2022年中考數(shù)學(xué) 全真模擬題公開課

2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬題(1)

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分,共30分）

1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.￡B.-7TC.0D.-2

2.如圖，a//h,a,b被直線C所截，若Nl=140。，則N2=()

B.50°C.60°D.70°

3.一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體可能是()

▽

主視圖俯視圖

A.D.

4.下列計算正確的是

A.\/76=±4(-2)°=1

B.C.V2+V5=V7D.煙=3

5.如圖，在。。中，ZBAC=15°,ZADC=20°,則/A8O的度數(shù)為：)

45°

第6題圖第8題圖

6.如圖，正方形4BCD中,點E、F分別在邊CD,上,BE與CF交于點G.若6c=4,DE=

AF=\,則GF的長為（）

7BC.19

-f~5

7.將拋物線y=（x-1）2+2向下平移3個單位，得到的新拋物線的頂點坐標是（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(1,-1)D.(1,5)

8.如圖①，一個立方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒時注滿

水槽，水槽內(nèi)水面的高度＞（厘米）與注水時間x（秒）之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則圓柱形水

槽的容積（在沒放鐵塊的情況下）是（）

A.8000c/?/3B.10000cm3C.2000*3D.3000n(?/w3

9.如圖，正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的一點，將ABCE沿著CE折疊得△FCE.若

CF,CE恰好都與正方形ABCZ）的中心。為圓心的。。相切，則折痕CE的長為（）

A.275B.

10.用面積為1,3,4,8的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個大長方形，則圖中陰影的面積為（）

A.2B.AC.HD.11

33126

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.分解因式：，〃2-4m=.

12.方程0-一二“的解為-

X-11-X

13.如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。，得到線段AC,若AB=6,則點B經(jīng)過的路徑前的長

14.教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，如圖，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（，〃）與水平距離x（,〃）之

間的關(guān)系為y=-2（x-4），歿，由此可知鉛球推出的距離m.

105

15.如圖，在△ABC中，BA,BC分別為。。的切線，點E和點C為切線點，線段AC經(jīng)過圓心。

且與相交于。、C兩點，若tanA=旦，AD=2,則8。的長為

4

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,點E是AO的中點，點尸是對角線上一動點，ZADB=3O°,

連結(jié)EF,作點。關(guān)于直線E尸的對稱點P,直線PE交8。于點Q,當(dāng)△OEQ是直角三角形時，

DF的長為.

三、解答題：（本大題共8個小題，共66分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（6分）計算：1-^51-（3n-10）°+2cos30°+（A）/

3

18.（6分）先化簡，再求值：（竿■一立）?一2^從-2VxW2中選出合適的x的整數(shù)

x2-1x-1x-2x+l

值代入求值.

19.（6分）某校團委為了解學(xué)生對消防安全知識的掌握情況，特組織全校學(xué)生參加消防安全知識競

賽，賽后隨機抽取了甲班60名學(xué)生的成績（成績?yōu)檎麛?shù)，且滿分為10分）進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)

計結(jié)果制作了統(tǒng)計圖（尚不完整）.

請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，。的值是,10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖，抽取的女生成績的眾數(shù)是分.

（3）若從被抽到的男生中隨機抽取一人，求抽到的這名男生的成績不低于9分的概率.

（4）乙班共有為偶數(shù)）名學(xué)生參加競賽，其中成績?yōu)?0分的學(xué)生有y名.將乙班這x名學(xué)

生的成績添加到上述60名學(xué)生的成績中，組成的新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.5分，則x-2>-=.

20.（8分）某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程.開始一段時間風(fēng)速平均每小

時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，然后風(fēng)速不變,

當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，風(fēng)速y（千米/小時）與時間x（小時）成反比例函數(shù)關(guān)系緩慢減弱.

（1）這場沙塵暴的最高風(fēng)速是千米/小時，最高風(fēng)速維持了小時；

（2）當(dāng)x》20時，求出風(fēng)速了（千米/小時）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在這次沙塵暴形成的過程中，當(dāng)風(fēng)速不超過10千米〃卜時稱為“安全時刻”，其余時刻為“危

險時刻”，那么在沙塵暴整個過程中，“危險時刻”共有小時.

21.（8分）如圖，已知AB是。O的直徑，點P為54延長線上一點，PC切。。于點C,點E為窟

的中點，CE交AB于點、F.

（1）求證:PC=PF；

（2）若CF=8,EF=W,

①求。。的半徑；

②連PE,求tan/BPE.

