【衡水中學(xué)】2016屆 高三年級下冊 猜題卷文數(shù)試題解析（解析）

河北省衡水中學(xué)2016屆高三下學(xué)期猜題卷

文數(shù)試題

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分—在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.)

1.已知全集。=尺，集合A={x[—2<x<2},8={x|(x+l)(x-3)W0}，則40(。碑)等于()

A.(-1,2)B.(-2,-1].C.(-2,-1)D.(2,3)

【答案】C.

【解析】

試題分析：由題意得，A=(—2,2),6=[—1,3],.?.03=(YO,-1)U(3,+OO),An(QB)=(-2,-l),

故選C.

考點：集合的運算.

2.設(shè)復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)為三，且滿足=,/?為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是()

1-Z

A.-B.2C.--D.-2

22

【答案】A.

【解析】

-i4-fq+fp-

試題分析：由題意得,z-z=--=—~——-=G設(shè)z=a+加Q：6eK）,「.z=々一步，

1-Z（1-0（1+，）

：.2b=l=>b=^-,即虛部為!，故選A.

22

考點：復(fù)數(shù)的計算.

3.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影

2

區(qū)域內(nèi)的概率為一，則陰影區(qū)域的面積為（）

3

482

A.-B.-C.-D.無法計算

333

【答案】B.

【解析】

c22

試題分析：設(shè)陰影部分的面積為s,由幾何概型可知:=彳nS=彳，故選B.

433

考點：幾何概型.

4.已知a>\,/（x）=J+21則使/（X）<1成立的一個充分不必要條件是（）

A.—2v工v0B.—2<工<1C.-1<x<0D.-1<x<0

【答案】C.

【解析】

試題分析：由題意得，f(x)<1=a'-"<1=a，OX，+2x<0=-2<x<0,故充分不必要條件應(yīng)選C,

選比，故選C.

考點：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分必要條件.

TTTT

5.定義運算a*b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則(siny)*(cos-)的值為()

/輸入a力/

S-fr2S=ab

/輸出s/

J

A.UBZC.lD.也

4444

【答案】D.

【解析】

試題分析：分析程序框圖可知，應(yīng)輸出S=sin￡?cos生=@，故選D.

334

考點：1.程序框圖；2.三角函數(shù).

6.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(%,—2)，若Q心/廣，則向量1與向量c的夾角的余弦值是()

A4

CD.--

-f5

【答案】A.

【解析】

試題分析：由題意得，￡一"=（3-％,3）,又—,..（3—攵＞3=3-1=＞攵=2,

—a-c4逐

/.cos<a,c>=~~—，故選A.

-

1alicIV10-2A/25

考點：平面向量數(shù)量積.

rr

7.設(shè)屈數(shù)/（x）=sin3x（。＞0）,將y=/（x）的圖象向右平移一個單位長度后，所得圖象關(guān)于v軸對稱，

6

則力的最小值是（）

A.-B.3C.6,D.9

3

【答案】B.

【解析】

試題分析：/（X）向右平移￡個單位后，得到80）=5也［劭＞一［）］=51（g—竽），

666

由題意得，一%=2+無寵=啰=一6左一3,k&Z,故取k=-l,即0的最小值是3,故選B.

62

考點：三角函數(shù)的圖象變換

8.一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（）

△

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

R百D而

AD.------

I164

【答案】C.

【解析】

試題分析：分析三視圖可知，該幾何體為如下圖所示的三棱錐P-A8C,其中底面ABC是以AC為斜邊

的等腰直角三角形，平面PAC，平面A8C,故球心0在底面ABC的投影為A4BC的外心，即AC的中

點D'如圖所示，則可知給在2+("**式《,故選C.

考點：1.三視圖；2、三棱錐的外接球.

x+2y-5>0

9.若整數(shù)x,y滿足不等式組<2x+y—7〉0,則3x+4y的最小值為（）

x>0,y>0

A.13B.16C.17D.18

【答案】B.

