新高考數(shù)學一輪復習考點精講講練學案 與圓有關的最值問題（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．A【解析】【分析】依據(jù)復數(shù)模的幾何意義，利用點與圓上點的距離的最大值去求的最大值即可.【詳解】表示以為圓心，為半徑的圓，則圓心C到點的距離＝，則的最大值為.故選：A2．A【解析】【分析】利用平面幾何知識得點軌跡是圓，然后求出與圓心距離減去半徑得最小值．【詳解】解：過點P作圓O的切線PA，PB，切點分別為A，B，∠APB＝120°，由圓與切線的平面幾何性質知，∠APO＝60°，又|OA|＝2，則可得|OP|＝在直角中，，由得，∴Q點的軌跡是以O為圓心，為半徑的圓，方程為x2+y2＝3；|MQ|的最小值即為|OM|﹣r＝﹣＝．故選：A．3．C【解析】【分析】根據(jù)向量的運算律將題意轉化為圓上的點到的中點的距離最值問題即可得解.【詳解】設M是AB的中點，因為，所以，即M在以O為圓心，1為半徑的圓上，，所以．又，所以，所以．故選：C.4．B【解析】【分析】求出點P的軌跡為圓，再由圓心到直線的距離減去半徑即可得出最小值.【詳解】∵過圓C:外一點向圓C引兩條切線，切點分別為A，B，由PA⊥PB可知，四邊形CAPB為邊長為1的正方形，所以，所以點的軌跡E是以C(1,0)為圓心，為半徑的圓，圓心到直線的距離，所以點P到直線的最短距離為，故選：B5．D【解析】【分析】結合點到直線距離公式及圖形求出圓上點到直線距離的最大值，由此可求面積的最大值.【詳解】由已知，要使的面積最大，只要點P到直線的距離最大．由于AB的方程為1，即x﹣2y﹣2＝0，圓心（0，1）到直線AB的距離為d，故P到直線AB的距離最大值為1，所以面積的最大值為，故選：D．6．C【解析】【分析】設圓圓心半徑為1，與關于直線對稱，求出，最小時，由即可求解.【詳解】易得圓圓心為半徑為2，圓圓心為半徑為1，設圓圓心半徑為1，與關于直線對稱，則，解得，如圖所示，要使最小，則.故選：C.7．B【解析】【分析】將圓的方程配成標準式，即可得到圓心坐標與半徑，從而求出最短、最長弦，即可得解；【詳解】解：圓，即，圓心為，半徑，又，所以過點的最長弦，最短弦，且最短弦與最長弦互相垂直，所以；故選：B8．B【解析】【分析】由題可知當OA與直線l垂直時，所截得的弦長最短，利用弦長公式即得.【詳解】依題意可知在圓內(nèi)，且，圓O的半徑為．當OA與直線l垂直時，所截得的弦長最短，即弦長的最小值為.故選：B．9．C【解析】【分析】首先確定直線過定點，然后判斷定點在圓內(nèi)，根據(jù)圓中的弦直徑最長可以直接得出結果.【詳解】直線過定點.圓C的圓心為，半徑.定點在圓內(nèi)，截得的最長弦為直徑，故選：C.10．C【解析】【分析】求出圓心坐標和直線過定點，當圓心和定點的連線與直線垂直時滿足題意，再利用兩直線垂直，斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解：因為圓的圓心為,半徑，又因為直線過定點A(-1,1),故當與直線垂直時，圓心到直線的距離最大，此時有，即，解得.故選：C.11．A【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切的幾何性質可知，當取得最小值時，最大，的值最小，當時，取得最小值，進而可求此時【詳解】圓是以為圓心，2為半徑的圓，由題可知，當最小時，的值最小.，當取得最小值時，最大，最小，點到直線的距離，故當時，最大，且最大值為，此時，則.故選：A12．B【解析】【分析】先求出直線和的定點，即可推出點的軌跡方程，將原問題轉化為兩圓之間的位置關系，即可求解．【詳解】解：直線整理可得，，即直線恒過，同理可得，直線恒過，又，直線和互相垂直，兩條直線的交點在以，為直徑的圓上，即的軌跡方程為，設該圓心為，圓心距，兩圓相離，，的取值范圍是．故選：B．13．C【解析】【分析】首先得到圓的圓心坐標與半徑，設，利用距離公式求出，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出的最小值，即可求出切線長最小值；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，因為為拋物線上的動點，設，則，所以當時，過點作圓的切線，此時切線長最小，最小為；故選：C14．