八年級數(shù)學練習題（平行四行形）同步學習檢測含答案

第十八章平行四邊形

測試1平行四邊形的性質(zhì)（一）

學習要求

1.理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；

2.能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算，并體會如何利用所學的三角形的知

識解決四邊形的問題.

課堂學習檢測

一、填空題

1.兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.它用符號“?！北硎荆叫兴倪呅蜛BC。

記作。

2.平行四邊形的兩組對邊分別且；平行四邊形的兩組對角分別；兩鄰

角;平行四邊形的對角線;平行四邊形的面積=底邊長X.

3.在中，若/A—/8=40°,則,NB=.

4.若平行四邊形周長為54cm,兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長度分別為.

5.若以48CZ）的對角線AC平分ND4B,則對角線AC與8。的位置關(guān)系是.

6.如圖，D48CQ中，CE1AB,垂足為E,如果NA=115°,貝iJ/BCE=.

6題圖

7.如圖，在D4BCQ中，DB=DC、ZA=65°,CELBD于E,則NBCE=

7題圖

8.若在D48CZ）中，ZA=30°,AB=7cm,AO=6cm,則SQ4BCO=.

二、選擇題

9.如圖，將288沿AE翻折，使點8恰好落在A。上的點尸處，則下列結(jié)論不：足感

》的是（）.

(A)AF=EF

(B)AB=EF

(C)AE=AF

(D)AF=BE

10.如圖，下列推理不正確的是().

A

一

3^￡2----------fC

(AY：AB//CD，NABC+NC=180°

(B)VZ1=Z2：.AD//BC

(CY：AD//BC?*.Z3=Z4

(D)VZA+ZADC=180°：.AB//CD

11.平行四邊形兩鄰邊分別為24和16,若兩長邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為().

(A)5(B)6

(C)8(D)12

綜合、運用、診斷

一、解答題

12.已知：如圖，UABCD中,DEA.ACE,BFLACF.求證：DE=BF.

13.如圖，在。4BCD中，NA8C的平分線交CC于點E,NA￡>￡的平分線交AB于點尸,

試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.

14.已知：如圖，E、F分別為2BCC的對邊A3、CZ)的中點.

⑴求證:DE=FB；

Q)若DE、CB的延長線交于G點，求證：CB=BG.

15.已知：如圖，D48CQ中，E、F是直線AC上兩點，且AE=CF.

求證：(1)BE=DF；(2)BE//DF.

拓展、探究、思考

16.已知：D4BCQ中，AB=5,AD=2,ZDAB=120°,若以點A為原點，直線AB為x

軸，如圖所示建立直角坐標系，試分別求出8、C、力三點的坐標.

17.某市要在一塊5BCQ的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是Q4BC。面

積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在58C。的四條邊上，

請你設(shè)計兩種方案：

方案(1)：如圖1所示，兩個出入口E、尸已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花

園，并簡要說明畫法；

方案(2)：如圖2所示，一個出入口M已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園,

并簡要說明畫法.

測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)

學習要求

能綜合運用所學的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡單的幾何問題.

課堂學習檢測

一、填空題

1.平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35°,則4個內(nèi)角分別為.

2.UABCD中，對角線AC和BD交于。，若AC=8,BD=6,則邊AB長的取值范圍是

3.平行四邊形周長是40cm,則每條對角線長不能超過cm.

4.如圖，在SBC。中，AE、AF分別垂直于8C、CD,垂足為E、F,若/E4F=30°,

AB=6,AD=10,則CD=；AB與CD的距離為；AD與BC的距離為

ND=.

5.UABCD的周長為60cm,其對角線交于O點，若△AOB的周長比△BOC的周長多10cm,

則48=,BC=.

6.在中，AC與BD交于。，若OA=3x,AC=4x+12,則OC的長為.

7.在O4BCD中，CA1.AB,ZBAD=\20°,若BC=10cm,則AC=,AB=.

8.在D4BCO中，AE_LBC于E,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,則D4BCD的面積

為______

二、選擇題

9.有下列說法:

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì);

②平行四邊形是中心對稱圖形；

③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形;

④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.