【解析】

試題分析：如下圖所示，作出不等式組所表示的平面二域，即可行域，作直線/：3x+4y=0,平移/,則

可知當(dāng)x=4,y=l時，Gx+與Xn=12+4=16,故選B

考點：線性規(guī)劃.

10.過拋物線y2=2PM〃>0）的焦點F作傾斜角為60。的直線I交拋物線于A,8兩點，且IA月>忸目，

則黑的值為（）

BF

A.3B.2

【答案】A.

t解析】

P

試題分析：根據(jù)拋物線焦點弦的性質(zhì)可知，蘭=1-COS8=3,故選A.

BFP

1+cos6

考點：拋物線焦點弦的性質(zhì).

【名師點睛】若A6為拋物線丁=2〃%(〃>0)的焦點弦，尸為拋物線焦點，A,8兩點的坐標(biāo)分別為

2

(內(nèi)，x),(x2,y2),則：％%=￡，yly2=~p，以A6為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，

112

----1----=—.

\AF\\BF\p

i4Q

11.已知數(shù)列｛?,｝是等比數(shù)列一若火。5%=一8,則——+——+上()

4%4%a5a9

A.有最大值,B.有最小值1C.有最大值*D.有最小值*

2222

【答案】D.

【解析】

試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，生藥。5=-8=05)3=-8=。5=-2,

1-yi"tin,??2八2c

-----+------+------=+------+——=------+------+1>?=d>0,=。了>0,

a[q41%------------劣。5藥生延a\a5%&

>2tp---=2^=1，當(dāng)且僅當(dāng)」-=_2-=%=9q時，等號成立，即

a口5。5a92。1。5%。9

1495

——+——+——有最小值；，故選D

。口50勾%&2

考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.基本不等式求最值.

【名師點睛】在利用基本不等式求最值時，要注意一正，二定，三相等.“一正”是指使用均值不等式的各

項(必要時，還要考慮常數(shù)項)必須是正數(shù)「二定”是指含變數(shù)的各項的和或積必須是常數(shù)「‘三相等”是指

具備等號成立的條件，使待求式能取到最大或最小值.

12.已知函數(shù)〃力=,/|(注：e是自然對數(shù)的底數(shù))，方程/2(x)+='(x)+l=0(fG3有四個實數(shù)根，

則f的取值范圍為()

,e~+l、_,e~+l、，e~+l+1

A.(-------,+8)B.(-00,---------)C.(---------,-2)D.(2,-------)

eeee

【答案】B.

【解析】

試題分析：當(dāng)尤>0時：f(x)^xeK,/'U)=ev(x+l)>0,故/(幻在(0,+8)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x<0時，/(x)=—xe"/(x)=e*(—l—x),「./(幻在(一叫一1)上單調(diào)遞增，(一1,0)上單調(diào)遞減，

.??/W的函數(shù)圖象大致如下圖所示，從而由題意可知，關(guān)于x的一元二次二次方程/+枕+1=0的兩根網(wǎng)，

/只需滿足0<%<1<%，只需d)2+r,+l<0nr<—3，即實數(shù)r的取值范圍是(-8,-3),

eeeee

故選B.

考點：函數(shù)與方程綜合題.

【名師點睛】函數(shù)與方程綜合題，一般需結(jié)合函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性、極值等性質(zhì)進行判斷，對于解析式

較復(fù)雜的函數(shù)的零點，可根據(jù)解析式特征，利用函數(shù)與方程思想化為/(x)=g(x)的形式，通過考察兩個函

數(shù)圖象的交點來求，通過圖形直觀研究方程實數(shù)解的個數(shù)，是常用的討論方程解的一種方法.

二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.)

13.已知函數(shù)/(x)=d—3%+8,則曲線y=/(x)在點(2J(2))處的切線斜率為.

【答案】9.

【解析】

試題分析：/'(X)=3X2-3=>/'(2)=9,即切線斜率為9,故填：9

考點：導(dǎo)數(shù)的運用.

14橢圓。:「+3=1(。＞匕〉0)的左、右焦點分別為K,居，焦距為2c.若直線y=g(x+c)與橢圓C

au

的一個交點M滿足4鳴鳥=2乙鳴耳，則該橢圓的離心率等于.

