上海市奉賢區(qū)南橋鎮(zhèn)十校2024屆十校聯(lián)考最后數學試題含解析

上海市奉賢區(qū)南橋鎮(zhèn)十校2024年十校聯(lián)考最后數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數是（）A．70° B．44° C．34° D．24°2．的值是A． B． C． D．3．如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．104．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列算式中，結果等于x6的是（）A．x2?x2?x2B．x2+x2+x2C．x2?x3D．x4+x26．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)為二次函數y＝x2﹣4x+m的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．28．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．下面有三個推斷：①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③9．如圖，已知射線OM，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，那么∠AOB的度數是（）A．90° B．60° C．45° D．30°10．下列計算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數中自變量x的取值范圍是_____；函數中自變量x的取值范圍是______．12．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_____．13．已知關于x的方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=﹣1，則另一根為_____．14．函數y＝2xx+5的自變量x15．△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝_▲．16．如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（AC＞AB），當木桿繞點A按逆時針方向旋轉，直至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化．已知AE＝5m，在旋轉過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為_____m．17．若不等式組的解集為，則________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；求點在函數的圖象上的概率．19．（5分）已知動點P以每秒2

cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動,相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6

cm,試回答下列問題:(1)圖(1)中的BC長是多少?(2)圖(2)中的a是多少?(3)圖(1)中的圖形面積是多少?(4)圖(2)中的b是多少?20．（8分）十八大報告首次提出建設生態(tài)文明，建設美麗中國．十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標基本實現．森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數量和質量對生態(tài)文明建設非常關鍵．截止到2013年，我國已經進行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上數據來源于中國林業(yè)網）請根據以上信息解答下列問題：（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；（2）補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應數據；（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達到27.15%，那么全國森林面積可以達到萬公頃（用含a和b的式子表示）．21．（10分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點.(1)，點坐標為．(2)在軸上找一點，在軸上找一點，使的值最小，求出點兩點坐標22．（10分）在中，，是邊的中線，于，連結，點在射線上（與，不重合）（1）如果①如圖1，②如圖2，點在線段上，連結，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連結，補全圖2猜想、之間的數量關系，并證明你的結論；（2）如圖3，若點在線段的延長線上，且，連結，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連結，請直接寫出、、三者的數量關系（不需證明）23．（12分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？24．（14分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價．(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】

易得△ABD為等腰三角形，根據頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出∠DAC【題目詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【題目點撥】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.2、D【解題分析】

根據特殊角三角函數值，可得答案．【題目詳解】解：，故選：D．【題目點撥】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．3、A【解題分析】

作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據反比例函數k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數圖象得到．【題目詳解】作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|?k|，∴|?k|＝1，∵k＜0，∴k＝?1．故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數y＝（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．4、D【解題分析】

從正面看，有2層，3列，左側一列有1層，中間一列有2層，右側一列有一層，據此解答即可.【題目詳解】∵從正面看，有2層，3列，左側一列有1層，中間一列有2層，右側一列有一層，∴D是該幾何體的主視圖.故選D.【題目點撥】本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.5、A【解題分析】試題解析：A、x2?x2?x2=x6，故選項A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2，故選項B不符合題意；

C、x2?x3=x5，故選項C不符合題意；

D、x4+x2，無法計算，故選項D不符合題意．

故選A．6、B【解題分析】

根據函數解析式的特點，其對稱軸為x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在對稱軸左側，圖象開口向上，利用y隨x的增大而減小，可判斷y3＜y2＜y1.【題目詳解】拋物線y=x2﹣4x+m的對稱軸為x=2，當x<2時，y隨著x的增大而減小，因為-4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故選B.【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的增減性是解題的關鍵.7、D【解題分析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【題目詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵．8、B【解題分析】①當頻數增大時，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實驗次數偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯誤；②由圖可知頻數穩(wěn)定在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；③.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯誤,故選B.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.9、B【解題分析】

首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可求得∠AOB的度數．【題目詳解】連接AB，根據題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°.故答案選：B.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質.10、D【解題分析】

各項中每項計算得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A．原式=8，錯誤；B．原式=2+4，錯誤；C．原式=1，錯誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【題目點撥】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≠2x≥3【解題分析】

根據分式的意義和二次根式的意義，分別求解．【題目詳解】解：根據分式的意義得2-x≠0，解得x≠2；根據二次根式的意義得2x-6≥0，解得x≥3.故答案為:x≠2,x≥3.【題目點撥】數自變量的范圍一般從幾個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．12、【解題分析】試題分析：根據矩形的性質求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出、、、的面積，即可得出答案∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考點：矩形的性質；平行四邊形的性質點評：本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等13、1【解題分析】

