2022年冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章 三角形專項(xiàng)練習(xí)試卷（含詳解）

冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章三角形專項(xiàng)練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、以下長度的線段能和長度為2,6的線段組成三角形的是（）

A.2B.4C.6D.9

2、定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.已知：如圖，/力切是△45C的外

角.求證：NAg/A+NB.

證法2：如圖，

證法1:如圖，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形內(nèi)角和

：NZ=70°,N6=63°,定理），

且/月⑺=133°（量角器測(cè)量所得）又?.?/4叱/月，=180°（平角定義），

又?.?133°=70°+63°（計(jì)算所得）/.ZACIXAACB=Z/J+AB^AACB（等量代

換）.

：.ZACD=ZA+ZB（等量代換）.

:.ZACD=NA+NB（等式性質(zhì)）.

下列說法正確的是（)

D

BC

A.證法1用特殊到一般法證明了該定理

B.證法1只要測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

C.證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

D.證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

3、下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）

A.2、4、7B.4、5、9C.5、8、10D.1、3、6

4、如圖，工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)

是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

5、小明把一副含有45°,30°角的直角三角板如圖擺放其中NC=/尸=90°,ZA=45°,/〃=

30°,則等于（)

C

D

7、

E

A.180°B.210°C.360°D.270°

6、當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角夕的2倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中a稱

為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為60°,那么這個(gè)“特征三角形”的最大內(nèi)

角的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

7、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個(gè)三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組.

A.2,3,5B.3,8,4C.2,4,7D.3,4,5

8、已知三角形的兩邊長分別為4cm和10cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是

（）

A.15cmB.6cmC.7cmD.5cm

9、將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板力比'按如圖所示的位置放置，如果/砒M5°,那么

乙必產(chǎn)的大小為（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

10、在中，NA=NB=L/C,則()

4

A.70°B.80°C.100°D.120°

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在AABC?中，AB=AC,N84c=40。，點(diǎn)。是邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線c。翻折，使點(diǎn)

8落在點(diǎn)/處，如果?！?C,那么ZACD等于度.

2、如圖，在/ABC中，已知點(diǎn)E、F分別為80、A/xCE的中點(diǎn)，若NA8C的面積為4m2,則陰

影部分的面積為cm2

3、在A/WC1中，4=20。，ZB=60°,ZC=1OO°,那么AABC是三角形.（填“銳角”、"鈍

角”或“直角”）

4、如圖，線段垂足為點(diǎn)A,線段GD分別交AF、AE于點(diǎn)C,B,連結(jié)G尸，ED.則

//）+/G+/AFG+NAED的度數(shù)為_____.

5、如圖，三角形48c的面積為1,BD:DC=2A,"為〃'的中點(diǎn)，助與班■相交于R那么四邊形

萬的面積為__.

E

p

RDC

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖所示，在一副三角板/6C和三角板龍C中，ZACB=ZCDE=90°,ZBAC=60°,N6=30°,

NDEC=NDCE=45°.

(1)當(dāng)月6〃%時(shí)，如圖①，/DC8的度數(shù)為°；

(2)當(dāng)C。與C8重合時(shí)，如圖②，判斷DE與AC的位置關(guān)系并說明理由;

(3)如圖③，當(dāng)NDCB="時(shí)，AB〃EC；

(4)當(dāng)野時(shí)，如圖④、圖⑤，分別求出N0C8的度數(shù).

2、已知AABC的三邊長分別為a,b,c.若a,b,c滿足3-與?+(方-。)2=。，試判斷公.。的形狀.

3、若熊是AABC邊比上的高，4。是NE4C的平分線且交回于點(diǎn)D.若ZACB=4O。，NB=65。,分別

求NBAD和NDAE的度數(shù).

BED

4、已知：直圾ABHCD,一塊三角板￡7鞏其中N4H=90°,ZEHF=60°.

