材料加工冶金傳輸原理第九章(吳樹(shù)森版)

第九章導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：穩(wěn)定溫度場(chǎng)內(nèi)的導(dǎo)熱例如：熱設(shè)備的正常工作過(guò)程非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：不穩(wěn)定溫度場(chǎng)內(nèi)的導(dǎo)熱，是空間和時(shí)間的函數(shù)例如：室外空氣溫度變化、渦輪機(jī)啟動(dòng)、鑄件凝固、焊件冷卻…第九章導(dǎo)熱1導(dǎo)熱微分方程2一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱5一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱4二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3接觸熱阻熱6二維及三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第九章導(dǎo)熱1導(dǎo)熱微分方程建立方法：元體分析法假設(shè)：（1）忽略摩擦熱（2）假設(shè)各向同性（3）常物性物體（即λ、c、等為常數(shù)）建立依據(jù)：能量守恒定律傅里葉定律第九章導(dǎo)熱XZY0OPxOPyIPzOPzIPyIPxdxdydz能量衡算方程為：IP-OP+R=S：?jiǎn)挝粫r(shí)間輸入控制體的熱量單位時(shí)間輸出控制體的熱量單位時(shí)間控制體生成的熱量單位時(shí)間控制體內(nèi)能的變化-+=導(dǎo)熱微分方程的微元控制體第九章導(dǎo)熱1IP項(xiàng)：即單位時(shí)間輸入控制體的熱量。

Qin=Qx＋Qy＋QzQx：即單位時(shí)間從控制體左側(cè)(X方向)輸入控制體的熱量。

同理第九章導(dǎo)熱2.OP項(xiàng)：?jiǎn)挝粫r(shí)間輸出控制體的熱量：

Qout=Qx+dx

＋Qy+dy

＋Qz+dz

x：即單位時(shí)間從控制體右側(cè)(X方向輸出控制體的熱量：

同理第九章導(dǎo)熱

同理

(1)第九章導(dǎo)熱(2)4.積蓄項(xiàng)S(3)

第九章導(dǎo)熱對(duì)整個(gè)控制體而言，(1)+(2)=(3)將上述各項(xiàng)代入衡算方程得：

積累項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)第九章導(dǎo)熱方程的物理意義：表示物體在導(dǎo)熱過(guò)程中的熱量平衡關(guān)系。

方程的適用條件：滿足假設(shè)條件的導(dǎo)熱過(guò)程。

在非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源的變熱導(dǎo)率條件下：

第九章導(dǎo)熱初始條件及邊界條件a幾何條件：給出參與過(guò)程的物體的幾何尺寸的大小、形狀。b物理?xiàng)l件：

給出外界介質(zhì)和物體的物性參數(shù)值，它包括隨溫度改變的函數(shù)關(guān)系式。如：λ=f（T）；ρ=f（T）；cp

=f（T）

如果有內(nèi)熱源，還須給出的函數(shù)關(guān)系或數(shù)值的大小。第九章導(dǎo)熱c時(shí)間條件即初始條件：是指?jìng)鳠徇^(guò)程開(kāi)始時(shí)刻物體內(nèi)的溫度分布，可表示為：

t=0，T=f(x、y、z)，最簡(jiǎn)單的初始條件是開(kāi)始時(shí)刻物體內(nèi)各點(diǎn)具有均勻的溫度值即：

t

=0，T=Constd邊界條件:

說(shuō)明了物體邊界上傳熱過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn).反映所研究的過(guò)程與它有影響的外界過(guò)程的相互作用.體現(xiàn)了外因的控制作用.對(duì)于對(duì)流傳熱問(wèn)題還須給出溫度邊界條件和速度邊界條件.溫度邊界條件是指物體邊界上的溫度特征和換熱情況。第九章導(dǎo)熱第一類：規(guī)定邊界上的溫度值第二類：規(guī)定邊界上的熱流密度值第三類：規(guī)定邊界上物體與周?chē)黧w間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周?chē)黧w的溫度0X1X2第九章導(dǎo)熱2一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱實(shí)際意義特點(diǎn)研究目的研究方法熱工設(shè)備圍壁的散熱無(wú)熱量蓄積，通過(guò)物體的導(dǎo)熱量為常數(shù)求溫度場(chǎng)和導(dǎo)熱量求解固體導(dǎo)熱方程和利用傅里葉導(dǎo)熱定律第九章導(dǎo)熱單層平壁的導(dǎo)熱

長(zhǎng)寬無(wú)限（實(shí)際上長(zhǎng)寬為厚度的8~10），沿平壁厚度方向的導(dǎo)熱—一維平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱厚度為δT1>T2導(dǎo)熱系數(shù)為穩(wěn)態(tài)，無(wú)內(nèi)熱源，一維