22.（10分）2020年是脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播

帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),

該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示.

銷售單價x（元）304045

銷售數(shù)量y（件）1008070

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？

（3）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤卬（元）最大？最大利潤是多少

元？

23.（10分）有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等鄰邊互補四邊形.

（1）如圖1,在等鄰邊互補四邊形A8CD中，AD=CD,S.AD//BC,BC=2AD,則.

（2）如圖2,在等鄰邊互補四邊形中，/84。=90°,且BC=CZ）,求證：A8+">=&AC.

（3）如圖3,四邊形ABC。內(nèi)接于連結(jié)。。并延長分別交AC,BC于點E,F,交。。于點

G,若點E是AC的中點，窟=礪，tan/ABC=22，AC=6,求FG的長.

7

圖1

圖2

圖3

24.(12分)【根底鞏固】

(1)如圖，在△ABC中，。為A8上一點，ZACD^ZB.求證：艮

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在菱形4BCO中，E,尸分別為8C,DC上的點，且射線AE交

2

0c的延長線于點M,射線AF交BC的延長線于點M若4尸=4,CF=2,AM=10.

求：①CM的長；

②尸N的長.

【拓展進步】

(3)如圖3,在菱形ABCD中，AB=6,ZB=60°,以點B為圓心作半徑為3的圓，其中點P

是圓上的動點，請直接寫出的最小值.

圖3

參考答案

一.選擇題(共10小題)

1.解；最小的數(shù)是-II,

故選：B.

2.解：如圖：

VZ1=140°

AZ3=180°-140°=40°,

9：a//b,

???N2=N3=40°,

故選：A.

3.解：由該幾何體的主視圖和俯視圖知，該幾何體是三棱柱，

故選：C.

4.解：16的算術(shù)平方根為4,即J五=4,故A不符合題意；

根據(jù)公式J=l(a#0)可得(-2)°=1,故8符合題意；

&、遙無法運用加法運算化簡，極近點手我,故C不符合題意;

炳=3,故。不符合題意；

故選：B.

5.解：連接。4、OC,

；NBAC=15°,NA￡>C=20°,

/.ZAOB=2(NAOC+NBAC)=70°,

'：OA=OB(都是半徑)，

：.ZABO=ZOAB=1.(180°-ZAOB)=55°.

2

故選:B.

6.解：正方形ABC。中，=BCn%

：.BC=CD=AD=4,/BCE=NCDF=90°,

"：AF=DE=\,

：.DF=CE=3,

：.BE=CF=5,

在△"力和△CCF中，

'BC=CD

，ZBCE=ZCDF-

CE=DF

:.△BCEQ^CDF(SAS),

:.NCBE=NDCF,

'：/CBE+NCEB=NECG+NCEB=90°=ZCGE,

cosZCBE=cosZECG=弛,

BECE

?4CGrr_12

535

：.GF=CF-CG=5-21=烏

55

故選：A.

7.解：拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標為(1,2),

?.?向下平移3個單位，

.?.平移后的拋物線的頂點坐標為(1,-1).

故選：C.

8.解：由題意可得：12秒時，水槽內(nèi)水面的高度為100",12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢改變,

.?.正方體的棱長為10。"；

.?.正方體的體積為：l()3=1000a"3

設(shè)注水的速度為xcnP/s,圓柱的底面積為sc/層，根據(jù)題意得：fl2x+1000=10s

|28x+1000=20s

解得：［x=250

ls=400

圓柱形水槽的容積為：400X20=8(X)0°/

故選：A.

9.解：連接OC,

?；O為正方形ABCD的中心，

4DCO=ZBCO,

???CF與CE都為。。的切線，

；.CO平分/ECB,即/尸CO=/ECO,

ZDCO-NFCO=ZBCO-NECO,即NDCF=ZBCE,

,//\BCE沿著CE折疊至

：.ZBCE=ZECF,

：.ZBCE=ZECF=ZDCF=AZBCD=30°,

3

在RtaBEC中，cos/ECB=區(qū)，

CE

：.CE=BC

cosZECBV3_3

2

故選：B.

10.解：如圖，設(shè)面積為1的長方形長、寬分別為。、h,則必=1,h=l,

a

面積為3的長方形寬為“，長為反，

a

面積為4的長方形和面積為8的長方形的長相等，則寬的比例為4：8=1：2,

故面積為4的長方形的寬為工x(b總)=且，長為;=3。，

3a3a_z_

3a

.?.8。=且_?

