新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講講練學(xué)案 直線與雙曲線的位置關(guān)系（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【分析】聯(lián)立直線和雙曲線方程，結(jié)合韋達定理和三角形的重心公式，轉(zhuǎn)化為解的重心到軸的距離即可.【詳解】解：由題意得：不妨設(shè)，聯(lián)立雙曲線方程與直線方程消去得:，故因為，所以點到軸的距離為．故選：C2．D【分析】先求出雙曲線的漸進線方程，與聯(lián)立解出，由A是PB的中點，求出點的坐標(biāo)，在雙曲線上，代入雙曲線的方程即可求出的值.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，因為l與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，所以，解得：，因為A是PB的中點，所以，又因為在雙曲線上，所以，則，因為，所以.故選：D.3．B【分析】設(shè)動點，，由雙曲線方程可得，的坐標(biāo)，求出，所在直線方程，可得與的坐標(biāo)，求得，再由動點在雙曲線上，得，則的值可求.【詳解】解：設(shè)動點，，由雙曲線方程得，，則，，所以直線的方程為，直線的方程為，由此得，，所以.因為動點在雙曲線上，所以，所以，則.故選：B.4．B【詳解】聯(lián)立直線方程和雙曲線方程消去y然后可解出x，從而得出直線和雙曲線位置關(guān)系，得出答案.【解答過程】由得

整理得，；所以，故直線和雙曲線只有一個交點；又雙曲線的漸近線方程為：與雙曲線的一條漸近線平行且與雙曲線只有一個交點.所以直線和雙曲線的位置關(guān)系為相交．故選：B5．C【分析】聯(lián)立方程組得，當(dāng)時，無解；當(dāng)時，有一解．【詳解】將代入得當(dāng)時，無解；當(dāng)時，，所以至多有一個交點．故選：C6．C【解析】根據(jù)直線和雙曲線的位置關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)“直線與雙曲線有且只有一個公共點”成立時有可能是直線與雙曲線的漸近線平行，此時，“直線與雙曲線相切”不成立反之，“直線與雙曲線相切”成立，一定能推出“直線與雙曲線有且只有一個公共點”所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件故選：．7．D【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線焦點的性質(zhì)可，再聯(lián)立直線與雙曲線的方程，根據(jù)判別式為0得出等式，代入求解即可.【詳解】因為雙曲線與橢圓共焦點，所以，即．又雙曲線與直線相切，由，化簡得，所以，即，將代入方程化簡得，即，，故，解得或（舍去）．故選：D．8．D【分析】由題意設(shè)直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立消得關(guān)于的方程，根據(jù)條件得方程有兩個不同的正根，結(jié)合韋達定理列不等式組，從而可求出的取值范圍【詳解】由題意可得直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)交點，聯(lián)立可得，由題意可得解得：，故選：D．9．B【分析】求出橢圓的方程，設(shè)點，可得出，由點在橢圓上，點在雙曲線上，可得出關(guān)于、的方程組，求出、的值，利用斜率公式可求得的值.【詳解】設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，半焦距為，雙曲線的左頂點為，右頂點為，由于橢圓以，為頂點，則，該橢圓的離心率為，所以，，解得，所以，橢圓的方程為，設(shè)點，由于，則點，由于點在橢圓上，點在雙曲線上，所以，，聯(lián)立得：，解得或，當(dāng)，所以，此時點與點重合，不滿足題意舍去；當(dāng)，所以，所以.故選：B.10．C【分析】由位于軸的同側(cè)，根據(jù)，利用，可得，再利用勾股定理求得的關(guān)系式，從而可得出答案.【詳解】解：由題意可知：雙曲線的漸近線方程為，由位于軸的同側(cè)，如圖，設(shè)在上，，則，，因為，所以，所以，即，因為，所以，在中，，所以，所以.故選：C.11．