平行四邊形的判定一 八年級(jí)下冊(cè)

平行四邊形的判定（一）華東師大版八年級(jí)（下冊(cè)）德化縣雷峰中學(xué)鄭泰鑫制生活實(shí)例展示：

同學(xué)們，你們熟悉生活中的這些東西嗎？他跟我們上節(jié)課學(xué)過的什么知識(shí)有關(guān)呢？學(xué)知回憶：平行四邊形的定義：有兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：1、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；2、平行四邊形的對(duì)邊相等；3、平行四邊形的對(duì)角相等；4、平行四邊形的對(duì)角線互相平分。同學(xué)們，你們能分別說出他們的逆命題嗎？今天，我們先用“邊”

的方面交流一下！新知識(shí)引入：逆命題：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法一：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵AD∥CB，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形新知識(shí)引入：逆命題：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：如圖在四邊形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AD＝BC，AB＝DC，AC＝AC∴△ABC≌△CDA（SSS）∠1＝∠2，∠3＝∠4（全等三角形的性質(zhì)）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）ABCDABCD1234深入探索：你還能找到其它的判定方法嗎？比如一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形比如一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形探索一：已知：如圖、在四邊形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234命題一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明：連結(jié)AC，已知AB＝DC，AC＝CA∵AB∥CD∴∠1＝∠2即有△ABC≌△CDA（SAS）∴∠3＝∠4（全等三角形的性質(zhì)）∴，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）平行四邊形的判定方法三：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形“平行且相等”常用符號(hào)“”來表示AB∥CD且AB＝CD，記作ABCD讀作：“AB平行且等于CD”數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵AD∥CB，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形探索二：命題一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形等腰梯形通過舉出反例，我們很容易知道此命題為假命題。學(xué)知總結(jié)：方法一：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法三：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法：課堂練習(xí)：填空題：如圖，四邊形ABCD中，ABCD（1）若AB∥CD，請(qǐng)補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形。（2）若AD＝CB，請(qǐng)補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形。AD＝CB或者AB＝CDAD∥CB或者AB＝CD實(shí)例應(yīng)用：

例題一：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是邊BC和AD上有兩點(diǎn)，且AF＝CE。求證：四邊形AECF是平行四邊形想一想還有其它方法嗎？CEBAFD證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC

即有AF∥CE

又∵AF＝CE∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）同學(xué)們，大家可以進(jìn)行小組討論一下！實(shí)例應(yīng)用：

例題二：已知如圖，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，縣AE＝CG，BF＝DH。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。CFBAHDGE同學(xué)們，讓我們先來試一試吧！證明：在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠CAD＝BC，BF＝DH∴AD-DH＝BC－BF即AH＝CF

又∵AE＝CG∴△AEH≌△CGF（SAS）∴EH＝GF

同理可證：EF＝GH∴四邊形EFGH是平行四邊形課堂小結(jié)：平行四邊形的判定方法

同學(xué)們，今天你學(xué)會(huì)了嗎？課后請(qǐng)同學(xué)們對(duì)今天所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步通過練習(xí)運(yùn)用加強(qiáng)與鞏固。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形課后作業(yè)：作業(yè)：課本P10