全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽純電阻電路的簡(jiǎn)化和等效變換

1、如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!例析物理競(jìng)賽中純電阻電路的簡(jiǎn)化和等效變換李進(jìn)山東省鄒平縣第一中學(xué)計(jì)算一個(gè)電路的電阻，通常從歐姆定律出發(fā)，分析電路的串并聯(lián)關(guān)系。實(shí)際電路中，電阻的聯(lián)接千變?nèi)f化，我們需要運(yùn)用各種方法，通過(guò)等效變換將復(fù)雜電路轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單直觀的串并聯(lián)電路。本節(jié)主要介紹幾種常用的計(jì)算復(fù)雜電路等效電阻的方法。1、等勢(shì)節(jié)點(diǎn)的斷接法在一個(gè)復(fù)雜電路中，如果能找到一些完全對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（以兩端連線為對(duì)稱(chēng)軸），那么可以將接在等電勢(shì)節(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)線或電阻或不含電源的支路斷開(kāi)（即去掉），也可以用導(dǎo)線或電阻或不含電源的支路將等電勢(shì)節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)，且不影響電路的等效性。這種方法的關(guān)鍵在于找到等勢(shì)點(diǎn)，然后分析元件

2、間的串并聯(lián)關(guān)系。常用于由等值電阻組成的結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)的電路。【例題1】在圖8-4甲所示的電路中，r1 = r2 = r3 = r4 = r5 = r ，試求a、b兩端的等效電阻rab 。模型分析：這是一個(gè)基本的等勢(shì)縮點(diǎn)的事例，用到的是物理常識(shí)是：導(dǎo)線是等勢(shì)體，用導(dǎo)線相連的點(diǎn)可以縮為一點(diǎn)。將圖8-4甲圖中的a、d縮為一點(diǎn)a后，成為圖8-4乙圖。答案：rab = r ?！纠}2】在圖8-5甲所示的電路中，r1 = 1 ，r2 = 4 ，r3 = 3 ，r4 = 12 ，r5 = 10 ，試求a、b兩端的等效電阻rab 。模型分析：這就是所謂的橋式電路，這里先介紹簡(jiǎn)單的情形：將a、b兩端接入電源，并假設(shè)r

3、5不存在，c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等。因此，將c、d縮為一點(diǎn)c后，電路等效為圖8-5乙對(duì)于圖8-5的乙圖，求rab是非常容易的。事實(shí)上，只要滿足=的關(guān)系，該橋式電路平衡。答案：rab = 。1 / 10如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!【例題3】在如圖所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為r ，試求a、b兩點(diǎn)之間的等效電阻rab 。abdc【例題4】用導(dǎo)線連接成如圖所示的框架，abcd是正四面體，每段導(dǎo)線的電阻都是1。求ab間的總電阻。2、電流分布法設(shè)有電流i從a點(diǎn)流入、b點(diǎn)流出，應(yīng)用電流分流的思想和網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)間不同路徑等電壓的思想，（即基耳霍夫定理），建立以網(wǎng)絡(luò)中各支路的電流為未知量的方

4、程組，解出各支路電流與總電流i的關(guān)系，然后經(jīng)任一路徑計(jì)算a、b兩點(diǎn)間的電壓，再由即可求出等效電阻。ab【例題1】7根電阻均為r的電阻絲接成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，試求出a、b兩點(diǎn)之間的等效電阻?！纠}2】10根電阻均為r的電阻絲接成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，試求出a、b兩點(diǎn)之間的等效電阻。cdab【例題3】8根電阻均為r的電阻絲接成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，c、d之間是兩根電阻絲并聯(lián)而成，試求出a、b兩點(diǎn)之間的等效電阻。電流疊加原理：直流電路中，任何一條支路的電流都可以看成是由電路中各個(gè)電源分別作用時(shí)，在此支路中產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。所謂電路中只有一個(gè)電源單獨(dú)作用，就是假設(shè)將其余電源均除去，但是它們的內(nèi)阻仍應(yīng)計(jì)及。3 /

