中考真題測試題弧長與扇形面積 (含答案)

./弧長與扇形面積1.〔2014?廣西賀州如圖,以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E,且AC=2,AE=,CE=1．則弧BD的長是〔A．B．C．D．解答：解：連接OC,∵△ACE中,AC=2,AE=,CE=1,∴AE2+CE2=AC2,∴△ACE是直角三角形,即AE⊥CD,∵sinA==,∴∠A=30°,∴∠COE=60°,∴=sin∠COE,即=,解得OC=,∵AE⊥CD,∴=,∴===．故選B．2．〔2014·如圖,、、、均為以O(shè)點為圓心所畫出的四個相異弧,其度數(shù)均為60°,且G在OA上,C、E在AG上,若AC＝EG,OG＝1,AG＝2,則與兩弧長的和為<>A．π B．EQ\f<4π,3> C．EQ\f<3π,2> D．EQ\f<8π,5>解：設(shè)AC＝EG＝a,CE＝2﹣2a,CO＝3﹣a,EO＝1＋a,＋＝2π<3﹣a>×EQ\f<60°,360°>＋2π<1＋a>×EQ\f<60°,360°>＝EQ\f<π,6><3﹣a＋1＋a>＝EQ\f<4π,3>．故選B．3.〔2014·一圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形,邊長都為1,則扇形紙板和圓形紙板的面積比是[]A．B．C．D．[答案]A.[解析]故選A.4.〔20XX如圖,半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為〔A．〔﹣1cm2 B．〔+1cm2 C．1cm2 D． cm2解：∵扇形OAB的圓心角為90°,假設(shè)扇形半徑為2,∴扇形面積為：=π〔cm2,半圓面積為：×π×12=〔cm2,∴SQ+SM=SM+SP=〔cm2,∴SQ=SP,連接AB,OD,∵兩半圓的直徑相等,∴∠AOD=∠BOD=45°,∴S綠色=S△AOD=×2×1=1〔cm2,∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1〔cm2．故選：A．5.〔2014?一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm,圓心角為120°的扇形,則此圓錐的底面半徑為〔A．cmB．cmC．3cmD．cm解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr=,r=cm．故選A．6.〔2014?龍東一圓錐體形狀的水晶飾品,母線長是10cm,底面圓的直徑是5cm,點A為圓錐底面圓周上一點,從A點開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點,則彩帶最少用多少厘米〔接口處重合部分忽略不計〔 A． 10πcm B． 10cm C． 5πcm D． 5cm解答： 解：由題意可得出：OA=OA′=10cm,==5π,解得：n=90°,∴∠AOA′=90°,∴AA′==10〔cm,故選：B．7．〔2014?萊蕪如圖,AB為半圓的直徑,且AB=4,半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°,點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為〔A．πB．2πC．D．4π解答：解：∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓﹣S半圓=S扇形ABA′==2π,故選B．8．〔2014?如圖,圓錐的側(cè)面展開圖使半徑為3,圓心角為90°的扇形,則該圓錐的底面周長為〔A．πB．πC．D．解答：解：設(shè)底面圓的半徑為r,則：2πr==π．∴r=,∴圓錐的底面周長為,故選B．9．〔2014?如圖,半徑為6cm的⊙O中,C、D為直徑AB的三等分點,點E、F分別在AB兩側(cè)的半圓上,∠BCE=∠BDF=60°,連接AE、BF,則圖中兩個陰影部分的面積和為6cm2．解答：解：如圖作△DBF的軸對稱圖形△HAG,作AM⊥CG,ON⊥CE,∵△DBF的軸對稱圖形△HAG,∴△ACG≌△BDF,∴∠ACG=∠BDF=60°,∵∠ECB=60°,∴G、C、E三點共線,∵AM⊥CG,ON⊥CE,∴AM∥ON,∴==,在RT△ONC中,∠OCN=60°,∴ON=sin∠OCN?OC=?OC,∵OC=OA=2,∴ON=,∴AM=2,∵ON⊥GE,∴NE=GN=GE,連接OE,在RT△ONE中,NE===,∴GE=2NE=2,∴S△AGE=GE?AM=×2×2=6,∴圖中兩個陰影部分的面積為6,故答案為6．10．〔2014?如圖,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,上底AD為,以對角線BD為直徑的⊙O與CD切于點D,與BC交于點E,且∠ABD為30°．則圖中陰影部分的面積為﹣π〔不取近似值．解答：解：連接OE,過點O作OF⊥BE于點F．∵∠ABC=90°,AD=,∠ABD為30°,∴BD=2,∴AB=3,∵OB=OE,∴∠DBC=60°,∴OF=,∵CD為⊙O的切線,∴∠BDC=90°,∴∠C=30°,∴BC=4,S陰影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE=﹣﹣﹣=﹣﹣﹣π=﹣π．故答案為﹣π．11．〔2014?如圖,⊙O的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF接于⊙O,則圖中陰影部分面積為cm2．〔結(jié)果保留π解答：解：如圖所示：連接BO,CO,∵正六邊形ABCDEF接于⊙O,∴AB=BC=CO=1,∠ABC=120°,△OBC是等邊三角形,∴CO∥AB,在△COW和△ABW中,∴△COW≌△ABW〔AAS,∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC==．故答案為：．12．〔2014?如圖,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB與⊙O相切于點C,則圖中陰影部分的面積為4﹣．〔結(jié)果保留π解答： 解：連接OC,∵AB與圓O相切,∴OC⊥AB,∵OA=OB,∴∠AOC=∠BOC,∠A=∠B=30°,在Rt△AOC中,∠A=30°,OA=4,∴OC=OA=2,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°,AC==2,即AB=2AC=4,則S陰影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案為：4﹣．13.<2014?