B【解析】【分析】利用面積相等求出.設，得到.利用幾何法分析出，即可求出的最小值.【詳解】圓：化為標準方程：，其圓心,半徑.過點P引圓C的兩條切線,切點分別為點A、B,如圖：在△PAC中,有，即，變形可得：.設，則.所以當?shù)闹导磝最小時，的值最大，此時最小.而的最小值為點C到直線的距離，即，所以.故選：B15．A【解析】【分析】根據(jù)圓的切線性質，結合點到直線的距離公式進行求解即可.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為，因為過點M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，所以有，，因此有，要想四邊形周長最小，只需最小，即當時，此時，此時，即最小值為，故選：A【點睛】關鍵點睛：利用圓切線性質是解題的關鍵.16．B【解析】【分析】由題意畫圖，數(shù)形結合可知，當圓心在C處時，點到直線的距離最大，進而可求結果.【詳解】如圖：圓心為，經(jīng)過原點，可得則圓心在單位圓上，原點到直線的距離為延長BO交于點C，以C為圓心，OC為半徑作圓C，BC延長線交圓C于點D，當圓心在C處時，點到直線的距離最大為此時，圓上點D到直線的距離最大為故選：B【點睛】關鍵的點睛：由題意畫圖，數(shù)形結合可得，點D到直線的距離最大是解題的關鍵.本題考查了作圖能力，數(shù)形結合思想，運算求解能力，屬于一般題目.17．D【解析】【分析】要使圓最小則圓心為P、Q的中點，求出圓心坐標及其半徑，由圓心到原點的距離結合圓的性質即可確定圓C上的任意一點M到原點O距離的范圍.【詳解】以PQ為直徑的圓最小，則圓心為，半徑為，圓心到原點的距離為5，∴M到原點O距離的最小值為.故選：D．18．C【解析】【分析】求出圓心與半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由即可求解.【詳解】∵圓，∴圓心，半徑，∴圓心到直線的距離，∴圓上的點到直線的距離最大值為，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題考查圓上的點到直線距離的最值問題，利用圓的幾何性質是解題的關鍵.19．B【解析】【分析】當直線和圓心與點的連線垂直時，所求的弦長最短，即可得出結論.【詳解】圓化為，所以圓心坐標為，半徑為，設，當過點的直線和直線垂直時，圓心到過點的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時根據(jù)弦長公式得最小值為.故選：B.【點睛】本題考查圓的簡單幾何性質，以及幾何法求弦長，屬于基礎題.20．B【解析】【分析】依題意知點P的軌跡為以為圓心半徑為1的圓面，則點P到直線的距離最小值為圓心到直線的距離減去半徑．【詳解】設點，則，圓心到的距離為則點P到直線的距離最小值為故選：B21．B【解析】【分析】求出關于直線的對稱點坐標，由到圓心距離減去圓半徑可得．【詳解】設點A關于直線的對稱點，的中點為故解得，要使從點A到軍營總路程最短，即為點到軍營最短距離，“將軍飲馬”的最短總路程為.故選：B．22．B【解析】【分析】先利用圓的性質確定最短弦所在直線的方程，再求得兩點坐標，計算面積即得結果.【詳解】依題意，點，由圓的性質可知，過點且垂直PM的直線l截得的弦長最短.而，所以直線l的斜率為1，即方程為：，即.所以直線l與軸、軸分別交于，故底邊，高，即面積為.故選：B.23．D【解析】【分析】求出直線直線過的定點A，由題意可知垂足是落在以OA為直徑的圓上，由此可利用的幾何意義求得答案,【詳解】直線，即，令，解得，即直線過定點,由過坐標原點作直線的垂線，垂足為，可知：落在以OA為直徑的圓上，而以OA為直徑的圓為，如圖示：故可看作是圓上的點到原點距離的平方，而圓過原點，圓上點到原點的最遠距離為，但將原點坐標代入直線中，不成立，即直線l不過原點，所以不可能和原點重合，故，故選：D24．B【解析】【分析】設點，即可求出的軌跡方程，求出直線，以及，利用圓心到直線的距離加上半徑求出高的最大值，即可求出面積的最大值；【詳解】解：設點，因為，所以，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又直線的方程為：，，圓心到直線的距離，所以到直線的距離最大值為則面積的最大值為.