3a

???陰影部分的面積為△ABO和△BCO面積之和，

,

,陰影部分的面積為/X(3-b)Xa4X章-b)X3a=-|-2ab=4

故選：A.

11.解：itr-4m=m(m-4).

故答案為：(加-4).

12.解：去分母得：2x+4=x-1,

解得：x=-5,

檢驗：把x=-5代入得：x-1#=0,

???分式方程的解為x=-5.

故答案為：x=-5.

13.解：點8經(jīng)過的路徑前的長度=45X兀X6=",

1802

故答案為：12L.

2

14.解：'：y=--L(x-4)2+H,

105

當(dāng)y=0時，0=--X.(x-4)2+-12-,

105

解得XI=10,X2=-2(舍去)，

，鉛球推出的距離為\0m.

故答案為：10.

15.解:如圖，連接OE,

設(shè)00的半徑為3x,則OE=OD=OC=3x,

在RtZVlOE中，tanA=-2.,

4

?OE=2,

"AE了

?

?3.x——3,

AE4

???AO=GE2+AE2=、（3X）2+（4X）2=5X，

VAD=2,

：.AO=OD+AD=3x+2,

3x+2=5x,

??X~19

；?OA=3x+2=5,OE=OD=OC=3x=3f

.\AC=OA+OC=5+3=8,

在RtZvWC中，tanA=屁，

AC

：.BC=AC-tanA=8XS=6,

4

JOB=VOC2+BC2=VS2+62=3娓.

故答案是：3,^5?

16.解：；四邊形ABC。是矩形,

AZBAD=90a,

"：AB=2,ZADB=30°.

：.AD=2-/3,

?.,點E是邊A。的中點，

:.DE=a，

?.,點E是A。的中點，

'：PELBD,ZADB=30°.

AZPED=60°,

由對稱可得，EF平分NPED,

；.NDEF=NPEF=30°,

...△OEF是等腰三角形，

：.DF=EF,

'：PE±ED,ZADB=30°,DE=?,

???QE=^LL,

2

VZPEF=30°，

：.EF=]f

：.DF=EF=2=l；

②如圖3,

?；PE1.BD,ZADB=30°.

：.ZPED=120°,

由對稱可得，PF=DF,EP=ED,EF平分NPED,

：.ZDEF=ZPEF=120°,

AZEFD=30°,

???△OEF是等腰三角形，

?；PE工BD,

：.QD=QF=l.DFf

??'PE1.BD,ZADB=30°.DE=M，

：.(2E=y3_,。。=3,

22

：.DF=2QD=3；

???。尸的長為1或3；

：.ZDEF=45°,

過點/作。于點加，設(shè)EM=a,則尸M=a,DM=M

:?DF=3-啦,

綜上所述，當(dāng)是直角三角形時，OF的長為1或3或3-

故答案為：1或3或3-禽.

三.解答題(共8小題)

17.解：I-V5I-(3n-10)°+2cos300+(A)

3

=娓-1+2Xa+3

2

=V5-1+V3+3

=V5+V3+2.

18.解：(&+§?-3一)+2-X

x2-lx-1x2-2x+l

—[2x+53(x+1)].(x-1)2

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)2-x

=2x+5-3x-3

(x+1)(x-1)2-x

_2-xx-1

x+1*2-x

—X-l

x+T

???-2V%W2且(x+1)(x-1)WO,2-xWO,

???1的整數(shù)值為-1,0,1,2且xW±l,2,

；?x=0,

當(dāng)x=0時，原式=殳2=-1.

0+1

19.解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為60人，成績?yōu)?分的學(xué)生有6人，

.?.a%=&X100%=10%,即。=10,

60

10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°X(1-10%-10%-20%)=216°,

故答案為：10,216°；

(2)成績?yōu)?分的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為60X10%=6(人)，故成績?yōu)?分的學(xué)生中女生有6-2=4

(人)，

成績?yōu)?0分的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為60X(1-10%-10%-20%)=36(人)，

故成績?yōu)?0分的學(xué)生中女生有36-16=20(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

由條形統(tǒng)計圖，可知成績?yōu)?分、8分、9分、10分的女生人數(shù)分別為4人、2人、4人、20A,

故抽取的女生成績的眾數(shù)為10分，

故答案為：10;

（3）抽取的學(xué)生中，男生一共有2+4+8+6=30（人），其中分數(shù)為9分和10分的男生共有24人,

故抽到的這名男生的成績不低于9分的概率為建=2.

305

（4）由題意可知36打=』,

60+x2

整理，得x-2y=12,

故答案為：12.

