磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用-洛倫茲力

第四節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用——洛倫茲力學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道什么是洛倫茲力，會(huì)用左手定則判斷洛倫茲力的方向．2．掌握洛倫茲力公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用公式求洛倫茲力．3．知道洛倫茲力不做功，它只改變帶電粒子速度方向，不改變其速度大?。?．掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和分析方法．并能用學(xué)過(guò)的知識(shí)推導(dǎo)出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式．重點(diǎn)難點(diǎn)：洛倫茲力的公式推導(dǎo)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑、周期公式的應(yīng)用．復(fù)習(xí)：1、物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件：2、曲線運(yùn)動(dòng)的方向：3、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：4、圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)要素：核心要點(diǎn)突破電子束電子射線管+陰極-熒光屏狹縫陽(yáng)極觀察思考1、觀察到什么現(xiàn)象？2、怎樣解釋觀察到的現(xiàn)象？若有一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積中含有的自由電荷數(shù)為n，每個(gè)自由電荷的電量為q，定向移動(dòng)的平均速率為v，將這段導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)方向放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求每個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力的大小?---------------I（2）大?。捍艌?chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力1、洛倫茲力（1）定義：這段導(dǎo)體所受的安培力的表達(dá)式是什么？電流強(qiáng)度I的微觀表達(dá)式是什么？這段導(dǎo)體中含有多少自由電荷數(shù)？F安=BILI=nqSvN=nLS---------------ISBvqnL每個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力為多大？各量的單位：F（N），q（C），v（m/s）,B（T）若電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向的夾角θ①θ=90°時(shí)，F(xiàn)=qvB，即v和B垂直時(shí)，洛倫茲力最大②θ=0°或180°時(shí)，F(xiàn)

=0，即v和B平行時(shí)，不受洛倫茲力。伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一平面內(nèi)．讓______從掌心穿入，并使四指指向______________，這時(shí)拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的正電荷在磁場(chǎng)中所受_________的方向．負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向____．（4）洛倫茲力與安培力的關(guān)系：宏觀表現(xiàn)磁感線正電荷運(yùn)動(dòng)方向洛倫茲力相反（3）方向:左手定則通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力是洛倫茲力的__________，而洛倫茲力是安培力的

．微觀本質(zhì)洛倫茲力的方向垂直于磁場(chǎng)方向和運(yùn)動(dòng)方向所決定的平面；對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功；不改變速度的大小，只改變速度的方向；（5）洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較洛倫茲力電場(chǎng)力作用對(duì)象僅在運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向與B不平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷才受到洛倫茲力帶電粒子只要處在電場(chǎng)中，一定受到電場(chǎng)力大小方向F洛＝qvBsinθ，方向與B垂直，與v垂直，用左手定則判斷F＝qE，F(xiàn)的方向與E同向或反向特點(diǎn)洛倫茲力永不做功電場(chǎng)力可做正功、負(fù)功或不做功相同點(diǎn)反映了電場(chǎng)和磁場(chǎng)都具有力的性質(zhì)即時(shí)應(yīng)用

(即時(shí)突破，小試牛刀)1、在圖3－4－6所示的各圖中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小及方向．答案：（1）F＝qvB，方向與v垂直斜向左上方．（2）F＝qvB/2，方向垂直紙面向里．（3）不受洛倫茲力．（4）F＝qvB，方向與v垂直斜向左上方．即時(shí)應(yīng)用

(即時(shí)突破，小試牛刀)2、帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是(

)A．洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動(dòng)能C．洛倫茲力的大小與速度無(wú)關(guān)D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向B2、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由粒子所受的洛倫茲力提供的,所以說(shuō)明:1、軌道半徑和粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比。2、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)。（2）軌跡半徑和周期實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：洛倫茲力演示儀工作原理：由電子槍發(fā)出的電子射線可以使管的低壓水銀蒸汽發(fā)出輝光，顯示出電子的徑跡。兩個(gè)平行的通電環(huán)形線圈可產(chǎn)生沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)結(jié)論：帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)中，粒子在垂直磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此洛倫茲力不做功。問(wèn)題：一帶電量為q，質(zhì)量為m，速度為v的帶電粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其半徑r和周期T為多大？實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：在暗室中可以清楚地看到，在沒(méi)有磁場(chǎng)作用時(shí)，電子的徑跡是直線；在管外加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子的徑跡變彎曲成圓形。3、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析思路

（1）圓心的確定“一找圓心，二找半徑R，三找周期T或時(shí)間”

