新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第第頁(yè)參考答案1．B【解析】【分析】求導(dǎo)可得解析式，令，可得極值點(diǎn)，利用表格法，可得的單調(diào)區(qū)間，代入數(shù)據(jù)，可得的極值，分析即可得答案.【詳解】由題意得，令，解得或，當(dāng)x變化時(shí)，、變化如下x-1+0-0+極大值極小值所以當(dāng)時(shí)，取得極大值1，故B正確、C、D錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，取得極小值，故A錯(cuò)誤，故選：B2．D【解析】【分析】由奇函數(shù)的定義即可判斷①；求導(dǎo)得出時(shí)的單調(diào)性，進(jìn)而得出極值即可判斷②；直接由導(dǎo)數(shù)得出在上的單調(diào)性即可判斷③；利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小即可判斷④.【詳解】易得定義域?yàn)?，?duì)于①，，則為奇函數(shù)，①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單增，當(dāng)時(shí)，，單減，則時(shí)，有極大值，②正確；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，，單增，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由上知，在單調(diào)遞增，則，又，則，④正確.則正確的結(jié)論有3個(gè).故選：D.3．C【解析】令f′(x)＝－x(x＋2)>0，解得－2<x<0，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2，0)，令f′(x)＝－x(x＋2)＝0，解得x＝－2或x＝0；令f′(x)＝－x(x＋2)<0，解得x>0或x<－2，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2)，(0，＋∞).所以函數(shù)f(x)有極大值f(0).故選C.4．D【解析】【分析】先求導(dǎo)，由題設(shè)得必有兩個(gè)不等的實(shí)根，再利用判別式求解即可.【詳解】由題意知，定義域?yàn)镽，，要使函數(shù)有極值，則必有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，解得.故選：D.5．A【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)列方程組求解可得.【詳解】因?yàn)樵谔幱袠O大值，所以，解得所以故選：A6．B【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)題意可得有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，從而可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，所以且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B．7．C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以和為極小值點(diǎn)，為極大值點(diǎn)，所以函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，所以和中的最小的，為函數(shù)的最小值，無(wú)最大值，所以ABD正確，C錯(cuò)誤，故選：C8．D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)的關(guān)系逐個(gè)判斷即可【詳解】對(duì)A，在上，故函數(shù)在上單調(diào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故函數(shù)在的切線的斜率大于0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，左右兩邊都有，故不是函數(shù)的極小值點(diǎn)；對(duì)D，且在左側(cè)，右側(cè)，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故D正確；故選：D9．B【解析】【分析】根據(jù)極大值點(diǎn)的定義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象分析判斷即可【詳解】由函數(shù)極值的定義和導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，在(a，b)上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，但是在原點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)值恒大于零，故x＝0不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)．其余的3個(gè)交點(diǎn)都是極值點(diǎn)，其中有2個(gè)點(diǎn)滿足其附近的導(dǎo)數(shù)值左正右負(fù)，故極大值點(diǎn)有2個(gè)．故選：B10．C【解析】【分析】根極值與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系確定在附近的正負(fù)，得的正負(fù)，從而確定正確選項(xiàng)．【詳解】由題意可得，而且當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，排除B、D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，若，，所以函數(shù)的圖象可能是C．故選：C11．D【解析】由在有2個(gè)不同的零點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】解：因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的極值點(diǎn)，所以在有2個(gè)不同的零點(diǎn)，所以在有2個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解可得，．故選：．12．A【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出，求出，再由在處取得極大值，列出，解不等式即可求解.【詳解】由題，所以有，得，又因?yàn)?，所以；又在處取得極大值，可得，所以，則，故選：A.13．A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)、極值的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，所以該函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極大值，沒(méi)有極小值，且極大值為，故選：A14．C【解析】【分析】令可求得其零點(diǎn)，即的值，再利用導(dǎo)數(shù)可求得其極值點(diǎn)，即的值，從而可得答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立，的零點(diǎn)為．又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故在，上無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，取到極小值，即的極值點(diǎn)，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，突出分析運(yùn)算能力的考查，屬于中檔題．15．D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極大值點(diǎn).