其中正確說法的序號是().

（A）①②④（B）①③④（C）①②③（D）①0③④

10.平行四邊形一邊長12cm,那么它的兩條對角線的長度可能是().

(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm

11.以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有()個.

(A)l(B)2(C)3(D)無數(shù)

12.在中，點A、4、A3、4和Ci、J、C3、C4分別是AB和CO的五等分點,

點8、82、和。、分別是8C和D4的三等分點，已知四邊形4482c4。2的面積為1,

則248C。的面積為()

AA\AiAjA4B

(A)2

5

(C)-(D)15

13.根據(jù)如圖所示的(1),(2),(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第〃個圖中平行四邊形的

(A)3H(B)3w(n+1)(C)6H(D)6n(n+1)

綜合、運用、診斷

一、解答題

14.已知：如圖，在&4BC。中，從頂點。向A8作垂線，垂足為E,且E是A8的中點,

已知以4BC。的周長為8.6cm,八鉆。的周長為6cm,求AB、8c的長.

D_____________"

A

15.已知：如圖，在UABCD中,CE1.AB于E,CF1AD于F,/2=30°,求/I、Z3

的度數(shù).

A__工

/^7

拓展、探究、思考

16.已知：如圖，。為28C。的對角線AC的串點,過點0作一條直線分別與AB、CD交

于點M、N,點E、F在直線MN上，且0E=。F.

1C

(1)圖中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來;

(2)求證：NMAE=NNCF.

17.已知：如圖，在&4BCC中，點E在AC上，AE=2EC,點尸在4B上，BF=2AF,若

△BEF的面積為2cm2,求D4BCD的面積.

測試3平行四邊形的判定（一）

學習要求

初步掌握平行四邊形的判定定理.

課堂學習檢測

一、填空題

1.平行四邊形的判定方法有：

從邊的條件有：①兩組對邊的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊的四邊形是平行四邊形.

從對角線的條件有：④兩條對角線的四邊形是平行四邊形.

從角的條件有：⑤兩組對角的四邊形是平行四邊形.

注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.（填“一定”或“不

一定”）

2.四邊形ABC。中，若NA+NB=180°,ZC+ZD=180°,則這個四邊形（填

“是”、“不是”或“不一定是”）平行四邊形.

3.一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d,且滿足/+〃+,2+/=2%+2，，則這個四邊

形為.

4.四邊形ABC。中，AC、BO為對角線，AC,BZ）相交于點O,80=4,CO=6,當AO=

,DO=時，這個四邊形是平行四邊形.

5.如圖，四邊形ABCD中，當/1=N2,且//時，這個四邊形是平行四邊形.

二、選擇題

6.下列命題中，正確的是（）.

（A）兩組角相等的四邊形是平行四邊形

（B）一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

（C）一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形

（D）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

7.已知：園邊形A8CQ中，AC與8。交于點0,如果只給出條件“AB〃CO”，那么還不

能判定四邊形48CC為平行四邊形，給出以下四種說法：

①如果再加上條件"BC=A。"，那么四邊形A8C。一定是平行四邊形；

②如果再加上條件“NBAD=NBCD”,那么四邊形A8CD一定是平行四邊形；

③如果再加上條件"0A=0C"，那么四邊形A8CO一定是平行四邊形；

④如果再加上條件“/￡>54=NC4B"，那么四邊形4BC。一定是平行四邊形.其中正確

的說法是（）.

（A）①②（B）①@④（C）②③（D）②③④

8.能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是（）.

（A）已知平行四邊形的兩鄰邊

（B）已知平行四邊形的相鄰兩角

（C）已知平行四邊形的兩對角線

（D）已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長

綜合、運用、診斷

一、解答題

9.如圖，在D4BCZ)中，E、尸分別是邊AB、C。上的點，已知AE=C凡M、N是。E和

尸8的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形.

