四川省平昌縣重點中學2023-2024學年高二上學期第二次月考數(shù)學試題（含答案）

高二上學期第二次月考數(shù)學試題（本試卷總分150分，總時量120分鐘）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．橢圓C：的焦點坐標為（）A． B． C． D．2．已知向量，分別是直線，的方向向量，若，則（）A．， B．， C．， D．，3．在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績是按照3（語文、數(shù)學、英語）＋2（物理、歷史）選1＋4（化學、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則在選考的科目中甲、乙兩位同學恰有兩科相同的概率為（）A． B． C． D．4．已知直線的方向向量，直線的方向向量，若，且，則的值是（）A．－1或3 B．1或－3 C．－3 D．15．若直線與圓有兩個不同的交點，則（）A． B． C．或 D．6．已知平行六面體中，，，，，．則的長為（）A． B． C．12 D．7．光線從點射出，到x軸上的B點后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射線恰好過點，則BC所在直線的方程是（）A． B． C． D．8．四棱錐中，底面ABCD是一個平行四邊形，底面ABCD，，，．則四棱錐的體積為（）A．8 B．16 C．32 D．48二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．若，，是空間任意三個向量，，下列關(guān)系中，不成立的是（）A． B．C． D．10．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線l的傾斜角是B．若直線m：，則C．點到直線l的距離是2D．過與直線l平行的直線方程是11．已知平面上一點，若直線上存在點P，使，則稱該直線為“點M相關(guān)直線”，下列直線中是“點M相關(guān)直線”的是（）A． B． C． D．12．設(shè)橢圓的右焦點為F，直線與橢圓交于A，B兩點，則（）A．為定值 B．的周長的取值范圍是C．當時，為直角三角形 D．當時，的面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若橢圓的離心率為，則______．14．已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外任一點，若，且平面ABC，則______．15．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是______．16．過點做直線的垂線，垂足為M，已知點，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）某中學組織了一次數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖．注：分組區(qū)間為，，，（1）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？（2）在（1）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．18．（12分）已知三角形的三個頂點是，，．（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．19．（12分）已知，，動點M滿足，設(shè)動點M的軌跡為C，（1）求動點M的軌跡方程；（2）點在軌跡C上，求的最小值．20．（12分）已知橢圓C：的左、右焦點分別是，，且該橢圓過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上的點滿足，求的值．21．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G，H分別為PB，EB，PC的中點．（1）求證：平面PED；（2）求平面FGH與平面PBC夾角的大?。?2．（12分）已知關(guān)于x，y的方程C：．（1）若圓C與圓外切，求m的值；（2）若圓C與直線l：相交于M，N兩點，且，求m的值．數(shù)學試題答案1．C2．D3．C4．B5．D6．A7．A8．B9．ABD10．CD11．BC12．ACD12．【解析】設(shè)橢圓的左焦點為，則，所以為定值6，A正確；的周長為，因為為定值6，易知的范圍是（0，6），所以的周長的范圍是（6，12），B錯誤；將與橢圓方程聯(lián)立，可解得，，又易知，所以，所以為直角三角形，C正確；將與橢圓方程聯(lián)立，解得，，所以，D正確．三、填空題13．314．15．16．16．【解析】直線化為，令，解得．∴直線過定點．∴點M在以PQ為直徑的圓上，圓心為線段PQ的中點，半徑．線段MN長度的最大值．線段MN長度的最大值．故答案為．四、解答題17．【解析】（1）由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為，女生優(yōu)秀人數(shù)為．（2）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，設(shè)兩名男生為，，三名女生為，，，則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為：，，，，，，，，，共10個，每個樣本被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件C：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件C包含的基本事件有：，，，，，，共7個，所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為18．【解析】（1）設(shè)線段BC的中點為D．因為，，所以BC的中點，所以BC邊上的中線所在直線的方程為，即．（2）因為，，所以BC邊所在直線的斜率，所以BC邊上的高所在直線的斜率為，所以BC邊上的高所在直線的方程為，即．19．【解析】（1）設(shè)動點，根據(jù)題意得，化簡得，，所以動點M的軌跡方程為．（2）設(shè)過點（2，0）的直線方程為，圓心到直線的距離，解得，所以的最小值為．20．【解析】（1）解：1依題意，設(shè)所求橢圓方程為，其半焦距．∵點在橢圓上，∴．∴，從而．故所求橢圓的標準方程是．（2）由得，∴，即，代入橢圓方程得，故21．【解析】（1）證明：∵F，G分別為PB，EB中點，∴，∵平面PED，平面PED，∴平面PED．（2）解：∵平面ABCD，，∴平面ABCD．又∵四邊形ABCD為矩形，∴DA，DC，DP兩兩垂直．故以D為坐標原點，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則，即，所以可取同理可取平面FGH的法向量為，設(shè)平面FGH與平面PBC的夾角為，則，又，∴平