指導(dǎo)組講座解析幾何考法分析與解題策略交流

解析幾何考法分析與解題策略莆田六中祁國(guó)偉幾點(diǎn)思考為什么教師認(rèn)為解析幾何難？計(jì)算能力，數(shù)與形的轉(zhuǎn)換能力，代數(shù)思想為什么學(xué)生認(rèn)為解析幾何難？老師認(rèn)為難解析幾何真的很難嗎？有一定難度，但沒有必要畏懼。高考中怎么突破解析幾何？分析流程圖、題目分類模式化、方程意識(shí)。一、解析幾何客觀題四年考試方式年份類別題號(hào)及題型曲線背景設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)或思想方法2013年全國(guó)Ⅰ卷文2013年全國(guó)Ⅰ卷理4選擇題雙曲線求雙曲線的離心率雙曲線方程與幾何性質(zhì)8選擇題拋物線求焦點(diǎn)三角形面積定義以及三角形面積公式4選擇題與文科相同10選擇題橢圓、直線求橢圓方程中點(diǎn)問題（點(diǎn)差法）（方法多樣）2013年全國(guó)Ⅱ卷文2013年全國(guó)Ⅱ卷理5選擇題橢圓求橢圓的離心率橢圓方程、定義、解三角形、離心率10選擇題拋物線、直線求直線方程定義法和直線位置關(guān)系11選擇題拋物線、圓、直線求拋物線方程拋物線定義以及方程，待定系數(shù)法12選擇題直線求直線斜率范圍面積公式、幾何法、動(dòng)態(tài)問題研究2014年全國(guó)Ⅰ卷文2014年全國(guó)Ⅰ卷理4選擇題雙曲線求參數(shù)值雙曲線方程、離心率等10選擇題拋物線求點(diǎn)坐標(biāo)拋物線定義和方程4選擇題雙曲線求焦點(diǎn)到漸近線距離雙曲線方程及幾何性質(zhì)10選擇題拋物線求焦半徑拋物線定義及幾何法應(yīng)用2014年全國(guó)Ⅱ卷文2014年全國(guó)Ⅱ卷理10選擇題拋物線、直線求弦長(zhǎng)直線與拋物線位置關(guān)系、距離公式12選擇題圓求點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍圓、動(dòng)態(tài)問題分析10同文科第10題16填空題題干與文科12一樣，只是將選擇題變?yōu)樘羁疹}2015年全國(guó)Ⅰ卷文2015年全國(guó)Ⅰ卷理5選擇題拋物線、橢圓求線段長(zhǎng)度（通徑）拋物線、橢圓方程、定義法、離心率16選擇題雙曲線求三角形面積方程、定義、面積公式5選擇題雙曲線求點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍（向量語言）方程、定義、解三角形、動(dòng)態(tài)問題分析2015年全國(guó)Ⅱ卷文2015年全國(guó)Ⅱ卷理7選擇題圓求圓心到原點(diǎn)的距離圓方程、兩點(diǎn)距離公式15選擇題雙曲線求雙曲線方程雙曲線方程、待定系數(shù)法7選擇題圓求圓被y軸截得的弦長(zhǎng)圓方程、求弦長(zhǎng)的方法11選擇題雙曲線求離心率雙曲線及幾何性質(zhì)、解三角形2016年全國(guó)Ⅰ卷文2016年全國(guó)Ⅰ卷理5選擇題橢圓求離心率橢圓的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離15選擇題圓求圓面積弦長(zhǎng)與面積5選擇題雙曲線求參數(shù)范圍雙曲線定義10選擇題拋物線、圓求線段的長(zhǎng)拋物線與圓的幾何性質(zhì)2016年全國(guó)Ⅱ卷文2016年全國(guó)Ⅱ卷理5選擇題圓求參數(shù)的值拋物線的幾何性質(zhì)6選擇題直線與圓求參數(shù)的值直線與圓的位置關(guān)系11選擇題雙曲線求離心率雙曲線的幾何性質(zhì)2016年全國(guó)Ⅲ卷文2016年全國(guó)Ⅲ卷理12選擇題橢圓求離心率橢圓的幾何性質(zhì)、15選擇題直線與圓求投影長(zhǎng)直線與圓位置關(guān)系11選擇題橢圓求離心率橢圓的幾何性質(zhì)、16選擇題直線與圓求投影長(zhǎng)直線與圓位置關(guān)系文科（總18題）圓橢圓雙曲線拋物線題數(shù)6446百分比0.330.220.220.33文科曲線背景統(tǒng)計(jì)表文科考查問題統(tǒng)計(jì)表類別離心率方程或坐標(biāo)長(zhǎng)度與面積動(dòng)態(tài)問題題數(shù)5481