10.如圖，在28CD中，E、尸分別是邊A。、BC上的點，已知AE=CF,4尸與8E相交

于點G,CE與。F相交于點H,求證：四邊形EGF”是平行四邊形.

11.如圖，在28(7。中，E、尸分別在邊54、0c的延長線上，已知AE=CF,P、。分別

是。E和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形.

12.如圖，在D4BCD中，E、尸分別在D4、BC的延長線上，已知4E=CF,以與BE的

延長線相交于點R，EC與。尸的延長線相交于點S,求證：四邊形RESF是平行四邊形.

13.己知：如圖，四邊形ABCD中，AB=OC,AO=8C,點E在8C上，點尸在A。上,

AF=CE,EF與對角線BQ交于點。，求證：。是8。的中點.

AD

14.已知：如圖，△ABC中，。是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE

的平行線與線段ED的延長線交于點F,連結(jié)4E、CF.求證：C尸〃AE.

拓展、探究、思考

15.己知：如圖，△ABC,。是AB的中點，E是AC上一點，EF//AB,DF//BE.

⑴猜想QF與AE的關(guān)系;

(2)證明你的猜想.

16.用兩個全等的不等邊三角形ABC和三角形A'B'C'(如圖)，可以拼成幾個不同的四

邊形?其中有幾個是平行四邊形?請分別畫出相應(yīng)的圖形加以說明.

B

測試4平行四邊形的判定(二)

學習要求

進一步掌握平行四邊形的判定方法.

課堂學習檢測

一、填空題

1.如圖，24BC。中，CE=DF,則四邊形是

1題圖

2.如圖，CABCD,EF//AB,GH//AD,MN//AD,圖中共有個平行四邊形.

2題圖

3.已知三條線段長分別為10,14,20,以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出

個平行四邊形.

4.已知三條線段長分別為7,15,20,以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出

個平行四邊形.

5.已知：如圖，四邊形AEF。和EBC尸都是平行四邊形，則四邊形ABC。是.

二、選擇題

6.能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是().

(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組對邊平行，一組對角互補

(C)一組對角相等，一組鄰角互補(D)一組對角相等，另一組對角互補

7.能判定四邊形ABC。是平行四邊形的題設(shè)是().

(A)A￡?=BC,AB//CD(B)/4=/B,NC=ND

(C)AB=BC,AD=DC(D)AB〃CC,CD=AB

8.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：ZA：ZB：ZC：ZD的值為().

(A)l：2：3：4(B)l：4：2：3

(C)l：2：2：1(D)l：2：1：2

9.如圖，E、F分別是以4BCD的邊AB、CD的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有().

(A)2個(B)3個

(C)4個(D)5個

10.288的對角線的交點在坐標原點，且AO平行于x軸，若A點坐標為(一1,2),則

C點的坐標為().

(A)(l,-2)(B)⑵-1)(C)(l,-3)(D)(2)-3)

11.如圖，D48CD中，對角線AC、交于點0,將△AO。平移至△BEC的位置，則圖

中與0A相等的其他線段有().

口E

(A)l條(B)2條

(C)3條(D)4條

綜合、運用、診斷

一、解答題

12.已知：如圖，在a4BC￡＞中，點E、尸在對角線AC上，且AE=CF.請你以F為一個

端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條

線段相等(只需證明一組線段相等即可).

(1)連結(jié);

(2)猜想：

(3)證明：

13.如圖，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，。為BC邊上一點(不與8、C重合)，AD

與EF交于點O,連結(jié)EF、DF,要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件

.(只添加一個條件)

證明：

14.己知：如圖，ZXABC中，AB=AC=10,。是BC邊上的任意一點，分別作交

AC于凡DE〃AC交AB于E,求。E+。F的值.

15.己知：如圖，在等邊△4BC中，D、尸分別為CB、54上的點，且CD=B尸，以為

邊作等邊三角形AOE.

求證：(□△ACQ^ACBF；

(2)四邊形C0EF為平行四邊形.

拓展、探究、思考

k

16.若一次函數(shù)y=2r—1和反比例函數(shù)y=—的圖象都經(jīng)過點(1,1).

