廣東省東莞市重點中學2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

-2023學年廣東省東莞市重點中學八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）一個三角形的兩個內(nèi)角分別是55°和65°，則下列角度不可能是這個三角形外角的是（）A．135° B．125° C．120° D．115°2．（3分）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．無法比較α與β的大小3．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1cm2cm3cm B．6cm2cm3cm C．4cm6cm8cm D．5cm12cm6cm4．（3分）下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含60°角的直角三角形 B．腰對應相等的兩個等腰直角三角形 C．邊長為3和4的兩個等腰三角形 D．一個鈍角相等的兩個等腰三角形5．（3分）若（x﹣3）2＝x2+kx+9，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．﹣96．（3分）只用下列正多邊形地磚中的一種，不能鑲嵌的是（）A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形7．（3分）下列各式中，正確的是（）A．y3?y2＝y(tǒng)6 B．（a3）3＝a6 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．﹣（﹣m2）4＝m88．（3分）下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．（3分）等腰三角形一個內(nèi)角是130°，則它的底角是（）A．65°或25° B．50° C．65° D．25°10．（3分）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空題（每題4分，共28分）11．（4分）已知點A（a，2）、B（﹣3，b）關于x軸對稱．12．（4分）已知分式，要使分式的值等于零，則x＝．13．（4分）正十邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為°．14．（4分）分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2＝．15．（4分）（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，則b＝．16．（4分）計算：﹣2+（2014+）0﹣＝．17．（4分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，則∠C的度數(shù)為．三、解答題（一）（每題6分，共18分）18．（6分）化簡：．19．（6分）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，垂足為E，∠A＝37°20．（6分）解方程：．四、解答題（二）（每題8分，共24分）21．（8分）△ABC在如圖的直角坐標系中，（1）寫出點A，B，C的坐標：A：，B：，C：．（2）寫出△ABC中點A，B，C關于y軸對稱的△A′B′C′的對稱點A′，B′，B′：，C′：．（3）求出△ABC的面積．22．（8分）先化簡，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．23．（8分）小玲每天騎自行車或步行上學，她上學的路程為2800米，騎自行車平均速度是步行平均速度的4倍，求小玲步行的平均速度．五、解答題（三）（每題10分，共20分）24．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．25．（10分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，將△ACD沿AD翻折得到△AED，連接BE并延長交AD的延長線于點F（1）若∠CAD＝20°，求∠CBF的度數(shù)；（2）若∠CAD＝α，求∠CBF的大?。唬?）猜想CF，BF，AF之間的數(shù)量關系答案解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）一個三角形的兩個內(nèi)角分別是55°和65°，則下列角度不可能是這個三角形外角的是（）A．135° B．125° C．120° D．115°【答案】A【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和為180°，已知三角形的兩個內(nèi)角分別為55°和65°，∴第三個內(nèi)角為180°﹣55°﹣65°＝60°．那么55°角相鄰的外角為125°，65°相鄰的外角為115°；所以這個三角形的外角不可能是135°．故選：A．2．（3分）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．無法比較α與β的大小【答案】A【解答】解：∵任意多邊形的外角和為360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故選：A．3．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1cm2cm3cm B．6cm2cm3cm C．4cm6cm8cm D．5cm12cm6cm【答案】C【解答】解：A．∵1+2＝5  2cm  ，故A錯誤；B．∵3+3＜6  2cm  ，故B錯誤；C．∵3+6＞8  5cm  ，故C正確；D．∵5+6＜12  12cm  ，故D錯誤；故選：C．4．（3分）下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含60°角的直角三角形 B．腰對應相等的兩個等腰直角三角形 C．邊長為3和4的兩個等腰三角形 D．一個鈍角相等的兩個等腰三角形【答案】B【解答】解：A、兩個含60°角的直角三角形，所以不是全等形；B、腰對應相等的兩個等腰直角三角形，或SAS；C、邊長為3和4的兩個等腰三角形有可能是7，3，4，8不一定全等對應關系不明確不一定全等；D、一個鈍角相等的兩個等腰三角形，不是全等形．故選：B．5．（3分）若（x﹣3）2＝x2+kx+9，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．﹣9【答案】A【解答】解：（x﹣3）2＝x4﹣6x+9＝x3+kx+9，可得k＝﹣6．故選：A．6．（3分）只用下列正多邊形地磚中的一種，不能鑲嵌的是（）A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形【答案】C【解答】解：∵用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，∴只用上面正多邊形，不能進行平面鑲嵌的是正五邊形．故選：C．7．（3分）下列各式中，正確的是（）A．y3?y2＝y(tǒng)6 B．