小學(xué)一到六年級(jí)奧數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)分析

小學(xué)一到六年級(jí)奧數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)分析

首先，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。奧數(shù)題目往往從結(jié)構(gòu)到解法都充滿著

藝術(shù)的魅力，易于小學(xué)生積極探索解法，而在探索解法的過程中，小學(xué)生又親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)

思想的博大精深和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造力，因此會(huì)產(chǎn)生進(jìn)一步對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的向往感、入迷感。

其次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感。數(shù)學(xué)的美在許多的奧數(shù)題目中得到了集

中的體現(xiàn)。讓我們先來觀察奧數(shù)題的一系列解題技巧：構(gòu)造、對(duì)應(yīng)、逆推、區(qū)分、染色、對(duì)

稱、配對(duì)、特殊化、一般化、優(yōu)化、假設(shè)、輔助圖表……令人眼花繚亂。這些解題技巧是一

種高智力水平的藝術(shù)，能帶給小學(xué)生一種獨(dú)立于詩歌、音樂、繪畫之外的另一種審美感受。

再次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的創(chuàng)造力。奧數(shù)題的求解更要依賴的是整體全面的洞察

力、敏銳的直覺和獨(dú)創(chuàng)性的構(gòu)思，這些正是創(chuàng)造力構(gòu)成的主要元素，而這些創(chuàng)造力的主要元

素也正是系統(tǒng)接受過奧數(shù)教學(xué)的小學(xué)生之所長。

一年級(jí)奧數(shù)

一年級(jí)的孩子剛剛踏入小學(xué)。不論是學(xué)習(xí)習(xí)慣還是學(xué)習(xí)方法，都需要全面的培養(yǎng)和正確

的引導(dǎo)，這就需要家長對(duì)整個(gè)六年的小學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)全面的規(guī)劃。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析：

1.巧算與速算的基本知識(shí)：對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說，計(jì)算是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)遇到的第一個(gè)問

題。如果能夠在看似無序的算式中尋找到?定的規(guī)律，化繁為簡，那么學(xué)生一定能夠增強(qiáng)學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，計(jì)算與速算是各種后續(xù)問題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)好

數(shù)學(xué)，首先就要過計(jì)算這關(guān)。

2.認(rèn)識(shí)并學(xué)會(huì)數(shù)各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的

圖形。通過系統(tǒng)的指導(dǎo)，使一年級(jí)的學(xué)生能夠計(jì)算出各種基本圖形的個(gè)數(shù)；使學(xué)生建立起有

序思維，為建立思維模式打下基礎(chǔ)。

3.學(xué)習(xí)簡單的枚舉法：枚舉法對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說的確是有一定的困難。在華數(shù)課本

中，介紹這一難題時(shí)采用數(shù)數(shù)這種更為直觀的方式，將復(fù)雜抽象的問題形象化，便于孩子們

理解。枚舉法訓(xùn)練的重點(diǎn)在于有序的思維方式，學(xué)習(xí)之初將抽象問題形象化，能夠更好地引

導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)思考，建立起自己的思維方式。

4.數(shù)字的奇與偶、不等與相等等關(guān)于數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)：數(shù)論問題是后續(xù)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重

點(diǎn)，而這學(xué)期將要學(xué)到的：數(shù)字的奇與偶、不等與相等等無疑符會(huì)是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在這

里我們把數(shù)論問題分解為各種類型逐一講解，使華數(shù)學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)。

二年級(jí)奧數(shù):

二年級(jí)是開發(fā)孩子智力、形成良好思維習(xí)慣的最佳時(shí)期，學(xué)習(xí)奧數(shù)不僅能夠極大地鍛煉

孩子的思維能力，也能為孩子之后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生家長來說，激

發(fā)孩子對(duì)華數(shù)的興趣是最主要的。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析：

1、計(jì)算要過關(guān)：對(duì)于二年級(jí)學(xué)生的奧數(shù)學(xué)習(xí)來說，最先碰到的問題就是計(jì)算問題，計(jì)

算問題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。根據(jù)學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，孩子還沒有學(xué)習(xí)乘除法的列豎式，尤其

是乘法的列豎式在二年級(jí)華數(shù)的學(xué)習(xí)中要求的比較多，比如華數(shù)課本下冊(cè)第三講速算與巧算

中就多次用到了乘法，另外一些應(yīng)用題中也會(huì)有所應(yīng)用。所以對(duì)于學(xué)習(xí)下冊(cè)華數(shù)的學(xué)生，首