(1)如圖1,三角板夕方的頂點(diǎn)〃落在直線口上，并使副與直線48相交于點(diǎn)G,若N2=2N1,求

Z1的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)三角板四的頂點(diǎn)尸落在直線46上，且頂點(diǎn)〃仍在直線切上時(shí)，跖與直線切相交于

點(diǎn)材，試確定/￡、NAFE、/助煙的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,當(dāng)三角板的/的頂點(diǎn)尸落在直線16上，頂點(diǎn)〃在力6、必之間，而頂點(diǎn)夕恰好落在直線

⑦上時(shí)得△用況在線段即上取點(diǎn)P,連接如并延長交直線切于點(diǎn)T,在線段跖上取點(diǎn)K,連接

掰并延長交NG弟的角平分線于點(diǎn)0,若NO-N小7=15°,豆乙EFT=4ETF,求證：PQ//FH.

5、如圖，Ng30°,任意裁剪的直角三角形紙板4a1的兩條直角邊所在直線與N。的兩邊分別交于

D,￡兩點(diǎn).

(1)如圖1,若直角頂點(diǎn)C在NO的邊上，則/力。機(jī)/如-_度；

(2)如圖2,若直角頂點(diǎn)C在N0的內(nèi)部，求/助行N&弟的度數(shù)；

(3)如圖3,若直角頂點(diǎn)C在/。的外部，求/力眥/板的度數(shù).

圖1圖2圖3

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】

解：設(shè)第三邊的長為。，已知長度為2,6的線段，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，6-2<?<6+2,即4<a<8,根據(jù)選項(xiàng)可得“=6

，a=6

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

利用測(cè)量的方法只能是驗(yàn)證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴(yán)密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐

一分析各選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】

解：證法一只是利用特殊值驗(yàn)證三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，

證法2才是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，

故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，

證法1測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，也只是驗(yàn)證，不能證明該定理，故B不符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗(yàn)證與證明，理解驗(yàn)證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)

鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊.

A、2+4<7,不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

B、4+5=9,不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

C、5+8>10,能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；

D、1+3<6,不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角

形具有穩(wěn)定性，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】

已知NC=90。，得到N2+N3=90。，根據(jù)外角性質(zhì)，得至l」Na=Nl+N￡>,N￡=N4+N尸，再將兩式相

加，等量代換，即可得解；

【詳解】

解：如圖所示，

ZC=90°,

，Z2+Z3=90°,

VZa=Zl+ZD,Z/?=Z4+ZF,

Za+Zy?=Zl+ZD+Z4+ZF,

VZ1=Z2,/3=N4,

?\N1+ND+N4+N尸=N2+N￡>+N3+N產(chǎn)，

VZD=30°,々=90°,

，Z2+ZD+Z3+ZF=Z2+Z3+30o+90o=210°；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)已知一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角3的兩倍得出13的度數(shù)，進(jìn)而求出最大內(nèi)角即可.

【詳解】

解：由題意得：a=2B,a=60°,貝ijB=30°,

180°-60°-30°=90°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出B的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即

可.

【詳解】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、2+3=5,不能組成三角形，不符合題意；

B、3+4<8,不能夠組成三角形，不符合題意；

C、2+4V7,不能夠組成三角形，不符合題意；

D、3+4>5,不能夠組成三角形，不符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第

三個(gè)數(shù).

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得10-4<x<10+4,再解不等式可得答案.

【詳解】

解：設(shè)三角形的第三邊為X?！保深}意可得：

10-4<x<10+4,

即6cxv14,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差

小于第三邊.

9、A

【解析】

【分析】

利用DE//AF,得NQ層/第1=45°,結(jié)合/m劭6計(jì)算即可.

【詳解】

'JDE//AF,

:.NCD人CFA=45°,

<NCFA=NB^NBAF,N廬30°,

胡片15°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和，Z4+NB+NC=18O。①，進(jìn)而根據(jù)已知條件，將乙4,48代入①即可求得NC

【詳解】

解：?.?在△/比中，ZA+ZB+NC=18O。，NA=N3=LNC,

4

.,.-ZC4--ZC+ZC=18O°

44

解得NC=120。

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、15

【解析】

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和等于180°求出NB=/ACB=70°,由折疊可得

ZBDC=ZEDC,由DE〃AC可得NEDC=NBCD,在等腰三角形BDC中求出NBCD的度數(shù)，根據(jù)角度關(guān)系

可求NACD的度數(shù).