（9-9a）第九章導(dǎo)熱邊界條件為x=0時(shí)，T=T1x=

時(shí)，T=T2（9-9c）（9-9b）對(duì)微分方程式（9-9a）連續(xù)積分兩次

（9-9d）由邊界條件確定c1和c2得

（9-9e）第九章導(dǎo)熱

帶入傅里葉定律式

（9-9f）

（9-10）第九章導(dǎo)熱

知三可求一對(duì)于一塊給定材料和厚度的平壁，已知其熱流密度時(shí)，平壁兩側(cè)表面的溫差就可以通過(guò)下式求出，即

（9-11）例9.1第九章導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱熱阻：熱轉(zhuǎn)移過(guò)程的阻力稱為熱阻RT過(guò)程中的轉(zhuǎn)移量=（總面積熱阻）第九章導(dǎo)熱例9.2熱阻概念的建立理想接觸第九章導(dǎo)熱多層平壁導(dǎo)熱第九章導(dǎo)熱n層平壁：W/m2穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程；平壁間緊密接觸；

每一層上的導(dǎo)熱率為定值第九章導(dǎo)熱1.多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)內(nèi)部溫度分布是多折直線，各層內(nèi)直線斜率不一樣，由于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)各熱通量都相等，因此各段直線的斜率僅取決于各層材料的熱導(dǎo)率的值。2.

值大的段內(nèi)溫度線斜率就小、線就平坦；反之，值小斜率大，溫度線陡。3.另一方面，根據(jù)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳入的熱量等于傳出的熱量可知，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，熱阻大的環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的溫度降也大；熱阻小，對(duì)應(yīng)溫度降就小。4.這一結(jié)論對(duì)分析傳熱問(wèn)題以及為強(qiáng)化傳熱所采取的改進(jìn)措施的分析很有用。譬如，分析爐墻、管道傳熱時(shí)，鋼板和鋼管的熱阻?？珊雎圆挥?jì)。結(jié)論第九章導(dǎo)熱例：某爐墻的砌筑材料如下：材料

厚度（mm）導(dǎo)熱率（W/m2·℃)

溫度(℃)普通粘土磚2401.041000硅藻土磚500.15紅磚1150.6360穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程，即q相等；平壁間緊密接觸，不存在接觸熱阻；

每一層上的導(dǎo)熱率為定值求熱流密度及接觸面溫度？第九章導(dǎo)熱普通粘土磚硅藻土磚紅磚W/m2℃℃已知量有：？求熱流密度及各接觸面溫度？第九章導(dǎo)熱圓筒壁和球壁的導(dǎo)熱圓筒壁的導(dǎo)熱無(wú)限長(zhǎng)（實(shí)際上長(zhǎng)度為外徑的8-10）圓筒壁，沿徑向的導(dǎo)熱——一維圓筒壁穩(wěn)定導(dǎo)熱內(nèi)半徑為r1，外半徑為r2

兩表面溫度為tw1＞

tw2

導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)

求熱通量和溫度分布，解法同平壁一樣第九章導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程

一維

（9-17）第九章導(dǎo)熱（9-17b）（9-17a）（9-17c）邊界條件為r=r1時(shí)，T=T1x=r2時(shí)，T=T2對(duì)微分方程式（9-17）連續(xù)積分兩次

由邊界條件確定c1和c2得

第九章導(dǎo)熱溫度分布為

（9-18）此即為圓筒壁內(nèi)的溫度分布式，說(shuō)明壁內(nèi)的溫度分布是一對(duì)數(shù)曲線。第九章導(dǎo)熱熱流量

對(duì)式（9-18）求導(dǎo)數(shù)可得

因此

第九章導(dǎo)熱例題9-4對(duì)于圓筒壁，其總面積熱阻有下列表達(dá)式

多層圓筒壁的熱流量為

第九章導(dǎo)熱球壁的導(dǎo)熱設(shè)球壁內(nèi)半徑為r1，外半徑為r2，兩表面溫度為T(mén)1，T2，導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)。微分方程式（9-6）簡(jiǎn)化為

邊界條件為r=r1時(shí)，T=T1x=r2時(shí)，T=T2第九章導(dǎo)熱對(duì)式（9-23）兩次積分得

由邊界條件得

第九章導(dǎo)熱代入上式得到球壁的溫度分布表達(dá)式為

（9-24）

（9-25）

（9-26）例題9-5第九章導(dǎo)熱3接觸熱阻接觸熱阻：接觸界面產(chǎn)生的熱阻第九章導(dǎo)熱實(shí)際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸

——給導(dǎo)熱帶來(lái)額外的熱阻當(dāng)界面上的空隙中充滿導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的氣體時(shí)，接觸熱阻的影響更突出當(dāng)兩固體壁具有溫差時(shí)，接合處的熱傳遞機(jī)理為接觸點(diǎn)間的固體導(dǎo)熱和間隙中的空氣導(dǎo)熱，對(duì)流和輻射的影響一般不大第九章導(dǎo)熱界面接觸熱阻可表示為