百分比0.280.220.440.06理科（總16題）圓橢圓雙曲線拋物線題數(shù)5264百分比0.310.130.380.25理科曲線背景統(tǒng)計(jì)表理科考查問題統(tǒng)計(jì)表類別離心率方程或坐標(biāo)長(zhǎng)度與面積動(dòng)態(tài)問題題數(shù)4264百分比0.250.130.380.25選填題考法特點(diǎn)：難度穩(wěn)定，常一道中等題，一道難題；文理科命題思路基本相同，但運(yùn)算及難度略有差異；考查問題首選長(zhǎng)度或面積這類幾何問題的解決，其次為離心率，最后才是方程與坐標(biāo)，說明更關(guān)注代數(shù)解決幾何問題的能力；背景曲線出現(xiàn)圓與其它圓錐曲線交匯的情況明顯增加，尤其時(shí)全國(guó)I更為突出。理科動(dòng)態(tài)問題顯著增加。解答題考法特點(diǎn)：文理科命題思路基本相同，但運(yùn)算及難度有明顯差異；考查問題首選長(zhǎng)度或面積這類幾何問題的解決，其次為角度問題，然后是位置關(guān)系，說明更關(guān)注代數(shù)解決幾何問題的能力；第一問理科常涉及平面幾何的綜合能力，文科起步比較緩和。理科動(dòng)態(tài)問題顯著增加。解析幾何解題障礙分析：缺乏高度：幾何問題是根本任務(wù)的導(dǎo)向作用；缺乏思想：幾何問題到代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化和翻譯能力不足，特別是用向量來處理幾何的能力不足；即以數(shù)表形的能力是最大的障礙。圓錐曲線所涉及的基本幾何性質(zhì)（包括定義）和方程系數(shù)的幾何意義不清。缺乏能力：運(yùn)算能力和運(yùn)算途徑的選擇。教師課堂教學(xué)時(shí)應(yīng)有意識(shí)的引導(dǎo)對(duì)運(yùn)算過程進(jìn)行可行性和簡(jiǎn)捷性的分析。選擇、填空題復(fù)習(xí)建議：2.選填題的長(zhǎng)度與面積問題更多偏向于幾何解決，所以以形助數(shù)的能力需要提升。1.全國(guó)卷的解析幾何基本都沒有給出圖形，首先要求學(xué)生學(xué)會(huì)正確作圖；4.定義的考查是體現(xiàn)圓錐曲線的本質(zhì)，所以加強(qiáng)對(duì)含焦點(diǎn)三角形的練習(xí)非常必要；3.關(guān)注通性通法的解法模式，特別是代數(shù)表示和解決幾何問題的一般方法。解答題復(fù)習(xí)建議：2.13年——長(zhǎng)度，14年——面積最值，15年——角度大小，16年——面積最值。1.第一問兩個(gè)考查方向：定義法求軌跡；方程與性質(zhì)。4.注意幾何到代數(shù)轉(zhuǎn)化目標(biāo)的強(qiáng)化訓(xùn)練，要使學(xué)生能給出轉(zhuǎn)化目標(biāo)，列出相應(yīng)的代數(shù)方程，得到分?jǐn)?shù)。不要求會(huì)算，但要求會(huì)列式。3.優(yōu)先關(guān)注長(zhǎng)度與面積，其次要注意長(zhǎng)度之比和相應(yīng)的形狀判斷等。最后是角度的判定。幾何目標(biāo)或問題幾何解釋代數(shù)表示即代數(shù)目標(biāo)如何設(shè)題？未知量的約束方程？需要哪些代數(shù)量？代數(shù)基本思想：變量及變量間的關(guān)系即方程。代數(shù)運(yùn)算分析流程圖可行性分析，計(jì)算量預(yù)估代數(shù)為工具和手段，解決幾何問題才是目標(biāo)！重要的得分點(diǎn)常見幾何問題歸納：一、位置關(guān)系直線與圓：圓心到直線距離與半徑關(guān)系；直線與圓錐曲線：聯(lián)立非常，判別式法；點(diǎn)與直徑式的圓：轉(zhuǎn)化為角度問題；三點(diǎn)共線或直線恒過定點(diǎn)：斜率相等。二、度量關(guān)系長(zhǎng)度（距離）線段長(zhǎng)度：兩點(diǎn)間距離公式高度，垂線長(zhǎng)度：點(diǎn)線距離公式注：面積、周長(zhǎng)可以看成是長(zhǎng)度的深化，需要的轉(zhuǎn)化方法就是長(zhǎng)度。角度的大?。河幸贿厼樽鴺?biāo)軸：轉(zhuǎn)化為傾斜角，斜率；到角公式，向量夾角公