5、10如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!【例題4】“田”字形電阻網(wǎng)絡(luò)如圖，每小段電阻為r，求a、b間等效電阻。ba 3、y變換法在某些復(fù)雜的電路中往往會(huì)遇到電阻的y型或，如圖所示，有時(shí)把y型聯(lián)接代換成等效的型聯(lián)接，或把型聯(lián)接代換成等效的y型聯(lián)接，可使電路變?yōu)榇⒉⒙?lián)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算，等效代換要求y型聯(lián)接三個(gè)端紐的電壓及流過(guò)的電流與型聯(lián)接的三個(gè)端紐相同。將y型網(wǎng)絡(luò)變換到型電路中的變換式：將型電路變換到y(tǒng)型電路的變換式： 以上兩套公式的記憶方法：y：分母為三個(gè)電阻的和，分子為三個(gè)待求電阻相鄰兩電阻之積。y：分子為電阻兩兩相乘再相加，分母為待求電阻對(duì)面的電阻。當(dāng)y形聯(lián)接的三個(gè)電阻相等時(shí)，與之等效

6、的形聯(lián)接的三個(gè)電阻相等，且等于原來(lái)的三倍；同樣，當(dāng)聯(lián)接的三個(gè)電阻相等時(shí)，與之等效的y形聯(lián)接的三個(gè)電阻相等，且等于原來(lái)的1/3。3 / 10如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!【例題1】對(duì)不平衡的橋式電路，求等效電阻rab 。提示：法一：“y”變換；法二：基爾霍夫定律【例題2】試求如圖所示電路中的電流i。（分別應(yīng)用兩種變換方式計(jì)算）【課堂練習(xí)】分別求下圖中ab、cd間等效電阻。( 答案：0.5r; rpq=4)4、無(wú)限網(wǎng)絡(luò)若 （a0）在求x值時(shí)，注意到x是由無(wú)限多個(gè)組成，所以去掉左邊第一個(gè)對(duì)x值毫無(wú)影響，即剩余部分仍為x，這樣，就可以將原式等效變換為，即。所以這就是物理學(xué)中解決無(wú)限網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題

7、的基本思路，那就是：無(wú)窮大和有限數(shù)的和仍為無(wú)窮大。一維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)【例題1】在圖示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻的阻值均為r ，試求a、b兩點(diǎn)間的電阻rab 。4 / 10如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!解法一：在此模型中，我們可以將“并聯(lián)一個(gè)r再串聯(lián)一個(gè)r”作為電路的一級(jí)，總電路是這樣無(wú)窮級(jí)的疊加。在圖8-11乙圖中，虛線部分右邊可以看成原有無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級(jí)后，仍為無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，即rabr + r = rab 解這個(gè)方程就得出了rab的值。答案：rab = r 。解法二：可以，在a端注入電流i后，設(shè)第一級(jí)的并聯(lián)電阻分流為i1 ，則結(jié)合基爾霍夫第一定律和應(yīng)有的比例關(guān)系，可以得出相應(yīng)的電流值如圖8

8、-12所示對(duì)圖中的中間回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，有(i i1)r + (i i1)r i1r = 0解得 i1 = i很顯然 ua ir i1r = ub 即 uab = ir + ir = ir最后，rab = = r ?！纠}2】如圖所示，由已知電阻r1、r2和r3組成的無(wú)窮長(zhǎng)梯形網(wǎng)絡(luò)，求a、b間的等效電阻rab（開(kāi)端形）【例題3】如圖所示，由已知電阻r1、r2和r3組成的無(wú)窮長(zhǎng)梯形網(wǎng)絡(luò)，求a、b間的等效電阻rab（閉端形）雙邊一維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)【例題4】如圖所示，兩頭都是無(wú)窮長(zhǎng)，唯獨(dú)中間網(wǎng)孔上缺掉一個(gè)電阻r2，求e、f之間的等效電阻。（中間缺口形）5 / 10如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載