A【分析】由題意可知，，代入雙曲線方程可得點坐標(biāo)，再由斜率公式列方程結(jié)合可得的關(guān)系，再求出的值即可得漸近線.【詳解】由題意可知：，，因為垂直于軸，可設(shè)，在雙曲線中，令可得，所以，所以，若的斜率為，則點位于第一象限，，所以，即，所以，所以，即，可得或（舍），所以，即，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：A.12．B【分析】根據(jù)題目信息畫出準(zhǔn)確圖像，本題重難點在于合理利用三角形內(nèi)心性質(zhì)，以及角平分線定理，得到關(guān)系后即可求出離心率.【詳解】因為A在B的上方，且這兩點都在C上，所以，則．因為，所以A是線段的中點，又軸，所以，，所以的內(nèi)心G在線段上．因為G到y(tǒng)軸的距離為，所以，所以，因此，即．故．故選：B13．D【分析】根據(jù)題意的到，，代入到雙曲線方程，解得，即，則，即，即，求解方程即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)原點為，∵直線與雙曲線在第一象限的交點在軸上的投影恰好是，∴，且，∴，將代入到雙曲線方程，可得，解得，即，則，即，即，解得（舍負(fù)），故.故選:D.14．D【分析】由直線與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消元后利用判別式為0得關(guān)系，然后再由代入后可解得．【詳解】由得，所以，即，又，所以，，或（舍去），故選：D．15．B【分析】根據(jù)直線與雙曲線的漸近線的關(guān)系求得，從而求得，以及雙曲線的離心率.【詳解】依題意可知直線與雙曲線的漸近線平行或重合，則，即，，從而，所以的離心率.故選:B16．A【分析】聯(lián)立直線與曲線的方程，消去可得關(guān)于的方程，根據(jù)方程有實數(shù)解的條件求出的取值范圍即可.【詳解】由可得：，因為直線與雙曲線有公共點，當(dāng)即時，方程或有一解，此時直線與曲線有一個公共點，所以符合題意，由，可得且，因為即時成立，所以，可得，所以的取值范圍為，故選：A.17．D【分析】由已知可判斷點P在雙曲線上，將已知轉(zhuǎn)化為曲線與雙曲線相交，利用直線與漸近線的位置關(guān)系可得解.【詳解】點，，且，故點P在雙曲線的下支上.所以雙曲線的方程為，其漸近線方程為又點P在曲線上，即點P在曲線上，即曲線與雙曲線相交，，即故選：D18．B【分析】作出圖像，利用進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)圖像求出最大值，結(jié)合題設(shè)列出關(guān)于a、b的不等式，求出最小值，從而根據(jù)求出離心率最小值.【詳解】如圖所示，，由圖可知，，∴，若在線段上存在點，使得，則，.故選：B.19．A【分析】利用雙曲線漸近線的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，右頂點為.①直線與雙曲線只有一個公共點；②過點平行于漸近線時，直線與雙曲線只有一個公共點；③設(shè)過的切線方程為與雙曲線聯(lián)立，可得，由，即，解得，直線的條數(shù)為1.綜上可得，直線的條數(shù)為4.故選：A,.20．D【分析】可判斷出點不在曲線上,依據(jù)其幾何性質(zhì)可判斷切線與平行于漸近線的直線均滿足只有一個公共點的條件【詳解】由題可知點不在雙曲線上,則過該點可作雙曲線的切線有2條,平行于漸近線的直線有2條,這4條直線與雙曲線均只有一個公共點故選D【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,當(dāng)過雙曲線外一點作直線與雙曲線只有一個公共點,由兩種情況：（1）直線與雙曲線相切；（2）直線平行于雙曲線的漸近線21．C【分析】由題意知可以得到原點到直線的距離小于等于1，即直線上有一點到原點的距離小于等于1，故直線一定經(jīng)過圓面內(nèi)的點，再畫出圖象，結(jié)合圖象分析即可．【詳解】解：直線被圓所截的弦長不小于2，圓心到直線的距離小于或等于1，故直線一定經(jīng)過圓面內(nèi)的點，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出，