先計(jì)算關(guān)一定要過。

2、枚舉是難點(diǎn)：對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對(duì)于問

題，二年級(jí)的學(xué)生更多的愿意以湊數(shù)來嘗試解答問題。而枚舉法的問題需要的就是孩子的有

序思維，比如華數(shù)課本上冊(cè)幾枚硬幣湊錢的方法，下冊(cè)的整數(shù)拆分都屬于枚舉法的問題。這

類問題不僅要求孩子要有序，同時(shí)直觀性不強(qiáng)，對(duì)于孩子理解有一定困難。建議家長可以比

較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。

3、應(yīng)用題要接觸：二年級(jí)華數(shù)課本下冊(cè)中的后幾講已經(jīng)接觸到了應(yīng)用題部分，對(duì)于倍

數(shù)等概念也有學(xué)習(xí)，建議學(xué)有余力的孩子可以適當(dāng)接觸三年級(jí)中的部分問題，但是難度不要

像三年級(jí)華數(shù)課本中那樣大。

三年級(jí)奧數(shù)：

三年級(jí)的奧數(shù)學(xué)習(xí)是小學(xué)奧數(shù)最重要的基礎(chǔ)階段，只有牢固掌握了三年級(jí)奧數(shù)最基本的

知識(shí)技巧，才能有效的促進(jìn)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析：

三年級(jí)屬于奧數(shù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)階段，孩子進(jìn)入三年級(jí)以后，隨著年齡的增長，孩子的計(jì)算

能力，認(rèn)知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級(jí)有很大的提高，這個(gè)時(shí)期是奧數(shù)思維形成

的關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)奧數(shù)的黃金時(shí)段，所以能否把握住三年級(jí)這一黃金時(shí)段，關(guān)系到以后小升

初的成與敗。下面就簡要介紹?下三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

1.運(yùn)用運(yùn)算定律及性質(zhì)速算與巧算

計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本知識(shí)，也是學(xué)好奧數(shù)的基礎(chǔ)。能否又快又準(zhǔn)的算出答案，是歷年

數(shù)學(xué)競賽考察的一個(gè)基本點(diǎn)。在三年級(jí)，主要學(xué)習(xí)了加法與乘法運(yùn)算定律，其中應(yīng)用乘法分

配率是競賽中考察巧算的一大重點(diǎn)；除此之外，競賽中還時(shí)?？疾鞄Х?hào)“搬家”與添括號(hào)

/去括號(hào)這兩種通過改變運(yùn)算順序進(jìn)而簡便運(yùn)算的思路。例如：17X5+17X7+13X5+13X

問題解析：由于四個(gè)加項(xiàng)沒有公共的乘數(shù)，不能直接應(yīng)用乘法分配率。可以考慮先分組

應(yīng)用乘法分配率，在觀察的思路，原式=（17X5+17X7）+（13X5+13X7）=17X（5+7）+

13X（5+7）=17X12+13X12=（17+13）XI2=30X

2.學(xué)習(xí)假設(shè)思想解決雞兔同籠問題

雞兔同籠問題源于我國1500年前左右的偉大數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，其中記載的31題，

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”翻譯成現(xiàn)代文就是說有

若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只

雞和兔？

問題解析：我們知道每只雞2只腳，每只兔子4只腳，我們不妨假設(shè)籠子里面只有雞，那

么應(yīng)該有只腳，而事實(shí)上有94只腳，原因就是我們把一部分兔子假設(shè)成了雞。

我們知道，每只兔子比雞多2只腳，那么一共應(yīng)該有只兔子，剩下了35-12=23只雞。

對(duì)于一般的雞兔同籠問題，我們有雞數(shù)=（兔的腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（兔的腳數(shù)-雞的

腳數(shù)）

兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞的腳數(shù)總頭數(shù)）（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）

3.平均數(shù)應(yīng)用題

“平均數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念在同學(xué)們的日常學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常用到。例如，三年級(jí)上學(xué)期

期末考完試，可以計(jì)算全班同學(xué)的數(shù)學(xué)“平均成績”，同學(xué)與爸爸媽媽三個(gè)人的“平均年齡”

等等，都是我們經(jīng)常碰到的求平均數(shù)的問題。根據(jù)我們所舉的例子，可以總結(jié)出求平均數(shù)的

一般公式：總數(shù)和;人數(shù)（或個(gè)數(shù)）=平均數(shù)。比如說人大附小三年級(jí)（一）班第2小組5名

同學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績分別是93,95,98,97,90,那么第2小組5名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均分是

多少呢？

問題解析：根據(jù)我們總結(jié)的公式，首先可以求出第2小組5名同學(xué)數(shù)學(xué)的總分一共是93+

95+98+97+92=475,所以他們的平均分是475+5=95（:分）。

4.和差倍應(yīng)用題

和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。和倍問題是已知大小

兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量和+對(duì)應(yīng)的

倍數(shù)和="1”倍量：差倍問題就是已知大小兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的

應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量差+對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差="1”倍量；和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)