9、按鈕下載!【例題5】如圖所示，兩頭都是無(wú)窮長(zhǎng)，唯獨(dú)旁邊缺一個(gè)電阻r2，求f、g之間的等效電阻.（旁邊缺口形）【例題6】如圖所示，求g、f間的等效電阻。（完整形）小結(jié)：一維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)利用網(wǎng)絡(luò)的重復(fù)性。二維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)【例題7】圖為一個(gè)網(wǎng)格為正方形的平面無(wú)窮網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有四個(gè)電阻與上下左右四個(gè)節(jié)點(diǎn)分別相聯(lián)，每個(gè)電阻大小均為r，由此，按左右、上下一直延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處a和b為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)，試求a、b間的等效電阻rab模型分析：如圖，設(shè)有一電流i從a點(diǎn)流入，從無(wú)窮遠(yuǎn)處流出由于網(wǎng)絡(luò)無(wú)窮大，故網(wǎng)絡(luò)對(duì)于a點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)的，電流i將在聯(lián)接a點(diǎn)的四個(gè)電阻上平均分配這時(shí)，電阻r（指a、b兩節(jié)點(diǎn)間的電阻）上的

10、電流為i/4，方向由a指向b 同理，再設(shè)一電流i從無(wú)窮遠(yuǎn)處流處，從節(jié)點(diǎn)b流出由于網(wǎng)絡(luò)無(wú)窮大，b也是網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，因此在電阻r上分得的電流也為i/4，方向也是由a指向b將上述兩種情況疊加，其結(jié)果將等效為一個(gè)從節(jié)點(diǎn)a流入網(wǎng)絡(luò)，又從節(jié)點(diǎn)b流出網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)恒電流i，在無(wú)窮遠(yuǎn)處既不流入也不流出每個(gè)支路上的電流也是上述兩種情況下各支路電流的疊加因此，r電阻上的電流為i/2所以a、b兩節(jié)點(diǎn)間的電勢(shì)差為： 【例題8】對(duì)圖示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，求a、b兩點(diǎn)間的電阻rab ?！纠}9】有一個(gè)無(wú)限平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示。所有六邊形每邊的電阻為，求：（1）結(jié)點(diǎn)a、b間的電阻。6 / 10如果您需要使

11、用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!（2）如果有電流i由a點(diǎn)流入網(wǎng)絡(luò)，由g點(diǎn)流出網(wǎng)絡(luò)，那么流過(guò)de段電阻的電流 ide為多大。解： （1）設(shè)有電流i自a點(diǎn)流入，流到四面八方無(wú)窮遠(yuǎn)處，那么必有電流由a流向c，有電流由c流向b。再假設(shè)有電流i 由四面八方匯集b點(diǎn)流出，那么必有電流由a流向c，有電流由c流向b。將以上兩種情況綜合，即有電流i由a點(diǎn)流入，自b點(diǎn)流出，由電流疊加原理可知（由a流向c）（由c流向b）因此，a、b兩點(diǎn)間等效電阻（2）假如有電流i從a點(diǎn)流進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，流向四面八方，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可以設(shè)應(yīng)該有 因?yàn)閎、d兩點(diǎn)關(guān)于a點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以同理，假如有電流i從四面八方匯集到g點(diǎn)流出，應(yīng)該有最后，根據(jù)電流的疊加原理可知三維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)【例題10】假設(shè)如圖有一個(gè)無(wú)限大nacl晶格，每一個(gè)鍵電阻為r，求相鄰兩個(gè)na和cl原子間的電阻?！纠}11】在圖示的三維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)體電阻均為r ，試求a、b兩點(diǎn)間的等效電阻rab 。當(dāng)a、b兩端接入電源時(shí)，