>如圖,如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形,將留下的扇形圍成一個圓錐〔接縫處不重疊,那么這個圓錐的底面半徑是2c第2題圖解答： 解：扇形的弧長為：=4πcm,圓錐的底面半徑為：4π÷2π=2cm,故答案為：2．14.〔2014?如圖,在?ABCD中,以點A為圓心,AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,延長BA與⊙A相交于點F．若的長為,則圖中陰影部分的面積為．第3題圖解答： 解：連接AC,∵DC是⊙A的切線,∴AC⊥CD,又∵AB=AC=CD,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠CAD=45°,又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB=45°,又∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°,∴∠CAD=45°,∴∠CAD=45°,∵的長為,∴,解得：r=2,∴S陰影=S△ACD﹣S扇形ACD=．故答案為：．15.〔2014?襄陽如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點,將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點E落在CB的延長線上點F處,點C落在點A處．再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,連接EF,CG．〔1求證：EF∥CG；〔2求點C,點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的,與線段CG所圍成的陰影部分的面積．解答：〔1證明：在正方形ABCD中,AB=BC=AD=2,∠ABC=90°,∵△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,∴△ABF≌△CBE,∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=EC,∴∠AFB+∠FAB=90°,∵線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,∴∠CFG=∠FAB=∠ECB,∴EC∥FG,∵AF=EC,AF=FG,∴EC=FG,∴四邊形EFGC是平行四邊形,∴EF∥CG；〔2解：∵AD=2,E是AB的中點,∴FE=BE=AB=×2=1,∴AF===,由平行四邊形的性質(zhì),△FEC≌△CGF,∴S△FEC=S△CGF,∴S陰影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG,=+×2×1+×〔1+2×1﹣,=﹣．16．〔2014·如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是邊AC上的一點,連接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一點,以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D.求證：AC是⊙O的切線；若∠A=60°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積.〔結(jié)果保留根號和π解答：〔1證明：如圖,連接OD∵,∴,∴∠,∵,∴,∠ABC=90°,∴,∵OD為半徑,∴AC是⊙O的切線；〔2解：,在中,17.<20XX>如圖,點B、C、D都在半徑為6的⊙O上,過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A,連接CD,已知∠CDB=∠OBD=30°．〔1求證：AC是⊙O的切線；〔2求弦BD的長；〔3求圖中陰影部分的面積．解答： 〔1證明：連接OC,OC交BD于E,∵∠CDB=30°,∴∠COB=2∠CDB=60°,∵∠CDB=∠OBD,∴CD∥AB,又∵AC∥BD,∴四邊形ABDC為平行四邊形,∴∠A=∠D=30°,∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°,即OC⊥AC又∵OC是⊙O的半徑,∴AC是⊙O的切線；〔2解：由〔1知,OC⊥AC．∵AC∥BD,∴OC⊥BD,∴BE=DE,∵在直角△BEO中,∠OBD=30°,OB=6,∴BE=OBcos30°=3,∴BD=2BE=6；〔3解：易證△OEB≌△CED,∴S陰影=S扇形BOC∴S陰影==6π．答：陰影部分的面積是6π．18．〔2014?如圖,點B、C、D都在⊙O上,過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A,連接BC,∠B=∠A=30°,BD=2．〔1求證：AC是⊙O的切線；〔2求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．〔結(jié)果保留π第1題圖解答：〔1證明：連接OC,交BD于E,∵∠B=30°,∠B=∠COD,∴∠COD=60°,∵∠A=30°,∴∠OCA=90°,即OC⊥AC,∴AC是⊙O的切線；〔2解：∵AC∥BD,∠OCA=90°,∴∠OED=∠OCA=90°,∴DE=BD=,∵sin∠COD=,∴OD=2,在Rt△ACO中,tan∠COA=,∴AC=2,∴S陰影=×2×2﹣=2﹣．19、〔2013?如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E．〔1求證：CD為⊙O的切線；〔2若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積．〔結(jié)果保留π解答：〔1證明：連接OD,∵BC是⊙O的切線,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵點D在⊙O上,∴CD為⊙O的切線；〔2解：在Rt△OBF中,∵∠ABD=30°,OF=1,∴∠BOF=60°,OB=2,BF=,∵OF⊥BD,∴BD=2BF=2,∠BOD=2∠BOF=120°,∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．20、〔2013?如圖,已知⊙O的半徑為4,CD是⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,B為CD延長線上的一點,∠ABC=30°,且AB=AC．〔1求證：AB為⊙O的切線；〔2求弦AC的長；〔3求圖中陰影部分的面積．解答：〔1證明：如圖,連接OA．∵AB=AC,∠ABC=30°,∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°,∴在△ABO中,∠AOB=180°﹣∠A