【詳解】，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴函數(shù)在的極大值點(diǎn)為．故選：D16．B【解析】【分析】通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖象得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出極大值個(gè)數(shù).【詳解】極大值點(diǎn)在導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)處，且滿足零點(diǎn)的左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知極大值點(diǎn)共有3個(gè).故選:B.17．B【解析】求導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定有極值時(shí)的范圍即可.【詳解】，，．若，則恒成立，為增函數(shù)，無(wú)極值；若，即，則有兩個(gè)極值．所以“”是“有極值”的必要不充分條件．故選:B18．A【解析】【分析】求導(dǎo)后，令，需要再次求導(dǎo)，從而求得的正負(fù)，來(lái)判斷原函數(shù)的單調(diào)性及極值情況.【詳解】，，令，則，因此在上，，單減；在上，，單增；又，因此，即，故在及上，單增，無(wú)極值，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求導(dǎo)后，需要對(duì)導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)，從而求得原函數(shù)的單調(diào)性及極值情況.19．D【解析】求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)得到，，展開(kāi)利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】，故，根據(jù)題意，即，經(jīng)檢驗(yàn)在處取得極值.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20．A【解析】【分析】求導(dǎo)得，則，由此可求答案．【詳解】解：由題意得，若函數(shù)有極值，則，解得，故選：A．21．B【解析】【分析】由函數(shù)圖象，確定的零點(diǎn)并判斷的區(qū)間符號(hào)，進(jìn)而可得的單調(diào)性，即可知極值情況.【詳解】由圖知：當(dāng)時(shí)，有、，∴，，又時(shí)，而則，即遞增；時(shí)，而則，即遞減；時(shí)，而則，即遞增；時(shí)，而則，即遞增；綜上，、上遞增；上遞減.∴函數(shù)有極大值和極小值.故選：B22．D【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)并根據(jù)極值點(diǎn)求得的關(guān)系，然后用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，最后求出答案.【詳解】由可得，由條件可得，故，由可得，故.對(duì)于方程，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，與矛盾，故等號(hào)不成立，即，故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：，，由，得，故，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，容易判斷，m=1，于是.故選：D.23．D【解析】根據(jù)圖象，可知該函數(shù)的正負(fù)性，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)對(duì)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，即，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，顯然當(dāng)，函數(shù)有極小值，極小值為；當(dāng)時(shí)，，即，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，顯然當(dāng)，函數(shù)有極大值，極大值為，由上可以判斷D是正確的.故選：D24．A【解析】【分析】由方程分離參數(shù)并換元成，利用函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)即可得解.【詳解】由得，而，令，于是得，令，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，于是得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時(shí)，取得極大值，作出函數(shù)在上的圖象及直線，如圖，方程在上有3個(gè)根，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，觀察圖象知，函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A25．A【解析】【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后采用分類討論的方法分析是否有極值，注意定義域的限制.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，.令，得；令，得.在處取極小值.當(dāng)時(shí)，方程必有一個(gè)正數(shù)解，（1）若，此正數(shù)解為，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值.（2）若，此正數(shù)解為，必有個(gè)不同的正數(shù)解，存在個(gè)極值.綜上，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值存在情況求解參數(shù)，難度一般.利用導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的極值時(shí)，要注意到：極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值一定為零，但是導(dǎo)數(shù)值為零的值對(duì)應(yīng)的不一定是極值點(diǎn)，因?yàn)楸仨氁笤趯?dǎo)數(shù)值為零處的左右導(dǎo)數(shù)值異號(hào).26．D【解析】【分析】求，由分析可得恒成立，利用即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，恒成立，為開(kāi)口向上的拋物線，若函數(shù)在上無(wú)極值，則恒成立，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.27．C【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，是函數(shù)的極大值，也是最大值，函數(shù)無(wú)極小值．故選：C．28．B【解析】【分析】由題，求導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)有極大值和極小值，即有兩個(gè)不同解，由此，，求解即可【詳解】由題，，函數(shù)有極大值和極小值，所以有兩個(gè)不同解，所以，，解得，故選：B29．B【解析】【分析】求得導(dǎo)函數(shù)且，根據(jù)極值點(diǎn)可得，關(guān)于的表達(dá)式及的范圍，由此可得關(guān)于的函數(shù)式，構(gòu)造，則只需恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究的最值，即可求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，且，由有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴令，則在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，，∴，，且，得.