20.解：（1）0?4時，風(fēng)速平均每小時增加2千米，所以4時風(fēng)速為8千米/時；

4?10時，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，10時達到最高風(fēng)速，為8+6X4=32千米/時，

10?20時，風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時間為20-10=10小時；

故答案為：32,10；

（2）設(shè)尸K,

X

將（20,32）代入，得32=上，

20

解得％=640.

所以當(dāng)x220時，風(fēng)速y（千米〃卜時）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系為，=出；

x

（3）時風(fēng)速為8千米/時，而4小時后，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，

--.4.5時風(fēng)速為10千米/時，

將y=10代入>=旦里L(fēng)

x

得10=%，解得x=64,

x

64-4.5=59.5（小時）.

故在沙塵暴整個過程中，“危險時刻”共有59.5小時.

故答案為：59.5.

21.證明：（1）連OC,OE,

?.?/＞。切。。于點。，

：.PCA.OC,

ZPCF+ZOCE=90°,

???點E為窟的中點，

，NAOE=NBOE=90°,

：.NOFE+NOEF=90°,

,/OC=OE,

：.ZOCE=ZOEF,

：.NPCF=NOFE=NPFC,

；.PC=PF；

(2)①作CM_LPO于M,

?：4CFM=40FE,/CMF=/EOF=90°,

：./\CFM^^EFO,

?FM_CM_CF_4；

,?而福田7，

設(shè)CM=4x,OE=5x,則0M=3x,

OF="OM=Z，

93

OF2+OE2=EF2,

??*A=—3而,

5

二QO的半徑=5x=3V10.

@'：ZCMO=ZPC<9=90°,NCOM=NPOM,

.?.△OCMS^OPC,

?.?-O-C=*,OM-，

OPOC

COL=OM'OP,

，OP=^Y，

3X

.,.tan/BPE=?L=2.

OP5

22.解：(1)設(shè)該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcc+b,

將點(30,100)、(40,80)代入一次函數(shù)關(guān)系式得：

(100=30k+bt

I80=40k+b'

解得：F=-2.

lb=160

函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；

(2)由題意得：(x-30)(-2x4-160)=800,

整理得：?-110x+2800=0,

解得：xi=40,X2=7O.

???單價不低于成本價，且不高于50元銷售，

.??X2=70不符合題意，舍去.

.??銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤為800元；

(3)由題意得：

卬=(x-30)(-2x+160)

=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,拋物線開口向下，

...當(dāng)x<55時，w隨x的增大而增大,

?.?30WxW50,

，當(dāng)x=50時，w有最大值，止匕時w=-2(50-55)2+1250=1200.

，銷售單價定為50元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大，最大利潤是1200元.

23.(1)解：如圖1中，作A”〃C￡>交BC于H,

四邊形AHCD是平行四邊形，

：.AH=CD,AD=HC,ND=NAHC,

'：AD=CD,BC=2AD=BH+CH,

：.BH=AH=AD,

VZB+ZD=180°,ZAHC+ZAHB=\S0°,

；.NB=NAHB,

：.AB=AH,

：.△ABH是等邊三角形，

AZB=60°,

故答案為：60°；

(2)證明：如圖2中，延長A8到￡,使連接CE,

VZBAD=90°,/8AO+/BC￡>=180°,

AZBCD=90",

?.,/O+NABC=180°,NCBE+NABC=180°,

:.ND=NCBE,

在△AOC和△EBC中，

'AD=BE

<ZD=ZCBE，

CD=BC

.?.△AOC絲△EBC(SAS),

：.AC=EC,4BCE=4ACD,

/ACE=N8CE+/ACB=ZACD+ZACB^ZBCD=900,

.,.Af2=CAB+BE)2^AC2+EC2,

即(48+AD)2=2AC1,

；AB、AD,AC均為正數(shù)，

:.AB+AQ=&AC；

(3)解：如圖3中，連接。4,OC,AG,CG,作FMLCG于M,FNLAG于N,

圖3

.?點E是AC的中點，AC=6,

,.AE=EC=3,

\OD±AC,AD=DC?

\ZAOE=ZCOE,GA=GC,

\ZAGF=ZCGF,

：ZAOC^2ZABC,

NAOE=ZABC,

,.tanN40E=tanNA8C=-^A=>^,

7OE

\OE=J-,

8

,.%=在￡2皿2=妾

o

?.G￡>=20A=9,DE=OD-OE=^-,GE=0G+0E=4,

44