、、的圖象如下所示：對于A：對于B：對于C對于D：結(jié)合圖象可知，在四個選項中只有這個點一定在橢圓內(nèi)或橢圓上，與橢圓一定有公共點故選：C．22．D【分析】以雙曲線的兩條漸近線作為邊界條件，即可保證直線與雙曲線的右支只有一個交點.【詳解】雙曲線：的兩條漸近線為和兩漸近線的傾斜角分別為和由經(jīng)過點的直線與雙曲線的右支只有一個交點，可知直線的傾斜角取值范圍為，故直線的斜率的取值范圍是故選：D23．C【分析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，可得，然后根據(jù)到角公式簡單計算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意作出圖形，如圖一條漸近線的方程為，即點到的距離為所以由題知：又與圓相切，且，所以可知為的中點故，則又，所以所以，故選：C.24．C【分析】利用雙曲線的定義和性質(zhì)得到，由漸近線方程得到漸近線的斜率，當(dāng)時，利用余弦定理和面積公式，通過面積相等的兩種不同求法，建立關(guān)系，最終求出k的范圍.【詳解】焦點在x上焦點坐標(biāo)為由雙曲線的對稱性可得又又又而當(dāng)時，整理得又又的漸近線方程為又k的取值范圍為故選：C25．A【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得直線與雙曲線的漸近線方程為，重合或平行，即可求出，再利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化可求最小值.【詳解】∵雙曲線C：，∴雙曲線的漸近線方程為，∵對任意實數(shù)m，直線與雙曲線C的漸近線平行，∴直線與雙曲線的漸近線方程為平行，∴，∴，∴為，∵，∴，∴，∴的最小值為.故選：A.26．A【分析】根據(jù)題意分別得到點A，B，C，D的坐標(biāo)，然后根據(jù)雙曲線的對稱性得到點E在y軸上，進而得到點E的坐標(biāo)，再結(jié)合得到是等邊三角形，利用三角形的知識得到a與b之間的關(guān)系，最后可得雙曲線的離心率.【詳解】在中，令，得，不妨設(shè)，，同理可得，，由對稱性可知，四邊形ABCD的兩條對角線的交點E在y軸上.易知直線AC的方程為，令，得，即.因為，所以是等邊三角形，，所以，即，因為，所以，所以.故選：A27．A【分析】作圖，利用圖中的直角三角形和雙曲線的幾何關(guān)系求出a與b的關(guān)系即可.【詳解】設(shè)坐標(biāo)原點為O，M點在第一象限，則，則，漸近線的方程為，，運用點到直線的距離公式，，因為，∴，∴，，，因為x軸平分∠MON，

所以，又因為，所以，即，得，設(shè)C的離心率為e，則，所以；故選：A.28．A【分析】設(shè)OP的斜率為k，求出，，利用基本不等式求出，對照四個選項即可得到答案.【詳解】因為以線段PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點O，所以.因為Q，P分別在雙曲線的左、右兩支，所以O(shè)P,OQ的斜率均存在，可設(shè)OP的斜率為k，則OQ的斜率為，直線的方程為.由，解得：，所以.同理可求：.所以，，所以.所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.故.故選：A【點睛】解析幾何中最值的計算方法有兩類：（1）幾何法：利用幾何圖形求最值；（2）代數(shù)法：把最值表示出來，利用函數(shù)（基本不等式）求最值.29．B【分析】設(shè)直線l的方程為y﹣2＝k（x﹣1），與雙曲線方程聯(lián)立方程組，由方程組無解（相應(yīng)方程無解）得結(jié)論．【詳解】解：由題意l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y﹣2＝k（x﹣1），與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，并整理得（4﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣8＝0，若4﹣k2＝0，即k＝±2，當(dāng)k＝2時，方程即為﹣4＝0，方程無解，直線l與雙曲線無交點，符合題意；當(dāng)k＝﹣2是，方程即為16x﹣20＝0，方程有一個解，此時直線l與雙曲線有一個交點，不符合題意；若4﹣k2≠0，∵過點P（1，2）直線l與雙曲線沒有交點，∴△＝[2（k2﹣2k）]2﹣4（4﹣k2）（﹣k2+4k﹣8）＝64（﹣k+2）＜0，解得k＞2．