2024屆湖北省黃岡市麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省黃岡市麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．2．一個圓柱形容器的容積為V,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達(dá)到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時間t分鐘．設(shè)小水管的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是()A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2?a3=2a6 D．4．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點(diǎn)，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．5．已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),,當(dāng)時,有，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．計算（）A．5 B．-3 C． D．7．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動，也能在軌道槽QN上運(yùn)動，圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號是()A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④8．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a(chǎn)2+1=a（a+） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）9．下列計算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x410．下列因式分解正確的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．a(chǎn)x+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)211．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗(yàn)證的等式是()A．．B．.C．.D．.12．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平面內(nèi)有五個點(diǎn)，以其中任意三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫_____個三角形．14．在平行四邊形中，，，，那么的取值范圍是______．15．在△ABC中，AB＝AC，與∠BAC相鄰的外角為80°，則∠B＝________．16．分解因式：x2－9＝_▲．17．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．18．在一次函數(shù)y=﹣3x+1中，當(dāng)﹣1＜x＜2時，對應(yīng)y的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，，，分別是，上的點(diǎn)，且．連結(jié)，，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）如圖2，連結(jié)，，求證：．（3）如圖3，連結(jié)，，試判斷與是否垂直，并說明理由．20．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時：①BC與CE的位置關(guān)系為；②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結(jié)論，并給予證明．（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．21．（8分）“垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心．我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶，已知類桶單價元，類桶單價元，設(shè)購入類桶個，類桶個．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若購進(jìn)的類桶不少于類桶的倍．①求至少購進(jìn)類桶多少個？②根據(jù)臨場實(shí)際購買情況，王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶，且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價元，則按這樣的購買方式，類桶最多可買個．(直接寫出答案)22．（10分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求證：CF=DE23．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)E在線段BC上，且DE＝AD時，求BE的長；（2）如圖2，點(diǎn)E為BC延長長線上一點(diǎn)，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個動點(diǎn)，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值．24．（10分）已知是等邊三角形，點(diǎn)分別在上，且，（1）求證：≌；（2）求出的度數(shù)．25．（12分）現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點(diǎn)D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點(diǎn)D到AB的距離．26．閱讀材料，并回答問題:在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱式．例如:等都是對稱式．(1)在下列式子中，屬于對稱式的序號是_______;①②③④．(2)若，用表示，并判斷的表達(dá)式是否為對稱式;當(dāng)時，求對稱式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】不等式組的解集為：1≤x＜3，表示在數(shù)軸上：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.2、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時間為，再求出后一半容積注水的時間為，故可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時間為，后一半容積注水的時間為，即可列出方程為，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.3、D【解析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】A、（-a3）2=a6，此選項(xiàng)錯誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項(xiàng)錯誤；C、2a2?a3=2a5，此選項(xiàng)錯誤；D、(，此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方的運(yùn)算法則．4、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)B關(guān)于AD對稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時，BP+EP的值最?。驹斀狻拷猓骸摺鰽BC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點(diǎn)B關(guān)于AD對稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，∴BP=CP，∴當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時，BP+EP的值最?。?、D【分析】先根據(jù)時,有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于0，那么m-1＜0，解出即可.【詳解】解：∵當(dāng)時,有∴y隨x的增大而減小∴m-1＜0∴m＜1故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小.6、A【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪定義進(jìn)行計算即可.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：冪的運(yùn)算.理解0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪定義是關(guān)鍵.7、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關(guān)系作出另一個Q是關(guān)鍵．8、D【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法和除法計算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式和單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【詳解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯誤；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．11、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗(yàn)證的等式是B，故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.12、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B．0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，C．是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π、8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】以平面內(nèi)的五個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點(diǎn)畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫1個三角形，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏.14、2<a<8.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OD,OA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅沃?,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對角線互相平分是關(guān)鍵.15、40°【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B＋∠C=80°，從而求出∠B．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B=∠C∵與∠BAC相鄰的外角為80°，∴∠B＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.17、﹣1【分析】根據(jù)條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數(shù)式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．18、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案為﹣5＜y＜1．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于y的不等式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）垂直，詳見解析【分析】（1）直接證明即可；（2）分別表示出，，即可證明平行；（3）先證得到，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明.【詳解】證明：（1）在與中，，∴，∴；（2）∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴．（3）由（1）得，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，由∵，∴．（等腰三角形三線合一）【點(diǎn)睛】本題是對三角形證明的綜合考查，熟練掌握三角形證明和等腰三角形的三線合一是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關(guān)系.②根據(jù)BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據(jù)第二問的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結(jié)論是否成立.(3)分析新的位置關(guān)系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．故答案為：CE＝BC+CD．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根據(jù)題意，通過等量關(guān)系進(jìn)行列式即可得解；（2）①根據(jù)購進(jìn)的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進(jìn)行列式求解即可得解；②根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類桶單價與C類桶單價的比值關(guān)系確定不等式，進(jìn)而求解，由總費(fèi)用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】（1）由題意，得，整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①購進(jìn)的類桶不少于類桶的倍，解得∴至少購買類桶個；②當(dāng)時，∵類桶單價元，類桶單價元∴類桶單價:類桶單價=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得：解得，可知a時2的倍數(shù)∵，a為正整數(shù)∴∴類桶最多可買18個.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.22、見解析.【分析】利用SAS證明△ACF≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.23、（1）BE=8﹣2；（2）證明見解析；（3）+5+3．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BMD＝90°，再判斷出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出結(jié)論；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用對稱確定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝8，在Rt△CDE中，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；（2）如圖2，連接BM，∵點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵點(diǎn)M是Rt△CDE的斜邊的中點(diǎn)，∴DM＝CM，∴∠CDM＝∠DCM，∴∠ADM＝∠BCM在△ADM和△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠AMD＝∠BMC，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如圖3中，過點(diǎn)Q作QG∥BP交BC于G，作點(diǎn)G關(guān)于AD的對稱點(diǎn)G'，連接QG'，當(dāng)點(diǎn)G'，Q，M在同一條線上時，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，∴此時