的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題一般可應(yīng)用公式：大數(shù)=（數(shù)量和+數(shù)量差）4-2,

小數(shù)=（數(shù)量和-數(shù)量差）+2。為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關(guān)系，

常采用畫線段圖的方法以線段的相對(duì)長度來表示兩種量間的關(guān)系，以便于找到解題的途徑。

5.年齡問題

基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應(yīng)用。同時(shí)，年齡問題也有其鮮明的

特點(diǎn)：任何兩個(gè)人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關(guān)鍵就是要抓住以上兩點(diǎn)。例如：

哥哥兩年后的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那么今年弟弟多少歲？

問題解析：由于兩人之間的年齡差不變，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5歲，那時(shí)哥哥是

弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年后是5+（2-1）=5

（歲），所以今年弟弟5-2=3（歲）。

四年級(jí)奧數(shù)：

四年級(jí)是一個(gè)承前啟后的階段，學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度和廣度有所增加，各種競賽任務(wù)和招生

考試的成績重要性大大增加，不論自己的孩子是剛剛開始學(xué)習(xí)奧數(shù)，還是已經(jīng)著手為競賽、

升學(xué)做準(zhǔn)備，如何更好的完成四年級(jí)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，如何做好四年級(jí)和五年級(jí)的過渡，如何規(guī)

劃小升初之前的這兩年時(shí)間是每個(gè)家長都要面對(duì)的問題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析：

1、計(jì)算：計(jì)算是貫穿整個(gè)小學(xué)階段的重點(diǎn)，每個(gè)年級(jí)奧數(shù)的學(xué)習(xí)都以計(jì)算為基礎(chǔ)，較

好的計(jì)算能力是學(xué)好其它章節(jié)，取得優(yōu)異成績的保證。每個(gè)年級(jí)的計(jì)算有每個(gè)年級(jí)的特點(diǎn)，

四年級(jí)的計(jì)算以加入了小數(shù)的計(jì)算為主，對(duì)于奧數(shù)基礎(chǔ)扎實(shí)的同學(xué)并且希望在五年級(jí)取得一

些成績的同學(xué)還應(yīng)該加入一些分?jǐn)?shù)的計(jì)算。四年級(jí)計(jì)算應(yīng)該掌握的重點(diǎn)題型有多位數(shù)的計(jì)

算，小數(shù)的基本運(yùn)算，小數(shù)的簡便運(yùn)算等。其中，多位數(shù)的計(jì)算主要以通過縮放講多位數(shù)湊

成各位數(shù)全是9的多位數(shù)，再利用乘法的分配率進(jìn)行計(jì)算。小數(shù)的簡便運(yùn)算主要與等差數(shù)列

求和、乘法的分配率和結(jié)合率、換元法等結(jié)合在一起，需要同學(xué)們對(duì)各種題型熟練的掌握，

尤其是多位數(shù)的計(jì)算。最后，小數(shù)計(jì)算的重點(diǎn)還是最基礎(chǔ)的小數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，在初

學(xué)小數(shù)時(shí)由于小數(shù)點(diǎn)的原因計(jì)算經(jīng)常出錯(cuò)，如果計(jì)算不準(zhǔn)確，再好的方法和技巧都無從談起。

所以，四年級(jí)學(xué)習(xí)計(jì)算的重點(diǎn)在于以基礎(chǔ)計(jì)算為主，掌握各種簡便運(yùn)算技巧，提高準(zhǔn)確度和

速度。

2、平均數(shù)問題：在學(xué)習(xí)平均數(shù)問題的時(shí)候一定要先對(duì)平均數(shù)的概念有很好的理解。我

們?cè)谑谡n過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)在解平均數(shù)問題時(shí)經(jīng)常犯一個(gè)錯(cuò)，尤其是在行程問題

中的?道題，錯(cuò)誤率最高。小明從學(xué)校到家速度為12,從家到學(xué)校速度為24,問往返的平均

速度是多少？很多同學(xué)答案都是18,誤以為平均數(shù)度就是速度的平均，這是不對(duì)的。在學(xué)習(xí)

平均數(shù)問題的時(shí)候還要會(huì)利用基準(zhǔn)數(shù)處理?大串?dāng)?shù)據(jù)的求和問題和求平均數(shù)的問題。很多復(fù)

雜的平均數(shù)問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其是思維導(dǎo)引中后面的一些復(fù)雜

的平均數(shù)問題，同學(xué)們應(yīng)該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數(shù)問題。平均數(shù)問題的學(xué)習(xí)對(duì)