【答案】V3-1.

【解析】

試題分析：如下圖所示，則可知直線的傾斜角為：，且過點招，「.NA有后=2NA坦片=?,

j3

...|,WF；|=c,|A熱|=Wc,.?.c+Wc=2ane=￡=6-l,故埴：出-1

考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).

14無尤4

15.已知xe(0,+oo)，觀察下列各式：x+->2,%+-=-+-+—>3,

v7x%'22x2

》+烏='+9+'+424,,類比得X+&2〃+1(〃GN*),則4=______

尤3333Vx"'/

【答案】〃".

【解析】

試題分析：分析等式規(guī)律可知，第〃個不等式中。=〃"，故填：

考點：歸納推理.

【名師點睛】歸納推理的前提是一些特殊的情況，所以歸納推理要在觀察、經(jīng)驗、實驗的基礎(chǔ)上進行；歸

納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因此所得結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)

系不是必然的，而是或然的，所以"前提真而結(jié)論假”的情況是有可能發(fā)生的.

16.若數(shù)列｛4｝是正項數(shù)列，且8+〃；+…+北；="2+3”,則5…+普=.

【答案】2n2+6n.

【解析】

試題分析：18^=^a[+yla^+---+^Ja^,=M*+3n-[(n-l):=2(?+1),

=4(n+l)2(n>2),=1,=4=>^=16,=4(?+l):,/.--=4(w+1),

二竺+包+…+_fs_=4(2+3+—-+〃+1)=4.^^.〃=2〃2+6”，故填：2iT+6n.

23n+12

考點：1.數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列求和.

S(71=1)

【名師點睛】任何一個數(shù)列，它的前〃項和5“與通項a,,都存在關(guān)系：%=110°,若q適合

lS,,-S,i(〃N2)

S.-S,i,則應(yīng)把它們統(tǒng)一起來，否則就用分段函數(shù)表示.，另外一種快速判斷技巧是利用S。是否為0來判

斷：若S。=0,則q=S,-S,i,否則不符合，這在解小題時比較有用.

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分12分)

如圖，在A48C中，N8=30°,AC=2眄,。是邊AB上一點.

(1)求A48c面積的最大值；(2)若CD=2,A4CD的面積為4,NAC。為銳角，求AD的長.

【答案】(1)10+5后;(2)4.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件建立面積的關(guān)系式，利用基本不等式求最值即可；(2)結(jié)合正余弦定理即可

求解.

試題解析：(1)?.在A4BC中，ZB=30°,AC^2y[5,。是邊AB上一點，

二由余弦定理，得AC'=20=AB?+BC2-2ABmceosNB

AB2+BC2-百A8TBC>(2-亞ABVBC.

20

AB，BC￡=40+20抬,：.5辿=與小6。sinNBS10+54，

2-4

二?四C面積的最大值為10+56；......6分

(2)設(shè)NXCZ>=6,在&4CD中，

,.■CD=2,AdCD的面積為4,乙TCD為銳角，

11L2不乖

，SjucD=g/C￡Z)sine=gx20x2sin8=4,，sin8=^,cos8=1.

由余弦定理，得」切？=JC:+CD:-2JC.CDcos^=20+4-8^/5x^=16,

：.AD=4................12分

考點：L正余弦定理解三角形；2.不等式求最值.

18.(本小題滿分12分)

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且ZDAB=60。，PA=P。，/為CO的中點，

BD1PM.

(1)求證：平面PAD，平面ABCD;

(2)若NAPD=90。，四棱錐P-ABCD的體積為手,求三棱錐A-PBM的體積.

【答案】(1)詳見解析；(2)日.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件證明PE1平面ABCO,再利用面面垂直的判定即可得證；（2）利用棱錐的

體積計算公式，求得底面積與高即可求解，或利用等積變換即可求解.