故選：.25．D【解析】【分析】配方，由半徑的最小值得參數(shù)值，然后求出圓心到原點距離，再加半徑可得.【詳解】根據(jù)題意，圓，變形可得．其圓心為，半徑為，則，當圓的面積最小時，必有，此時．圓的方程為，圓心到原點為距離，則圓上的點到坐標原點的距離的最大值為．故選：D．26．D【解析】【分析】根據(jù)原點到直線的距離為1，結合題意可得點在單位圓內(nèi)，即可求解.【詳解】因為原點到直線的距離為，所以動直線所圍成的圖形為單位圓，又動直線始終沒有經(jīng)過點，所以點在該單位圓內(nèi)，，，即的取值范圍為.故選：D．27．A【解析】【分析】復數(shù)滿足，表示以為圓心，2為半徑的圓．表示圓上的點與點的距離，求出即可得出．【詳解】復數(shù)滿足，表示以為圓心，2為半徑的圓．表示圓上的點與點的距離．．的最大值是．故選：A．【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義、圓的方程，求解時注意方程表示的圓的半徑為2，而不是．28．A【解析】【分析】設的中點為，則，則由題意可得點在以為圓心，1為半徑的圓上，從而可得的最小值即為圓心到直線的距離減去半徑1，進而可求得答案【詳解】由，得，所以圓心，半徑，設的中點為，則，因為，半徑，所以，所以點在以為圓心，1為半徑的圓上，所以的最小值即為圓心到直線的距離減去半徑1，所以，所以的最小值為，故選：A29．C【解析】求得圓的圓心和半徑，由此求得圓上一點到原點的距離的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到原點的距離為，所以圓上一點到原點的距離的最大值為.故選：C【點睛】本小題主要考查點和圓的位置關系，屬于基礎題.30．A【解析】【分析】先化簡曲線方程，判斷曲線的形狀，明確的幾何意義，結合圖像解答.【詳解】，表示以為圓心，3為半徑的圓.表示以圓上的任意一點到兩點間距離，的最大值即為故選：A31．A【解析】數(shù)形結合分析可得,當時能夠取得的最小值,根據(jù)點到圓心的距離減去半徑求解即可.【詳解】由對勾函數(shù)的性質,可知,當且僅當時取等號,結合圖象可知當A點運動到時能使點到圓心的距離最小,最小為4,從而的最小值為.故選：A【點睛】本題考查兩動點間距離的最值問題,考查轉化思想與數(shù)形結合思想,屬于中檔題.32．A【解析】【分析】設，由切線長公式得，由此得關于的恒等式，恒等式知識可求得值，從而得結論，注意兩圓外離．【詳解】設．∵過直線上任意一點P分別作圓的切線，切點分別為M，N，且均保持，∴，即，即，∴且，∴或∵圓與圓外離，∴，∴，∴，故選：A．33．A【解析】【分析】由題意可判斷直線與圓相離，根據(jù)圓的知識可知，四點共圓，且，根據(jù)可知，當直線時，最小，求出以為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識即可求出直線的方程．【詳解】解：圓的方程可化為，點到直線的距離為，所以直線與圓相離．依圓的知識可知，四點四點共圓，且，所以，而，當直線時，，，此時最小．∴，即，由，解得．所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程．故選：A.【點睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關系的應用，以及圓的幾何性質的應用，意在考查學生的轉化能力和數(shù)學運算能力，屬于中檔題．34．B【解析】【分析】設圓心，由圓的對稱性可知過點與垂直的直線被圓所截的弦長最短【詳解】由題意可知，當過圓心且過點時所得弦為直徑，當與這條直徑垂直時所得弦長最短，圓心為，，則由兩點間斜率公式可得，所以與垂直的直線斜率為，則由點斜式可得過點的直線方程為，化簡可得，故選：B35．A【解析】【分析】首先求出，即可求出，再求出圓心到直線的距離，即可求出三角形的高的取值范圍，從而得到面積的取值范圍；【詳解】解：直線分別與軸，軸交于，兩點，令，得，令，得，，，，圓的圓心坐標為，半徑，則圓心到直線的距離，點在圓上，所以三角形的高，即，所以故選：A36．