以后濃度問題的學(xué)習(xí)很有好處，因?yàn)榇蟛糠制骄鶈栴}的題型和濃度問題的題型從本質(zhì)上來講

是相同的。

3、行程問題：四年級(jí)行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相

遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。首先，我們要對(duì)基本的相遇問題和追及問題有非

常深刻的了解，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常有同學(xué)到六年級(jí)了對(duì)于追及問題中兩個(gè)人所走的時(shí)間是否

相等還經(jīng)常容易出錯(cuò)。其次，我們要熟悉并掌握火車相遇問題和流水行船問題這兩個(gè)行程問

題中最基本的專題，對(duì)我們后面復(fù)雜行程問題的學(xué)習(xí)起到非常大的幫助。最后，要掌握行程

問題中解決復(fù)雜問題常用的技巧，劃線段的習(xí)慣，并養(yǎng)成良好、簡潔的解題習(xí)慣。畫線段圖

的方法是解決很多復(fù)雜行程問題常用的方法，很多同學(xué)在畫線段圖的時(shí)候不夠簡潔，常常畫

出的線段圖中多余的線段和條件太多，導(dǎo)致畫出的線段圖比題目本身還復(fù)雜,無法分析求解。

在平忖的學(xué)習(xí)中應(yīng)該盡量模仿老師，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

4、排列組合：排列組合是對(duì)上學(xué)期所學(xué)的加法原理和乘法原理兩講的一個(gè)升華。在加

法原理和乘法原理中大家對(duì)分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎(chǔ)上提

供了更專業(yè)更有效解決計(jì)數(shù)問題的方法。在排列組合中首先要對(duì)排列組合的概念、排列數(shù)與

組合數(shù)的計(jì)算、排列與組合的區(qū)別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區(qū)分上，需要對(duì)一

些經(jīng)典例題的掌握從而來理解排列和組合的區(qū)別。同時(shí)，很多問題好需要結(jié)合分類分步方法

和排列組合的原理來解題，并不是單純的排解組合公式的應(yīng)用。對(duì)于一些基礎(chǔ)不好的同學(xué)，

一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之后再來學(xué)習(xí)排列組合的知識(shí)。對(duì)于一些排列組合常

見的題型和常用的方法要做到信手拈來。

5、幾何計(jì)數(shù)與周期性問題：幾何計(jì)數(shù)和周期性問題相對(duì)于行程和排列組合來說是兩個(gè)

較小的專題，但是也是各大競賽和入學(xué)考試常見題型，尤其是很多綜合題同時(shí)包含數(shù)論和周

期性問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是競賽和備考的重中之重。幾何級(jí)數(shù)的掌握要從線段、角、三角形、

長方形開始，學(xué)會(huì)用簡單的方法來解決復(fù)雜計(jì)數(shù)問題的步驟。而周期性問題常和等差數(shù)列、

數(shù)論結(jié)合在一起，同學(xué)在做題題時(shí)經(jīng)常容易出錯(cuò)，需要在這方面的加大做題量。

五年級(jí)奧數(shù):

五年級(jí)下學(xué)期是小升初前的最后一個(gè)學(xué)期，對(duì)于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要

的作用，只有這一關(guān)過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)

該有更強(qiáng)的針對(duì)性，針對(duì)自己的實(shí)際情況和目標(biāo)選擇合適的班型。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析：

五年級(jí)屬于小學(xué)高年級(jí)，孩子進(jìn)入五年級(jí)以后，隨著年齡的增長，孩子的計(jì)算能力，認(rèn)

知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個(gè)時(shí)期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)

奧數(shù)的黃金時(shí)段，所以是否把握住五年級(jí)這個(gè)黃金時(shí)段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。那么

在整個(gè)五年級(jí)階段都有哪些重點(diǎn)知識(shí)呢？為了孩子更好的把握五年級(jí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，下面就介

紹一下五年級(jí)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

1.進(jìn)入數(shù)學(xué)寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發(fā)展總是從簡單到復(fù)雜，奧數(shù)也

是一樣，對(duì)于復(fù)雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以

從中得到規(guī)律或者訣竅，從而來解決復(fù)雜的問題，這就是遞推方法。比如說：平面上2008

條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？同學(xué)們第一眼看到這個(gè)問題時(shí)，肯定會(huì)想畫2008條直線相交然后再

數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，那該是多麻煩啊！其實(shí)我們可以先來解決簡單點(diǎn)的情況，分別找到1條、2條、

3條、4條……這些直線有多少個(gè)交點(diǎn)。

1條直線最多有0個(gè)交點(diǎn)

2條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)

3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)

4條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)

5條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)

6條直線最多有15個(gè)交點(diǎn)