2x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知點4在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點A的坐標；

(3)利用(2)的結(jié)果，若點8的坐標為(2,0),且以點A、。、B、P為頂點的四邊形是平

行四邊形，請你直接寫出點P的坐標.

k

17.如圖，點A(w,m+1),3(加+3,加一1)在反比例函數(shù)y=—的圖象上.

x

■>

x

(1)求〃?，％的值；

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行

四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式.

測試5平行四邊形的性質(zhì)與判定

學習要求

能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進行證明和計算.

課堂學習檢測

一、填空題：

1.平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)

分別為.

2.從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°,則這個平行

四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為.

3.在D4BC。中，BC=2AB,若E為8c的中點，則NAE￡>=.

4.在Z34BCC中，如果一邊長為8cm,一條對角線為6cm,則另一*條對角線x的取值范圍

是-

5.UABCD中,對角線AC、BD交于0,且A8=AC=2cm,若NABC=60°,則

的周長為cm.

6.如圖，在2BCD中，M是BC的中點，且AM=9,BD=12,AD=10,則SBC。的面

積是.

7.C74BCD中，對角線AC、B。交于點0,若/BOC=120°A￡>=7,BO=10,則

的面積為.

8.如圖，在D48C。中，AB=6,AD=9,NBA。的平分線交BC于點E,交。C的延長線

于點F,BGLAE,垂足為G,AF=5,8G=4/，則△CEF的周長為.

9.如圖，為的對角線，M、N分別在A。、AB上，HMN//BD,則SAOMC____

SABNC.（填“<”、"=”或“>”）

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.己知：如圖，△￡FC4I,A是EF邊上一點，AB//EC,AD//FC,若NEAD=NFAB.AB

=a,AD=h.

E

(1)求證：是等腰三角形;

⑵求EC+FC.

11.已知：如圖，ZVIBC中，ZABC=90°,BO_LAC于。，AE平分N6AC,EF//DC,交

8c于F.求證：BE=FC.

12.已知：如圖，在中，E為AO的中點，CE、BA的延長線交于點凡若BC=2CD,

求證：NF=NBCF.

13.如圖，已知：在D48CD中，ZA=60°,E、尸分別是AB、C。的中點，且AB=2A￡>.求

證：BF:BD=#>：3.

AB

拓展、探究、思考

14.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M(—2,-1),且P(—1,-2)

是雙曲線上的一點，。為坐標平面上一動點，匕1垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分

別是4、B.

圖1

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當點Q在直線M0上運動時，直線M0上是否存在這樣的點Q,使得△OBQ與△OAP

面積相等?如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；

(3)如圖2,當點。在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、0Q為鄰邊的平行四邊

形OPC。，求平行四邊形OPCQ周長的最小值.

圖2

測試6三角形的中位線

學習要求

理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.

課堂學習檢測

一、填空題：

1.(1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊叫做三角形的中位線.

(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于

2.如圖，Z^ABC的周長為64,E、F、G分別為A8、AC、BC的中點，A'、B'、C

分別為EF、EG、GF的中點，△?!'B'C的周長為.如果△ABC、XEFG、

△A'B'C'分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那

么第n個三角形的周長是.

3.△4BC中，。、E分別為A8、AC的中點，若DE=4,AO=3,AE=2,則△ABC的周長

為.

二、解答題

4.已知：如圖，四邊形ABCQ中，E、尸、G、”分別是AB、BC、CD、D4的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

5.已知：ZXABC的中線B。、CE交于點O,F、G分別是08、0C的中點.

求證：四邊形QEFG是平行四邊形.

綜合、運用、診斷

6.已知1：如圖，E為D4BCO中。。邊的延長線上的一點，JICE=DC,連結(jié)AE分別交

BC、8。于點F、G,連結(jié)4c交8。于0,連結(jié)0凡求證：AB=20F.

7.已知：如圖，在口4BCC中，E是CQ的中點，F(xiàn)是A￡的中點，F(xiàn)C與BE交于G.求證:

GF=GC.