又，且，∴，，即，∴，令且，要使題設(shè)不等式恒成立，只需恒成立，∴，即遞增，故，∴.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)、韋達(dá)定理求，關(guān)于的表達(dá)式及的范圍，再將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，最后利用導(dǎo)數(shù)研究最值求參數(shù)范圍.30．C【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，再判斷導(dǎo)函數(shù)在各零點(diǎn)左右的正負(fù)即可得解.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：，由得或，而當(dāng)和時(shí)，都有，當(dāng)時(shí)，，所以0不是的極值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn).故選：C31．A【解析】【分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)最多有一個(gè)極值點(diǎn)，故先分析的部分；時(shí)，令，利用參變分離將變形為，構(gòu)造新函數(shù)，判斷的單調(diào)性，得出結(jié)論：最多僅有兩解，因此可確定：時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn).時(shí)，利用與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)(數(shù)形結(jié)合)，對(duì)應(yīng)求出的范圍；時(shí)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸進(jìn)行分析可求出的另一個(gè)范圍，兩者綜合即可.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不同的解；當(dāng)，令，，解得，綜上，.【點(diǎn)睛】分析極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的時(shí)候，可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零時(shí)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，這里需要注意：并不是導(dǎo)數(shù)值為零就一定是極值點(diǎn)，還需要在該點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相異.32．B【解析】根據(jù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷．【詳解】由知，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，是極值點(diǎn)．雖然有，但在7的兩側(cè)，，7不是極值點(diǎn)．故選：B．33．C【解析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，再比較選項(xiàng).【詳解】，當(dāng)，；當(dāng)或時(shí)，．故的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)分別為，，則，，所以．故選：C34．B【解析】【分析】根據(jù)圖象判斷的單調(diào)性，由此求得的極值點(diǎn)，進(jìn)而確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖可知，在區(qū)間上遞減；在區(qū)間上遞增.所以不是的極值點(diǎn)，是的極大值點(diǎn).所以ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確.故選：B35．BCD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究在上單調(diào)性及最值即可判斷A、B的正誤；構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性即知C的正誤；構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)并結(jié)合分類討論的方法研究上、恒成立時(shí)m的取值范圍，即可判斷正誤.【詳解】，∴上，即上遞減，則，∴A錯(cuò)誤，B正確；令，則在上，即遞減，∴時(shí)，有，C正確；，則等價(jià)于，等價(jià)于，令，則，，∴當(dāng)時(shí)，，則遞增，故；當(dāng)時(shí)，，則遞減，故；當(dāng)時(shí)，存在使，∴此時(shí)，上，則遞增，；上，則遞減，∴要使在上恒成立，則，得.綜上，時(shí)，上恒成立，時(shí)上恒成立，∴若，對(duì)于恒成立，則的最大值為，的最小值為1，正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：選項(xiàng)D，由題設(shè)不等式構(gòu)造，綜合應(yīng)用分類討論、導(dǎo)數(shù)研究恒成立對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，進(jìn)而判斷不等式中參數(shù)的最值.36．AC【解析】【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性和極值情況.【詳解】由可得：，，即.令，則令，解得：；令，解得：；所以函數(shù)在單減，在單增.在處取得極小值，也是最小值，無(wú)極大值.故選：AC37．AC【解析】對(duì)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，再用兩點(diǎn)式寫(xiě)出切線方程，可判斷選項(xiàng)；利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，極值可判斷選項(xiàng)，；將方程的解個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)樗裕?，，∴的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即，故A正確；在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤，的極大值也是最大值為，故C正確；方程的解的個(gè)數(shù)，即為的解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與圖象如圖所示：由圖象可知方程只有一個(gè)解，故D錯(cuò)誤.故選：AC.38．ACD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得答案.【詳解】因?yàn)樗?，由，得或，由，得，所以函?shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，故選項(xiàng)正確，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，在時(shí)，取得極小值，故選項(xiàng)正確，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選項(xiàng)不正確，因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值、單調(diào)區(qū)間，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.39．【解析】【分析】對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，研究其在上的單調(diào)性，即可得出極值點(diǎn)．