B【解析】【分析】分析可知當時，最大，計算出、，進而可計算得出四邊形（為坐標原點）面積.【詳解】圓的圓心為坐標原點，連接、、，則，設，則，，則，當取最小值時，，此時，，，，故，此時，.故選：B.37．D【解析】【分析】分析出直線，且直線過原點，直線過定點，直線過定點，求出點P的軌跡是以OM為直徑的圓，求出圓心到點N的距離，再加上半徑即可得解.【詳解】由于，，且，，易知直線過原點，將直線的方程化為，由，解得，所以，直線過定點，所以，因為，則，直線的方程為，直線的方程可化為，由，解得，所以，直線過定點，如下圖所示：設線段OM的中點為點E，則，若點P不與O或M重合，由于，由直角三角形的性質可得；若點P與O或M重合，滿足.由上可知，點P的軌跡是以OM為直徑的圓E，該圓圓心為，半徑為.設點E到直線的距離為d，當時，；當EN不與垂直時，.綜上，.所以，點P到直線的距離的最大值為.故選：D.【點睛】方法點睛：解析幾何的最值問題的求解，常用的方法有：（1）函數(shù)法；（2）導數(shù)法；（3）數(shù)形結合法；（4）基本不等式法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.38．C【解析】【分析】討論點M在x軸上與不在x軸上兩種情況，若點M不在x軸上，構造點K(－2，0)，可以根據(jù)三角形的相似性得到，進而得到2|MA|＋|MB|＝|MB|＋|MK|，最后根據(jù)三點共線求出答案.【詳解】①當點M在x軸上時，點M的坐標為(－1，0)或(1，0)．若點M的坐標為(－1，0)，則2|MA|＋|MB|＝2×＋；若點M的坐標為(1，0)，則2|MA|＋|MB|＝2×＋．②當點M不在x軸上時，取點K(－2，0)，如圖，連接OM，MK，因為|OM|＝1，|OA|＝，|OK|＝2，所以．因為∠MOK＝∠AOM，所以△MOK∽△AOM，則，所以|MK|＝2|MA|，則2|MA|＋|MB|＝|MB|＋|MK|．易知|MB|＋|MK|≥|BK|，所以|MB|＋|MK|的最小值為|BK|．因為B(1，1)，K(－2，0)，所以(2|MA|＋|MB|)min＝|BK|＝．又<1＋<4，所以2|MA|＋|MB|的最小值為．故選：C39．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件先確定出點的軌跡方程，然后將問題轉化為“以為直徑的圓要包括圓”，由此利用圓心到直線的距離結合點的軌跡所表示圓的半徑可求解出的最小值.【詳解】由題可知：，圓心，半徑，又，是的中點，所以，所以點的軌跡方程，圓心為點，半徑為，若直線上存在兩點，使得恒成立，則以為直徑的圓要包括圓，點到直線的距離為，所以長度的最小值為，故選：B．【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于點軌跡方程的求解以及轉化思想的運用，根據(jù)弦中點以及線段長度可求點軌跡方程，其次“恒成立”轉化為“以為直徑的圓包括的軌跡”，結合圓心到直線的距離加上半徑可分析的最小值.40．A【解析】【分析】根據(jù)直線是圓的對稱軸，則圓心在直線l上，求得，由過點作圓C的一條切線，切點為B，利用勾股定理即可求得.【詳解】由方程得，圓心為，因為直線l是圓C的對稱軸，所以圓心在直線l上，所以，所以A點坐標為，則，所以.故選：A．41．ACD【解析】【分析】設，由此據(jù)圓的切線性質表示出，則即可表示出四邊形PAMB周長，進而求得其最小值，從而判斷A的對錯；利用表示出,由此可判斷B的對錯；根據(jù)圓的切線性質表示出切線方程，進而求出AB的直線方程，求其過的定點坐標，可判斷C對錯；判斷C點位于某個圓上，可知出其圓心和C點距離為定值，從而判斷D的對錯.【詳解】如圖示：設，則，所以四邊形PAMB周長為，當P點位于原點時，t取值最小2，故當t取最小值2時，四邊形PAMB周長取最小值為，故A正確；由可得：，則，而，則,故B錯誤；設，則方程為：，的方程為，而在切線，上，故，，故AB的直線方程為，當時，，即AB過定點，故C正確；由圓的切線性質可知,設AB過定點為D,則D點位于以MD為直徑的圓上，設MD的中點為N，則,則為定值，即D正確，故選：ACD.42．