2023六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)及復(fù)習(xí)

期末考試：

綜合測(cè)試

時(shí)間：元月6號(hào)

方式：筆試（90分鐘），填空、推斷、選擇、計(jì)算、操作、應(yīng)用。

人教版六年級(jí)上冊(cè)新教材數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)

一、復(fù)習(xí)目的

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解和駕馭所學(xué)學(xué)問(wèn)，使之更加系統(tǒng)和完善。

2、使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和提高所學(xué)學(xué)問(wèn)，并能應(yīng)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

3、使學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)實(shí)力，培育學(xué)習(xí)習(xí)慣，做好學(xué)問(wèn)連接打算。

二、復(fù)習(xí)原則

1、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激勵(lì)學(xué)生自覺(jué)地進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，提高復(fù)

習(xí)實(shí)力。

2、充分體現(xiàn)老師的指導(dǎo)作用，學(xué)問(wèn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)要適時(shí)講解點(diǎn)撥，保證復(fù)習(xí)效

果。

3、充分體現(xiàn)因材施教分類(lèi)推動(dòng)的教化原則，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教

學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，查漏補(bǔ)缺，集中答疑，提高復(fù)習(xí)效果。

三、復(fù)習(xí)方法

1、帶領(lǐng)學(xué)生按單元整理復(fù)習(xí)，鞏固基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)。

老師要按單元抓準(zhǔn)學(xué)問(wèn)的重難點(diǎn)，進(jìn)行相關(guān)學(xué)問(wèn)的整合與鏈接，使之形成完

整的學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)。

2、加強(qiáng)計(jì)算實(shí)力的訓(xùn)練

在過(guò)去考試中發(fā)覺(jué)學(xué)生的計(jì)算實(shí)力普遍較低，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候要特殊加強(qiáng)

計(jì)算實(shí)力的訓(xùn)練。學(xué)生計(jì)算實(shí)力的訓(xùn)練不只是機(jī)械重復(fù)的練習(xí)，而是要讓學(xué)生駕

馭正確的計(jì)算方法和策略。讓學(xué)生記住“一看二想三算”看清題目中的數(shù)、符號(hào);

想好計(jì)算的依次，什么地方可以口算什么地方要筆算，哪里可以簡(jiǎn)便計(jì)算；最終

動(dòng)筆算。

3、加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系

適應(yīng)新課標(biāo)的精神加強(qiáng)學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用以與與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)

際問(wèn)題的實(shí)力。

4、講練結(jié)合

有講有練，在練中發(fā)覺(jué)問(wèn)題。

5、分層指導(dǎo)

針對(duì)學(xué)生的詳細(xì)狀況有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)，對(duì)于中差生和優(yōu)生在復(fù)習(xí)上提出

不同的要求，復(fù)習(xí)題分層，指導(dǎo)分層。

四、復(fù)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)：

領(lǐng)域一數(shù)與代數(shù)

一.分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意

義相同。

2、計(jì)算方法：分母不變，分子乘整數(shù)。

（二）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

1、意義：表示求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。

2、計(jì)算方法：分子乘分子，分母乘分母，能約分的要先約分。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。axb=c，當(dāng)b>1時(shí)，c>a.

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。axb=c，當(dāng)b<1時(shí)，c<a

#0）.

一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。axb=c，當(dāng)b=1時(shí)，c=a

（三）分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算與簡(jiǎn)算

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算依次與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算依次相同。

2、整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

3、合理地應(yīng)用運(yùn)算定律，可以使一些分?jǐn)?shù)計(jì)算變得簡(jiǎn)便。

（四）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題

解決問(wèn)題（已知單位“1”的量（用乘法）,求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、畫(huà)線段圖：（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖；（2）部分和整體的關(guān)系：

畫(huà)一條線段圖。

2、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是八“比”的

3、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)X幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一

個(gè)數(shù)乂”。

4、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當(dāng)于“X”“占”、“是”、“比”

相當(dāng)于“=”

