第2講 有理數(shù)綜合運(yùn)算（知識(shí)講練）（教師版）

有理數(shù)綜合運(yùn)算知識(shí)導(dǎo)航③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.倒數(shù)的妙用：在四則混合運(yùn)算中，有時(shí)會(huì)用倒數(shù)（2023春?杜爾伯特縣期末）怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算：0.23×85+15×0.23÷6+×【思路點(diǎn)撥】直接利用乘法分配律以及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【完整解答】解：0.23×85+15×0.23＝0.23×（85+15）＝0.23×100＝23；÷6+×＝×+×＝×（+）＝×6＝1．【考點(diǎn)提示】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（2023?蘭陵縣二模）計(jì)算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|﹣|+（﹣1）2023．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【完整解答】解：＝＝2﹣2﹣1＝﹣1．【考點(diǎn)提示】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（2022秋?鞍山期末）計(jì)算：（1）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【思路點(diǎn)撥】（1）先把除法轉(zhuǎn)為乘法，再利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算，最后算加減即可；（2）先算乘方，再算括號(hào)里的運(yùn)算，接著算乘法與除法，最后算加減即可．【完整解答】解：（1）＝（）×（﹣）+（﹣）＝﹣＝﹣2+1+＝；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（﹣）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【考點(diǎn)提示】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．（2022秋?定陶區(qū)期末）隨著手機(jī)的普及，微信的興起，許多人抓住這種機(jī)會(huì)，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來(lái)的銷售模式，實(shí)行了網(wǎng)上銷售．剛大學(xué)畢業(yè)的李明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實(shí)行包郵銷售，他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗，但實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）；星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出多少斤？（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少斤？（3）若冬棗每斤按7元出售，每斤的運(yùn)費(fèi)平均2元，那么李明本周共收入多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)前三天銷售量相加計(jì)算即可；（2）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計(jì)算即可；（3）將總數(shù)量乘以價(jià)格差解答即可．【完整解答】解：（1）4﹣2﹣5+100×3＝297（斤）．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出297斤．（2）23﹣（﹣9）＝23+9＝32（斤）．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售32斤．（3）[（+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7）+100×7]×（7﹣2）＝714×5＝3570（元）．答：小明本周一共收入3570元．【考點(diǎn)提示】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．知識(shí)導(dǎo)航常用數(shù)列計(jì)算：①分組求和；②連鎖約分；③裂項(xiàng)相消；④整體換元；⑤錯(cuò)位相減（2022秋?鄒城市校級(jí)期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26．則：若n＝49，則第2020次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．152 B．19 C．62 D．31【思路點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的數(shù)的有關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，只有轉(zhuǎn)化成功，才能有的放矢．【完整解答】解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n＝49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×49+5＝152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即152÷23＝19（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×19+5＝62（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即62÷21＝31（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×31+5＝98（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即98÷21＝49，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×49+5＝152（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為152，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為31，第5次運(yùn)算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為49，第7次運(yùn)算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2020÷6＝336…4，則第2020次“F運(yùn)算”的結(jié)果是31．