湖南省德山鄉(xiāng)龍?zhí)垛种袑W(xué)2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省德山鄉(xiāng)龍?zhí)垛种袑W(xué)2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長為()A.2 B.2 C. D.42.在如圖所示的數(shù)軸上,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱,A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1,則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+13.某商品的標(biāo)價(jià)為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進(jìn)價(jià)為()元.A. B. C. D.4.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置,它的主視圖不可能是()A. B. C. D.5.下列二次函數(shù)中,圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣36.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,則∠BDC的度數(shù)為()A.100° B.105° C.110° D.115°7.下列圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8.已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D,C在⊙O上,連接AD、BD、DC、AC,如果∠BAD=25°,那么∠C的度數(shù)是()A.75° B.65° C.60° D.50°9.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.10.三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖,若∠3=60°,則∠1+∠2的度數(shù)為()A.90° B.120° C.270° D.360°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計(jì)算:3﹣1﹣30=_____.12.一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5,則k的值為______.13.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為_______.14.計(jì)算×3結(jié)果等于_____.15.如圖,這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖,若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示慕田峪長城的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16.如圖,直線a∥b,直線c分別于a,b相交,∠1=50°,∠2=130°,則∠3的度數(shù)為()A.50° B.80° C.100° D.130°17.如圖,將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi),使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上,且直徑DC是直角邊BC的兩倍,過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線,切點(diǎn)為E,則點(diǎn)E在量角器上所對應(yīng)的度數(shù)是____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績,對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試,經(jīng)過一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問題:訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表中n,并補(bǔ)充完成下表:若跳遠(yuǎn)成績9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.19.(5分)某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)(1)求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.20.(8分)一個(gè)不透明的袋子中,裝有標(biāo)號分別為1、-1、2的三個(gè)小球,他們除標(biāo)號不同外,其余都完全相同;(1)攪勻后,從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號為正數(shù)的概率是;(2)攪勻后,從中任取一個(gè)球,標(biāo)號記為k,然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球,標(biāo)號記為b,求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.21.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)試說明DF是⊙O的切線;(2)若AC=3AE,求tanC.22.(10分)先化簡,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.23.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,取AC的中點(diǎn)E,邊結(jié)DE,OE、OD,求證:DE是⊙O的切線.24.(14分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,連接CF交線段BE于點(diǎn)G,CG2=GE?GD.求證:∠ACF=∠ABD;連接EF,求證:EF?CG=EG?CB.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解題分析】分析:連接OC、OB,證出△BOC是等邊三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.詳解:如圖所示,連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠BOC=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等邊三角形,∴∠OBM=60°,∴OM=OBsin∠OBM=4×=2.故選B.點(diǎn)睛:考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù);熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.根據(jù)中心對稱的性質(zhì),對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等,則有,解得.故選D.3、B【解題分析】

設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元,則售價(jià)為每件0.8×200元,由利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可.【題目詳解】解:設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為每件0.8×200元,由題意得0.8×200=x+40解得:x=120答:商品進(jìn)價(jià)為120元.故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用,掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià),建立方程是關(guān)鍵.4、A【解題分析】試題解析:∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置,∴不管鋼管怎么放置,它的三視圖始終是,,,主視圖是它們中一個(gè),∴主視圖不可能是.故選A.5、C【解題分析】試題分析:根據(jù)頂點(diǎn)式,即A、C兩個(gè)選項(xiàng)的對稱軸都為x=2,再將(0,1)代入,符合的式子為C選項(xiàng)考點(diǎn):二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對稱軸點(diǎn)評:本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握,難度較小,二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為y=(x-a)2+h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為6、B【解題分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù),進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù),利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=130°,

∴∠C=180°-130°=50°,

∵AD∥BC,

∴∠ABC=180°-∠A=50°,

∵BD平分∠ABC,

∴∠DBC=25°,

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,

故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù).7、C【解題分析】解:A.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;B.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;C.此圖形是軸對稱圖形,符合題意;D.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意.故選C.8、B【解題分析】因?yàn)锳B是⊙O的直徑,所以求得∠ADB=90°,進(jìn)而求得∠B的度數(shù),又因?yàn)椤螧=∠C,所以∠C的度數(shù)可求出.解:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°.