綜上所述，直線l斜率的取值范圍是[2，+∞）．故選：B．30．A【分析】由直線與雙曲線無公共點可得，然后即可求出的范圍【詳解】雙曲線的一條漸近線為，因為直線與雙曲線無公共點，故有，即，，所以，所以.所以的范圍為故選：A31．B【解析】由題意設(shè)，，，則，求出，，的坐標(biāo)，根據(jù)得到，由點在圓上得到，把點，坐標(biāo)代入雙曲線方程聯(lián)立，可得答案.【詳解】由題意設(shè)，，，則，，，．，，．以為直徑的圓過點，，即①，點，均在雙曲線上，②，③．②-③整理得，將代入，整理得，于是，最后將，代入雙曲線方程，整理得，所以．故選：B.【點睛】本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系、圓的有關(guān)性質(zhì)及與向量的結(jié)合，關(guān)鍵點是利用和得到點之間的關(guān)系，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.32．C【分析】由雙曲線定義可知分別位于雙曲線的左右半支上，由雙曲線方程可得其漸近線方程，將選項中的直線斜率與雙曲線漸近線斜率比較即可確定直線與雙曲線交點情況，由此可得結(jié)果.【詳解】解：，，在以為焦點的雙曲線的雙曲線上，且在雙曲線右半支上，在雙曲線左半支上；的漸近線方程為，對于A，為雙曲線漸近線，則其與雙曲線無交點，不合題意，所以選項A錯誤；對于B，當(dāng)時，，直線與雙曲線沒有交點，不符合題意，所以選項B錯誤；對于C，的斜率且過點，與交于兩點，且兩點分別位于左右半支，符合題意，所以選項C正確；對于D，的斜率且過坐標(biāo)原點，與無交點，不合題意，所以選項D錯誤.故選：C33．D【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，以為直徑的圓的方程，點坐標(biāo)，的面積然后判斷各選項．【詳解】由雙曲線方程知，焦點在軸，漸近線方程為，A正確；，以為直徑的圓的方程是，D錯；由得或，由對稱性知點橫坐標(biāo)是，B正確；，C正確．故選：D．34．A【分析】求出雙曲線的漸近線方程，然后判斷直線與雙曲線的交點個數(shù)即可．【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為：，因為直線與雙曲線的一條漸近線平行，在軸上的截距為3，所以直線與雙曲線的交點個數(shù)是：1．故選：A．35．B【分析】設(shè)過點P與雙曲線相切的直線方程，并與雙曲線方程聯(lián)立，利用判別式等于0，可得關(guān)于切線斜率的方程，由兩條切線互相垂直可得點P在單位圓上，然后利用兩個圓有公共點即可得到r的取值范圍.【詳解】設(shè)點，且過點P與雙曲線相切的直線方程為，兩條直線PA、PB的斜率為，聯(lián)立得，，，整理可得，且方程的兩個根為因為，可得即，整理得，即點在圓上，圓心為（0,0），半徑為1，又在圓上，圓心為（0,2），半徑為，由圓與圓有交點可得，解得，故選：B36．A【分析】直線的斜率和漸近線的斜率比較，得到直線的斜率的取值范圍.【詳解】由雙曲線的方程可得其漸近線方程為，故當(dāng)點，分別在雙曲線的左支和右支上時，直線的斜率的取值范圍是.故選：A.37．AB【分析】若曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程列出關(guān)于的不等式組，解不等式組求出的取值范圍，進而可判斷選項B；若曲線是雙曲線，根據(jù)雙曲線的方程列出關(guān)于的不等式組，解不等式組求出的取值范圍，進而可判斷選項C；若曲線為橢圓或雙曲線，分別確定對應(yīng)的的值，求出曲線的焦點坐標(biāo)可判斷選項A；根據(jù)直線確定直線過定點，舉出反例，當(dāng)，直線與曲線不一定恒有兩個交點，從而判斷選項D.【詳解】若曲線表示橢圓，∵，∴，，則，即橢圓焦點在軸，則，得，此時焦點坐標(biāo)為若曲線表示雙曲線，由，得，此時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，即焦點在軸，則，得，此時焦點坐標(biāo)為，故A正確；若曲線表示橢圓，∵，∴，，則，故B正確；若曲線表示雙曲線，由，得，故C錯誤；由得，得，得，，即直線過定點，當(dāng)曲線為雙曲線時，，此時，當(dāng)時，，此時，雙曲線右頂點為，在點的右側(cè)，此時直線不一定有兩個交點，故D錯誤.