8.已知：如圖，在四邊形ABCQ中，AD=BC,E、F分別是DC、AB邊的中點，F(xiàn)E的延

長線分別與A。、8c的延長線交于4、G點.

求證：NAHF=NBGF.

拓展、探究、思考

9.己知：如圖，△ABC中，。是8c邊的中點，AE平分/84C,BEJ_AE于E點，若4B

=5,AC=7,求ED.

A

10.如圖在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，且5￡>=CE,M、N分別是BE、CD

的中點.過MN的直線交AB于尸，交AC于Q,線段AP、AQ相等嗎?為什么？

測試7矩形

學習要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.

課堂學習檢測

一、填空題

1.(1)矩形的定義：的平行四邊形叫做矩形.

(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的

性質(zhì)，還有：矩形的四個角；矩形的對角線；矩形是軸對稱圖形，它的對

稱軸是.

(3)矩形的判定：一個角是直角的是矩形；對角線的平行四邊形是矩形；有

個角是直角的四邊形是矩形.

2.矩形A8CD中，對角線AC、8。相交于O,/4OB=60°,4c=10cm,則A8=cm,

BC=cm.

3.在△ABC中，NC=90°,AC=5,BC=3,則AB邊上的中線CO=.

4.如圖，四邊形ABC。是一張矩形紙片，AQ=2A8,若沿過點。的折痕?！陮角翻折，

使點A落在BC上的Ai處，則°。

5.如圖，矩形ABCQ中，AB=2,BC=3,對角線AC的垂直平分線分別交A。，BC于點E、

F,連結(jié)CE,則CE的長.

二、選擇題

6.下列命題中不正確的是().

(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

(B)矩形的對角線相等

(C)矩形的對角線互相垂直

(D)矩形是軸對稱圖形

7.若矩形對角線相交所成鈍角為120°,短邊長3.6cm,則對角線的長為().

(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm

8.矩形鄰邊之比3：4,對角線長為10cm,則周長為().

(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm

9.己知AC為矩形ABC。的對角線，則圖中N1與/2一定不相等的是()

(A)(B)(C)(D)

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，CZ48C。中，4c與8。交于。點，NOAB=NOBA.

(1)求證：四邊形ABC。為矩形：

(2)作8ELAC于E,CFLBD于F,求證：BE=CF.

11.如圖，在△ABC中，。是BC邊上的一點,E是A。的中點，過點A作8c的平行線交

8E的延長線于F,且AF=Z)C,連結(jié)CF.

(1)求證：。是BC的中點；

(2)如果AB=4C,試猜測四邊形AOCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

12.如圖，矩形ABC。中，AB=6cm,BC=8cm,若將矩形折疊，使點3與。重合，求折

痕EF的長。

13.已知：如圖，在矩形A8CD中，E、尸分別是邊8C、AB上的點，且Er=EC,EFLED.

求證：AE平分NBA。.

拓展、探究、思考

14.如圖，在矩形ABC￡>中，AB=2,AD=6.

(1)在邊CO上找一點E,使EB平分/AEC,并加以說明；

(2)若尸為BC邊上一點，且8尸=2CP,連結(jié)E尸并延長交AB的延長線于F.

①求證：AB=BF；

②△加E能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，并寫出旋

轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由。

測試8菱形

學習要求

理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理.

課堂學習檢測

一、填空題：

1.菱形的定義：的平行四邊形叫做菱形.

2.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的:還有：

菱形的四條邊:菱形的對角線，并且每一條對角線平分;菱形的面

積等于.它的對稱軸是.

3.菱形的判定：一組鄰邊相等的是菱形；四條邊的四邊形是菱形；對角線―

—的平行四邊形是菱形.

4.已知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數(shù)之比為1：2,則較長對角線的長為cm.

5.若菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,則它的周長為cm,面積為cm2.

二、選擇題

6.對角線互相垂直平分的四邊形是（）.

（A）平行四邊形（B）矩形（C）菱形（D）任意四邊形

7.順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是（）.

