2023-2024學(xué)年江西省三市八校聯(lián)盟高一上學(xué)期期中大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat16頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省三市八校聯(lián)盟高一上學(xué)期期中大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求解一元二次不等式，解得集合，再求交集即可.【詳解】集合，，則，所以由交集運(yùn)算可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，涉及一元二次不等式的求解，屬綜合簡(jiǎn)單題.2．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①f（x）=-2x-1與g（s）=-2s-1②f（x）=與g（x）=x

③f（x）=與g（x）=④f（x）=x與g（x）=A．①② B．①③ C．①④ D．③④【答案】B【分析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解.【詳解】對(duì)于①，函數(shù)f（x）=-2x-1與g（s）=-2s-1的定義域都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，雖然自變量不同，但仍然是同一函數(shù)，所以正確；對(duì)于②，函數(shù)f（x）=與g（x）=x定義域是，當(dāng)f（x）=，對(duì)于關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=與g（x）=定義域均為，化簡(jiǎn)f（x）=，g（x）=，故函數(shù)為同一函數(shù)；對(duì)于④，函數(shù)f（x）=x與g（x）=的定義域均為，但g（x）=，故不是同一函數(shù)，同一函數(shù)為①③故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三要素，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.3．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求，再求即可．【詳解】由解析式知：，∴．故選：B．4．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得的大小關(guān)系.【詳解】解：，因?yàn)?，所以，因?故選：B.5．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】去絕對(duì)值,將2換成,-2換成,再利用函數(shù)的單調(diào)性，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)?所以.即.又函數(shù)是上的增函數(shù).所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.解本題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對(duì)值不等式的解法,與函數(shù)單調(diào)性的使用.函數(shù)單調(diào)遞增、、這三個(gè)條件其中任意兩個(gè)可以說(shuō)明另外一個(gè).屬于基礎(chǔ)題.6．命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出命題為真的充要條件，然后根據(jù)必要不充分條件的定義判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，依題意，，解得，因此命題“，”為真命題的充要條件是，C不是；顯然，分別是該命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件，AB不是；是該命題為真命題的一個(gè)必要不充分條件，D是．故選：D7．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知，所以，因?yàn)?，所以?1)可得：，由(3)可得：，所以，由(2)可得：，所以，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合.故選：A.8．已知函數(shù)，若對(duì)任意的正數(shù)、，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得出，將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】對(duì)任意的，，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，即函?shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)椋液瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，對(duì)任意的正數(shù)、，滿足，則，所以，，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：B.二、多選題9．已知冪函數(shù)，其中，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．恒過(guò)定點(diǎn)C．若時(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱 D．若時(shí)，【答案】ABC【分析】根據(jù)為冪函數(shù)，可求得a值，即可判斷A的正誤；根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，可判斷B的正誤；當(dāng)時(shí)，根據(jù)偶函數(shù)的定義及性質(zhì)，可判斷C的正誤；根據(jù)m的范圍，可得范圍，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得，故A正確；則，故恒過(guò)定點(diǎn)，故B正確；當(dāng)時(shí)，，，所以為偶函數(shù)，則關(guān)于軸對(duì)稱，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABC10．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，下列命題正確的是（

）A．若， B．若，則C．若，則 D．若，，則，【答案】BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及利用作差法，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B.若，則，且，即，故B正確；C.，因?yàn)?，所以，，，所以，即，故C正確；D.若，，則，且，則，可知，故D正確.故選：BCD11．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.以下結(jié)論正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為增函數(shù) D．為減函數(shù)【答案】AC【解析】由題意，令x=y=0，可求得，令y=-x，代入條件，可求得的奇偶性，任取，且，利用定義法，結(jié)合題意，即可證明的單調(diào)性【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意x，y都有，令x=y=0，則，即，令y=-x，則，所以，所以為奇函數(shù)，故A正確，任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，故答案為：AC12．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，，則下列敘述正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．的值域是 D．的值域是【答案】BD【分析】依題意可得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性與值域，距離判斷B、D，再根據(jù)高斯函數(shù)的定義求出的解析式，即可判斷A、D.【詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)椋驗(yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，且，又在上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)?，所以，所以，則，則，即，故C錯(cuò)誤；令，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，令，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，所以的值域是，故D正確；顯然，即不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；故選：BD三、填空題13．函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是.【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，即可求出所過(guò)定點(diǎn).【詳解】令，求得，，可得函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)，故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于容易題.14．函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是．