故選：AB.38．BD【分析】由已知條件求出雙曲線方程，然后逐個分析判斷即可【詳解】由題意設(shè)雙曲線方程為，因為雙曲線的漸近線方程為，實軸長為4，所以，解得，雙曲線方程為，所以，對于A，該雙曲線的虛軸長為2，所以A錯誤，對于B，該雙曲線的焦距為，所以B正確，對于C，該雙曲線的離心率為，所以C錯誤，對于D，由，得，因為，所以方程有兩個不相等的實根，所以直線與該雙曲線有兩個公共點，所以D正確，故選：BD39．ACD【分析】把代入曲線的方程可判斷A；分別令、、，得的范圍可判斷B；由曲線的方程可得，根據(jù)可判斷C；直線與曲線方程聯(lián)立，根據(jù)方程的解可判斷D.【詳解】把代入得，所以曲線的圖象關(guān)于原點對稱，故A正確；令解得，或，即曲線經(jīng)過，結(jié)合圖象，，令，得，令，得，因此結(jié)合圖象曲線只能經(jīng)過3個整點，，故B錯誤；可得，所以曲線上任意一點到坐標(biāo)原點的距離，即都不超過3，故C正確；直線與曲線一定有公共點，若直線與曲線只有一個交點，所以，整理得無解，即，解得，故D正確.故選：ACD.40．ABD【分析】根據(jù)題意畫出對應(yīng)的圖像，A選項根據(jù)圖像可得，B選項要結(jié)合圖像以及雙曲線的定義，性質(zhì)進行化簡計算，C選項根據(jù)內(nèi)切圓半徑的公式計算即可，D選項設(shè)點表示斜率，結(jié)合雙曲線方程進行化簡【詳解】如上圖所示，因為分別是的中點，所以中，，所以軸A選項中，因為直線的傾斜角為，所以，故A正確B選項中，中，，所以，得：，故B正確C選項中，的周長為，設(shè)內(nèi)切圓為，根據(jù)三角形的等面積法，有，得：，是與有關(guān)的式子，所以C錯誤D選項中，關(guān)于原點對稱，可設(shè)，，根據(jù)得：，所以當(dāng)斜率存在時，，，，因為在雙曲線上，所以，即，得：，所以，故D正確故選：ABD【點睛】題目比較綜合，涉及到圖像特點的應(yīng)用；通過找到之間的等量關(guān)系求解離心率；等面積法計算內(nèi)切圓半徑；設(shè)點法證明斜率乘積為定值41．CD【解析】由已知結(jié)合斜率的兩點式有，即可得的方程為，進而可求的離心率，利用圓心到的漸近線距離判斷圓與的漸近線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線與曲線，結(jié)合求值的個數(shù)，由此即可判斷各選項的正誤.【詳解】令，由題意得：，即得，∴A錯誤，又，即，故B錯誤，由E的漸近線為，而圓心為，半徑為1，∴到距離為，故的漸近線與圓相切，故C正確，聯(lián)立曲線E與直線的方程，整理得：，，∴，而，代入整理：，即有或(由與無交點，舍去)，故，∴D正確.故選：CD【點睛】易錯點睛：（1）兩點式表示斜率時要保證分母不為0，從而確定曲線E的軌跡要去掉.（2）由求得值要考慮曲線E的軌跡不包含的情況舍掉增根.42．CD【分析】對于A：判斷出，由定義和勾股定理聯(lián)立方程組即可求得；對于B：利用雙曲線的定義直接求得；對于C：先求出雙曲線的漸近線方程，由P在雙曲線右支上，即可得到n所在直線的斜率的范圍；對于D：設(shè)直線PT的方程為.利用相切解得，進而求出.即可求出.【詳解】對于A：若，則.因為P在雙曲線右支上，所以.由勾股定理得：二者聯(lián)立解得：.故A錯誤；對于B：光由所經(jīng)過的路程為.故B錯誤；對于C：雙曲線的方程為.設(shè)左、右頂點分別為A、B.如圖示：當(dāng)與同向共線時，的方向為，此時k=0，最小.因為P在雙曲線右支上，所以n所在直線的斜率為.即.故C正確.對于D：設(shè)直線PT的方程為.，消去y可得：.其中，即，解得代入，有，解得：x=9.由P在雙曲線右支上，即，解得：（舍去），所以.所以.故D正確故選：CD43．或【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與雙曲線方程，消去并化簡，由題意有，將用表示，從而可求得點的坐標(biāo)，再根據(jù)直線的斜率為，可得的齊次式，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并化簡得，（*）由題意得，即，代入方程（*）并化簡得，所以，代入雙曲線方程可得，即，，，即，即，化簡得，解得或.故答案為：或.44．3【分析】根據(jù)題意點，關(guān)于原點對稱，設(shè)，，三點的坐標(biāo)，通過“點差法”求與離心率的關(guān)系.