（2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量X分率=分率對(duì)應(yīng)量

（3）分率前是“多或少”的意思:單位“1”的量X（1士分率）=分率對(duì)

應(yīng)量

二.分?jǐn)?shù)除法

（一）倒數(shù)的相識(shí)

1、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它

們相互依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）O

2、求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)的方法：（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的

位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位

置。（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒

數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

3、1的倒數(shù)是1;。沒(méi)有倒數(shù)。因?yàn)?X1=1;0乘任何數(shù)都得0,*（分

母不能為0）

（二）分?jǐn)?shù)除法

1、意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求

另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、計(jì)算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（三）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題的解法

1、除法：多少土一個(gè)數(shù)

2、方程解法：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,幾分之幾Xx=多少

（四）已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題的解法

1、組合除法：多少+（1土幾分之幾）

2、方程解法：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x±幾分之幾Xx=多少

（一）比的意義

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。

2、比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：

3、區(qū)分比和比值

r比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

［比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

4、依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。

5、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

比前項(xiàng)比號(hào)“產(chǎn)后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)除號(hào)“土”除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值

U_”

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)分：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)

的關(guān)系。

7、依據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

體育競(jìng)賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)

數(shù)相除的關(guān)系。

（二）比的基本性質(zhì)

1,比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不

變。

2,化簡(jiǎn)比：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比。

依（1）按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。

據(jù)

①用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

比

的，②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再

基

本Q）兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。

性

（2）用求比值的方法。

留意：最終結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。

a

如：15：10=154-10=|=3:2

（三）比的應(yīng)用

按比例安排問(wèn)題的解題方法：先求出總份數(shù)，再求各部重量占總量的幾分之幾,

最終求出各部重量。

四.百分?jǐn)?shù)

（一）百分?jǐn)?shù)的意義

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。

（二）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

“添右去左”

（三）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化

1.百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化成最

簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：一般是先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，

除不盡的小數(shù)要保留三位小數(shù)，百分?jǐn)?shù)的分子保留一位小數(shù)。有的分?jǐn)?shù)，當(dāng)分母

是100的因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，可把分?jǐn)?shù)先改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫(xiě)成百分

數(shù)。

（四）百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題

1.例1,課本P84,求命中率等常見(jiàn)的百分率

方法：命中率=X100%,成活率=X100%,

發(fā)芽率=X100%,出勤率=X100%

合格率=X100%,與格率=X100%

2.例2,課本p85,求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少（此類(lèi)型對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用）

單位T:一個(gè)數(shù)。

方法：一個(gè)數(shù)X百分之幾

3.例3,課本p89,求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，即求增減幅度。

（此類(lèi)型對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用）

單位“1”：另一個(gè)數(shù)。

方法：差量+單位“1”

4.例4,課本p90,求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少。（此類(lèi)型對(duì)

分?jǐn)?shù)同樣適用）

單位“1”：一個(gè)數(shù)。

方法：一個(gè)數(shù)士一個(gè)數(shù)X百分之幾

一個(gè)數(shù)X（1士百分之幾）

5.例5,課本p90,求一個(gè)數(shù)連續(xù)兩次增減改變。

單位“1”：有兩個(gè)。

方法：有設(shè)數(shù)法和設(shè)1法。即：一個(gè)數(shù)X（1士百分之幾）X（1±百分之幾）

6.補(bǔ)充例1,已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？（此類(lèi)型對(duì)分?jǐn)?shù)同樣

適用）

單位“1”：一個(gè)數(shù)。

方法（簡(jiǎn)潔除法）：多少+百分之幾

7.補(bǔ)充例2,已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是（或占或相當(dāng)于）另一個(gè)數(shù)的百分之幾？

（此類(lèi)型對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用）

單位“1”：另一個(gè)數(shù)。

方法：一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)。

8.補(bǔ)充例3,已知比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)？（此

類(lèi)型對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用）

單位T:一個(gè)數(shù)。

方法（組合除法）：多少+（1±百分之幾）

方程解法:設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x±百分之幾XX=多少

領(lǐng)域二圖形與幾何

一位置與方向

（一）在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法

1、面對(duì)地圖，上北下南，左西右東。

2、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法，先用量角器確定方向，再以選定的單位長(zhǎng)