所以2008條直線有1+2+3+4+5+…+2007=2015028個(gè)交點(diǎn)。

那么聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分么？

2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學(xué)們可能就感到頭疼，的確不錯(cuò)，

因?yàn)樾谐虇栴}中各個(gè)物體的速度、時(shí)間、路程都在變化，而且各個(gè)物體都是在運(yùn)動(dòng)中，位置

是隨著時(shí)間在變化，所以分析起來就很麻煩，為了更好的解決這個(gè)問題，我們把行程問題進(jìn)

行了細(xì)分：基本行程（單個(gè)物體）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯(cuò)

車、鐘表問題、環(huán)形線路上行程。只要我們掌握這些每個(gè)小類型中的訣竅，形成?種分析思

路，復(fù)雜的行程問題無非是這些類型的變形而己，解決起來就容易多了。

3.抽象而又雜亂的數(shù)論問題：數(shù)論是從五年級(jí)的核心知識(shí)，無論是在哪本教材里，都用

了很多的章節(jié)來講解數(shù)論，要想解決復(fù)雜的數(shù)論問題，我們首先得掌握數(shù)論的基本知識(shí)：數(shù)

的奇偶性、約數(shù)（現(xiàn)在叫因數(shù)）、倍數(shù)、公約數(shù)及最大公約數(shù)、公倍數(shù)及最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、

合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、整除、余數(shù)及同余等。這些基本知識(shí)點(diǎn)里又有些非常有代表性的例題，

只要能掌握好這些知識(shí)點(diǎn)，然后做一定量的數(shù)論綜合習(xí)題，碰到難的數(shù)論問題我們就容易解

決了。

4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個(gè)蘋果放到3個(gè)抽屜里，無

論你怎么放，總有某個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果，這就是抽屜原理。

對(duì)于抽屜原理我們只要找到蘋果的個(gè)數(shù)a與抽屜的個(gè)數(shù)b,我們就可以得到下面的結(jié)論:

若a-?b=r...

當(dāng)q=0時(shí)，我們就說總有某個(gè)抽屜里至少有r個(gè)蘋果；

當(dāng)qO時(shí)，我們就說總有某個(gè)抽屜里至少有（r+1）個(gè)蘋果。

比如說把32個(gè)蘋果放進(jìn)8個(gè)抽屜里，因?yàn)?2+8=4,無論怎么放，總有某個(gè)抽屜里有4

個(gè)蘋果。如果把35個(gè)蘋果放進(jìn)8個(gè)抽屜里，因?yàn)?5+8=4……3,無論怎么放，總有某個(gè)抽屜

里有4+1=5個(gè)蘋果。

但是大部分的奧數(shù)題是沒有告訴我們抽屜的個(gè)數(shù)的，那樣我們就得自己構(gòu)造抽屜，從而

找出抽屜的個(gè)數(shù)。

5.圖形面積計(jì)算：求圖形的面積也是奧數(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于這類題我們首先要掌握好

各種基本圖形的面積計(jì)算公式，然后記住一些重要的結(jié)論：比如說三角形的等積變形、直角

三角形中30度所對(duì)的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與

面積的關(guān)系。在計(jì)算面積時(shí)的方法有：直接計(jì)算法、割補(bǔ)法、方程法等。在圖形面積計(jì)算中，

難題往往得添加輔助線，這個(gè)就是難點(diǎn)所在，因?yàn)樘砑虞o助線非常靈活，這就要我們多做些

這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數(shù)。

六年級(jí)奧數(shù)：

現(xiàn)在正是小升初特別關(guān)鍵的一個(gè)時(shí)期,無論從信息還是自身的學(xué)習(xí)方面都要做好充分的

準(zhǔn)備,我想通過最近巨人組織的活動(dòng)大家至少能夠看到是有?批非常敬'也的老師希望能夠給

大家提供盡量多的機(jī)會(huì)，后面還會(huì)陸續(xù)有活動(dòng)，各位家長在信息和機(jī)會(huì)方面肯定不用擔(dān)心。

下面我主要說說當(dāng)機(jī)會(huì)擺在面前的時(shí)候我們應(yīng)該怎樣去把握住它，首先要明確一點(diǎn)，小升初

并不是我們的最終目標(biāo)，而只是為了孩子今后的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。所以我們一定要

重視孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，舉個(gè)很簡單的例子：很多同學(xué)做題的時(shí)候?qū)忣}不認(rèn)真，經(jīng)常把會(huì)

做的題目做錯(cuò)，即使是最厲害的學(xué)生，如果把題目看錯(cuò)了，那也是不可能把題目做對(duì)的。這

一點(diǎn)特別特別的重要，無論是小升初還是今后的中考高考，因?yàn)楝F(xiàn)在的衡量標(biāo)準(zhǔn)其實(shí)并不是

比誰更“聰明”，而是比誰更認(rèn)真，學(xué)習(xí)更扎實(shí)。從最近的一些學(xué)校的考試我們就可以看出

一個(gè)趨勢(shì)，就是題量大，時(shí)間段，對(duì)于單位時(shí)間內(nèi)的做題效率有很高的要求，這個(gè)效率體現(xiàn)