試題解析：（1）取的中點￡,連接,EM,AC,.PA=PD,.PELAD,

?.?底面/CD為菱形，.?.3Z）_XC,又?二￡：,"分別為CO的中點，

EM!AC，:.EMLBD,又BD_PM,PMQEM=M,/.BD，平面PEM,

則3。一莊，.，PE_L平面，超CD,又產(chǎn)Eu平面尸JD,.?.平面2AD,平面JBCD；……6分

（2）法一：連接AM,4W,設(shè)PX=PD=a,由乙”^=90’，

可得JD=Jia,PE吟a,又底面一宓為菱形，^DAB=60s,

:.SgCD=1（*療x2由（1）可知，平面J5CD,

4

則%E'XPEXS皿，x@ax*a：=叵個=正,

33263

??./=20,則R4=PD=7IJD=2,可得尸E=l,

^A-PBSf=：,沙出,=5S皿D=>/3,=—xPEx=^―..............12分

/JJ

法一：由題得,S^BM=]SABCD,又,匕-PHM=Vp_ABM,

,,^A-PBM=^P-ABCD二號...........12分

考點：1.面面垂直的判定與性質(zhì)；2.空間幾何體體積求解.

19.（本小題滿分12分）

以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X

表ZTC

甲組乙組

990X89

1110

（1）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果X=9,分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率

（注：方差$2=:■-X）+（%2-X）+…+（X"-X）］,其中X為,X2,……,X的”平均數(shù)）

【答案】（1）,^2=—；（2）

4164

1解析】

試題分析：（D利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)以及平均數(shù)與方差的計算公式即可求解；（2）分別列出所有基本事件

以及符合題意的基本事件的種數(shù)，利用古典概型即可求解.

試題解析：（D當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8,8,9,10,

.-I-—8+8+9+1035**??135、，、35、？八八35、？［11

..平均數(shù)X=----------=—,方差rzc-/A-.......4

44444416

分

（2）記甲組四名同學(xué)分別為4,4,4,他們植樹的棵額依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)

分別為3］，與，&，國，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同

學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，即（一工層），（4.星），（,*兄），（溝,及），（&4J,（4&）,

（＜&&）,（4,31）,（4,鳥），Q&a）,,（4*瑪），（4,昌），

用C表示'選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為I中這一事件，則C中的結(jié)果有4個,它們是（4,&），（&44），

41

（人耳），（4㈤），故所示概率尸（6=0=；......12分

164

考點：L莖葉圖；2.平均數(shù)與方差的計算；3.古典概型.

20.（本小題滿分12分）

設(shè)圓尸以拋物線P：V=4x的焦點F為圓心，目與拋物線尸有且只有一個公共點.

（1）求圓尸的方程；

（2）過點例（-1,0）作圓廠的兩條切線與拋物線P分別交于點A,B和C,D，求經(jīng)過A,B,C,。四

點的圓E的方程.

【答案】(1)(x-l)2+y2=l；(2)(x-7『+y2=48.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出圓的方程，根據(jù)題意求出半徑即可；（2）設(shè)出切線方程，聯(lián)立拋物線方程，求得圓心

坐標(biāo)與半徑即可求解.

試題解析：⑴設(shè)圓產(chǎn)的方程為（x-lf+『=/。＞0）,

將j：=4x代入圓方程，得（x+l）~=尸:，.，.X=T-L（舍去），或工=-1+/，

又圓與拋物線有且只有一個公共點，當(dāng)且僅當(dāng)-1+尸=0,即廠=1,滿足題意，

故所求圓產(chǎn)的方程為（x—l）'+/=l;......』分

（2）設(shè)過點M（-LO）與圓產(chǎn)相切的斜率為正的一條切線的切點為T,

連接7F,則TFLWT,且7F=1,MF=2,.\zn/F=30:,

則直線A"的方程為》=&］，-1,與j：=4x聯(lián)立，得『-4J5J+4=0,

記直線與拋物線的兩個交點為次內(nèi)二川），3（孫y2）,則y\+y2=4^3,兇刈=4,

內(nèi)+電=百（網(wǎng)+書-2=10,從而的垂直平分線的方程為y-2g=-也（X—5）,

令y=O,得x=7,由圓與拋物線的對稱性，可知圓E的圓心為E（7,0）,

I=J（3-3『+（X-％J=J%『一4y必］=8近,

又點￡到直線AB的距離4=上詈=4,.?.圓E的半徑R=J（4亞產(chǎn)+4?=48,

二圓E的方程為7）2+/=48.....12分

考點：L拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).