【答案】【分析】用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由此化簡(jiǎn)要求的不等式為，從而求出它的解集．【詳解】由圖知，解得：，則不等式，可得，即，，所以解集為.故答案為：15．已知，則．【答案】3【解析】由可得，，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出．【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以，故答案為?．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于中檔題．16．已知，，，則下列正確的序號(hào)是.①的最小值為

②的最大值為③的最小值為6

④的最大值為8【答案】①③④【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式，結(jié)合配湊思想逐一判斷各個(gè)命題即得.【詳解】對(duì)于①，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，①正確；對(duì)于②，由已知得，則有，而，解得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，③正確；對(duì)于④，由②知，，整理得，令，則，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，④正確，所以正確的序號(hào)是：①③④.故答案為：①③④四、解答題17．已知全集，集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)已知“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或.(2)【分析】（1）根據(jù)集合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）把條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，列出不等式，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又，則或，所以或.（2）由“”是“”的必要條件，知，當(dāng)時(shí)，顯然，則，即；當(dāng)時(shí)，由得，即，綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．計(jì)算：(1).(2)；【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可得到;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)恒等式,換底公式進(jìn)行運(yùn)算可得答案.【詳解】(1)＝＝(2)log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)恒等式,換底公式,屬于基礎(chǔ)題.19．（1）求函數(shù)的定義域.（2）已知二次函數(shù)滿足,求的解析式:（3）已知函數(shù)，求在區(qū)間的值域;【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目特征得到不等式，求出定義域；（2）設(shè)出二次函數(shù)解析式，從而得到方程組，求出解析式；（3）換元法得到，從而求出值域.【詳解】（1）由題意得，解得且，故定義域?yàn)椋唬?）設(shè)，故，因?yàn)?，所以，解得，故；?）令，則，故，故，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，綜上，在區(qū)間的值域?yàn)?20．定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，＝.(1)求在上的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得，求得，再由奇函數(shù)的定義，結(jié)合已知解析式，可得在上的解析式；（2）由題意可得在時(shí)恒成立，由參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合恒成立，可得的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，時(shí)，，所以，解得，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，，即在上的解析式為；（2）因?yàn)闀r(shí)，，所以可化為，整理得，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，與都是減函數(shù)，所以也是減函數(shù)，，所以，故數(shù)的取值范圍是.21．已知定義在R上的函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)解不等式；(3)設(shè)函數(shù)，若，，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)是奇函數(shù)(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義分析證明；（2）根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可得是R上減函數(shù)，利用奇偶性結(jié)合單調(diào)性分析求解；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合不等式運(yùn)算可得的值域，由恒成立問(wèn)題可得，換元設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的最值運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)槎x域是R，且，所以是奇函數(shù).（2）設(shè)，則，因?yàn)樵赗上遞增，且在上遞減，所以是R上減函數(shù)，又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，則可轉(zhuǎn)化為，且在R是減函數(shù)，則，整理得，解得或，可得或，所以不等式的解集為或.（3）由題意可得：因?yàn)?，即，則，可得，所以的值域是，若，，使成立，只需，設(shè)，，則可知在上單調(diào)遞增，可知：，即時(shí)，取到最大值為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求的解析式及定義域；（2）當(dāng)，時(shí)，求的最小值；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），其定義域?yàn)?；?）；（3）.【分析】（1）由題意可得，而，于是可得的解析式及定義域；（2）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)