【詳解】

解：如圖，

AB=AC,ZBAC=40

:.NB=ZACB=70°,

由折疊可知NBDC=NEDC,

■.■DE//BC,

:./BCD=ZEDC=ZBDC,

?.?ZB=70°,

NBCD=NBDC=55。,

:.ZACD=ZACB-/BCD=70°-55°=15°.

故答案為：15

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問題，涉及到平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是解決本題的

關(guān)鍵.

2、1

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)6是4〃的中點(diǎn)，

,SAABE=|SAABD,SAACE=ISAADC,

...SAABE+SAACE=ISAABC=gX4=2cm',

SABCE=ISaABC=yX4=2cZ

?.?點(diǎn)6是四的中點(diǎn)，

...SABEF=gSABCE=gX2=1CM

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等

底等高的三角形的面積相等.

3、鈍角

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形按角的分類可得結(jié)論.

【詳解】

解：在AA8C中，ZA=20。，NB=6O。，ZC=100°,

?.?ZC=100°>90°,

..A48C是鈍角三角形，

故答案為：鈍角.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的分類，熟知三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形是解題關(guān)鍵.

4、270°##270度

【解析】

【分析】

由題意易得/4C3+NABC=90。,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：VAF1AE,

ZA=90°,

?.ZACB+ZABC-90°,

/D+ZDBE+/AED=180°,ZABC+ZACB+ZA=180°,且ZABC=ZDBE,

，ND+ZAED=^ACB+ZA,

同理可得：^G+^AFG=ZABC+ZA,

?\ZD+NG+ZAFG+ZAED=2ZA+ZABC+ZACB=270°,

故答案為270。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和、垂直的定義及對(duì)頂角相等，熟練掌握三角形內(nèi)角和、垂直的定義及對(duì)頂

角相等是解題的關(guān)鍵.

5Z-

'30

【解析】

【分析】

連接但設(shè)△。吻的面積是x,卯的面積是卜根據(jù)叱2：1,￡為〃'的中點(diǎn)，得「的面

積是2y,陽的面積是x,進(jìn)而得到△力加的面積是4工再根據(jù)△/跖的面積是△赦的面積相

等，得4戶戶2戶戶外解得y=]x,再根據(jù)△力比■的面積是1即可求得x、y的值，從而求解.

【詳解】

解：連接CR設(shè)圖的面積是x,卯的面積是匕

,:BD：DO2-.1,后為力。的中點(diǎn)，

???△身W的面積是2y,的面積是x,S.ABE=S.BCE=；，

■:BD：DC=2：1,CEzAC=1：2,

\SyABO_2SVACO，

，△力松的面積是4x.

/.4戶A=2戶■戶y,

4

解得y=

又二工戶,

解,得：,1，則一4？而12

則四邊形PDCE的面積為產(chǎn)尸7'.

..7

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系.等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們

的底的比；等底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的高的比.

三、解答題

1、(1)30；(2)DE//AC,理由見解析；(3)15；(4)圖④/加發(fā)60°；圖⑤/加片120°；

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可；

(2)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；

(3)根據(jù)48〃比；得到/￡終=//30°,即可得到/比廬/〃行/￡63=15°；

(4)如圖④所示，，設(shè)切與仍交于凡由平行線的性質(zhì)可得N毋Z>N*90°,再由三角形內(nèi)角和

定理Na阱180°-NBFON±60°；如圖⑤所示，延長〃'交口延長線于G,由平行線的性質(zhì)可得

Z6^ZJ=60°,再由//必=/5斤90。，得到N8CRNQ)依90。,即可求出/加伏180°-4G~

ZCDG=30a,則NBCD=NBCG+NDCG=120°.