ABC【解析】由題意畫出圖形，求出圓心到直線距離的最大值，加半徑可得點到直線距離的最大值，觀察選項大小得答案.【詳解】解：如圖，圓：的圓心坐標為，半徑為，直線過定點，由圖可知，圓心到直線距離的最大值為，則點到直線距離的最大值為.ABC中的值均不大于，只有D不符合.故選：ABC.【點睛】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.43．ACD【解析】根據(jù)題意，設T為切點，分析圓的圓心與半徑，可得|PT|，進而可得|PT|的最小值，分析選項即可得解．【詳解】根據(jù)題意，由點P向圓O：x2+y2＝4做切線，設T為切點，連接OP、OT，如圖：圓O：x2+y2＝4，其圓心為（0,0），半徑r＝2；則切線長，當最小時，最小，當PO與直線垂直時，取最小值，則，所以，分析選項：A、C、D都滿足，符合題意.故選：ACD．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質，涉及切線長的計算，屬于基礎題．44．BD【解析】【分析】求出以為直徑的圓的方程，與圓的方程聯(lián)立可得直線的方程判斷A；求出直線所過定點，得到圓心到直線的最小距離，再由垂徑定理求被圓截得的最短弦的長判斷B；直接求出四邊形的面積判斷C；求解，再分別減去的外接圓半徑與加上的外接圓半徑求得的取值范圍判斷D．【詳解】對于A，圓的圓心坐標為，，則的中點為，，則以為直徑的圓的方程為，又圓：，兩式作差可得直線的方程是，故A錯誤；對于B，直線：可化為，聯(lián)立，解得直線過定點，且定點在圓內(nèi)，當且僅當時，弦長最短，又，所以的最小值為，故B正確；對于C，四邊形的對角線、互相垂直，則四邊形的面積，因為，，所以，故C錯誤；對于D，由題意知，的外接圓恰好是經(jīng)過、、、四點的圓，因為的中點為外接圓的圓心，所以圓上的點到點距離最小值是，最大值是，所以的取值范圍為，故D正確．故選：BD．45．①②④【解析】【分析】由已知可得直線過圓心即得；利用勾股定理可得切線段長度，利用圓心到直線的距離為半徑即得斜率；因為直線恒過的定點在圓內(nèi)，可得直線與圓相交．【詳解】則圓心為半徑為3,是圓的對稱軸，故直線過圓心，故，，故，；設直線AB的斜率為,則因為直線AB為圓C的一條切線，故圓心到直線AB的距離為解得；直線即對任意的實數(shù)m，直線恒過，代入得在圓內(nèi)，即直線與圓C的位置關系都是相交．故答案為：①②④46．12【解析】【分析】根據(jù)橢圓定義及圓心位置、半徑，應用分析法要使最大只需讓最大即可，由數(shù)形結合的方法分析知共線時有最大值，進而求目標式的最大值.【詳解】由題意得：，根據(jù)橢圓的定義得，∴，圓變形得，即圓心，半徑，要使最大，即最大，又，∴使最大即可.如圖所示：∴當共線時，有最大值為，∴的最大值為，∴的最大值，即的最大值為11+1=12，故答案為：1247．②③④【解析】【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的傾斜角判斷①；利用雙曲線的性質和切線長的定義判斷②；根據(jù)平面幾何的知識得后，再根據(jù)直角三角形相似求得判斷③；根據(jù)得范圍，再根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：如圖，設與圓的切點分別為，由切線的性質得的橫坐標相等，，由雙曲線的定義得，所以，所以，設，則，解得，即的橫坐標，同理可得的橫坐標也是，對于①，雙曲線的漸近線方程為，傾斜角分別為，故當過且傾斜角滿足時，直線與雙曲線的右支交于兩點，故錯誤；對于②，由于兩點橫坐標相等，故直線與軸垂直，正確；對于③，連接，由三角形的內(nèi)切圓圓心是角平分線的交點得，所以，，，故，即，當時，解得，此時直線軸，，，所以，故正確；對于④，因為，所以，，所以，又因為，故，所以，所以，故正確.故答案為：②③④48．##【解析】【分析】根據(jù)題意，由圓的方程求出圓的圓心和半徑，作出草圖，由圓的切線性質分析可得|OP|＝2|OA|，然后可算出答案．【詳解】根據(jù)題意，如圖：x2+y2＝25的圓心為（0，0），半徑R＝5，即|OP|＝5，圓O：x2+y2＝m2，圓心為（0，0），半徑r＝m，則|OA|＝|OB|＝m，若∠AOB＝120°，則∠APB＝60°，∠OPA＝30°，又由OA⊥AP，則|OP|＝2|OA|，則m．