設另一根為x2，根據一元二次方程根與系數的關系得出-1?x2=-1，即可求出答案．【題目詳解】設方程的另一個根為x2，則-1×x2=-1，解得：x2=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-，x1x2=．14、x≠﹣1【解題分析】

根據分母不等于2列式計算即可得解．【題目詳解】解：根據題意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【題目點撥】考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．15、【解題分析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解．【題目詳解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，則AD===，則sinA===.故答案是：.16、7.5【解題分析】試題解析：當旋轉到達地面時，為最短影長，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影長最大時，木桿與光線垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴∵AE=5m，∴解得：EF=7.5m.故答案為7.5.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例.17、-1【解題分析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案．詳解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案為-1．點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析；．【解題分析】

(1)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；(2)找出點(x，y)在函數y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果、、、、、、、、、、、；在所有12種等可能結果中，在函數的圖象上的有、、這3種結果，點在函數的圖象上的概率為．【題目點撥】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數圖象上點的坐標特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．19、(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s【解題分析】

（1）根據題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得BC的長；（2）由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計算出△ABP的面積，計算可得a的值；（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE，根據圖象求出CD和DE的長，代入數據計算可得答案，（4）計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值．【題目詳解】(1)由圖象知,當t由0增大到4時,點P由BC,∴BC==4×2=8(㎝)；(2)a=S△ABC=×6×8=24(㎝2)；(3)同理,由圖象知CD=4㎝,DE=6㎝,則EF=2㎝,AF=14㎝∴圖1中的圖象面積為6×14-4×6=60㎝2；(4)圖1中的多邊形的周長為(14+6)×2=40㎝b=(40－6)÷2=17秒.20、（1）四；（2）見解析；（3）.【解題分析】

（1）比較兩個折線統(tǒng)計圖，找出滿足題意的調查次數即可；（2）描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補全折線統(tǒng)計圖即可；（3）根據第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結果．【題目詳解】解：（1）觀察兩折線統(tǒng)計圖比較得：從第四次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；故答案為四；（2）補全折線統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據題意得：×27.15%＝，則全國森林面積可以達到萬公頃，故答案為.【題目點撥】此題考查了折線統(tǒng)計圖，弄清題中的數據是解本題的關鍵．21、(1)，；(1)，.【解題分析】

（1）由點A在一次函數圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法求出反比例函數解析式，聯(lián)立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；

（1）作點A關于y軸的對稱點A′，作點B作關于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA．利用待定系數法求出直線A′B′的解析式，進而求出P、Q兩點坐標．【題目詳解】解：（1）把點A（-1，a）代入一次函數y=x+4，

得：a=-1+4，解得：a=3，

∴點A的坐標為（-1，3）．

把點A（-1，3）代入反比例函數y=，

得：k=-3，

∴反比例函數的表達式y(tǒng)=-．

聯(lián)立兩個函數關系式成方程組得：解得：或∴點B的坐標為（-3，1）．

故答案為3，（-3，1）；（1）作點A關于y軸的對稱點A′，作點B作關于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA，如圖所示．

∵點B、B′關于x軸對稱，點B的坐標為（-3，1），

∴點B′的坐標為（-3，-1），PB=PB′，

∵點A、A′關于y軸對稱，點A的坐標為（-1，3），

∴點A′的坐標為（1，3），QA=QA′，

∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最?。?/p>

設直線A′B′的解析式為y=mx+n，

把A′，B′兩點代入得：解得：∴直線A′B′的解析式為y=x+1．

令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點P的坐標為（-1，0），

令x=0，則y=1，點Q的坐標為（0，1）．【題目點撥】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關鍵是：（1）聯(lián)立兩函數解析式成方程組，解方程組求出交點坐標；（1）根據軸對稱的性質找出點P、Q的位置．本題屬于基礎題，難度適中，解決該題型題目時，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點坐標是關鍵．22、（1）①60；②．理由見解析；（2），理由見解析.【解題分析】

（1）①根據直角三角形斜邊中線的性質，結合，只要證明是等邊三角形即可；②根據全等三角形的判定推出，根據全等的性質得出，（2）如圖2，求出，，求出，，根據全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．【題目詳解】解：（1）①∵，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．故答案為60.②如圖1，結論：．理由如下：∵，是的中點，，，∴，，