故選：D．【考點(diǎn)提示】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生閱讀理解、抄寫、應(yīng)用能力．（2021秋?北侖區(qū)期末）“轉(zhuǎn)化”是一種解決問(wèn)題的常用策略，有時(shí)畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①，可以把算式1+3+5+7+9+11轉(zhuǎn)化為62＝36．請(qǐng)你觀察圖②，可以把算式轉(zhuǎn)化為．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，把正方形看作單位“1”，即算式可以轉(zhuǎn)化成1﹣，再求出答案即可．【完整解答】解：＝1﹣＝，故答案為：．【考點(diǎn)提示】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力，同時(shí)還考查了數(shù)據(jù)的推理能力．（2022秋?長(zhǎng)沙期末）觀察下列三個(gè)等式：，，，我們稱使等式a﹣b＝ab成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“有趣數(shù)對(duì)”，記為（a，b），例如數(shù)對(duì)，，都是“有趣數(shù)對(duì)”，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)對(duì)是“有趣數(shù)對(duì)”嗎？試說(shuō)明理由．（2）若是“有趣數(shù)對(duì)”，求a的值．（3）若（2，m2+2m）是“有趣數(shù)對(duì)”，求10﹣6m2﹣12m的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“有趣數(shù)對(duì)”的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)“有趣數(shù)對(duì)”的定義列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)“有趣數(shù)對(duì)”的定義列方程化簡(jiǎn)可得m2+2m＝，利用整體思想即可得到結(jié)論．【完整解答】解：（1）數(shù)對(duì)不是“有趣數(shù)對(duì)”，理由如下：∵5﹣＝，5×＝，∴（不是“有趣數(shù)對(duì)”；（2）∵（a，）是“有趣數(shù)對(duì)”，∴a＝a﹣，解得：a＝；（3）∵（2，m2+2m）是“有趣數(shù)對(duì)”∴2﹣（m2+2m）＝2（m2+2m），解得：m2+2m＝，∴10﹣6m2﹣12m＝10﹣6（m2+2m）＝10﹣6×＝10﹣4＝6．【考點(diǎn)提示】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程，一元二次方程的解，正確地理解題意列出方程解方程是解題的關(guān)鍵．（2021秋?紅花崗區(qū)期末）類比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論．閱讀感知：在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：，我們將上述計(jì)算過(guò)程倒過(guò)來(lái)，得到，這一恒等變形過(guò)程在數(shù)學(xué)中叫做裂項(xiàng)．類似地，對(duì)于可以用裂項(xiàng)的方法變形為：．類比上述方法，解決以下問(wèn)題．【類比探究】（1）猜想并寫出：＝；【理解運(yùn)用】（2）類比裂項(xiàng)的方法，計(jì)算：；【遷移應(yīng)用】（3）探究并計(jì)算：．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題目中的例子，可以寫出相應(yīng)的猜想；（2）根據(jù)式子的特點(diǎn)，采用裂項(xiàng)抵消法可以解答本題；（3）將題目中的式子變形，然后裂項(xiàng)抵消即可解答本題．【完整解答】解：（1）＝，故答案為：；（2）由（1）易得：＝＝＝；（3）+＝﹣×（++++…+）＝﹣×（1﹣++…+）＝﹣×（1﹣）＝﹣×＝﹣．【考點(diǎn)提示】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用裂項(xiàng)抵消法解答問(wèn)題．一．選擇題（共6小題）1．（2023?肇東市三模）現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，則（﹣2）*（﹣3）等于（）A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7解：∵a*b＝b2﹣a，∴（﹣2）*（﹣3）＝（﹣3）2﹣（﹣2）＝9+2＝11，故選：A．2．（2022秋?高碑店市期末）如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按下面的運(yùn)算過(guò)程輸入一個(gè)數(shù)x，若輸入的數(shù)x＝﹣1，則輸出的結(jié)果為（）A．15 B．13 C．11 D．﹣5解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（﹣1）×（﹣2）+1＝2+1＝3＜10，當(dāng)x＝3時(shí)，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，輸出11．故選：C．3．（2023?鎮(zhèn)江模擬）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上規(guī)律計(jì)算：f（2022）﹣f（）等于（）A．2021 B．2022 C． D．解：由（1）知f（2022）＝2022×2＝4044，由（2）知f（）＝2022，∴f（2022）﹣f（）＝4044﹣2022＝2022，故選：B．4．（2022秋?泊頭市期中）下列等式中，正確的是（）A． B．﹣34＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3） C． D．解：A、原式＝，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B、原式＝﹣（3×3×3×3），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、原式＝，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、原式＝，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．5．（2021秋?鄂城區(qū)校級(jí)期末）“24點(diǎn)”游戲規(guī)則是：從一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4張牌，用上面的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算，使結(jié)果為24或﹣24．