在兩個(gè)方面，就是速度和正確率。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析：

1、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問題，比和比例：

這是六年級(jí)的重點(diǎn)內(nèi)容，在歷年各個(gè)學(xué)校測(cè)試中所占比例非常高，重點(diǎn)應(yīng)該掌握好以下

內(nèi)容：

對(duì)單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別；

求單位1的正確方法，用具體的量去除以對(duì)應(yīng)的分率，找到對(duì)應(yīng)關(guān)系是重點(diǎn)；

分?jǐn)?shù)比和整數(shù)比的轉(zhuǎn)化，了解正比和反比關(guān)系；

通過對(duì)“份數(shù)”的理解結(jié)合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；

2、行程問題：

應(yīng)用題里最重要的內(nèi)容，因?yàn)榫C合考察了學(xué)生比例，方程的運(yùn)用以及分析復(fù)雜問題的能

力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點(diǎn)應(yīng)該掌握以下內(nèi)容：

路程速度時(shí)間三個(gè)量之間的比例關(guān)系，即當(dāng)路程一定時(shí),速度與時(shí)間成反比；速度一定

時(shí)，路程與時(shí)間成正比；時(shí)間一定時(shí)，速度與路程成正比。特別需要強(qiáng)調(diào)的是在很多題目中

一定要先去找到這個(gè)“一定”的量;

當(dāng)三個(gè)量均不相等時(shí)，學(xué)會(huì)通過其中兩個(gè)量的比例關(guān)系求第三個(gè)量的比；

學(xué)會(huì)用比例的方法分析解決一般的行程問題；

有了以上基礎(chǔ),進(jìn)一步加強(qiáng)多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理

解，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)如何去分析一個(gè)復(fù)雜的題目，而不是一味的做題；

3、幾何問題：

幾何問題是各個(gè)學(xué)?？疾斓闹攸c(diǎn)內(nèi)容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾

何里分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內(nèi)容。學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)

掌握以卜內(nèi)容：

等積變換及面積中比例的應(yīng)用；

與圓和扇形的周長面積相關(guān)的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關(guān)方法；

立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；

立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題：

4、數(shù)論問題：

?？純?nèi)容，而且可以應(yīng)用于策略問題，數(shù)字謎問題，計(jì)算問題等其他專題中，相當(dāng)重要,

應(yīng)重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容：

掌握被特殊整數(shù)整除的性質(zhì)，如數(shù)字和能被9整除的整數(shù)一定是9的倍數(shù)等；

最好了解其中的道理，因?yàn)檫@個(gè)方法可以用在許多題目中，包括一些數(shù)字謎問題；

掌握約數(shù)倍數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用分解質(zhì)因數(shù)法，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

和最小公倍數(shù)；

學(xué)會(huì)求約數(shù)個(gè)數(shù)的方法，為了提高靈活運(yùn)用的能力，需了解這個(gè)方法的原理；

了解同余的概念，學(xué)會(huì)把余數(shù)問題轉(zhuǎn)化成整除問題，下面的這個(gè)性質(zhì)是非常有用的：兩

個(gè)數(shù)被第三個(gè)數(shù)去除，如果所得的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)數(shù)的差就能被這個(gè)數(shù)整除;

能夠解決求一個(gè)多位數(shù)除以一個(gè)較小的自然數(shù)所得的余數(shù)問題，例如求1011121314…9

899除以11的余數(shù)，以及求20082008除以13的余數(shù)這類問題；

5、計(jì)算問題：

計(jì)算問題通常在前幾個(gè)題目中出現(xiàn)概率較高，主要考察兩個(gè)方面，一個(gè)是基本的四則運(yùn)

算能力，同時(shí)，一些速算巧算及裂項(xiàng)換元等技巧也經(jīng)常成為考察的重點(diǎn)。我們應(yīng)該重點(diǎn)掌握

以下內(nèi)容：

計(jì)算基本功的訓(xùn)練；

利用乘法分配率進(jìn)行速算與巧算；

分小數(shù)互化及運(yùn)算，繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算；

估算與比較；

計(jì)算公式應(yīng)用。如等差數(shù)列求和，平方差公式等；

裂項(xiàng)，換元與通項(xiàng)公式。

、行程問題：四年級(jí)行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇

問題、流水行船問題、多次相遇問題等。首先，我們要對(duì)基本的相遇問題和追及問題有非常

深刻的了解，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常有同學(xué)到六年級(jí)了對(duì)于追及問題中兩個(gè)人所走的時(shí)間是否相

