第5章 二次函數(shù) 重難點(diǎn)檢測(cè)卷（原卷版）

第5章二次函數(shù)重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分130分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)無(wú)錫市東林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：11.11.20.84由此可判斷方程必有一個(gè)解滿足（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇泰州·泰州市海軍中學(xué)?？级＃┮阎獟佄锞€（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)不在拋物線（c為常數(shù)）上，則c應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)啟東市長(zhǎng)江中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于和兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍是（

）

A． B． C． D．或6．（2023·江蘇淮安·?？既＃╆P(guān)于的方程的兩根分別是，，若點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，過(guò)作軸交拋物線于另一交點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．2 D．37．（2023·江蘇南京·南師附中新城初中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，過(guò)作軸于，軸于，連接，當(dāng)最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A． B．C． D．8．（2023秋·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④將圖象向上平移2個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)．

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④9．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)，，均在拋物線上，其中．若，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．10．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且到x軸距離為4，，則a的值為（

）A．4 B．2 C． D．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的最大值為．12．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是．（用＜連接）13．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)校考階段練習(xí)）二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸上，則．14．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知y關(guān)于x的二次函數(shù)，無(wú)論m取何值，函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．15．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，一塊矩形土地由籬笆圍著，并且由一條與邊平行的籬笆分開(kāi)．已知籬笆的總長(zhǎng)為（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)m時(shí)，矩形土地的面積最大．

16．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且滿足：．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值與滿足的關(guān)系式是．17．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)啟東市長(zhǎng)江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則m的取值范圍是．18．（2023·江蘇無(wú)錫·無(wú)錫市民辦輔仁中學(xué)校考一模）已知拋物線過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)不大于4，則代數(shù)式的最小值是．三、解答題（10小題，共76分）19．（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)校考期中）已知拋物線（為常數(shù)），求證：無(wú)論為何值，拋物線與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．20．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，經(jīng)過(guò)（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為；（3）方程ax2+bx+c＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m的取值范圍為．21．（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┮阎魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求和的值；(2)試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)圖像上？22．（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┠成痰赇N(xiāo)售某種特產(chǎn)商品，以每千克12元購(gòu)進(jìn)，按每千克16元銷(xiāo)售時(shí)，每天可售出100千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10千克．(1)若該商店銷(xiāo)售這種特產(chǎn)商品想要每天獲利480元，并且盡可能讓利于顧客，那么每千克特產(chǎn)商品的售價(jià)應(yīng)為多少元？(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，每千克特產(chǎn)商品售價(jià)為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售這種特產(chǎn)商品獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？23．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)啟東折桂中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式．(2)將拋物線頂點(diǎn)向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作的平行線交拋物線于點(diǎn)C，D．若，求m的值．24．（2023春·江蘇南京·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的大致圖像；(2)設(shè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足的的取值范圍．25．（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）13579…日銷(xiāo)售量m（件）9490868278…②未來(lái)40天內(nèi)，該商品每天的單價(jià)y（元/件）與時(shí)間t（天）（t為整數(shù)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象如圖所示：

請(qǐng)結(jié)合上述信息解決下列問(wèn)題：(1)經(jīng)計(jì)算得，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為；則當(dāng)時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____．觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的刻畫(huà)m與t的關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____．(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？26．（2023秋·江蘇徐州·九年級(jí)徐州市科技中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于、兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為線段上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作，當(dāng)最大時(shí)，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)以及的最大值．27．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）已知拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)值為4，當(dāng)時(shí)，拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)值為3．(1)求a、b的關(guān)系式（用含b的代數(shù)式表示a）；(2)若，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，連接，M為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線，交拋物線于C、D兩點(diǎn)，若線段滿足，求M點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．28．（2023秋·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市平江中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知如圖，拋物線（是常