其中紅色代表負(fù)數(shù)，黑色代表正數(shù)，A，J，Q，K分別代表1，11，12，13．例如張毅同學(xué)抽取的4張牌分別為紅桃4、紅桃3、梅花6、黑桃2，于是張毅同學(xué)列出的算式為（﹣4）×（﹣3﹣6÷2）＝24，現(xiàn)在張毅同學(xué)想挑戰(zhàn)“36點(diǎn)”，將這四張牌中的任意一張換成其它牌，使結(jié)果為36或﹣36．下列方法可行的有幾種：①將紅桃4換成黑桃6；②將紅桃3換成紅桃6；③將梅花6換成黑桃Q；④將黑桃2換成黑桃A．（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種解：①6×（﹣3+2）×（﹣6）＝6×（﹣1）×（﹣6）＝36，符合題意；②（﹣4）×[6﹣（﹣6÷2）]＝（﹣4）×（6+3）＝﹣4×9＝﹣36，符合題意；③（﹣4）×（﹣6﹣6÷2）＝（﹣4）×（﹣6﹣3）＝（﹣4）×（﹣9）＝36，符合題意；④（﹣4）×（﹣3﹣6÷1）＝（﹣4）×（﹣3﹣6）＝（﹣4）×（﹣9）＝36，符合題意．故選：D．6．（2022秋?永春縣期中）設(shè)，利用等式（n≥3），則與A最接近的正整數(shù)是（）A．18 B．20 C．24 D．25解：利用等式（n≥3），代入原式得：＝48×（++…+﹣）＝12×（1﹣+﹣+﹣+…+）＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]＝12×（1+）而12×（1+）≈25故選：D．二．填空題（共5小題）7．（2023春?寶安區(qū)校級(jí)期中）現(xiàn)定義運(yùn)算“⊕”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有a⊕b＝a2﹣ab+b．例如：3⊕5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此可知x⊕（2+x）＝﹣x+2．解：根據(jù)題中的新定義得：x⊕（2+x）＝x2﹣x（2+x）+（2+x）＝x2﹣2x﹣x2+2+x＝﹣x+2．故答案為：﹣x+2．8．（2022秋?如皋市校級(jí)期末）規(guī)定如下兩種運(yùn)算：x?y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2?3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a?（4⊕5）的值為79，則3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是7．解：∵x?y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1，a?（4⊕5）的值為79，∴a?（4+2×5﹣1）＝a?（4+10﹣1）＝a?13＝2a×13+1＝26a+1，∴26a+1＝79，解得a＝3，∴3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]＝3a+2（3a﹣4a+2）＝3a+6a﹣8a+4＝a+4＝3+4＝7，故答案為：7．9．（2022秋?安岳縣期末）定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把（a≠0）記作：a?，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：a①＝a．通過(guò)以上信息，請(qǐng)計(jì)算：2022②×（﹣）④+（﹣1）?＝3．解：2022②×（﹣）④+（﹣1）?＝2022÷2022×（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）+＝1×4+（﹣1）＝3．故答案為：3．10．（2021春?梅州校級(jí)期中）為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m＝1+2+22+23+…+2100，則2m＝2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m＝2101﹣1，所以m＝2101﹣1．仿照以上推理計(jì)算：1+3+32+33+…+3100的值．解：令m＝1+3+32+33+…+3100，則有3m＝3+32+33+…+3101，因此2m＝3101﹣1，所以m＝，則1+3+32+33+…+3100＝，故答案為：11．（2021春?武侯區(qū)校級(jí)期中）如圖，定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，第三次“F運(yùn)算”的結(jié)果是11．若n＝449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是8．解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n＝449為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×449+5＝1352（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即1352÷23＝169（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×169+5＝512（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即512÷29＝1（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×1+5＝8（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即8÷23＝1，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×1+5＝8（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為1352，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為1，第5次運(yùn)算結(jié)果為8，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為1，第7次運(yùn)算結(jié)果為8，從第4次運(yùn)算結(jié)果開(kāi)始循環(huán)，且奇數(shù)次運(yùn)算的結(jié)果為8，偶數(shù)次為1，而第499次是奇數(shù)，這樣循環(huán)計(jì)算一直到第449次“F運(yùn)算”，得到的結(jié)果為8．故答案為：8．三．解答題（共9小題）12．（2023?章貢區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]；（2）（5﹣﹣）÷（﹣1）．