【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故極值點(diǎn)為.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究極值，是基礎(chǔ)題．40．（答案不唯一，滿足條件即可）【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及極值的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)可以為，當(dāng)時(shí)，取得極大值,當(dāng)時(shí)，取得極小值.又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故答案為：（答案不唯一，滿足條件即可．41．【解析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)求得極大值，利用極大值點(diǎn)在區(qū)間上，且的極大值可得參數(shù)范圍．【詳解】，或時(shí)，，時(shí)，，所以在和上都遞增，在上遞減，，在區(qū)間上有最大值，則，解得．故答案為：．42．-20【解析】【分析】根據(jù)，求出，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出最值.【詳解】因?yàn)椋?，得．因?yàn)椋栽?-2，-)，(1，2)上單調(diào)遞增，在（-，1）上單調(diào)遞減．因?yàn)?，，所以在[-2，2]上的最小值為-20．故答案為：-2043．或【解析】計(jì)算，然后轉(zhuǎn)化為有解，可得的范圍，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單檢驗(yàn)可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在極值點(diǎn)，所以有解所以，則或當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即所以函數(shù)在單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)，故舍去所以或，即或故答案為：或44．【解析】【分析】由分別是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，可得時(shí)，，時(shí)，，再分和兩種情況討論，方程的兩個(gè)根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和圖象變換得到的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得過(guò)原點(diǎn)的切線的斜率，根據(jù)幾何意義可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)榉謩e是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)，與前面矛盾，故不符合題意，若時(shí)，則方程的兩個(gè)根為，即方程的兩個(gè)根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∵,∴函數(shù)的圖象是單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，又∵,∴的圖象由指數(shù)函數(shù)向下關(guān)于軸作對(duì)稱變換，然后將圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為原來(lái)的倍得到，如圖所示：設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為，故切線方程為，則有，解得，則切線的斜率為，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，解得，又，所以，綜上所述，的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，有一定的難度.45．（1）；（2）若選①：；若選②：；若選③：.【解析】【分析】（1）求得和，進(jìn)而可得切線方程；（2）若選①，則轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，根據(jù)“三個(gè)二次”可得結(jié)果；若選②，則轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，分離變量可得結(jié)果；若選③，求得的極小值點(diǎn)為，解不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，點(diǎn)為切點(diǎn)，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即；（2）∵，∴若選①：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則有：在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，∴，解得；若選②：函數(shù)在上存在減區(qū)間，則有在區(qū)間上有解，即得在區(qū)間上有解，此時(shí)令，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，故有；若選③：函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，則函數(shù)的極小值點(diǎn)應(yīng)落在內(nèi).令，求得，，此時(shí)可得，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，即得，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，，解之可得，所以.46．選擇性條件見(jiàn)解析，的最大值為，最小值為0【解析】【分析】若選①，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的關(guān)系求出的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系即可求出最值；若選②，先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系即可求出最值；若選③，先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系即可求出最值；【詳解】解：選擇①，因?yàn)椋?，故，．，令．得．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為．因?yàn)椋缘淖畲笾禐椋x擇②，因?yàn)?，所以，故，．，令，得．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為．因?yàn)椋缘淖畲笾禐椋x擇③，因?yàn)椋裕驗(yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以由，可得．，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為．因?yàn)椋缘淖畲笾禐椋军c(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值，曲線的切線方程，函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題47．（1）

（2）證明見(jiàn)解析

（3）存在

【解析】【分析】（1）求出函數(shù)得到函數(shù)大單調(diào)性，從而得到函數(shù)的極大值.（2）由（1）可得，即，然后可得，，，相加可證明.(3)與的圖象在處有公共點(diǎn),設(shè)函數(shù)與存在“分界線”,由令，由求出參數(shù)的值，再證明成立即可.【詳解】（1），則由，可得，，可得所以在上單調(diào)遞增