專題20 分式方程的解法與應(yīng)用專訓(xùn)（原卷版）

專題20分式方程的解法與應(yīng)用專訓(xùn)類型一解分式方程1．解方程：①；②．2．解分式方程（1）；（2）．3．解方程：（1）；（2）＝0．4．解方程：（1）；（2）．5．解分式方程：＝0．6．解方程：．7．解方程：（1）+＝1；（2）．8．解方程：＝．9．解下列分式方程：（1）；（2）．10．閱讀下面解分式方程的過程，再解答問題：解分式方程：解：①②③∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+3④∴，把代入原分式方程檢驗(yàn)知，是原分式方程的解．回答問題：（1）得到①式的具體做法是.得到②式的具體做法是．得到③式的具體做法是.得到④式的具體做法是．（2）上述解答正確嗎？答：；如果不正確，則從步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是，正確結(jié)果是：（如果正確，后三空不填．）類型二解分式方程的應(yīng)用11．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義一種運(yùn)算“※”，規(guī)定a※b＝，如1※3＝，則方程x※（﹣2）＝的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝712．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a．b，我們規(guī)定符號(hào)min|a，b|表示a，b中較小的值，如min|2，4|＝2．按照這個(gè)規(guī)定，方程nin|，﹣|＝（x＞0）的解為（）A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．無解13．設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，定義如下一種新運(yùn)算：m☆n＝，若關(guān)于x的方程a（x☆x）＝（x☆12）+1無解，則a的值是（）A．4 B．﹣3 C．4或﹣3 D．4或314．若，則x＝（）A．﹣1 B．﹣1或0 C．±1或0 D．±115．若關(guān)于x的方程﹣＝0的解是x＝6，則關(guān)于y的方程﹣＝0的解是（）A．y1＝4，y2＝﹣4 B．y1＝2，y2＝﹣2 C．y1＝，y2＝﹣ D．y1＝．y2＝﹣16．定義一種新運(yùn)算“*”：a*b＝．如：2*3＝．則下列結(jié)論：①a*a＝；②2*x＝1的解是x＝2；③若（x+1）*（x﹣1）的值為0，則x＝1．正確的結(jié)論是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．17．在吉他彈奏中，不同的琴弦長度和繃緊力度會(huì)決定不同的音色，比如在相同的力度情況下，運(yùn)用長度比15：12：10的琴弦時(shí)，進(jìn)行敲擊，會(huì)發(fā)出do、mi、so這三個(gè)調(diào)和的樂音．從數(shù)學(xué)角度看，會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律，我們把12、15、10稱之為一組調(diào)和數(shù)，若以下有一組調(diào)和數(shù)：x、5、3（x＞5），那么x＝．18．符號(hào)“|”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：|＝ad﹣bc，請(qǐng)你根據(jù)運(yùn)算法則求出等式中x的值．若|＝1，那么x＝．19．現(xiàn)場學(xué)習(xí)：先閱讀下面的材料，然后解答問題：通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程：x+的解為x1＝2，x2＝；x+的解為x1＝3，x2＝；x+的解為x1＝4，x2＝；（1）猜想關(guān)于x的方程x+的解是；（2）猜想關(guān)于x的方程x+的解是；（3）用上述方法求關(guān)于x的方程的解．20．已知關(guān)于x的方程＝3．（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若該方程的解是正數(shù)，試求m的范圍．21．計(jì)算：．解：（x+1）＝2（x﹣1）﹣4??第一步x+1＝2x﹣1﹣4??第二步x﹣2x＝﹣1﹣1﹣4??第三步﹣x＝﹣6??第四步x＝6??第五步檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x2﹣1＝35≠0所以，x＝6是原方程的根．任務(wù)一：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的：A．等式的基本性質(zhì)B．不等式的基本性質(zhì)C．分式的基本性質(zhì)②從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：該方程的正確解是；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解分式方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．22．在學(xué)習(xí)分式方程的解法時(shí)，王老師提出了這樣一個(gè)問題：解方程．同學(xué)們?cè)诮獯鹜瓿珊?，王老師介紹了另一種解法：由，從而可得，解得x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解．小雨同學(xué)對(duì)老師的解法很感興趣，于是再進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)由得成立，同時(shí)也成立，她又試了一些式子，由此發(fā)現(xiàn)了規(guī)律．（1）請(qǐng)你將她發(fā)現(xiàn)的規(guī)律補(bǔ)充完整：已知a，b，c，d均不為0，若，則，①：②：③：④：；（2）請(qǐng)用上述規(guī)律，解分式方程．23．先閱讀下列解法，再解答后面的問題．已知＝+，求A、B的值．解法一：將等號(hào)右邊通分，再去分母，得：3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1），即：3x﹣4＝（A+B）x﹣（2A+B），由多項(xiàng)式相等的意義可知，∴．解得．解法二：在已知等式中取x＝0，有﹣A+＝﹣2，整理得2A+B＝4；取x＝3，有+B＝，整理得A+2B＝5．解，得：．（1）已知＝，用上面的解法一或解法二求A、B的值．（2）①計(jì)算：[+++…+]（x+11）；②直接寫出使①中式子的值為正整數(shù)的所有整數(shù)x的值之和．24．閱讀下列材料：方程的解為x＝1，方程的解為x＝2，方程的解為x＝3，…（1