等還經(jīng)常容易出錯(cuò)。其次，我們要熟悉并掌握火車相遇問題和流水行船問題這兩個(gè)行程問題

中最基本的專題，對(duì)我們后面復(fù)雜行程問題的學(xué)習(xí)起到非常大的幫助。最后，要掌握行程問

題中解決復(fù)雜問題常用的技巧，劃線段的習(xí)慣，并養(yǎng)成良好、簡潔的解題習(xí)慣。畫線段圖的

方法是解決很多復(fù)雜行程問題常用的方法，很多同學(xué)在畫線段圖的時(shí)候不夠簡潔，常常畫出

的線段圖中多余的線段和條件太多，導(dǎo)致畫出的線段圖比題目本身還復(fù)雜，無法分析求解。

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中應(yīng)該盡量模仿老師，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

4、排列組合：排列組合是對(duì)上學(xué)期所學(xué)的加法原理和乘法原理兩講的一個(gè)升華。在加

法原理和乘法原理中大家對(duì)分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎(chǔ)上提

供了更專業(yè)更有效解決計(jì)數(shù)問題的方法。在排列組合中首先要對(duì)排列組合的概念、排列數(shù)與

組合數(shù)的計(jì)算、排列與組合的區(qū)別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區(qū)分上，需要對(duì)?

些經(jīng)典例題的掌握從而來理解排列和組合的區(qū)別。同時(shí)，很多問題好需要結(jié)合分類分步方法

和排列組合的原理來解題，并不是單純的排解組合公式的應(yīng)用。對(duì)于一些基礎(chǔ)不好的同學(xué)，

一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之后再來學(xué)習(xí)排列組合的知識(shí)。對(duì)于一些排列組合常

見的題型和常用的方法要做到信手拈來。

5、幾何計(jì)數(shù)與周期性問題：幾何計(jì)數(shù)和周期性問題相對(duì)于行程和排列組合來說是兩個(gè)

較小的專題，但是也是各大競賽和入學(xué)考試常見題型，尤其是很多綜合題同時(shí)包含數(shù)論和周

期性問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是競賽和備考的重中之重。幾何級(jí)數(shù)的掌握要從線段、角、三角形、

長方形開始，學(xué)會(huì)用簡單的方法來解決復(fù)雜計(jì)數(shù)問題的步驟。而周期性問題常和等差數(shù)列、

數(shù)論結(jié)合在一起，同學(xué)在做題題時(shí)經(jīng)常容易出錯(cuò)，需要在這方面的加大做題量。

五年級(jí)奧數(shù)：

五年級(jí)下學(xué)期是小升初前的最后一個(gè)學(xué)期，對(duì)于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要

的作用，只有這一關(guān)過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)

該有更強(qiáng)的針對(duì)性，針對(duì)自己的實(shí)際情況和目標(biāo)選擇合適的班型。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析：

五年級(jí)屬于小學(xué)高年級(jí)，孩子進(jìn)入五年級(jí)以后，隨著年齡的增長，孩子的計(jì)算能力，認(rèn)

知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個(gè)時(shí)期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)

奧數(shù)的黃金時(shí)段，所以是否把握住五年級(jí)這個(gè)黃金時(shí)段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。那么

在整個(gè)五年級(jí)階段都有哪些重點(diǎn)知識(shí)呢？為了孩子更好的把握五年級(jí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，下面就介

紹一下五年級(jí)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

1.進(jìn)入數(shù)學(xué)寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發(fā)展總是從簡單到復(fù)雜，奧數(shù)也

是一樣，對(duì)于復(fù)雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以

從中得到規(guī)律或者訣竅，從而來解決復(fù)雜的問題，這就是遞推方法。比如說：平面上2008

條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？同學(xué)們第一眼看到這個(gè)問題時(shí)，肯定會(huì)想畫2008條直線相交然后再

數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，那該是多麻煩??！其實(shí)我們可以先來解決簡單點(diǎn)的情況，分別找到1條、2條、

3條、4條……這些直線有多少個(gè)交點(diǎn)。

1條直線最多有0個(gè)交點(diǎn)

2條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)

3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)

4條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)

5條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)

6條直線最多有15個(gè)交點(diǎn)

所以2008條直線有1+2+3+4+5+…+2007=2015028個(gè)交點(diǎn)。

那么聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成兒部分么？

2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學(xué)們可能就感到頭疼，的確不錯(cuò),

因?yàn)樾谐虇栴}中各個(gè)物體的速度、時(shí)間、路程都在變化，而且各個(gè)物體都是在運(yùn)動(dòng)中，位置

是隨著時(shí)間在變化，所以分析起來就很麻煩，為了更好的解決這個(gè)問題，我們把行程問題進(jìn)