【詳解】

解：⑴'：AB//CD,

:.NBCD=N*30°,

故答案為：30；

(2)DE//AC,理由如下：

YNCB界NACS,

：.DE//AC-y

(3)'：AB//EC,

:.NECB=NB=30°,

又,：NDC斤45°,

:.NDCB=NDCE-/ECB=\5°,

.?.當(dāng)N〃吠15°時(shí)，AB//EC,

故答案為：15；

(4)如圖④所示，設(shè)CD與AB交于F,

'：AB//ED,

：.NBFO/EDO9Q°,

AZDCB=180°-NBF(^NB=60°；

④

如圖⑤所示,延長4c交9延長線于G,

'：AB//DE,

，/G=N4=60°,

:.NBCG=NCDG=9G,

.?.N〃C6M80°-/G-4CDG^30°,

：.ADCB=ABCG+ADCG=\2Qa.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟

練掌握平行線的性質(zhì)與判定條件.

2、A45C的形狀是等邊三角形.

【解析】

【分析】

利用平方數(shù)的非負(fù)性，求解a,b,c的關(guān)系，進(jìn)而判斷AABC.

【詳解】

解：V(a-b)2+(b-c)2=0,

Aa-b=0,b-c=0

??￡F-kp-C^

???AABC是等邊三角形.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了三角形的分類，熟練掌握各類三角形的特點(diǎn)，例如三邊相等為等邊三角形，含9()。

的三角形為直角三角形等，這是解決此類題的關(guān)鍵.

3、ZZME=25°；ZBAD=50°

【解析】

【分析】

根據(jù)比'的內(nèi)角和定理可得：ZEAC=180°-ZAEC-ZACB=50°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得

ND4E=；NEAC=；x50o=25。，根據(jù)△46C的內(nèi)角和定理可得/胡C,又因?yàn)?/p>

NBAE=NBAC-NEAC,NBAD=NBAE+NDAE,即可得解.

【詳解】

解：,."后是白鉆。邊回上的高

ZA￡C=90°

.?.在A￡4C中，WZEAC+ZAEC+ZACB=180°

又?.?ZACB=4O0

???ZE4C=180°-ZAEC-ZACB

=180°-90°-40°

=50°

??3〃是/￡4c的平分線

ZDAE=-ZEAC=?!■x50。=25°

22

??,在IBC中，有

ZR4C+ZB+ZBAC=180。

已知Z4CB=4O。，ZB=65°

???ABAC=180°-ZACB-ZB

180°-40°-65°

75°

，ZBAE=ZBAC-ZEAC=75°-50°=25°

，/BAD=ZBAE+NDAE=250+25°=50°

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，熟悉這些知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用等量代換是解決本題的

關(guān)鍵.

4、(1)Zl=40°

(2)ZE.NAFE、乙幽的數(shù)量關(guān)系為：AAFE^AE+ZMHE

(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得/1=/肱，再由平角的定義得/。吩/夕六/2=180。，進(jìn)一步求出N1

的度數(shù)即可；

(2)由平行線的性質(zhì)得N4/芯=N。監(jiān)；由三角形外角性質(zhì)得NCI昭=/6乙他從而求得結(jié)論；

(3)設(shè)/加否=方則/闞=90°-x,Z￡7^=180°-x.由平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得

NHFT=NBFT-NBFH=gx,故可得Ngl5°+gx.再證明/詡=210°-x./的7=105°-1

x,由//N例NQ陽=180°得15°+1^105°-g;r+N〃E=180°求得/彼￡=60°,從而NQPE

=N〃故可得結(jié)論.

(1)

,:AB〃CD,

：.A\=ACHG.

VZ2=2Z1,

.\N2=2N隧.

VZ67/6^Z￡M^Z2=180°，

A3Z67^60°=180°.

：.ZCHG=40°.

AZ1=40°.

(2)

ZE./AFE、乙糜的數(shù)量關(guān)系為：/AFE=/E+/MHE,理由:

\AB//CD,

：.AAFE=ACME,

?：4CME=/E+/MHE,

:?/AFE=/E+/MHE.

(3)

證明：設(shè)N[&?=x,則N)W=90°-x,Z￡R?=180°-x.

YAB"CD,

：.4BFT=/ETF.

Y4EFT=/ETF,

：.AEFT=ZBFT=|ZEFB=9O0-gx.

：?4HFT=4BFT-4BFH=^x.

?：4Q-/HFT=15。,

：.ZQ=15°+gx.

■:AB〃CD,

：.ZAFE^ZCEF=180°.

：.ZCEF=18Q°x.

: