新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．A【解析】【分析】將兩邊同時(shí)平方，化簡即可得出結(jié)果.【詳解】，而，故選：.2．A【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出的取值范圍，然后確定的正負(fù)情況，再將移入根號(hào)內(nèi)即可.【詳解】，即，，.故選：A.3．C【解析】【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的關(guān)系，及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡各式即可判斷正誤.【詳解】對于A，，所以，錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，所以，則，錯(cuò)誤；對于C，，正確；對于D，，錯(cuò)誤．故選：C．4．C【解析】【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】，則．故選：C．5．A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【詳解】由得，故故選：A6．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則解答即可.【詳解】A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確.故選：D7．D【解析】【分析】由指數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】.故選：D.8．D【解析】【分析】按照指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，錯(cuò)誤；對于B，，錯(cuò)誤；對于C，，錯(cuò)誤；對于D，，正確.故選：D.9．D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可判斷AC選項(xiàng)；根據(jù)根式與指數(shù)冪的互化可判斷BD選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：D.10．C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出．【詳解】因?yàn)?，，即，所以．故選：C.11．B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式及對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：；故選：B12．C【解析】【分析】根據(jù)，，得到，求得a即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，∴，，∴，故選：C．13．A【解析】【分析】（1）結(jié)合指數(shù)運(yùn)算法則判斷，49平方根應(yīng)有兩個(gè)；（2）正確；（3）應(yīng)為；（4）符號(hào)錯(cuò)誤【詳解】49的平方根是±7，（1）錯(cuò)；（2）顯然正確；，（3）錯(cuò)；，(4)錯(cuò)，正確個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：A14．C【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的解析式判斷.【詳解】A.函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，正確；D.因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C．15．B【解析】【分析】利用零點(diǎn)判斷定理判斷即可.【詳解】由函數(shù)為增函數(shù)，也為增函數(shù)，所以函數(shù)為連續(xù)增函數(shù)，又，，可得，由零點(diǎn)判斷定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B.16．D【解析】【分析】先求出的值，再求出即可【詳解】因?yàn)樗裕蔬x：．17．B【解析】【分析】利用指數(shù)冪和根式進(jìn)行化簡得出答案．【詳解】原式==e，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．A【解析】【分析】直接根據(jù)根式和指數(shù)冪的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】，故選：A.19．B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系并注意利用正切函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的定義域，可以化簡得到，考察當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)的變化趨勢，可以排除A,考察端點(diǎn)值的正負(fù)可以評(píng)出CD.【詳解】,當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)值趨近于,故排除A;,故排除CD,故選：B20．B【解析】【分析】利用指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)化簡求值即可.【詳解】.故選：B.21．B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化即可．【詳解】解：，故選：B．22．D【解析】【分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D.23．A【解析】【分析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所?故選：A.24．B【解析】【分析】利用時(shí)來求得的值，進(jìn)而判斷出三個(gè)說法的正確性.【詳解】初始狀態(tài)下，，，即廢氣中的污染物濃度為，則時(shí)，，則，解得，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)消除的污染物為原來的，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故③正確.故選：B25．C【解析】【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】故選：C26．C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)逐項(xiàng)檢驗(yàn)可得正確的選項(xiàng).【詳解】對于A，，故A錯(cuò).對于B，，故B錯(cuò).對于C，，故C正確.對于D，，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，此類問題，熟記運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.27．C【解析】【分析】根據(jù)根式的計(jì)算公式，結(jié)合參數(shù)范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】原式，，，，原式．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根式的化簡求值，屬簡單題，注意參數(shù)范圍即可.28．B【解析】【分析】算出后可得它們的大小.【詳解】∵，，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的大小比較，屬于容易題.29．B【解析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的互化，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則，直接化簡，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：B30．B【解析】【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，化簡得到，即可求解.【詳解】根據(jù)根式和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，因?yàn)?，可化為，即，可得，所以，即．故選：B.31．C【解析】【分析】令，由，可得為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，所以，即，又，所以，故選：C.32．C【解析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化可逐項(xiàng)分析.【詳解】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可知，，，，，故選：C33．B【解析】【分析】直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運(yùn)算，求解即可.【詳解】故選：B34．D【解析】【分析】由二次函數(shù)的對稱性求出，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以對稱軸為，即.所以.故選：D35．C【解析】【分析】取特例，A和B不成立；當(dāng)時(shí)，D不成立；【詳解】當(dāng)時(shí)，A和B不成立；當(dāng)時(shí)，D不成立；且，故C成立；故選：C36．A【解析】由指數(shù)的運(yùn)算求出，再由對數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】，，所以，.故選：A37．A【解析】【分析】利用對數(shù)與指數(shù)的互化，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，所以，，故.故選：A.38．BD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化逐一判斷即可.【詳解】，錯(cuò)誤；，正確；，錯(cuò)誤；，正確故選：39．ACD【解析】當(dāng)時(shí)，化簡得，得到，求得，進(jìn)而求得，得到A正確，B不正確；當(dāng)時(shí)，得到，求得，求得，可判定C正確，D正確.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時(shí)，可得，即，所以，可得，即，又因?yàn)椋?，則，可得，故A正確，B不正確.當(dāng)時(shí)，由已知得，即，所以，所以，所以，所以，所以，故C正確，D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式的策略：1、對于遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為（常數(shù)）或（常數(shù)）可利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；2、對于遞推關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為的數(shù)列，通常采用疊加法（逐差相加法）求其通項(xiàng)公式；3、對于遞推關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為的數(shù)列，并且容易求數(shù)列前項(xiàng)積時(shí)，通常采用累乘法求其通項(xiàng)公式；4、對于遞推關(guān)系式形如的數(shù)列，可采用構(gòu)造法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.40．BC【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義以及運(yùn)算法則逐個(gè)驗(yàn)證與化簡，即可判斷選擇.【詳解】A不符合題意，和不符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，但(-1=-1，(-1=1;B符合題意，.C符合題意，;D不符合題意，和均符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，但，=23=8.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義以及運(yùn)算法則，考查基本分析判斷與化簡能力，屬基礎(chǔ)題.41．ABD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行逐一判斷，找出至少滿足一個(gè)等式的函數(shù)，從而得出結(jié)論.【詳解】對A：，符合；對B：，符合；對C：不滿足任何一個(gè)等式；對D：，符合.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.42．75【解析】【分析】由題意，先算出，由此可算出一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的天數(shù).【詳解】由已知，得，∴．設(shè)經(jīng)過天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)?，則，∴，∴，．故答案為：75.43．1681【解析】【分析】由題設(shè)可得x天后蝗蟲的數(shù)量，則152天后約達(dá)到最初的倍，利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可.【詳解】依題意知：經(jīng)過x天后蝗蟲的數(shù)量為，∴經(jīng)過152天后蝗蟲的數(shù)量為，又，∴經(jīng)過152天后約達(dá)到最初的1681倍．故答案為：44．8【解析】【分析】由已知可得，再由指數(shù)冪的運(yùn)算法則可求.【詳解】為方程的兩個(gè)根，，.故答案為：8.45．【解析】【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算即可得解.【詳解】故答案為：46．【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.47．【解析】【分析】由根式、指數(shù)冪的化簡可得.【詳解】∵，，又，∴.故答案為：48．（1）；（2）.【解析】【分析】直接利用指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和法則求解.【詳解】（1），，.（2），，【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和法則，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.49．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，原式.（2）由指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算公式，原式.50．（1）；（2）.【解析】【分