2024屆北京東城二中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆北京東城二中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一動點(diǎn)，若AB＝4，△ABC的面積是16，則△ADM周長的最小值為（）A．20 B．16 C．12 D．102．如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動點(diǎn)，當(dāng)周長取最小值時，則的度數(shù)為（）A．145° B．110° C．100° D．70°3．下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．4．在，，，中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．在一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知實(shí)數(shù),則的倒數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是()A． B．-0.3 C． D．8．老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．229．若是一個完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．10．如圖，是的角平分線，，分別是和的高，連接交于．下列結(jié)論：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④當(dāng)為時，，其中不正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)，直線軸，且則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.12．若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．13．如圖，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，已知，其中陰影部分面積是_____________平方單位．14．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則的值為__________．15．華為手機(jī)上使用的芯片,,則用科學(xué)記數(shù)法表示為__________16．已知，，則________．17．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．18．如果二元一次方程組的解是一個直角三角形的兩條直角邊，則這個直角三角形斜邊上的高為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程．20．（6分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如表，他們的5次總成績相同，小明根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請同學(xué)們完成下列問題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實(shí)線．甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70（1）a＝，；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S2甲＝260，乙成績的方差是，可看出的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，將被選中．21．（6分）某校為美化校園環(huán)境，安排甲、乙兩個工程隊(duì)獨(dú)立完成面積為400m2的綠化區(qū)域．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？22．（8分）計(jì)算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2?（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）223．（8分）從沈陽到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的倍．（1）求普通列車的行駛路程．（2）若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度（千米/時)的倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短小時，求高鐵的平均速度．24．（8分）（1）計(jì)算：；（2）已知：，求的值．25．（10分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結(jié)論）．26．（10分）某地教育局為了解該地八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）___________，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為___________，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)為___________，中位數(shù)為___________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，故CD⊥BA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故CD的長為AM＋MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝BA?CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的長為AM+MD的最小值，∴△ADM的周長最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【詳解】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則

OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠NOP2，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP=P1M，PN=P2N，則

△PMN的周長的最小值=P1P2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，

∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．3、A【分析】依據(jù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式可得答案．【詳解】解：把代入解析式得：符合題意，而，，均不滿足解析式，所以不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，反之，坐標(biāo)滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握此知識是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：，，，中分式有，，共計(jì)3個.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．5、B【解析】有兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時，如圖1，此時AE=AF=5cm．②當(dāng)∠A為底角時，如圖2，此時AE=EF=5cm．故選B．6、A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．【詳解】a的倒數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，乘積為1的兩個實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．7、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯誤；

B、-0.3是有理數(shù)，故B錯誤；

C、是無理數(shù)，故C正確；

D、=3，是有理數(shù)，故D錯誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、B【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)完全平方公式形式，這里首末兩項(xiàng)是和9這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和9乘積的2倍．【詳解】解：是一個完全平方式，首末兩項(xiàng)是和9這兩個數(shù)的平方，，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負(fù)兩種情況，避免漏解．10、A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)HL可證△AED≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐個判斷即可.【詳解】解:∵AD是△ABC的角平分線，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD平分∠EDF;③正確;∵AE=AF，DE=DF,∴AD垂直平分EF,①正確;②錯誤，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°,∴∴,∴AG=3DG，④正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，垂直平分線的判定，解直角三角形，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由AB∥y軸可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可能的情況．【詳解】解：∵，AB∥y軸，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，

∵AB=6，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2-6=-8或-2+6=4，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-8)或(3,4)．

故答案為：(3,-8)或(3,4)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．理解①平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；②一條直線上到一個定點(diǎn)為定長的點(diǎn)有2個是解決此題的關(guān)鍵．12、1800【詳解】多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.13、49【分析】先計(jì)算出BC的長，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.【詳解】∵∠ACB=90，,∴,∴陰影部分的面積=，故答案為：49.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，能利用根據(jù)直角三角形計(jì)算得到所需的邊長，題中根據(jù)勾股定理的圖形得到陰影部分面積等于BC的平方是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案．【詳解】解：和為一個正數(shù)的平方根，解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識，要注意到正數(shù)的平方根有兩個，一正一負(fù)，互為相反數(shù)．15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：====1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．17、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時，顯然方程無解，又原方程的增根為：當(dāng)時，當(dāng)時，綜上當(dāng)或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵．18、．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：，①×2+②×3，得13x=52，∴x=4，把x=4代入①，得8+3y=17，∴y=3，∴，∵3，4是一個直角三角形的兩條直角邊，∴斜邊＝＝5，∴這個直角三角形斜邊上的高＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，勾股定理的運(yùn)用以及面積法求線段的長，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得經(jīng)檢驗(yàn)：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）a＝40，＝60；（2）見解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖直接可得a的值，利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)乙的數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并注明圖例，（3）計(jì)算乙的方差，比較做出選擇．【詳解】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得，a＝40；＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案為：40，60；（2）甲、乙兩人考試成績折線圖，如圖所示：（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成績穩(wěn)定，所以乙將被選中．故答案為：160，乙、乙．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的信息讀取、平均數(shù)和方差的計(jì)算.21、（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．【分析】（1）根據(jù)題意列分式方程、解分式方程、重要驗(yàn)根；（2）由綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列不等式、解不等式即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用、不等式的應(yīng)用等知識，是常見重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22、（1）﹣10a6b3；（1）3a1+1ab﹣1b1【分析】（1）直接利用整式的混合運(yùn)算法則分別化簡得出答案；（1）直接利用乘法公式分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝﹣17a6b3﹣4a6（﹣b3）+3a6b3＝﹣10a6b3；（1）原式＝4a1﹣b1﹣（a1﹣1ab+b1）＝3a1+1ab﹣1b1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、（1）普通列車的行駛路程是千米；（2）高鐵的平均速度是千米/時【分析】（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；

（2）設(shè)普通列車平均速度是千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：

400×1.3=520（千米），

答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設(shè)普通列車平均