行了細(xì)分：基本行程（單個(gè)物體）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯(cuò)

車、鐘表問題、環(huán)形線路上行程。只要我們掌握這些每個(gè)小類型中的訣竅，形成一種分析思

路，復(fù)雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多了。

3.抽象而又雜亂的數(shù)論問題：數(shù)論是從五年級(jí)的核心知識(shí)，無論是在哪本教材里，都用

了很多的章節(jié)來講解數(shù)論，要想解決復(fù)雜的數(shù)論問題，我們首先得掌握數(shù)論的基本知識(shí)：數(shù)

的奇偶性、約數(shù)（現(xiàn)在叫因數(shù)）、倍數(shù)、公約數(shù)及最大公約數(shù)、公倍數(shù)及最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、

合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、整除、余數(shù)及同余等。這些基本知識(shí)點(diǎn)里又有些非常有代表性的例題，

只要能掌握好這些知識(shí)點(diǎn)，然后做一定量的數(shù)論綜合習(xí)題，碰到難的數(shù)論問題我們就容易解

決了。

4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個(gè)蘋果放到3個(gè)抽屜里，無

論你怎么放，總有某個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果，這就是抽屜原理。

對(duì)于抽屜原理我們只要找到蘋果的個(gè)數(shù)a與抽屜的個(gè)數(shù)b,我們就可以得到下面的結(jié)論:

若a-?b=r...

當(dāng)q=0時(shí)，我們就說總有某個(gè)抽屜里至少有r個(gè)蘋果；

當(dāng)q0時(shí)，我們就說總有某個(gè)抽屜里至少有（r+1）個(gè)蘋果。

比如說把32個(gè)蘋果放進(jìn)8個(gè)抽屜里，因?yàn)?2+8=4,無論怎么放，總有某個(gè)抽屜里有4

個(gè)蘋果。如果把35個(gè)蘋果放進(jìn)8個(gè)抽屜里，因?yàn)?5+8=4……3,無論怎么放，總有某個(gè)抽屜

里有4+1=5個(gè)蘋果。

但是大部分的奧數(shù)題是沒有告訴我們抽屜的個(gè)數(shù)的，那樣我們就得自己構(gòu)造抽屜，從而

找出抽屜的個(gè)數(shù)。

5.圖形面積計(jì)算：求圖形的面積也是奧數(shù)中的?個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于這類題我們首先要掌握好

各種基本圖形的面積計(jì)算公式，然后記住一些重要的結(jié)論：比如說三角形的等積變形、直角

三角形中30度所對(duì)的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與

面枳的關(guān)系。在計(jì)算面積時(shí)的方法有：直接計(jì)算法、割補(bǔ)法、方程法等。在圖形面積計(jì)算中，

難題往往得添加輔助線，這個(gè)就是難點(diǎn)所在，因?yàn)樘砑虞o助線非常靈活，這就要我們多做些

這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數(shù)。

六年級(jí)奧數(shù)：

現(xiàn)在正是小升初特別關(guān)鍵的一個(gè)時(shí)期,無論從信息還是自身的學(xué)習(xí)方面都要做好充分的

準(zhǔn)備，我想通過最近巨人組織的活動(dòng)大家至少能夠看到是有一批非常敬業(yè)的老師希望能夠給

大家提供盡量多的機(jī)會(huì)，后面還會(huì)陸續(xù)有活動(dòng)，各位家長在信息和機(jī)會(huì)方面肯定不用擔(dān)心。

卜面我主要說說當(dāng)機(jī)會(huì)擺在面前的時(shí)候我們應(yīng)該怎樣去把握住它，首先要明確一點(diǎn)，小升初

并不是我們的最終目標(biāo)，而只是為了孩子今后的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。所以我們一定要

重視孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，舉個(gè)很簡單的例子：很多同學(xué)做題的時(shí)候?qū)忣}不認(rèn)真，經(jīng)常把會(huì)

做的題目做錯(cuò)，即使是最厲害的學(xué)生，如果把題目看錯(cuò)了，那也是不可能把題目做對(duì)的。這

一點(diǎn)特別特別的重要，無論是小升初還是今后的中考高考，因?yàn)楝F(xiàn)在的衡量標(biāo)準(zhǔn)其實(shí)并不是

比誰更“聰明”，而是比誰更認(rèn)真，學(xué)習(xí)更扎實(shí)。從最近的一些學(xué)校的考試我們就可以看出

一個(gè)趨勢(shì)，就是題量大，時(shí)間段，對(duì)于單位時(shí)間內(nèi)的做題效率有很高的要求，這個(gè)效率體現(xiàn)

在兩個(gè)方面，就是速度和正確率。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析：

1、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問題