①已知入射方向和出射方向時(shí)，過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作入射方向和出射方向的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．②已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，做入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線的中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．(2)半徑大小的確定一般先作入射點(diǎn)、出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助三角形，然后利用三角函數(shù)求解出半徑的大?。?3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定①帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向間的夾角φ叫偏向角．偏向角等于圓心角即φ＝θ，如圖②某段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角是這段圓弧弦切角的二倍，即θ＝2α.(4)圓心角的確定變式訓(xùn)練4

如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過(guò)y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是(

)C即時(shí)應(yīng)用

(即時(shí)突破，小試牛刀)3、兩個(gè)粒子，電荷量相同，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(

)A．若速率相等，則半徑必相等B．若動(dòng)能相等，則周期必相等C．若質(zhì)量相等，則周期必相等D．若質(zhì)量與速度的乘積大小相等，則半徑必相等CD即時(shí)應(yīng)用(即時(shí)突破，小試牛刀)一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如圖4所示，徑跡上的每一小段可近似看成圓?。捎趲щ娏Ｗ邮寡赝镜目諝怆婋x，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏?、質(zhì)量不變）．從圖中可以確定（）A.粒子從a到b，帶正電B．粒子從b到a，帶正電C．粒子從a到b，帶負(fù)電D．粒子從b到a，帶負(fù)電B課堂互動(dòng)講練洛倫茲力方向的判斷例1

如圖所示，在真空中，水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過(guò)，導(dǎo)線的正下方有一質(zhì)子初速度方向與電流方向相同，則質(zhì)子可能的運(yùn)動(dòng)情況是(

)A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)B．沿路徑b運(yùn)動(dòng)C．沿路徑c運(yùn)動(dòng)

D．沿路徑d運(yùn)動(dòng)B變式訓(xùn)練1帶電量為＋q的粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下面說(shuō)法正確的是（）A．只要速度大小相同，所受的洛倫茲力就相同B．如果把＋q改為－q，且速度反向大小不變，則所受的洛倫茲力大小、方向均不變C．只要帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，就一定受洛倫茲力作用D．帶電粒子受洛倫茲力小，則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度小B洛倫茲力大小的計(jì)算例2

有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球停在絕緣平面上，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，為了使小球飄離平面，勻強(qiáng)磁場(chǎng)在紙面內(nèi)移動(dòng)的最小速度應(yīng)為多少？方向如何？變式訓(xùn)練2

一初速度為零的質(zhì)子(質(zhì)量m＝1.67×10－27kg，電荷量q＝1.6×10－19C)，經(jīng)過(guò)電壓為1880V的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為5.0×10－4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)子所受的洛倫茲力為多大？答案：4.8×10－17N半徑公式、周期公式的應(yīng)用

已知?dú)浜伺c氦核的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶4，電荷量之比q1∶q2＝1∶2，當(dāng)氫核與氦核以v1∶v2＝4∶1的速度，垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)后，分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則氫核與氦核半徑之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.2∶1

1∶2例3【變式3】如圖3－4－11所示，一帶負(fù)電的滑塊從絕緣粗糙斜面的頂端滑至底端時(shí)的速率為v，若加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并保證滑塊能滑至底端，則它滑至底端時(shí)的速率(

)．A．變大 B．變小C．不變 D．條件不足，無(wú)法判斷解析加上磁場(chǎng)后，滑塊受一垂直斜面向下的洛倫茲力，使滑塊所受摩擦力變大，摩擦力做負(fù)功變大，而洛倫茲力不做功，重力做功恒定，由能量守恒可知，速率變?。鸢窧①?gòu)哪骋恢本€邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等．②在圓形區(qū)域內(nèi)沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出．注意圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱規(guī)律【變式2】如圖3－4－9所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一個(gè)氫核從ad邊的中點(diǎn)f沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場(chǎng)的方向，以一定速度射入磁場(chǎng)，正好從ab邊中點(diǎn)n射出磁場(chǎng)．若將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，其他條件不變，則這個(gè)氫核射出的位置是(

)．A．在b、n之間某點(diǎn) B．在n、a之間某點(diǎn)C．a(chǎn)點(diǎn) D．在a、f之間某點(diǎn)答案C多解問(wèn)題帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)多解原因包含以下幾個(gè)方面：1.帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在初速度相同的條件下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成多解.2.磁場(chǎng)方向不確定形成多解有時(shí)題目中只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的不確定而形成的多解．3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下穿越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周的一部分，因此帶電粒子可能穿越了有界磁場(chǎng)，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°能夠從入射的那一邊反向飛出，就形成多解．4.帶電粒子運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)的空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有重復(fù)性的運(yùn)動(dòng)，形成多解.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，極板間距離也為L(zhǎng)，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直于磁感線以速度v水平入射，欲使粒子不打在極板上，可采用的方法是(

)．例