指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時(shí)）知識回顧問題探究課堂小結(jié)一般地，如果，那么x叫做a的n次方根（nthroot），其中n>1，且.

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究一：結(jié)合實(shí)例，認(rèn)識指數(shù)函數(shù)●活動①提煉概念（歸納指數(shù)函數(shù)模型）想一想，這兩個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？①設(shè)x年后我國的GDP為2000年的y倍，那么：②生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系：在，中，x，t是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量．一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R．知識回顧問題探究課堂小結(jié)●活動②辨析概念（判定指數(shù)函數(shù)解析式）分析指數(shù)函數(shù)定義，你能判斷下列哪些不是指數(shù)函數(shù)嗎？根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：若a>0，x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.若a=0，若a<0，如，對于等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在．若a=1，是一個(gè)常量，沒有研究的意義．知識回顧問題探究課堂小結(jié)通過探究，你能否歸納出判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的方法呢？底數(shù)的值是否符合要求；前面的系數(shù)是否為1；指數(shù)是否符合要求．知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究二：探究指數(shù)函數(shù)的圖像★▲

●活動①

大膽操作

累積經(jīng)驗(yàn)★在直角坐標(biāo)系下，請用描點(diǎn)法分別作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，并探究圖像分別位于哪幾個(gè)象限？與x軸的相對位置關(guān)系如何？圖像中有哪些特殊的點(diǎn)？圖像在y軸左、右兩側(cè)的分布情況如何？

函數(shù)的圖像如圖所示：由該圖像可知，函數(shù)的圖像位于第一、二象限；始終在x軸上方，且有特殊點(diǎn)(0,1)，圖像在y軸左側(cè)無限接近于-∞、在y軸右側(cè)無限接近于+∞．知識回顧問題探究課堂小結(jié)函數(shù)的圖像如圖所示：由該圖像可知，函數(shù)的圖像也位于第一、二象限；也始終在x軸上方，且有特殊點(diǎn)(0,1)，但圖像在y軸左側(cè)無限接近于+∞、在y軸右側(cè)無限接近于-∞．在同一坐標(biāo)系下，你能畫出函數(shù)和的大致圖像嗎？當(dāng)a>1時(shí)，單調(diào)遞增，也單調(diào)遞增，且直線在y軸交點(diǎn)為(0,1)上邊．知識回顧問題探究課堂小結(jié)●活動③

反思過程

認(rèn)識性質(zhì)★▲在同一坐標(biāo)系中，你能分別作出函數(shù)，，，，的圖像嗎？列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…知識回顧問題探究課堂小結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)透析：

當(dāng)?shù)讛?shù)a大小不確定時(shí)，必須分a>1或0<a<1兩種情況討論函數(shù)的圖像和性質(zhì)：當(dāng)a>1時(shí)，x的值越小，函數(shù)的圖像越接近x軸，當(dāng)0<a<1時(shí)，x的值越大，函數(shù)的圖像越接近x軸，指數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且圖像都只經(jīng)過第一、第二象限．知識回顧問題探究課堂小結(jié)●活動④

發(fā)散思維

重新認(rèn)識如圖是指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3），（4）的圖像，你能判斷出a,b,c,d與1的大小關(guān)系嗎？我們經(jīng)過實(shí)際操作，會得到（2）＞（1）＞1＞（4）＞（3），也即b>a>1>d>c．由指數(shù)函數(shù)圖像特征判斷指數(shù)函數(shù)底數(shù)大小的方法：由第一象限內(nèi)“底大圖高”的規(guī)律判斷，取特殊值x=1得函數(shù)值的大小即底數(shù)大小進(jìn)行判斷．知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像性質(zhì)及其應(yīng)用★▲

●活動①

鞏固基礎(chǔ)

檢查反饋例1下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）①②③④A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)【思路點(diǎn)撥】理解指數(shù)函數(shù)的定義形式，進(jìn)行運(yùn)用．【解題過程】只有函數(shù)和符合指數(shù)函數(shù)定義，則上述函數(shù)中有2個(gè)是指數(shù)函數(shù)．C知識回顧問題探究課堂小結(jié)例2已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,3)，則f(2)=（）A． B．C．3 D．9【思路點(diǎn)撥】通過指數(shù)函數(shù)的解析式形式求解．【解題過程】由過點(diǎn)(-1,3)得，則．●活動②

強(qiáng)化提升

靈活應(yīng)用例3要使的圖像不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．【思路點(diǎn)撥】通過指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)和其圖像特征列出不等式解得范圍．【解題過程】函數(shù)過定點(diǎn)且為增函數(shù)，則，得到．BC知識回顧問題探究課堂小結(jié)例4函數(shù)的圖像是（）A．

B．

C．

D．【思路點(diǎn)撥】通過指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)求解即可．【解題過程】去絕對值，可得，又因?yàn)閍>1，由指數(shù)函數(shù)圖像易知選A．A知識回顧問題探究課堂小結(jié)●活動③

深入探究

實(shí)際應(yīng)用例5若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

．【思路點(diǎn)撥】由指數(shù)函數(shù)分底數(shù)討論情況，結(jié)合圖像進(jìn)行求解即可．【解題過程】由題得，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)；①當(dāng)0<a<1時(shí)，又滿足有兩個(gè)交點(diǎn)，則0<2a<1，即，如圖所示：②當(dāng)a>1時(shí)，2a>2，兩函數(shù)無交點(diǎn)，不符合題意，如上右圖所示：知識回顧問題探究課堂小結(jié)例6某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）．【思路點(diǎn)撥】通過恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求．【解題過程】設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y．經(jīng)過1年，剩留量；經(jīng)過2年，剩留量；……一般地，經(jīng)過x年，剩留量．知識回顧問題探究課堂小結(jié)根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象．從圖上看出y=0.5只需x≈4.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像特征：知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)（4）指數(shù)函數(shù)記憶口訣：指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；底數(shù)若是大于1，