（a3）3＝a6 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．﹣（﹣m2）4＝m8【答案】C【解答】解：A、應為y3?y2＝y(tǒng)6，故本選項錯誤；B、應為（a3）3＝a4，故本選項錯誤；C、（﹣x2）3＝﹣x2，正確；D、應為﹣（﹣m2）4＝﹣m3，故本選項錯誤．故選：C．8．（3分）下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選：D．9．（3分）等腰三角形一個內(nèi)角是130°，則它的底角是（）A．65°或25° B．50° C．65° D．25°【答案】D【解答】解：∵130°＞90°，∴130°不能作為等腰三角形的底角；當?shù)妊切蔚捻斀菫?30°時，∴它的底角＝＝25°，故選：D．10．（3分）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【答案】C【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積＝a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積＝（a+b）（a﹣b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積＝a4﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：C．二、填空題（每題4分，共28分）11．（4分）已知點A（a，2）、B（﹣3，b）關于x軸對稱﹣5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點A（a，2），b）關于x軸對稱，∴a＝﹣3，b＝﹣8，∴a+b＝﹣5．12．（4分）已知分式，要使分式的值等于零，則x＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：要使分式的值等于零，解得：x＝﹣．故答案為：﹣．13．（4分）正十邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為144°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵正十邊形的每個外角的度數(shù)為360°÷10＝36°，∴正十邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為180°﹣36°＝144°．故答案為：144．14．（4分）分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2＝2a（a﹣b）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝2a（a2﹣7ab+b2）＝2a（a﹣b）4故答案為：2a（a﹣b）215．（4分）（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，則b＝﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（x+2）（3x﹣3）＝3x2+x﹣10，∵（x+8）（3x﹣5）＝2x2﹣bx﹣10，∴﹣b＝1∴b＝﹣3，故答案為：﹣1．16．（4分）計算：﹣2+（2014+）0﹣＝4．【答案】4．【解答】解：原式＝4+1﹣2＝4，故答案為：4．17．（4分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，則∠C的度數(shù)為45°或72°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設∠B＝x°，則∠A＝2x°，當∠A是頂角時，∠A+2∠B＝180°，即：3x＝180，解得：x＝45，此時∠C＝∠B＝45°；當∠A是底角時，2∠A+∠B＝180°，即5x＝180，解得：x＝36°，此時∠C＝6∠B＝72°，故答案為：45°或72°．三、解答題（一）（每題6分，共18分）18．（6分）化簡：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝×＝×＝．19．（6分）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，垂足為E，∠A＝37°【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠ECD＝∠A＝37°．∵DE⊥AE，∴∠D＝90°﹣∠ECD＝90°﹣37°＝53°．20．（6分）解方程：．【答案】x＝12．【解答】解：，方程兩邊都乘（x﹣3）（x+5），得x（x+3）﹣5（x﹣7）＝（x﹣3）（x+3），解得：x＝12，檢驗：當x＝12時，（x﹣8）（x+3）≠0，所以分式方程的解是x＝12．四、解答題（二）（每題8分，共24分）21．（8分）△ABC在如圖的直角坐標系中，（1）寫出點A，B，C的坐標：A：（2，4），B：（﹣3，﹣2），C：（3，1）．（2）寫出△ABC中點A，B，C關于y軸對稱的△A′B′C′的對稱點A′，B′（﹣2，4），B′：（3，﹣2），C′：（﹣3，1）．（3）求出△ABC的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）寫出點A，B，C的坐標：A：（2，B：（﹣3，C：（7．（2）寫出△ABC中點A，B，C關于y軸對稱的△A′B′C′的對稱點A′，C′的坐標分別是A′：（﹣2，B′：（3，C′：（﹣8；故答案為：（2，4），﹣4），1），4），﹣3），1）；（3）如圖：S△ABC＝S正方形BDEF﹣S△BCD﹣S△ACE﹣S△ABF＝6×3﹣×3×3﹣×8×6＝．22．（8分）先化簡，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝4x2﹣12xy+4y2﹣（4x4﹣y2）＝4x4﹣12xy+9y2﹣5x2+y2＝10y2﹣12xy，當x＝﹣，y＝﹣5時2﹣12×（﹣）×（﹣2）＝36．23．（8分）小玲每天騎自行車或步行上學，她上學的路程為2800米，騎自行車平均速度是步行平均速度的4倍，求小玲步行的平均速度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設小玲步行的平均速度為x米/分鐘，則騎自行車的速度為4x米/分鐘，依題意，得﹣＝30．解得，x＝70．經(jīng)檢驗，x＝70是原方程的解．答：小玲步行的平均速度是70米/分鐘．五、解答題（三）（每題10分，共20分）24．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，又∵F是AB中點，∴∠ACF＝∠FCB＝45°，即，∠A＝∠FCE＝∠ACF＝45°，在△ADF與△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF＝FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD＝∠CFE，∴∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC，∴∠AFC＝∠DFE，∵∠AFC＝90°，∴∠DFE