故答案為：．49．【解析】【分析】作，，，，分析可知則點在以線段為直徑的圓上，點在以點為圓心，為半徑的圓上，可得，設，利用圓的幾何性質結合二次函數(shù)的基本性質可求得的最大值.【詳解】因為，則，即，因為，即，作，，，，則，，則，固定點，則為的中點，則點在以線段為直徑的圓上，點在以點為圓心，為半徑的圓上，如下圖所示：，設，則，因為，，故，當時，等號成立，即的最大值為.故答案為：.【點睛】方法點睛：求向量模的常見思路與方法：（1）求模問題一般轉化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應用，勿忘記開方；（2）或，此性質可用來求向量的模，可實現(xiàn)實數(shù)運算與向量運算的相互轉化；（3）一些常見的等式應熟記：如，等.50．9【解析】【分析】連接，要求的最小值，可以轉化為求點到兩個圓心的距離再減去兩個圓的半徑的和的最小值，從而可得答案．【詳解】由題意點C1(-6，5)半徑為2，C2(2，1)半徑為1，設點C1關于直線的對稱點為C3(，)，如圖：則，解得，即C3(-10，1)，連接C2C3，求的最小值可以轉化為P點到兩個圓心的距離再減去兩個圓的半徑的和的最小值，再由點C1、C3關于直線的對稱，所以，又，故答案為9．51．(1)；(2)【解析】【分析】小問1：根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線的普通方程，將直線的極坐標方程展開再將代入可得的直角坐標方程；小問2：由圓心到直線l的距離為，直線l與圓C相離，則，即可得結果．(1)由題意，，所以曲線C的普通方程為．根據(jù)題意得，，直線l的普通方程為．(2)根據(jù)題意，得曲線C是圓心為，半徑為的圓，圓心到直線l的距離為，所以直線l與圓C相離，則，即d的取值范圍為．52．（1）最小值為11，最大值為51；（2）最大值是－2＋，最小值為－2－.【解析】【分析】（1）根據(jù)x2＋y2＋2x＋3的幾何意義求解，即求得到圓心的距離，由這個距離加減半徑后平方可得最大值和最小值．（2）設，代入已知等式，利用可得的最大值和最小值．【詳解】解：(1)圓方程化為(x－3)2＋(y－3)2＝4，圓心C(3，3)，半徑r＝2.x2＋y2＋2x＋3＝(x＋1)2＋y2＋2表示圓上點P(x，y)與定點A(－1，0)連線線段長度d的平方加上2.因為|AC|＝5，所以3≤d≤7，所以所求最小值為11，最大值為51.(2)方程(x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)為圓心，為半徑的圓．的幾何意義是圓上一點與點(0，1)連線的斜率，所以設＝k，即y＝kx＋1.當直線y＝kx＋1與圓相切時，斜率取最大值和最小值，此時＝，解得k＝－2±，所以的最大值是－2＋，最小值為－2－.【點睛】方法點睛：本題考查求平方型和分式型代數(shù)式的最值，解題方法是利用其幾何意義求解，平方型代數(shù)式可以理解為兩點間距離的平方，利用兩點間距離的最值求得結論，分式型代數(shù)式可以理解為兩點連線斜率，從而利用直線與圓相交問題，利用判別式求得最值．53．（1）；（2）.【解析】（1）設圓的方程為：，將、，兩點坐標代入圓的一般方程，將圓心代入，得出關于的方程組，解出這三個未知數(shù)的值，可得出圓的一般方程;（2）由軌跡法求得的軌跡方程為，通過數(shù)形結合可知，與相切時，取最大值，計算即可得解.【詳解】（1）設圓的方程為：，則有解得解得：．∴圓的方程為：．（2）由（1）知:，設，，則，，又在圓:上，∴，∴，的軌跡方程為．數(shù)形結合易知當與相切時，取最大值，此時，所以．54．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的幾何性質可得出關于的等式，即可解出的值；（2）設點、、，利用導數(shù)求出直線、，進一步可求得直線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出以及點到直線的距離，利用三角形的面積公式結合二次函數(shù)的基本性質可求得面積的最大值.【詳解】（