新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題06 導(dǎo)數(shù) 6.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義（原卷版）

專題六《導(dǎo)數(shù)》講義6.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義——切線知識梳理.導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)一般地，稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)．(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)f′(x)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝eq\f(1,x)3.導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝eq\f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0)．4．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積．題型一.在某點的切線1．函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x3﹣x+1的圖象在x＝1處的切線方程是．2．直線y＝kx+1與曲線y＝x3+ax+b相切于點A（1，3），則2a+b的值為．3．已知曲線y=1A．x+4y﹣2＝0 B．x﹣4y+2＝0 C．4x+2y﹣1＝0 D．4x﹣2y﹣1＝0題型二.過某點的切線1．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣5x+7，求經(jīng)過點A（1，2）的曲線f（x）的切線方程．2．已知直線y＝x+1與曲線y＝ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．已知曲線C：f（x）＝x3﹣ax+a，若過曲線C外一點A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補，則a的值為（）A．278 B．﹣2 C．2 D．題型三.已知切線求參數(shù)的取值范圍1．函數(shù)f（x）＝ax2?13x3（x＞0）的圖象存在與直線x﹣y+2＝0平行的切線，則實數(shù)A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．已知過點A（a，0）作曲線C：y＝x?ex的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）3．已知函數(shù)y=12x2的圖象在點(x0，12x02)處的切線為直線lA．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0題型四.距離最值問題1．若點P是函數(shù)f（x）＝x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線x﹣y﹣2＝0的最小距離為．2．（2012·全國）設(shè)點P在曲線y=12ex上，點Q在曲線y＝ln（2A．1﹣ln2 B．2(1?ln2) C．1+ln2 D．題型五.公切線問題1．設(shè)函數(shù)f(x)=p(x?1x)?2lnx，g(x)=2ex．若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f2．若直線y＝kx+b是曲線y＝lnx+2的切線，也是曲線y＝ln（x+1）的切線，則b＝．3．若存在a＞0，使得函數(shù)f（x）＝6a2lnx+4ax與g（x）＝x2﹣b在這兩函數(shù)圖象的公共點處的切線相同，則b的最大值為（）A．1e2 B．12e2 課后作業(yè).切線1．函數(shù)f（x）＝ln（x2+1）的圖象在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為（）A．0 B．π2 C．π3 2．已知：過點M（m，0）可作函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+t圖象的兩條切線l1，l2，且l1⊥l2，則t＝（）A．1 B．54 C．323．已知函數(shù)f（x）＝2lnx+x2+ax，若曲線y＝f（x）存在與直線2x﹣y＝0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．