【名師點睛】對于圓錐曲線的綜合問題，①要注意將曲線的定義性質(zhì)化，找出定義賦予的條件；②要重視

利用圖形的幾何性質(zhì)解題（本書多處強調(diào)）；③要靈活運用韋達定理、弦長公式、斜率公式、中點公式、判別

式等解題，巧妙運用"設(shè)而不求"、"整體代入"、"點差法"、"對稱轉(zhuǎn)換”等方法.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/(%)=(ax2+bx+a-b)ex-1(x—1)(/+2x+2),a&R目曲線y=/(x)與x軸切于原點O.

(1)求實數(shù)。，〃的值；

(2)若/+MX一〃)20恒成立,求〃?+〃的值.

【答案】(1)。=(),6=1;(2)m+n=-1.

【解析】

試題分析：(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；(2)將不等式作進一步化簡，可得

(x-l)^>(x-lX^x:+x+l),分類討論，構(gòu)造函數(shù)g(x)=/-(；/+x+l),求導(dǎo)研究其單調(diào)性即可

得到x=0,和x=l是方程/+皿一九=0的兩根，從而求解.

試題解析：(1)，(力=(辦，+6x+a-b+2ox+6)/-3[丁+2x+2+(x-l)(2x+2)]

「?f(0)=々=0,又■「了(0)=〃-b+1=0,a=0,b=l；..............4分

(2)不等式/(工)>0=(》-1)/>(工-1)("+1+1),

x-l>0x-1<0

即《x/2八C，或L/、八c,

e-(—x*+x+l)>0e—(—x*+x+l)<0

令g(x)=/—(：/+x+l),h(x)=g'(x)=e"-(x+1),Zj,(x)=e*-1,

當(dāng)x>0時，〃(6=/一1>0；當(dāng)x<0時，1(期=第一1<0,

??.b(x)在區(qū)間(一電0)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+x)內(nèi)單調(diào)遞增，...4(x)2〃(0)=0,

即夕(力之0,.?.g(x)在出上單調(diào)遞熠，而g(0)=0,

e~-+x+l)>0=x>0；e~-(—x2+x+l)<0=x<0,

22

...當(dāng)x<0或x>l時，/(x)>0,同理可得，當(dāng)04x41時，/(x)<0.

...由y(xA(/+mx-打)之0恒成立可知，x=0,和x=l是方程x,+wx-〃=0的兩根，

m=-l,n=Q,.".m+n=-l..............12分.

考點：導(dǎo)數(shù)的綜合運用.

【名師點睛】1.證明不等式問題可通過作差或作商構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明；2.求參數(shù)范圍問題的常

用方法：(1)分離變量；(2)運用最值；3.方程根的問題：可化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象，而圖象又歸結(jié)為

極值點和單調(diào)區(qū)間的討論；4.高考中一些不等式的證明需要通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的

關(guān)鍵.

請考生在22-24三題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分.

22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，PA為四邊形ABCO外接圓的切線，C8的延長線交PA于點P,AC與相交于點M,且

PA//BD.

第22題

（1）求證：ZACD=ZACB;

（2）若P4=3,PC=6,AM=1,求AB的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)首先證明乙匕18=ZJCB,再利用尸,4/4。即可得證；（2）首先根據(jù)切

割線定理求得PB,BC的長度，再利用A.4J/5~即可求解.

試題解析：（1）由尸X為切線，得又.：PHBD,：.NPAB=ZABD=&CD,

:?乙4CD=A4CB；............4分

ag

（2）由切割線定理產(chǎn)4=所?尸C,得產(chǎn)8=三，BC=',

由R4/.4。，^―=—,又,外/=1,.?.."C=3,「.KC=4,

MCBC

JDAT'

又知a4MB~