（A）矩形（B）平行四邊形（C）菱形（D）任意四邊形

8.下列命題中，正確的是（）.

（A）兩鄰邊相等的四邊形是菱形

（B）一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形

（C）對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形

（D）對角線垂直的四邊形是菱形

9.如圖，在菱形ABCD中，E、B分別是AB、AC的中點，如果EF=2,那么菱形ABC。

的周長是（）.

(A)4(B)8

(C)12(D)16

10.菱形ABC。中，NA：NB=1：5,若周長為8,則此菱形的高等于（).

1

(A)-(B)4(C)l(D)2

2

綜合、運用、診斷

一、解答題

11.如圖，在菱形中，E是4B的中點，S.DE1AB,AB=4.

A

EB

求：(l)NABC的度數(shù)；⑵菱形ABC。的面積.

12.如圖，在菱形ABCQ中，NA8C=120°,E是A8邊的中點，P是AC邊上一動點，PB

+PE的最小值是否，求AB的值.

13.如圖，在58CO中，E,尸分別為邊48,CC的中點，連結(jié)。￡,BF,BD.

(1)求證：△AOE絲△CBF.

⑵若AQL8。，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

14.如圖，四邊形A8CD中，AB//CD,AC平分NBA。，CE〃A。交A8于E.

(1)求證：四邊形AECO是菱形；

(2)若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

15.如圖，D4BCZ)中，ABLAC,AB=\,BC=45.對角線AC,B。相交于點0,將直

線AC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,A。于點E,F.

(1)證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABE尸是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEQ尸可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出

圖形并寫出此時4c繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

16.如圖，菱形ABC。的邊長為2,BD=2,E、F分別是邊A￡>,CO上的兩個動點，且滿

足AE+CF=2.

(1)求證：△BQE絲△BCF；

(2)判斷△8EF的形狀，并說明理由；

(3)設(shè)ABE尸的面積為5,求S的取值范圍.

拓展、探究、思考

17.請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個

頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡).

4AAi

BxQ星

18.如圖，菱形ABIGCI的邊長為1,ZB1=60°；作Alb，8c于點5，以A6為一邊,

作第二個菱形A&C202，使/民=60°；作AA-LB2c2于點。3，以A￡>3為一邊，作第

三個菱形ASCBD，使/&=60°；……依此類推，這樣作的第"個菱形A&CQ“的邊

AD,的長是.

測試9正方形

學習要求

1.理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系;

2.掌握正方形的性質(zhì)及判定方法.

課堂學習檢測

一、填空題

1.正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形，因

此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的,又是一個特殊的有一個角是直角的

2.正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四

個角都四條邊都__且___________________;正方形的兩條對角線,

并且互相,每條對角線平分對角.它有條對稱軸.

3.正方形的判定：

(1)的平行四邊形是正方形；

(2)的矩形是正方形；

(3)的菱形是正方形；

4.對角線的四邊形是正方形，

5.若正方形的邊長為小則其對角線長為,若正方形4CEF的邊是正方形ABC。的

對角線，則正方形ACEF與正方形ABC。的面積之比等于.

6.延長正方形ABCO的8C邊至點E,使CE=4C,連結(jié)AE,交CD于F,那么/4FC的

度數(shù)為,若BC=4cm,則AACE的面積等于.

7.在正方形ABCD中，E為BC上一點，EF1AC,EGLBD,垂足分別為F、G,如果

AB=5技m,那么EF+EG的長為.

二、選擇題

8.如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABC。的頂點A折疊至。C邊上的點E,使￡>E=5,

折痕為PQ,則PQ的長為()

(A)12(B)13

(Q14(D)15

9.如圖，正方形4BC￡>的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2.

(A)6(B)8

(C)16(D)不能確定

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，正方形ABCD中，點E、M、N分別在AB、BC、AZ）邊上，CE=MN,

ZMC￡=35°,求乙4MW的度數(shù).

11.已知：如圖，E是正方形ABC。對角線AC上一點，S.AE=AB,EFLAC,交BC于尸.求

證：BF=EC.