（1）當(dāng)熱流量不變時(shí)，接觸熱阻Rt較大時(shí)，必然在界面上產(chǎn)生較大溫差（2）當(dāng)溫差不變時(shí)，熱流量必然隨著接觸熱阻Rt的增大而下降（3）即使接觸熱阻Rt不是很大，若熱流量很大，界面上的溫差是不容忽視的第九章導(dǎo)熱接觸熱阻的影響因素：（1）固體表面的粗糙度（3）接觸面上的擠壓壓力例：（2）接觸表面的硬度匹配（4）空隙中的介質(zhì)的性質(zhì)在實(shí)驗(yàn)研究與工程應(yīng)用中，消除接觸熱阻很重要導(dǎo)熱姆（導(dǎo)熱油、硅油）、銀先進(jìn)的電子封裝材料（AIN），導(dǎo)熱系數(shù)達(dá)400以上第九章導(dǎo)熱4二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場(chǎng)方程

邊界條件為（1）當(dāng)x=0時(shí)，T=0（2）當(dāng)x=L時(shí)，T=0（3）當(dāng)y=∞時(shí)，T=0（4）當(dāng)y=0時(shí)，T=T0（均勻）第九章導(dǎo)熱溫度場(chǎng)分離變量

帶入式（9-29），則

將上式分離變量得

第九章導(dǎo)熱第九章導(dǎo)熱考慮邊界條件當(dāng)x=0時(shí)，X必須為0，因此C1=0

第九章導(dǎo)熱當(dāng)Y=∞時(shí)，Y必須為0，因此C3=0于是

故乘積解為

當(dāng)Y=0時(shí)，Y必須為T(mén)0，因此

第九章導(dǎo)熱第九章導(dǎo)熱5一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特點(diǎn)

（1）物體內(nèi)溫度隨時(shí)間變化；（2）不同位置達(dá)到指定溫度的實(shí)際不同；（3）熱量隨時(shí)間而變化。一大平板，突然放入加熱爐中加熱，平板受爐內(nèi)煙氣環(huán)境的加熱作用伴隨著熱流向平板中心的傳遞，其溫度就會(huì)從平板表面向平板中心隨時(shí)間逐漸升高，其內(nèi)能也逐漸增加，右圖顯示了大平板加熱過(guò)程中溫度總之，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程中物體內(nèi)的溫度和熱流都是在不斷的變化，而且是一個(gè)不斷地從非穩(wěn)態(tài)到穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱過(guò)程，也是一個(gè)能量從不平衡到平衡的過(guò)程。第九章導(dǎo)熱第九章導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程分為三個(gè)：初始狀況階段:

是指0→t2時(shí)間段內(nèi)，環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴(kuò)展的過(guò)程，也就是物體（或系統(tǒng)）仍然有部分區(qū)域受初始溫度分布控制的階段；正規(guī)狀況階段是指t2至重新穩(wěn)定之前的時(shí)間段，環(huán)境對(duì)物體的熱影響已經(jīng)擴(kuò)展到整個(gè)物體內(nèi)部，且仍然繼續(xù)作用于物體的過(guò)程，也就是物體（或系統(tǒng)）的溫度分布不再受初始溫度分布影響的階段?？梢杂贸醯群瘮?shù)來(lái)描述。第九章導(dǎo)熱穩(wěn)定階段是指導(dǎo)熱體經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間后導(dǎo)熱體內(nèi)、外達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。

三個(gè)階段中，本章僅研究正規(guī)階段內(nèi)熱量傳遞規(guī)律。研究此類問(wèn)題的任務(wù)是：1）確定被加熱或被冷卻物體內(nèi)部某點(diǎn)達(dá)到預(yù)定溫度所需經(jīng)歷的時(shí)間，以及該期間所供給或放出的熱量。2）經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后物體內(nèi)某點(diǎn)的溫度。3）物體內(nèi)部最大溫差及其所產(chǎn)生的熱應(yīng)力和熱變形是否會(huì)造成安全問(wèn)題。第九章導(dǎo)熱第一類邊界條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一初始溫度均勻（T0）的半無(wú)限大物體，其物性參數(shù)為常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源，加熱開(kāi)始時(shí)表面的溫度突然升為T(mén)w,并保持不變。如圖所示：第九章導(dǎo)熱溫度場(chǎng)的求解常物性一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱適用的微分方程為微分方程的解的結(jié)果為：定解條件：

t=0時(shí)，T=T0=定值t>0，x=0處，T=Tw=定值t>0，x=∞處，T=T0第九章導(dǎo)熱

應(yīng)用圖可計(jì)算t時(shí)刻距受熱面x處的溫度，或者反算。

說(shuō)明在t時(shí)刻，x處的的溫度還沒(méi)