∵∠BAD=25°,

∴∠B=65°,

∴∠C=∠B=65°(同弧所對的圓周角相等).

故選B.

9、D【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).10、B【解題分析】

先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形,∠3=60°,

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,

∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,

∴∠1+∠2=120°.

故選B.【題目點(diǎn)撥】考查的是等邊三角形的性質(zhì),熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、﹣.【解題分析】

原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值.【題目詳解】原式=﹣1=﹣.故答案是:﹣.【題目點(diǎn)撥】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,可以設(shè)橫坐標(biāo)是a,然后利用勾股定理求出a的值;再把(a,0)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3,從而求出k的值.【題目詳解】在y=kx+3中令x=0,得y=3,則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(0,3);設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(a,0),根據(jù)勾股定理得到a2+32=25,解得a=±4;當(dāng)a=4時(shí),把(4,0)代入y=kx+3,得k=;當(dāng)a=-4時(shí),把(-4,0)代入y=kx+3,得k=;故k的值為或【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn):本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出k的值.13、【解題分析】

設(shè)⊙O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.【題目詳解】連接BE,設(shè)⊙O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,

∵OD⊥AB,

∴∠ACO=90°,

AC=BC=AB=4,

在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r-2)2,

r=5,

∴AE=2r=10,

∵AE為⊙O的直徑,

∴∠ABE=90°,

由勾股定理得:BE=6,

在Rt△ECB中,EC=.故答案是:.【題目點(diǎn)撥】考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】考查二次根式的乘法,掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解:如圖所示:雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,-3).故答案為(1,-3).【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.16、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題【題目詳解】∵a∥b,∴∠1+∠3=∠2,∵∠1=50°,∠2=130°,∴∠3=80°,故選B.【題目點(diǎn)撥】考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì),屬于中考基礎(chǔ)題.17、60.【解題分析】

首先設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,由題意易得AC是線段OB的垂直平分線,即可求得∠AOC=∠ABC=60°,又由AE是切線,易證得Rt△AOE≌Rt△AOC,繼而求得∠AOE的度數(shù),則可求得答案.【題目詳解】設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,∵CD=2OC=2BC,∴OC=BC,∵∠ACB=90°,即AC⊥OB,∴OA=BA,∴∠AOC=∠ABC,∵∠BAC=30°,∴∠AOC=∠ABC=60°,∵AE是切線,∴∠AEO=90°,∴∠AEO=∠ACO=90°,∵在Rt△AOE和Rt△AOC中,,∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL),∴∠AOE=∠AOC=60°,∴∠EOD=180°﹣∠AOE﹣∠AOC=60°,∴點(diǎn)E所對應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°,故答案為:60.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)n=3,見解析;(2)125人;(3)P=【解題分析】

(1)利用強(qiáng)化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計(jì)算n的值;利用中位數(shù)對應(yīng)計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù);利用平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分;利用眾數(shù)的定義確定強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù);(2)用500分別乘以樣本中訓(xùn)練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比,然后求差即可;(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】(1)解:(1)n=20-1-3-8-5=3;強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)7+82強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分為120強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)為8,故答案為3;7.5;8.3;8;(2)500×5+3(3)(3)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率P=1220【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.19、(1)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺、210元/臺;(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺;(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).【解題分析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元,4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺,則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺,根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設(shè)利潤為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).【題目詳解】(1)設(shè)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺、y元/臺.依題意,得解得答:A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺、210元/臺.(2)設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺,則采購B種型號的電風(fēng)扇(30-a)臺.依題意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺.(3)依題意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20.∵a≤10,∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程組和不等式求解.20、(1);(2)【解題分析】【分析】(1)直接運(yùn)用概率的定義求解;(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計(jì)算概率.【題目詳解】解:(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù),所以從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號為正數(shù)的概率是.(2)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限,所以k>0,b>0,又因?yàn)槿∏闆r:kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況,符合條件的有4種,所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn):求規(guī)概率.解題關(guān)鍵:把所有的情況列出,求出要得到的情況的種數(shù),再用公式求出.21、(1)詳見解析;(2)【解題分析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線;(2)連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【題目詳解】(1)連接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切線;(2)連接BE,∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴BE=,在RT△BEC中,tanC=.22、﹣2【解題分析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開,然后合并同類項(xiàng),最后代入x、

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