12.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后，得到正方形E/CG,

EF交AD于H,求?！钡拈L.

13.如圖，P為正方形A8CO的對角線上任一點，PELAB于E,于F,判斷。P與

E尸的關(guān)系，并證明.

D

拓展、探究、思考

14.如圖，在邊長為4的正方形ABC￡＞中，點P在AB上從4向8運動，連結(jié)OP交AC于

點Q.

(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△AQQ經(jīng)△ABQ；

(2)當點P在48上運動到什么位置時，AW。的面積是正方形ABCD面積的,；

6

(3)若點P從點A運動到點B,再繼續(xù)在BC上運動到點C,在整個運動過程中，當點尸

運動到什么位置時，△A。。恰為等腰三角形.

參考答案

第十八章平行四邊形

測試1平行四邊形的性質(zhì)(一)

1.平行，CABCD.2.平行，相等；相等；互補；互相平分；底邊上的高.

3.110°,70°.4.16cm,11cm.5.互相垂直.6.25°.

7.25°.8.21cm2.

9.D.10.C.11.C.

12.提示：可由絲△C8F推出.13.提示：可由尸絲△CBE推出.

14.(1)提示：可證△4￡：￡)絲△CF&

(2)提示：可由aGEB會△QE4推出，

15.提示：可先證AABE絲△(；￡>￡

(三)

16.B(5,0)C(4,V3)0(-1,73).

17.方案(1)

畫法1：

(1)過產(chǎn)作FHHAB交.AD于點H

(2)在OC上任取一點G連接E凡FG,GH,HE,則四邊形EFG”就是所要畫的四邊形;

畫法2：

(1)過尸作FH//AB交AD于點H

(2)過E作EG〃A。交。C于點G連接E兄FG,GH,HE,則四邊形EFGH就是所要

畫的四邊形

B'

畫法3：

(1)在AO上取一點H,使DH=CF

(2)在C￡＞上任取一點G連接ERFG,GH,HE,則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形

方案(2)

畫法：⑴過M點作交A。于點P,

(2)在AB上取一點Q,連接PQ,

(3)過M作MN〃P。交力C于點N,連接QW,PN則四邊形QMNP就是所要畫

的四邊形

測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)

1.60°、120°、60°、120°.2.\<AB<1.3.20.

4.6,5,3,30°.5.20cm,10cm.6.18.提示：AC=2AO.

7.5-\/3cm>5cm.8.120cm2.

9.D；10.B.11.C.12.C.13.B.

14.AB=2.6cm,BC=1.7cm.

提示：由己知可推出AO=B￡>=BC.設(shè)BC=xcm,AB=ycm,

2x+y=6,,fx=1.7,

則1解得1

2(%+y)—8.6.[y=2.6,

15./l=60°,N3=30°.

16.(1)有4對全等三角形.分別為△AOM絲△CON,△AOE/△COF,/XAME^^CNF,

△4BC絲△COA.

(2)證明："：OA=OC,Z1=Z2,OE=OF,：.^OAE^/XOCF.：.ZEAO=ZFCO.

又?在O48CZ)中，AB//CD,：.ZBAO^ZDCO.:.NEAM=NNCF.

17.9.

測試3平行四邊形的判定(一)

1.①分別平行；②分別相等；③平行且相等；

④互相平分；⑤分別相等；不一定；

2.不一定是.

3.平行四邊形.提示：由已知可得3—C)2+S—①2=0,從而彳'

b=d.

4.6,4；5.AD,BC.

6.D.7.C.8.D.

9.提示：先證四邊形BFCE是平行四邊形，再由得證.

10.提示：先證四邊形AFCE、四邊形8/DE是平行四邊形，再由GE〃尸從GF〃EH得證.

11.提示：先證四邊形EBFO是平行四邊形，再由EP2QF得證.

12.提示：先證四邊形仍尸。是平行四邊形，再證既而得到RE/SF.

13.提示：連結(jié)8F,DE,證四邊形BEQF是平行四邊形.

14.提示