度為基準(zhǔn)用直尺來(lái)確定圖上距離，最終找出物體的詳細(xì)位置，標(biāo)上名稱(chēng)。

（二）描述簡(jiǎn)潔的行走路途

每走一步，都要說(shuō)清從哪里走（觀測(cè)點(diǎn)），向哪個(gè)方向走多遠(yuǎn)的距離。

（三）繪制簡(jiǎn)潔的路途圖

1、確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度。

2、以起點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，從起點(diǎn)動(dòng)身，依據(jù)描述確定所走的方向和距離。每走一段

路，都要重新確定新的觀測(cè)點(diǎn)。

二圓

（一）圓的各部分名稱(chēng)

1、圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。

2、半徑：連接圓心和圓上隨意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示。

3、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。

（二）圓的特征

1、圓具有對(duì)稱(chēng)性，圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圓有多數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。

2、在同圓或等圓中，半徑的長(zhǎng)度都相等，直徑的長(zhǎng)度都相等，直徑的長(zhǎng)度是半

徑長(zhǎng)度的2倍。d=2r,或尸o

（三）用圓規(guī)畫(huà)圓的方法

1、先把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離；

2、再把帶有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；

3、然后把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。

（四）圓的周長(zhǎng)

1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。一般用字母C表示。

2、圓周率：圓的周長(zhǎng)和它的直徑的比值叫做圓周率。一般用字母兀表示。

（1）一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。

圓周率兀是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取兀,3.14。

（2）在推斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是兀倍，而不是3.14倍。

（3）世界上第一金把圓櫻算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

3、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=nd,或C=2）rr。

4、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng):

（1）周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)+2

計(jì)算方法：2兀r+2即nr

（2）半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。

計(jì)算方法：Kr+2r即5.14r

（五）圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。

2、圓的面積計(jì)算公式：S=7tr2

3、圓的面積公式的推導(dǎo)：把一個(gè)圓切成若干偶數(shù)等分，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。拼成

的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑。

4、半圓的面積=2冗r+2

（六）圓環(huán)的面積

1、圓環(huán)的面積公式：S環(huán)FR2-7tr2或S環(huán)=兀（R2-r2）

2、外接圓和內(nèi)切圓的面積

（七）圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積的改變

1、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，它的直徑、周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小多少倍，而

它的面積擴(kuò)大或縮小平方倍。

2、兩個(gè)圓的半徑之比=直徑之比=周長(zhǎng)之比，面積之比=半徑之比的平方倍。

（九）求圖形陰影部分的面積的方法

加法、減法、切割法、平移法。

常用各兀值結(jié)果：兀=3.142兀=6.283兀=9.424兀=12.565兀=

15.76兀=18.847K=21.9887r=25.129兀=28.2610K=31.4

16n=50.2425K=78.536K=113.0464兀=200.9696K=301.44

常用平方數(shù)結(jié)果

"=1211Z=14413—16914—196]

=225

2222

16=25617'=28918'=32419=361

領(lǐng)域三統(tǒng)計(jì)與概率

扇形統(tǒng)計(jì)圖

（一）扇形統(tǒng)計(jì)圖的表示方法

1、?。簣A上隨意兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

2、扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

3、圓心角：由兩條半徑組成，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

（二）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)

可以很清晰的表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。

（三）解決問(wèn)題

能讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，并能依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，應(yīng)用百分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。

（四）選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖

1、常用的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

2、用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)時(shí)，要依據(jù)實(shí)際狀況選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）要表示出各種數(shù)量的多少時(shí)，選用條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）既要表示出各種數(shù)量的多少，又要表示出數(shù)量增減改變的狀況時(shí)，選用折

線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）要表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。

數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形

L有些狀況下，是圖形中障含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來(lái)解決圖形的問(wèn)題。

本單元的例1以與相關(guān)練習(xí)就屬于這種狀況。例