【詳解】據(jù)題意，點，關(guān)于原點對稱，設(shè)點，，，則，.兩式相減，得，則.因為，所以.故答案為：345．2【分析】利用均值不等式可得的最小值，即的值，再分情況討論去掉絕對值，最后聯(lián)立直線方程求解即可得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以函數(shù)的最小值為，所以，所以曲線，即為，①當(dāng)時，曲線，即，聯(lián)立直線方程，解得交點為和；②當(dāng)時，曲線，即，聯(lián)立直線方程可得無交點；③當(dāng)時，曲線，即不存在，所以無交點；④當(dāng)時，曲線，即，聯(lián)立直線方程，可得無交點；綜上，直線與曲線的交點為和，故答案為：2.46．【分析】由題意可得直線與雙曲線的一條漸近線平行，從而可求出的值，進而可求出雙曲線的離心率【詳解】雙曲線的漸近線方程為，，因為直線與雙曲線有且只有一個公共點，所以直線與漸近線平行，所以，所以，所以雙曲線的離心率為，故答案為：47．【分析】先由雙曲線的離心率為2，求出.設(shè)直線l的方程為,與漸近線方程聯(lián)立求得A,B的坐標(biāo)，表示出，利用函數(shù)值域，即可得到的取值范圍.【詳解】因為雙曲線的離心率為2，所以，所以，即，所以設(shè)直線l的方程為,其中,即.分別將代與得A,B的坐標(biāo)分別為.所以.因為，所以的取值范圍為故答案為：48．【分析】畫出直線與曲線的圖象，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】由曲線C：得，當(dāng)時；當(dāng)時；直線l：恒過點，所以直線與曲線的圖象為當(dāng)直線與相切時，此時，直線l與曲線C只有一個公共點；當(dāng)直線中時，直線與曲線有兩個交點；當(dāng)直線與相切時，聯(lián)立方程，，整理的，==0解得，此時直線l與曲線C恰有兩個公共點；直線與曲線要恰有2個公共點，可得，或或，故答案為：49．(1)；(2)存在，直線AB的方程為：或.【分析】(1)根據(jù)給定的漸近線方程及所過的點列式計算作答.(2)假定存在符合條件的直線AB，設(shè)出其方程，借助弦長公式計算判斷作答.(1)依題意，，解得：，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(2)假定存在直線AB，使得成立，顯然不垂直于y軸，否則，設(shè)直線：，由消去x并整理得：，因直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點，設(shè)，于是得，則有，即或，因此，，解得，所以存在直線AB，使得成立，此時，直線AB的方程為：或.50．（1）；（2）或；（3）證明見解析．【分析】（1）當(dāng)時，求得雙曲線的漸近線方程，結(jié)合兩直線的夾角公式，即可求解；（2）設(shè)，得到直線的方程為，代入雙曲線的方程，結(jié)合弦長公式列出方程，即可求解；（3）得到點的縱坐標(biāo)，求得雙曲線的方程，設(shè)，求得，，進而得到所以，即可得證.【詳解】（1）當(dāng)時，雙曲線的漸近線方程為，設(shè)兩條漸近線的夾角為，則，所以兩條漸近線的夾角為.（2）設(shè)，其中，則直線的方程為，代入雙曲線，整理得，由題意，可得，設(shè)，，則，又由，即，解得或.（3）由題意，故點的縱坐標(biāo)滿足，由，所以，所以，，所以雙曲線的方程是，設(shè)，則，，所以，所以，又因為，所以.【點睛】直線與圓錐曲線的綜合問題的求解策略：對于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用問題，通常聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及弦長公式等進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力．51．（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意得，再根據(jù)即可求得答案；（2）由題知，，直線的斜率不為0，故設(shè)其方程為，，，進而結(jié)合直線的方程得，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示判斷，共線即可.【詳解