么叫“3+2”嗎？生：是因為它有3層餅干、兩層夾心。師：為什么3層餅干只能夾兩層夾心呢？生：因為3層餅干只有兩個間隔。2、多種形式的數(shù)學活動是有效建模的載體

學生清楚地認識到手指跟指縫的關(guān)系（或“3+2”餅干等），與校園種樹有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，并自覺地在大腦中有機融合在一起，教師引導學生通過猜測、觀察、比較、驗證等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)植樹問題中不同情形的規(guī)律，主動建構(gòu)植樹問題的數(shù)學模型，清楚地總結(jié)出數(shù)量之間的關(guān)系。二、巧設(shè)障礙，靈活運用化歸思想

“化歸思想”就是在解決數(shù)學問題時，通過變形，把要解決的復雜問題化歸為某個已經(jīng)解決或能夠解決的簡單問題，從而求得原問題的解決。

教學片段：呈現(xiàn)例1后，師生之間的交流情況

生：我認為棵樹會比間隔數(shù)多1，因為它是兩端都種。師：同學們，他說的對嗎？我們?nèi)绾悟炞C呢？生：可以用畫圖來驗證。師：怎么畫??？難道要畫一條線段長500米？按每5米分一段來畫嗎？生1：我覺得不要畫500米，我選擇只要畫50米；生2：我選擇畫30米；生3：我選擇畫20米……師：現(xiàn)在每個同學自己選擇一種路長，按每隔5米種一棵樹，兩端都種，用自己喜歡的方式畫在紙上，看看需要多少棵樹苗？三、提出要求，體驗數(shù)形結(jié)合思想。

著名數(shù)學家華羅庚說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合思想是很重要的數(shù)學思想，也是分析問題、解決問題的有力工具，數(shù)形結(jié)合方法的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來。

學生發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律——“兩端都種時，載樹的棵樹要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1”

直觀形象的圖形把整個分析、思考、解決問題的全過程用圖形展示出來，溝通了段數(shù)與間隔數(shù)，點數(shù)與棵樹之間的內(nèi)在聯(lián)系，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學生從中獲得了一種解決問題的方法和策略。其次，可以把“樹”的不同表達方式進行對比，學生直觀感受到線段圖的優(yōu)越性，為今后解決問題找到了一種簡捷有效的方法。

四、質(zhì)疑問難，有意滲透一一對應(yīng)思想

“間隔”與“樹”之間所存在的一一對應(yīng)關(guān)系是“植樹問題”的靈魂，“間隔”問題的本質(zhì)就是一一對應(yīng)問題，教學中，應(yīng)利用多媒體動態(tài)展示“間隔”與“棵樹”一一對應(yīng)的過程，可以讓學生更好地理解：在兩端都種的情況下，“棵樹=間隔數(shù)+1”這一結(jié)論。

在

“植樹問題”的教學中，應(yīng)盡可能做到：