解：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）﹣16÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）+2]＝﹣1﹣（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）（5﹣﹣）÷（﹣1）＝（﹣﹣）×（﹣）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣3++＝﹣＝﹣．13．（2022秋?泗水縣期末）解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：魔術(shù)師能立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù)．（1）如果小玲想的數(shù)是﹣5，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；（2）如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后告訴魔術(shù)師結(jié)果為2023，魔術(shù)師立刻說(shuō)出小明想的那個(gè)數(shù)，你知道小明說(shuō)的那個(gè)數(shù)是多少嗎？解：（1）（﹣5×3﹣6）×3+7＝﹣56；（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，（3x﹣6）×3+7＝2023，解得，x＝226．∴小明想的那個(gè)數(shù)是226．14．（2023?阜城縣校級(jí)模擬）定義新運(yùn)算“@”與“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．（1）計(jì)算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比較A和B的大小．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）＝﹣＝+＝1；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝+＝3b﹣1，B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝+＝3b+1，則A＜B．15．（2023?宣州區(qū)三模）請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：因?yàn)椋核裕海剑剑絾?wèn)題：計(jì)算：①；②．解：①＝＝＝；②＝＝＝＝＝．16．（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）2022年卡塔爾世界杯期間，某電商平臺(tái)直播間從開(kāi)幕式第一天起開(kāi)啟了為期一周的直播公益活動(dòng)，活動(dòng)如下：每銷售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就從銷售額里拿出一部分作為慈善基金捐贈(zèng)給某希望中學(xué)用于購(gòu)買學(xué)生體育用品．規(guī)定當(dāng)天吉祥物銷售量超過(guò)300只的部分記為“+”，低于300只的部分記為“﹣”，下表是公益活動(dòng)一周的銷售量：時(shí)間11.2111.2211.2311.2411.2511.2611.27銷售量超過(guò)部分（單位：只）200180220﹣50﹣10016090（1）求這一周公益活動(dòng)期間的“拉伊卜”總銷售量？（2）吉祥物“拉伊卜”的銷售單價(jià)是120元，捐贈(zèng)方案如下：每天銷售量中不超過(guò)300只的部分，按每只銷售價(jià)的1%捐贈(zèng)；每天銷售量中超過(guò)300只的部分，按每只銷售價(jià)的2%捐贈(zèng)．求直播公益活動(dòng)期間一共捐贈(zèng)了多少錢？解：（1）300×7+（200+180+220﹣50﹣100+160+90）＝2100+700＝2800（只）．故這一周公益活動(dòng)期間的“拉伊卜”總銷售量是2800只；（2）（300×7﹣50﹣100）×（120×1%）+（200+180+220+160+90）×（120×2%）＝1950×1.2+850×2.4＝2340+2040＝4380（元）．故直播公益活動(dòng)期間一共捐贈(zèng)了4380元錢．17．（2022秋?鄭州期末）概念學(xué)習(xí)：現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究：（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：3②＝1；（﹣）③＝﹣3；（2）下列關(guān)于除方說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有D；（在橫線上填寫序號(hào)即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1．深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）歸納：請(qǐng)把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為：a?＝；（4）比較：（﹣2）⑩＞（﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）計(jì)算：﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④．解：（1）由題意可得，3②＝3÷3＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3，故答案為：1，﹣3；（2）任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；圈n次方等于它本身的數(shù)是1，﹣1的圈偶數(shù)次方等于1，﹣1的圈奇數(shù)次方等于﹣1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D；（3）有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為：a?＝a÷a÷a÷…÷a＝a???…?＝，故答案為：；（4）（﹣2）⑩＝（﹣）8＝，（﹣4）⑩＝（﹣）8＝，∵＞，∴（﹣2）⑩＞（﹣4）⑩，故答案為：＞；（5）﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④＝﹣1+196÷（﹣）×（﹣）4+48÷72＝﹣1+196×（﹣2）×+48÷49＝﹣1﹣+＝﹣．18．（2022春?東方校級(jí)期中）觀察下列等式：＝1﹣，＝，＝三個(gè)等式兩邊分別相加得：＝1﹣＝1﹣＝（1）猜想并寫出：﹣；（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：+++…+＝；（3）探究并計(jì)算：+++…+．解：（1）根據(jù)題意得：＝﹣；（2）原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）原式